علم هندسة المساحة

تعريف علم هندسة المساحة

         يبحث علم هندسة المساحة في الطرق المختلفة لتمثيل سطح الأرض تمثيلاً كاملاً لما يحتويه من معالم طبيعية  كالجبال والهضاب والوديان والأنهار والبحار والغابات ، ومعالم صناعية أو مدنية كالمنشئات الهندسية المختلفة من مباني وطرق ومطارات.  ويتم هذا التمثيل بإسقاط الجزء الذي تجري دراسته من سطح الأرض على مستوى أفقي بمقياس رسم معين يوافق الغرض المطلوب ، و يطلق على المسقط الأفقي الذي نحصل عليه "الخريطة المساحية"  والتي يمكن أن يبين عليها أيضاً ارتفاع أو انخفاض المعالم الطبيعية أو الصناعية بالنسبة لسطح مقارنة أفقي معين وفي أغلب الأحيان يستعمل السطح الوسطي للبحر كمرجع لمقارنة الارتفاعات.

         وكما تبحث هندسة المساحة في كيفية تمثيل سطح الأرض و ما عليه من ظواهر طبيعية ومنشئات مدنية على الخرائط في عملية يطلق عليها عملية "الرفع"   فإنها تبحث كذلك في عملية تنفيذ المشروعات الهندسية المختلفة على سطح الأرض و ذلك بتوقيع أو تخطيط حدود ومسارات المنشئات في الطبيعة من واقع لوحات التصميم الهندسي في عملية يطلق عليها عملية "التوقيع".

2.1    أهمية علم هندسة المساحة

         يعتبر علم المساحة هو الأساس لتخطيط وتنفيذ ومتابعة معظم المشاريع الهندسية  ذات الصلة بسطح الأرض مثل المباني والطرق والمطارات والسدود وقنوات الري.  كما وأنها ذات أهمية لمهن غير هندسية لها اتصال مباشر أو غير مباشر بالأعمال المساحية مثل علوم الجغرافيا والجيولوجيا وعلوم البحار والمحيطات وعلوم الغابات والزراعة والعلوم العسكرية .

3.1    المنهج المساحي

         ويمكن تقسيم علم هندسة المساحة إلى قسمين من ناحية المنهج العملي و بناءاً على كبر أو صغر المساحة تحت الدراسة.

1- المساحة المستوية :  وهي التي يتم العمل المساحي فيها لمساحات صغيرة نسبياً  ومحدودة بحيث لا تؤثر خاصية كروية الأرض في نتائج القياس . وهذا هو النوع من المساحة الذي يهم كثيراً من المهندسين وغيرهم من المستفيدين من العمل المساحي  ولذا سيكون موضوع هذا الكتاب .

2- المساحة الجيودسية  : وتختص بمسح يجرى على أجزاء متسعة من سطح الكرة الأرضية حيث يتم التعامل مع الشكل النظري للكرة الأرضية وبذلك لابد من تصحيح  تأثير كروية الأرض على القياسات ومعالجتها للحصول على نتائج ومعلومات دقيقة .

4.1  فروع علم المساحة

                هنالك العديد من فروع المساحة التي يطبق فيها منهج المساحة المستوية ، نذكر منها:

         أ-  المساحة التفصيلية : إن الغرض من المساحة التفصيلية هو إنشاء خرائط تفصيلية  بمقياس رسم كبير من أجل إظهار حدود الملكيات الزراعية و الأبنية والشوارع وغير ذلك من تفاصيل في مساحة أرض محدودة . ويستخدم مقياس رسم كبير يتراوح فيما بين 1:500 إلى 1:1000 في المدن  و  1:2500 إلى 1:5000 في المناطق الريفية . و نظراً لكبر المقياس المستخدم فإن دقة هذه الخرائط تكون عالية مما يسمح  باستخدامها في نزاعات الملكيات و تقسيم الأراضي .

