الكفايات الأهداف
• التمكن من خاصيات الترتيب والعمليات
واستعمالها في حل مسائل.
• التمكن من مختلف تقنيات مقارنة عددين
واستعمال المناسب منها حسب الوضعية المدروسة. • مقارنة عددين حقيقيين بتحديد إشارة
فرقهما.
• مقارنة تعبيرين باستعمال خاصيات الترتيب
والعمليات.
• تأطير تعبير وتوظيفه في تأطير نتائج.
• تحديد قيم مقربة لعدد.
المكتسبات القبلية الامتدادات
• مقارنة عددين جذريين واستعمال القواعد
المرتبطة بالترتيب والجمع والضرب في عدد موجب.
• تأطير بعض الأعداد أو النتائج.
• المتفاوتة المثلثية.
• تقنيات الحساب العددي وقواعد الإشارة. • المتراجحات.
• الدوال العددية.
• مسائل عددية وهندسية.
• مواد أخرى.
ملاحظات
• إن توظيف الترتيب في مقارنة بعض العمليات
من التقنيات التي سبق للتلميذ أن مارسها سابقا، لذا ينبغي الحرص على تثبيتها
والسمو بها من خلال استعمال القواعد المرتبطة بالترتيب والعمليات.
• تقبل جميع الخاصيات المتعلقة بالترتيب
والعمليات وتوظف في تأطير وتقريب مجموع وفرق عددين جذريين معلومين وفي تأطير
وتقريب جداء خارج عددين جذريين يكون كل منهما محصور بين عددين لهما نفس الإشارة
وذلك من خلال مسائل متنوعة وبسيطة مستقاة من حقل الرياضيات ومن مواد أخرى دون
إفراط.
1. مقارنة عددين حقيقيين.
قاعدة.
ملاحظة.
2. الترتيب والجمع.
خاصية 1.
أمثلة.
3. الترتيب والضرب.
خاصية 2.
أمثلة.
حالة خاصة.
4. الترتيب والمقلوب.
خاصية 3.
5. الترتيب والمربع.
خاصية 4.
6. التأطير.
تعريف.
أمثلة.
أنشطة الدرس تقويم مرحلي ــ ملاحظات
علاقة ترتيب: Relation d’ordre
خاصيات العلاقة ( تستعمل
في التمارين )
خاصية 1: ( Réflexive )
ليكن عدد حقيقي.
لدينا: .
خاصية 2: ( Antisymétrique )
ليكن و
عددان حقيقيين.
خاصية 3: ( transitive )
ليكن و و
أعداد حقيقية.
I. الترتيب
1. مقارنة عددين حقيقيين:
مثال 1 مثال 2
لنقارن العددين و
بحيث و .
إذن ومنه
.
لنقارن العددين و
بحيث و .
إذن ومنه
.
تمرين
2 ص 94
و
عددان حقيقيان حيث:
1. قارن:
و
2. قارن :
و
تمرين:
ليكن و
و أعداد حقيقية بحيث .
قارن
العددين و .
خاصية:
ليكن و
و و أعداد حقيقية بحيث: و
لدينا .
تقدم هذه الخاصية كتطبيق
للخاصية 1 وتطبيق لخاصية الترتيب (la transitivité ) .
II. الترتيب
والعمليات
1. الترتيب والجمع:
مثال 1 مثال 2
إذا كان ، فإن
أي
إذا كان ، فإن
أي
مثال 3 مثال 4
إذا كان ، فإن
أي
إذا كان ، فإن
أي
تمرين 5 ص 94
عدد حقيقي موجب قطعا و عدد حقيقي سالب قطعا.
قارن في كل حالة العددين:
1. و
2. و
3. و
تمرين 6 ص 94
و
عددان حقيقيان موجبان قطعا، قرن:
1. 2
و
2.
و
3. 2
و
تمرين:
ليكن و
و أعداد حقيقية بحيث .
a. حدد إشارة حسب إشارة
.
b. استنتج مقارنة
للعددين و .
c. بين ما يلي:
إذا كان و
و و أعداد موجبة. إذا كان و
فإن .
من و
نستنتج أن
2. الترتيب والضرب:
تطبيق1 تطبيق 2
ليكن عدد حقيقي بحيث:
قارن و .
ليكن عدد حقيقي بحيث:
قارن و .
تمرين
9 ص 94
ليكن و
عددين حقيقيين بحيث: . بين أن:
1.
2.
3.
4.
تمرين:
ليكن عددين حقيقيين موجبين.
a. بين أن إشارة هي إشارة
.
b. علما أن: بين أن
.
3. الترتيب والمقلوب:
تطبيق
ليكن عدد حقيقي بحيث:
قارن العددين و .
ليكن عدد حقيقي بحيث:
قارن العددين و .
تمرين 28 ص 97
و
عددان حقيقيان حيث: .
بين أن:
تمرين:
ليكن عددين حقيقيين موجبين.
a. بين أن إشارة هي إشارة
.
b. علما أن استنتج مقارنة للعددين و .
نفس الأسئلة ل و .
4. الترتيب والمربع:
تمرين 50 ص 97
،
، أعداد حقيقية موجبة.
إذا علمت أن:
بين أن:
نشاط:
في الشكل التالي، مثلث محيطه محصور بين و .
a. أعط تأطير للعدد .
b. هل يمكن أن يكون
المثلث قائم الزاوية في .
5. التأطير:
أمثلة
الكتابة تأطير للعدد
.
الكتابة تأطير للعدد
.
الكتابة تأطير للعدد
.
تمرين
10 ص 94
ليكن و
عددين حقيقيين بحيث:
و
أطر الأعداد الآتية:
؛
؛
تمرين 11 ص 95
و
و أعداد حقيقية حيث: و و
1. اطر ما يلي:
و
و و
2. حدد تأطيرا للعدد .
إرسال تعليق