المثلثات المتشابهة

 

الكفايات         الأهداف

•        استعمال حالات التشابه.         •        تعرف تشابه مثلثين.

•        تعرف و استعمال حالات التشابه في حل مسائل هندسية.

المكتسبات القبلية        الامتدادات

•        التماثل المحوري و التماثل المركزي.

•        المستقيمات الهامة في المثلث.

•        مجموع قياسات زوايا مثلث.

•        الزوايا المحيطية و المركزية.

•        متوازيان و قاطع.

•        مبرهنة فيتاغورس.

•        مبرهنة طاليس.          •        التحويلات الاعتيادية.

•        حل مسائل عددية و هندسية.

•        الهندسة الفضائية ـ التكبير و التصغير.

•        التحاكي.

•        الرسوم المبيانية والتصاميم.

•        قدرة نقطة بالنسبة لدائرة.

•        البصريات.

الأدوات الديداكتيكية     ملاحظات

•        الأدوات الهندسية: ـ المسطرة

                          ـ البركار

         •        الربط بين تشابه مثلثين وتكبير وتصغير الأشكال وتناسب الأطوال المتناظرة.

تصميم الدرس:

1.      المثلثات المتشابهة

‌أ-       مثال.

‌ب-     مثال.

‌ج-      ملاحظة 1.

‌د-       استنتاج.

‌ه-       ملاحظة 2.

‌و-       تطبيق 1.

‌ز-      تطبيق 2.

2.      حالات التشابه.

‌أ-       خاصية 1.(الحالة الأولى)

‌ب-     مثال.

‌ج-      خاصية 2. (الحالة الثانية)

‌د-       مثال.

‌ه-       خاصية 3. (الحالة الثالثة)

‌و-       مثال.

الأنشطة         محتوى الدرس التقويم المرحلي

نشاط 1:

     نشاط رقم 1 ص 114  الكتاب المدرسي " المحيط".        1)      المثلثات المتشابهة.

‌أ-       تعريف:

     يكون مثلثان   و  متشابهان، إدا قايست زوايا المثلث   على التوالي زوايا المثلث

   .

‌ب-     مثال:

   

 

 

 

‌ج-      ملاحظة 1:

     إذا كان مثلثان متقايسان فإنهما متشابهان.

‌د-       استنتاج:

      إذا كان    و   مثلثان متشابهين، فإن أطوال أضلاعهما المتناظرة متناسبة.

                                           

       العدد الحقيقي الموجب قطعا   يسمى نسبة التشبيه.

‌ه-       ملاحظة 2:

     في المثال:

•        المثلث   تكبير للمثلث   ومعامل التكبير هو  .

•        المثلث   تكبير للمثلث   ومعامل التكبير هو  .

تمرين تطبيقي 1:

نعتبر الشكل التالي:

‌أ-       بين أن المثلثين   و  متشابهان.

‌ب-     حدد نسبة تشابه  المثلثين.

تمرين تطبيقي 2:

   إدا علمت أن مثلثين   و   متشابهان و أن    و  ، فحدد الأضلاع المتناظرة و مختلف التناسبات التي تستنتجها.

نشاط 2: (الحالة التشابه الأولى)

    نشاط رقم 2 ص 114  الكتاب المدرسي " المحيط".         2)      حالات التشابه.

‌أ-       خاصية 1: (الحالة الأولى)

    

     إذا قايست زاويتان في مثلث زاويتين في مثلث آخر فإن هذين المثلثين متشابهين.

‌ب-     مثال:

        

تمرين تطبيقي:

   

 ليكن   متوازي أضلاع و   منتصف القطعة  .

 المستقيم   يقطع المستقيم   في نقطة  .

1.      بين أن المثلثين   و   متقايسان.

2.      بين أن المثلثين   و   متشابهان.

نشاط 3: (الحالة التشابه الثانية)

    نشاط رقم 3 ص 114  الكتاب المدرسي " المحيط".         ‌ج-      خاصية 2: (الحالة الثانية)

       إذا قايست زاوية لمثلث زاوية لمثلث آخر، وكانت أطوال الأضلاع للزاويتين متناسبة، فإن هذين المثلثين

    متشابهين.

‌د-       مثال:

     

        

تمرين تطبيقي:

   

    ليكن   مثلث و  نقطة من القطعة  ، بحيث:   و   و   و  .

1.      بين أن المثلثين  و  متشابهان.

2.      احسب  .

نشاط 4: (الحالة التشابه الثالثة)

    نشاط رقم 4 ص 114  الكتاب المدرسي " المحيط".

نشاط

رسم مثلثين متشابهين باستعمال الخاصية 3.    ‌ه-       خاصية 3: (الحالة الثالثة)

      إذا كانت أطوال أضلاع مثلث متناسبة، على التوالي، مع أطوال أضلاع مثلث آخر، فإن هذين المثلثين

   متشابهان.

‌و-       مثال:

  و   مثلثان بحيث:   ، إذن:   و   متشابهان.