ب‌-     المساحة الطبوغرافية : والغرض من هذه المساحة هو إنشاء ورسم الخرائط للمناطق المتسعة نسبياً مع بيان ما تحتويه من معالم طبيعية و صناعية و بيان ارتفاع  وانخفاض سطح الأرض باستخدام خطوط تساوي الارتفاعات والتي تعرف بخطوط  التسوية ، ويستفاد منها في الدراسات الأولية لتخطيط  المشاريع الهندسية  ذات الصلة بسطح الأرض مثل مشاريع الري والطرق والمطارات وتستخدم أيضاً في الدراسات الجيولوجية و العسكرية.

ت‌-     المساحة الهندسية :  وهي تختص بتوقيع مخططات المشاريع الهندسية على سطح الأرض و تشمل هذه المشاريع الطرق والخطوط الحديدية والمنشئات   الهندسية الأخرى مثل السدود و قنوات الري و المطارات و الجسور.  ويتسع التطبيق ليشمل الرفع المساحي للمنشئات و متابعة و رصد أي تغيرات هندسية تحدث لها.  ويكون الرفع بدقة عالية والرفيع بمقاييس رسم كبيرة تناسب حجم المنشأة .

ث‌-     مساحة الأنفاق : ويختص هذا الفرع من المساحة بعمليات تنفيذ المنشئات تحت سطح الأرض مثل الأنفاق و أنابيب الماء والغاز والزيت وشبكات التصريف التي يتم إنشاؤها تحت سطح الأرض.

ج‌-      المساحة التصويرية  : وتستخدم فيها الصور الأرضية و الجوية و الفضائية (المرئية والرقمية) لعمليات القياس المساحي المختلفة ومن أهم تطبيقاتها إنتاج الخرائط الطبوغرافية.

ح‌-      المساحة المائية : وتستخدم في عمل خرائط لشواطئ الأنهار والبحار والمحيطات . ويتم فيها أيضاً عمل الخرائط الطبوغرافية لقاع الماء.

خ‌-      الاستشعار من بعد : وهي تقنية التعرف على المعلومات المساحية عن سطح الأرض بواسطة دراسة وتحليل الصور التي يتم التقاطها بآلات استشعار تحملها الأقمار الصناعية التي تدور حول الأرض .

6.1    تمارين

1-  عرف علم المساحة؟

2-  ما هي أهمية علم المساحة ؟

3-  وضح الفرق بين المساحة المستوية و المساحة الجيودسية .

4-  أذكر فروع المساحة المختلفة و تطبيقات كل منها.

قياس المسافات الأفقية

1.2  مقدمة

         يعتبر قياس المسافات هو الأساس لكل الأعمال المساحية . يوضح الشكل 1.2 نقطتين A و B  على ارتفاعين مختلفين .  المسافة المباشرة بينهما AB   تعرف بالمسافة المائلة والمسافة بين مسقط النقطة A على المستوى الأفقي  (  ( A'و النقطة B هي المسافة الأفقية  A'B وهي  ما نحتاجه في الأعمال المساحية لعمل الخرائط التفصيلية . أما المسافة AA'  فهي المسافة الرأسية أو فرق الارتفاع بين النقطتين.

                           A               المسافة المائلة

           المسافة الرأسية                                   

                  A'               المسافة الأفقية                              B           

الشكل  1.2  المسافة الأفقية بين النقطتين A و B .

2.2  طرق قياس المسافات الأفقية

        

         هنالك طرق مختلفة لقياس المسافات الأفقية:  1- طرق القياس المباشر والتي يستخدم فيها الجنزير أو الشريط ، 2- طرق غير مباشرة وتستخدم فيها أدوات قياس بصرية أو أدوات قياس إلكترونية.

