الدالة الخطية الدالة التآلفية

الدالة الخطية  الدالة التآلفية
المستوى: السنة الثالثة ثانوي إعدادي.
المراجع:  آتاب التلميذ " المفيد  المحيط "  التوجيهات التربوية.
الأستاذ: عمر بن ايكو.
الكفايات
الأهداف
واستعمال x و x 􀀶ax : • التعرف على الكتابة
. y = f : الكتابة
• إنشاء وتأويل التمثيل المبياني لدالة خطية ودالة تآلفية.
• التعامل مع المبيان وقراءة صورة عدد وتحديد عدد صورته
معلومة من خلال التمثيل المبياني لدالة خطية أو دالة تآلفية.
• تعرف دالة خطية وتمثيلها المبياني.
• قراءة التمثيل المبياني.
• تعرف دالة تآلفية وتمثيلها المبياني.
• تحديد معامل دالة تآلفية.
• استعمال الدوال الخطية التآلفية في حل مسائل.
المكتسبات القبلية
الامتدادات
• التناسبية وخصائصها.
• التمثيل المبياني لدالة خطية وربطها بالتناسبية والنسب
المئوية.
• صورة عدد بدالة خطية والكتابة .
• الدوال العددية.
• النظمات.
• الإحصاء.
• مسائل عددية وهندسية.
ملاحظات
• التناسب وإبراز معامل لتحديد السابقة الأقسام في لها التلاميذ تعرض التناسب في وضعيات دراسة على الاعتماد
الخطية وإدخال الكتابة الدالة تقديم ثم متغيرين بين خطية علاقة وتناول بعض المفردات الخاصة بالدوال.
• متنوعة. مسائل حل في التآلفية الدالة توظيف يجب
• متغير). بضلع مربع شكل مساحة مستقيما(علاقة ليس المبياني التمثيل فيها يكون أمثلة اقتراح
• .تمثيلها من نقطتين أو وصورها أعداد إعطاء من تآلفية انطلاقا أو خطية دالة صيغة تحديد في الإفراط عدم
تصميم الدرس
الدالة الخطية I-
1- الدوال الخطية
تعريف 􀂃
أمثلة. 􀂃
2- معامل دالة خطية
. خاصية 1 􀂃
تطيق. 􀂃
3- التمثيل المبياني لدالة خطية.
. خاصية 2 􀂃
مثال. 􀂃
ملاحظة. 􀂃
الدالة التآلفية II-
1- الدوال التآلفية
2- معامل دالة تآلفية
3- التمثيل المبياني لدالة تآلفية
تطبيق III-
الأنشطة
: نشاط 1
مربع طول ضلعه . هل محيط مربع متناسب مع طول أحد أضلاعه؟
املأ الجدول التالي:
1
5
13
محيط المربع
1.
2.
f العلاقة التي تربط الطول لأحد أضلاع المربع بمحيطه هي علاقة خطية نرمز لها ب:
:
(
4xx􀀶 ونكت yf.
( fx
f تسمى صورة العدد بالدالة الخطية .
أ- 1.5 ؛ بالدالة . ؛ حدد صورة الأعداد التالية: 1
ب- ما هو العدد الذي صورته هي 6 بالدالة .
II نشاط 2: ( نشاط ( ص 150
نعتبر الدالة الخطية بحيث: .
أ- احسب .
. ب- حدد العدد الذي صورته 3
ج- انقل وأتمم الجدول جانبه، ثم أنشئ
في B و و و و O النقط
.
د- ما ذا تستنتج؟
O
0
1 F
3
2-
5-
: نشاط 3
تقترح خزانة لكراء الكتب على القراء التعريفة التالية:
دفع مبلغ ثابت قدره 40 درهما للانخراط وأداء 5 دراهم عن آل آتاب.
1-
أ- املأ الجدول التالي:
عدد الكتب
10
4
3
2
المبلغ الواجب أداؤه
ب- هل الجدول جدول متناسب؟
2- العلاقة التي تربط عدد الكتب بالمبلغ
الواجب أداؤه.
