ken kleinberg

 Ken Kleinberg


Centralite de Kleinberg

Jusqu'à présent, un nœud est important s'il contient un contenu precieux et reçoit donc de nombreux liens provenant d'autres importantes. Les nœuds sans liens entrants ne cumulent, dans le meilleur des cas, qu'une centralité minimal, quel que soit le nombre d'autres d'informations utiles auxquelles ils font référence. Over wat er belangrijk is, is het belangrijkst. Par voorbeeld, een artikel van synthèse peut faire référence à d'autres sources faisant autorité: ilest belangrijke auto il nous indique trouver des informations dignes de confiance. Er zijn nog meer soorten van centrale: autorités, qui contienent des informations fiables sur le sujet d'intérêt, et les hubs, qui nous indiquent trouver des informations faisant autorité. Un nœud peut être à la fois une autorité et une plaque tournante : par exemple, un article de synthèse peut être très cité parce qu'il contient un contenu utile et il peut également citer d'autres utiles. Cette méthode a été conçue par Jon M. Kleinberg (Authoritatieve bronnen in een omgeving met hyperlinks. In ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 1998). La deze de la centralité de Kleinberg se lit comme suit:

    Un nœud est une autorité s'il est relié par des hubs ; c'est une plaque tournante si elle est reliée aux autorités.

Het centrale punt van Kleinberg is een eelegant d'éviter le problème de la centralité des vecteurs propres ordinaires sur les réseaux dirigés, à savoir que les nœuds en dehors des composants fortement connectés ou leeurs nunnent unes obres dour réseaux dirigés Cependant, nous pouvons toujours a la centralité de Kleinberg un facteur exogène, éventuellement personnalisé (comme dans la méthode de Katz) of normaliser les centralités des sommets by les degrés sortants des sommets qui pointent vers euxmé (comme dans la euxmé).
Wiskunde

Soit $A = (a_{i,j})$ de matrix van de aangrenzende grafe orienté. De centrale overheid $x_{i}$ van $i$ est donnée par : $$x_i = \alpha \sum_k a_{k,i} \, y_k$$ en een centrale plaats voor hub $y_{i}$ du nœud $i $ est donné par : $$y_i = \beta \sum_k a_{i,k} \, x_k$$ où $\alpha$ en $\beta$ sont des constants. Sous vorm matricielle, nous avons : $$\begin{array}{lcl} x & = & \alpha y A \\ y & = & \beta x A^T \\ \end{array}$$ ou, en combinant les deux : $$\begin{tableau}{lcl} \lambda x & = & x A^TA \\ \lambda y & = & y AA^T \\ \end{tableau}$$ où $\lambda = ( \alpha \bêta)^{-1}$. Het resultaat van de autorite $C = A^T A$ en de matrice de moyeu $R = A A^T$ op les mêmes valeurs propres.

La matrice $C$ est connue sous le nom de matrice de co-citation en bibliométrie ; son élément $c_{i,j} = \sum_k a_{k,i} a_{k,j}$ est le nombre de prédécesseurs communs des nœuds $i$ en $j$, en $c_{i,i}$ est le nombre de prédécesseurs (en degré) du nœud $i$. La matrice $R$ est connue sous le nom de matrice de co-référence en bibliométrie ; son élément $r_{i,j} = \sum_k a_{i,k} a_{j,k}$ est le nombre de successeurs communs des nœuds $i$ en $j$, en $r_{i,i}$ est le nombre de successeurs (le degré sortant) van sommet $i$. Cela donne une interpretatie alternatieve aux autorités en aux hubs : un nœud une autorité s'il est fortement co-cité avec d'autres autorités ; un nœud est un hub s'il co-référence fortement d'autres hubs.

Opmerkingen over $\lambda x A^T = x A^TAA^T$ et donc $x A^T$ est un vecteur propre de la matrice de co-référence $AA^T$ avec la même valeur propre $\ lambda$. Gevolgens, une fois calculé le vecteur d'autorité $x$, nous pouvons obtenir le vecteur hub sous la forme $y = x A^T$, ou, de manière equivalente, le score hub de $i$ est la somme des scores d'autorité des nœuds liés par $ je $.
Code
Les fonctions intégrées authority.score (R, C) en hub.score (R, C) calculent la centralité de Kleinberg.

Een functionele definitie door de utilisateur kleinberg.centrality utilisant un calcul direct est la suivante :

# Centralité de Kleinberg (directe methode)
# SAISIR
# g = grafisch
# t = nombre de chiffres de précision
# SORTIER
# Een lijst met :
# a = vecteur d'autorité
# h = vecteur moyeu
# val = valeur propre dominante de la matrice d'autorité (ou hub)
# iter = nombre d'iteraties
kleinberg.centralité = functie(g, t = 3) {
  A = get.nabijheid (g);
  n = vcount(g);
  # matrice d'autorité de calcul
  C = t(A) %*% A;
  x0 = herhaling(0, n)
  x1 = herhaling(1/n, n)
  eps = 1/10^t
  iter = 0
  tandis que (somme(abs(x0 - x1)) > eps) {
    x0 = x1
    x1 = as.vector(x1 %*% C)
    m = x1[quel.max(abs(x1))]
    x1 = x1 / m
    iter = iter + 1
  }
  y = A %*% x1
  return(list(a = as.vector(x1), h = as.vector(y), val = m, iter = iter))
}
Voorbeeld

Een oriëntatie op de oriëntatie van de nœuds étiquetés avec leur autorité suivie de leurs centralités de hub. Opmerkingen over de typen van de volgende soorten presentaties: les autorités over de concentraties van de concentraties, over de concentraties van de auto's