         وفي هذا الكتاب سيكون التركيز على الطرق المباشرة لقياس المسافات الأفقية  والتي يستخدم فيها الجنزير والشريط و التي تستخدم في جمع بيانات التفاصيل الميدانية لعمل الخريطة المساحية . وسنبدأ باستعراض الأدوات المستخدمة في القياس المباشر للمسافة والأدوات المساعدة في القياس وفي أخذ التفاصيل. وسنقدم نبذة عن القياس بالأجهزة الإلكترونية في الباب السابع من الكتاب.

3.2  الأدوات المستخدمة في القياس المباشر للمسافات

1- الجنزير

         وهو عبارة عن أسلاك من الحديد أو الصلب (يطلق على كل منها العقلة link ) قطرها 3 ملم وطول كل منها 20 سم تتصل كل عقلة بالأخرى بحلقات من نفس السلك (الشكل 2.2) . وينتهي الجنزير بقبضتين من النحاس وعند نهاية كل مترين ، أي 10 عقل ، توجد علامة نحاسية ذات عدد من الأسنان يدل على الطول المقاس من بداية الجنزير وحتى العلامة.  ويتراوح طول الجنزير من 10 إلى 30 متر.  وقد كان الجنزير أكثر أدوات القياس استعمالاً إذ أنه رخيص الثمن وكثير التحمل . إلا أنه اليوم لا يستعمل إلا في القياسات التي لا تتطلب دقة عالية  [1] .

الشكل  2.2  الجنزير  [1].

         ومن عيوب الجنزير التي أدت إلى الاستغناء عنه بالشريط ومن ثم أدوات القياس غير المباشر هي: تعرضه لتغير طوله نتيجة شده بقوة و لتأثير تغير درجة الحرارة ، كما وأن ثقله يجعله صعب الفرد ويصعب من وضعه أفقياً عند القياس على أرض شديدة الانحدار.

2- الشريط

         والشريط  (الشكل 3.2 )  يوجد بأطوال تتراوح من 10 ، 20 ، 30 ، 50 إلى 100 متر. ويوضع الشريط داخل علبة من الجلد للمحافظة عليه.

الشكل 3.2  الشريط الصلب 50 متر  [2].

         ويستخدم الشريط في قياس المسافات التي تحتاج إلى دقة أعلى من تلك التي يستخدم فيها الجنزير.

وهنالك ثلاث أنواع من الشريط حسب المادة التي يصنع منها:

1- الشريط التيل  أو الكتان :   يحفظ داخل علبة من الجلد ويقسم إلى أمتار وديسيمترات وسنتمترات  وينتهي أحد طرفيه بحلقة نهايتها تسمى صفر الشريط ويستعمل في قياس أبعاد المباني وأعمال التفاصيل.

2- الشريط الفايبر:

3- الشريط الصلب :  وهو نوعين : شريط صلب ملفوف حول بكرة و تقسيمه مدموغ على الشريط مباشرة و يستعمل في القياسات التي تحتاج لدقة أعلى من الجنزير.

4- الشريط الإنفار : هو شريط مصنوع من سبيكة معدنية من النيكل و الصلب لها معامل تمدد صغير جداً حتى لا تتأثر بتغير درجة الحرارة.  ويستعمل في قياس المسافات التي تحتاج إلى دقة عالية.

4.2    الأدوات المساعدة في قياس المسافات

1-      الشوكة أو السهم  :  هي عبارة عن قطعة  من الحديد أو الصلب طولها حوالي 30 سم وسمكها يتراوح ما بين   3- 6 ملم  يكون أحد طرفيها مدبب لتسهيل غرسها في الأرض والطرف الآخر على شكل حلقة مستديرة تستخدم كمقبض وتستعمل في بيان عدد مرات القياس بالشريط أو الجنزير.

الشكل 4.2  السهم و مقبض الجنزير  [3].