أ- . بين
العلاقة تسمى دالة تآلفية نرمز ل
ونكتب
احسب و . ب-
ج- ما هو المبلغ الواجب أداؤه عند آراء 140 آتاب؟
: نشاط 4
يلتكن الدالة التآلفية المعرفة بما يل .
1. أتمم الجدول التالي:
-3
2
4
9
-5
2.
أ- احسب (9)(4)94ff−−
و (4)(34(3)ff −−−−
و .
ب- تضنن قيمة العدد .
ج- ليكن a و عددين حقيقيين مختلفين. احسب: .
أنشئ التمثيل المبياني للدالة التآلفية . 3.
الدرس
تقويم مرحلي  ملاحظات
الدالة الخطية: I-
1- الدوال الخطية:
تمرين 3 ص 157
أمثلة:
: مثال 1
: دالة خطية معاملها 3
()3
x 􀀶 􀂃 صورة 2 هي:
()23
6 􀂃 صورة ه
􀂃 صورة 0 ه
􀂃 صورة 1- هي:
f
: مثال 2
ليكن هو قياس ارتفاع هرم قاعدته مربع طول ضلعه 15 .
العلاقة التي تربط بالحجم Vx لهذا الهرم هي دالة خطية
معرفة
ب:
() 153Vx Vx صورة العدد 2 هي: V
2- معامل دالة خطية:
تطبيق:
لتكن دالة خطية. احسب إدا علم .
3- التمثيل المبياني لدالة خطية:
مثال
نعتبر الدالة الخطية
f بحي . لدي .
1
0
3
0
f
التمثيل المبياني للدالة في معلم هو
O المستقيم المار من النقط
و .
ملاحظة:
تمرين 4 ص 157
تمرين 7 ص 157
تمرين 8 ص 157
ليكن عددا حقيقيا معلوما.
العلاقة التي تربط آل عدد حقيقي بالجداء تسمى دالة خطية معاملها ونكتب:
بواسطة الدالة . x ونقول إن هي صورة x ax
ونرمز لذلك بما يل ي .
تعريف:
: خاصية 1
إذا آانت دالة خطية و عددا حقيقيا غير منعدم. فإن هو معامل الدالة .
O هو مستقيم يمر من أصل المعلم f ، التمثيل المبياني لدالة خطية
ونقطة
: خاصية 2
( , xf .
( , )
تنتمي إلى التمثيل المبياني لدالة خطية . A x y f تعني:
II- الدالة التآلفية:
1-
الدوال التآلفية:
تمرين 13 ص 158
مثال:
: مثال 1
دالة تآلف
ية
􀂃 صورة 2 ه
ي
􀂃 صورة 3 ه
􀂃 صورة 0 ه
􀂃 صورة 1- ه
2- معامل دالة تآلفية:
تطبيق:
لتكن دالة تآلفية. احسب إدا علم .
3- التمثيل المبياني لدالة تآلفية:
مثال
f نعتبر الدالة الخطية بحي . لدي .
1
0
4
1
f
التمثيل المبياني للدالة f في معلم
هو المستقيم المار من النقطتين
و .
ملاحظة:
تنتمي إلى التمثيل المبياني لدالة تآلفية f تع .
تمرين 19 ص 159
تمرين 23 ص 159
تمرين 24 ص 159
ليكن a و b عددان حقيقيان معلومان.
العلاقة التي تربط آل عدد حقيقي x بالعدد تسمى دالة خطية معاملها ونكتب:
هي صورة بواسطة الدالة . +b ونقول إن x +
ونرمز لذلك بما يل ي .
تعريف:
: خاصية 1
إذا آانت دالة تآلفية و x و عددين حقيقيين مختلفين. فإن هو معامل
في معلم ، التمثيل المبياني لدالة
: خاصية 2
تآلفية هو مستقيم يمر من النقط .
تطبيق: ( مسألة هندسية ) III-
تمرين 12 ص 158
ليكن مربعا طول ضلعه ( أنظر الشكل ) تمرين 47 ص 162
[
[DC
J
BC ليكن و و منتصفات القطع و و
I
على التوالي.
1- ليكن
f بدلالة . أحسب محيط الجزء الملون.
2- هل العلاقة دالة خطية.
3- حدد قيمة العدد لكي يكون محيط الجزء الملون يساوي: .