2-      الشاخص :   وهو عمود أسطواني من الخشب أو الحديد قطره في حدود 5سم وطوله يتراوح بين 1.5  متر و 3 متر  وأحد طرفيه مدبب لتسهيل عملية غرسه في الأرض (الشكل 5.2 ) . و يتم طلاؤه بلونين أحمر و أسود أو بلونين أحمر و أبيض وربما يتم ربط راية أو علم في أعلاه حتى تسهل رؤيته من مسافات بعيدة.

الشكل 5.2 : الشاخص – عمود مدبب عند أحد طرفيه [3].

ويستخدم الشاخص في تعيين اتجاهات الخطوط على الطبيعة وهو ما يعرف بعملية التوجيه . ويوضح الشكل 6.2  شاخصين مثبتين عند نقطتي الخط A   و B و آخر بينهما لعملية التوجيه .

الشكل 6.2  الشاخص يستعمل في عمل التوجيه [3].

3-      الوتد :  وهو قطعة من الخشب بشكل أسطواني أو منشوري بطول 20 إلى 30 سم مدببة من أحد طرفيها للغرس في الأرض (الشكل 7.2) . يستعمل الوتد في الدلالة على النقطة الثابتة التي دائماً ما تكون أحد طرفي الخط المساحي .

                                                                                                 

الشكل  :7.2حزمة أوتاد خشبية  [2].

4-      الشاغول :   وهو عبارة عن ثقل مخروطي الشكل مربوط بخيط متين لتعليقه رأسياً ويستعمل في عملية التسامت (الشكل 8.2 ) .

الشكل 8.2  الشاغول – ثقل مخروطي بطرف الخيط  [2].

         وهنالك أدوات تستخدم في إنشاء وإسقاط الأعمدة (الخطوط العمودية) على الخطوط المساحية الأساسية تعتبر مهمة في عمليات رفع التفاصيل باستخدام قياس المسافات وفي عمليات قياس المسافات عند وجود عوائق للقياس.

5.2  الأدوات المستخدمة في إقامة وإسقاط الأعمدة

1- المثلث المساح :  

هو عبارة عن أذرع متعامدة على كل ذراع شرخ أو فتحة طولية . يتم النظر والتوجيه من خلال كل شرخين متقابلين . وهنالك  تصميمات مختلفة لهذا الجهاز مثل المثلث المكشوف (أو الرأس المعدنية)  والرأس ذو الثمانية أوجه ، وتسمى الرأس المثمنة (الشكل 9.2) .

                         الرأس المثمنة                 الرأس المعدنية ذات الذراعين المتعامدين

الشكل 9.2 :  المثلث المساح    [3].

2- المثلث ذو المرآة : 

ويتركب من أسطوانة بها ثلاث فتحات ومرآتين مثبتتين بزاوية 45 درجة إحداهما مفضضة (الشكل 10.2).  وهو أكثر دقة من المثلث المساح.

الشكل 10.2 : المثلث ذو المرآة  [2].

3- المنشور المرئي :

المنشور المرئي شبيه في تصميمه بالمثلث ذو المرآة إلا أن المرآتين تم استبدالهما بمنشور خماسي الأوجه  له وجهان متعامدان ووجهان آخران بينهما زاوية 45 درجة (الشكل 11.2) ، وهو أيضاً أكثر دقة من المثلث المساح .

الشكل 11.2 المنشور المرئي  [2].

6.2      إقامة و إسقاط الأعمدة

أ- استخدام الشريط  و الجـنزير:

إقامة الأعمدة:

1)   طريقة المنصف العمودي للخط:  إذا كان المطلوب هو إقامة عمود من النقطة P التي تقع على الخط  AB الذي عليه الجـنزير(الشكل 12.2) فنتبع الخطوات التالية:

      نقيس مسافتين متساويتين من P  على  الخط  AB في اتجاه كل من A و B هما PP1 و PP2 بحيث:

     PP1 = PP2                                                          

                 الشكل 12.2: إقامة عمود PQ من النقطة P على الخط AB. 

 نثبت صفر الشريط عند النقطة P1 ونهايته في النقطة P2  ثم نشد الشريط من منتصفه فنحدد النقطة Q  فيكون PQ هو العمود المطلوب إقامته.

2)   طريقة المثلث قائم الزاوية:   يمكن أيضاً استخدام طريقة المثلث قائم الزاوية الذي أطوال أضلاعه هي: 3 و 4 و 5 متر  فنفرد الشريط بطول 12 متر (هي مجموع أطوال أضلاع المثلث) ونثبت صفر الشريط عند النقطة P1 التي تبعد عن P المراد إقامة العمود منها مسافة 3 متر على الخط  AB .  ثم نثبت القراءة 3 متر في نقطة P والقراءة 12 متر عند النقطة P1 ونشد الشريط جـيداً عند القراءة 7 متر فنحصل على نقطة Q (الشكل 13.2 )  و يكونPQ هو العمود المطلوب .

                                                                               

الشكل 13.2 : طريقة المثلث قائم الزاوية لإقامة العمود من النقطة P.

إسقاط الأعمدة: 

1) طريقة أقصر بعد :

         المراد إسقاط عمود من النقطة Q التي تقع خارج الخط المساحي AB على الخط  AB:   نضع صفر الشريط عند النقطة  Q ، ثم نحرك الطرف الثاني للشريط فوق الجـنزير (على الخط AB ) ونراقب قراءات الشريط وهو مشدود  (الشكل 14.2) فتكون أقل قراءة نلاحظها هي موضع نهاية العمود (النقطة P على الخط AB ).

الشكل 14.2: طريقة أقصر مسافة هي العمود.

2) طريقة المثلث متساوي الضلعين :

بطول ثابت من الشريط (5 متر مثلاً) من النقطة Q نحدد نقطتين P1 و P2 على الخط AB . ثم ننصف المسافة P1P2 عند النقطة P  (الشكل 15.2) ، وبذلك يكون  QP هو العمود المطلوب.

                                    الشكل  15.2 : إسقاط العمود من Q على الخط AB.

ب) استعمال الأجـهزة المساحية المساعدة لإقامة وإسقاط الأعمدة

استعمال المثلث المساح لإقامة العمود

         لإقامة عمود من الخط AB عند النقطة P يوضع المثلث المساح على حامل فوق النقطة P وتدير الجـهاز حتى نرى الشاخص الموضوع في النقطة B خلال زوج من الفتحات المتقابلة ونثبته في هذا الوضع ثم ننظر عبر زوج الفتحات الآخر ونأمر الشخص الذي يحمل  الشاخص بالتحرك يمين ويسار حتى نرى الشاخص في نقطة مثل Q فيكون PQ هو العمود المطلوب.

الشكل 16.2: إقامة عمود PQ من النقطة P على الخط AB.  

استعمال المثلث ذو المرايا أو الموشور المرئي لإقامة العمود                             

         إذا أردنا إقامة عمود من النقطة P على الخط  AB الذي تقع عليه هذه النقطة نقف بالجـهاز فوق النقطة C  كما في الشكل 17.2 ونضع شاخص في النقطةB  وآخر في النقطة A ثم ننظر من خلال الثقب المخصص لذلك في الجهاز والفتحة المقابلة له لنرى الشاخص الموضوع في A ثم نأمر شخص بالتحرك بشاخص أمام فتحة الجهاز حتى نرى صورته المنعكسة في المرآة على امتداد الشاخص الموضوع في A فيكون ذلك  اتجـاه العمود المطلوب.

الشكل 17.2: استعمال الموشور المرئي لإقامة عمود من C على AB  [3]

استعمال الأجهزة المساحية المساعدة  لإسقاط عمود من نقطة على خط مستقيم

         إذا افترضنا أن النقطة المراد إسقاط العمود منها هي Q و التي تقع خارج الخط AB (الشكل 18.2) فنضع المثلث المساح أو المنشور المرئي أو ذو المرآة على الخط AB في وضع يكون بالتقريب هو العمود المطلوب  (QP1) على AB . ثم نقيم عمود من هذه النقطة P1  كما فعلنا من قبل فنحصل على نقطة Q1 ، فإذا انطبقت النقطة Q1 على النقطة Q فإن QP1 هو العمود المطلوب إسقاطه ، وإلا فنقوم بقياس المسافة Q1Q و نحرك الجهاز من P1 في اتجاه P على الخط AB مسافة مساوية للمسافة Q1Q  ونكون قد حددنا نقطة P التي هي مسقط العمود من Q على AB .

الشكل 18.2 : إسقاط عمود من Q على AB باستخدام الأجهزة المساعدة.

  7.2 قياس المسافة  باستخدام الشريط أو الجنزير  

         هنالك عدة حالات لقياس المسافة بالجـنزير أو الشريط:

الحالة الأولى : إذا كانت الأرض منبسطة :

         أولاً يوضع في كل نقطة من نقطتي نهاية الخط شاخص (الشكل 19.2) ويقوم بالقياس اثنان من المساحين يأخذ الأول ( الأمامي) عدداً من الشوك معه ويفرد الجـنزير أو الشريط في اتجـاه  النقطة الثانية (B) قابضاً بيده اليمنى على  نهاية الشريط أو الجنزير،  ويمسك المساح الآخر ( الخلفي ) المقبض الآخر أو صفر الشريط  ويثبته فوق النقطة (A) ويوجـه الأمامي حتى تصبح الشوكة التي بيده أو الشاخص في اتجـاه الخط AB ثم يثبت الأمامي الشوكة على الأرض مع نهاية الشريط ثم يسير بالجـنزير أو الشريط في اتجـاه النقطة B  ويسير الخلفي من ورائه إلى أن يصل  إلى موضع الشوكة الأولى وعندها يضع صفر الشريط   ويسير الأمامي بالجـنزير أو الشريط  إلى أن يصل إلى نهاية الجنزير أو الشريط و يشده  ويغرس عند نهايته الشوكة الثانية في الأرض وتستمر هذه العملية حتى يصل الأمامي إلى مقربة من النقطة B حيث تكون المسافة المتبقية من آخر شوكة إلى النقطة B أقصر من طول الشريط فيثبت الخلفي صفر الشريط مع الشوكة الأخيرة و يسير الأمامي حتى يصل النقطة B فيشد الجنزير أو الشريط و يقرأ ما تبقى من مسافة . فتكون المسافة من A إلى B  هي:

المسافة AB = عدد الشوك المغروسة × طول الجنزير + المسافة من آخر شوكة إلى النقطة  B.  ويلاحظ أن عدد الشوك المغروسة يساوي عدد مرات طرح الجنزير كاملاً على الأرض.

          

                 الشكل  19.2 : المسافة AB أطول من طول الجنزير و الأرض بين النقطتين منبسطة

ومن الشكل 19.2 فإن المسافة AB بالمتر =   عدد الشوك  20 متر  +  طول الجـزء المتبقي بالمتر (17 متر)

                                                   =   4×20 + 17  =  98  متر .

الحالة الثانية : إذا كانت الأرض منحدرة ومنتظمة الانحدار

         لما كان المطلوب هو رسم مسقط أفقي للمناطق المطلوب رفعها لذا يجـب الحصول على المسافات الأفقية المقابلة للمسافات المائلة  التي تم قياسها ، لذلك تقاس المسافة المائلة S بين النقطتين A و B  (الشكل 20.2) بالطريقة السابقة ثم تحسب المسافة الأفقية بينهما (D) بعد ذلك بإحدى الطريقتين الآتيتين :

أ- بمعلومية ارتفاع طرفي الخط

         إذا قيس البعد الرأسي بين طرفي الخط (h) بواسطة الشريط  أو تم ذلك عن طريق جهاز الميزان فإنه يمكن حساب المسافة الأفقية (D) بين النقطتين A و B كالآتي :

      D  =  [ ( S2  -  h2) ] 1/2                                           

حيث h       = البعد الرأسي بين طرفي الخط

            D = المسافة الأفقية

            S = المسافة المائلة

ب – بمعلومية زاوية انحدار سطح الأرض

         إذا كانت زاوية الانحدار هي  α  فإن المسافة الأفقية D يمكن حسابها من المعادلة:

                                                   α D = S * cos 

         وتقاس زاوية الميل  α بأجـهزة مختلفة أبسطها جـهاز الكلينوميتر أو جـهاز قياس الميل وهو يتركب من لوحة خشبية مستطيلة مثبت عليها منقلة نصف دائرية  دقتها حتى نصف درجـة ويتدلى من مركزها خيط شاقول وهذه اللوحة مثبتة  في قاعدة أفقية  من الخشب  - يأخذ خيط الشاقول وضعاً رأسياً  فينطبق بذلك على قراءة المنقلة فنحصل على زاوية الميل المطلوبة .

                                       الشكل 20.2: قياس المسافة المائلة S و تحويلها إلى مسافة أفقية  DAB         

ويمكن أيضاً استخدام جهاز ميزان أبني Abney level وهو تطوير لجهاز الكلينوميتر حيث تم استبدال اللوحة الخشبية بمنظار أسطواني على أحد طرفيه عينية للراصد وعلى الأخرى عدسة مكبرة تكون في اتجاه الطرف الآخر للخط المطلوب رصد زاوية انحداره (الشكل 21.2).

الشكل 21.2: جهاز ميزان إبني Abney  (الكلينوميتر البصري) .[2]

                               

ثالثا : حالة الأرض المنحدرة والانحدار غير منتظم

         إذا كان ميل الأرض غير منتظم و المسافة المطلوب قياسها طويلة مقارنة بطول الشريط فإننا نتبع طريقة السلالم (الشكل 22) للحصول على المسافة  الأفقية حيث يتم تقسيم المسافة إلى أجزاء (كل جزء منها أقصر من طول الشريط) ويبدأ قياس طول كل جزء من النقطة العليا ،  فيمسك الخلفي  بمقبض الجـنزير أو بداية الشريط   (  صفر الشريط )  ويمسك الأمامي المقبض الآخر ويشد الشريط  أفقيا في الاتجـاه AB عند النقطة B ويستعمل الشاقول للتأكد من أفقية الشريط ، كما هو واضح في الشكل 23.2 ، هذا إذا كانت المسافة أقل من طول الشريط أو الجـنزير.

                      الشكل 22.2 : الأرض بين A و D مائلة ميلان غير منتظم قسمت إلى أربعة أجزاء.

        

الشكل 23.2 : شد الشريط أفقياً لقياس  المسافة بين A و B التي يقل طولها عن طول الشريط [3].

رابعا : القياس على أرض بها عوائق :

         في كثير من الأحيان تظهر عوائق (موانع) – إما طبيعية أو صناعية – في عمليات القياس بالشريط أو الجنزير . يمكن تقسيم هذه العوائق إلى ثلاثة أقسام:

( أ ) المانع يعترض التوجـيه فقط .

(ب) المانع يعترض القياس فقط .

(ج) المانع يعترض القياس والتوجـيه معاً.

( أ) العائق يعترض التوجـيه فقط

         مثال لذلك تل أو جـبل يسهل الطلوع عليه ويصعب رؤية النقطة A من D لأنهما على طرفي التل لذلك يتعذر التوجـيه المباشر بين A و D (الشكل 24.2).

لذلك نستعين بشاخصين نضعهما عند B1 و C1  بحيث يمكن رؤية الشاخص  A من كل من النقطتين ثم نحرك الشاخص الأول من الوضع B1 إلى B2 بحيث يكون B2 و C1 على استقامة واحدة مع A ، ثم نحرك الشاخص C1 إلى C2 بحيث يكون B2 و C2 على استقامة واحدة مع D ، ثم نحرك B2 إلى B3 بحيث يكون C2 و B3 على استقامة واحدة مع A و تستمر هذه العملية حتى نحصل على الوضع النهائي الذي يكون فيه C و B على استقامة واحدة مع A و D.

الشكل 24.2: القياس حول عائق التوجيه.

( ب ) العائق يعترض القياس فقط

         في حالة وجود بحيرة على سبيل المثال عرضها أطول من طول الشريط  وهي تعترض القياس بين النقطتين A و B كما في الشكل 25.2.:

1-      يتم القياس من A على D ومن B إلى C بالطريقة العادية ، ثم نقيم خطاً من D إلى أي نقطة P ونسقط عموداً  من C على الخط DE وليكن هو CP . نقيس الخط PD والخط CP ونحسب طول المسافة  المطلوبة CD  باستخدام نظرية فيثاغورس.

                 عائق القياس (بحيرة)

                                     الشكل 25.2 لقياس المسافة التي يعترضها عائق القياس

2-  بطريقة أخرى يمكن إقامة عمود من النقطة D على الخط AD و عمود من C على الخط   BC ، كما في الشكل 26.2  و تعيين النقطتين D1 و C1 بحيث يكون DD1 مساوياً ل CC1 في الطول ، 

الشكل 26.2 المسافة المطلوبة CD تساوي المسافة التي يمكن قياسها C1D1

 (ج)- في حالة القياس والخط يعترضه عرض نهر أو ترعه:

نختار أي نقطة K على الخط AB  المطلوب قياس طوله والذي يعترضه النهر (الشكل 27.2) ونقيم منها عمود بطول معين إلى النقطة F ، ومن النقطة A نقيم عمود آخر على AB ونتحرك عليه حتى نكون على استقامة واحدة مع كل من النقطتين F و B  فيكون موقعنا على النقطة P، ثم نقيس طول المسافة PA و المسافة  FE . و من تشابه المثلثين BFK و FPE نستطيع أن نحسب طول الخط AB :

AB =  FE * AP / EP                                      

                                     

الشكل 27.2  نهر يعترض القياس من A إلى B

(د)- العائق يعترض القياس والتوجـيه

         في هذه الحالة استعمال الجـنزير أو الشريط لا يعطي دقة عالية لذلك لا نلجـأ لهما إلا في حالة عدم وجـود الجهاز الخاص بقياس وتوقيع الزوايا (الثيودوليت) .

        باستخدام الشريط أو أحد الطرق التي تم شرحها في هذا الباب أقم عمودين من النقطتين C و D على الخط AB المطلوب مده حول المبنى الذي يعوق التوجيه و القياس معاً (الشكل  28.2) و ثبت نقطتين  M و L على هذين العمودين بحيث يكون العمودان CM و DL متساويين في الطول . ثم على امتداد الخط ML حدد نقطتين K و G و أقم منهما عمودين KE  و GF على الخط MG طول كل منهما يساوي طول CM . في هذه الحالة  تكون النقطتان  E  و F على استقامة الخط AB ويكون طول الخط DF  هو طول LG الذي يمكن قياسه.  

             

الشكل 28.2: العائق للقياس و التوجيه

8.2  الأخطاء في قياس المسافات بالشريط أو الجـنزير وتصحيحها

1- الخطأ الناشئ من الإهمال في عد وغرس الشوك وقراءة كسور الجـنزير :                                                                      

         وهذا لا يمكن تلافيه وعدم الوقوع فيه إلا بالاهتمام والمراجـعة أثناء إجـراء العمل بالحقل

2- الأخطاء المنتظمة : ومن أهمها:

أ- الخطأ الناشئ عن عدم أفقية الشريط  أو الجـنزير لوجـود ميلان في سطح الأرض:

         هنا نستعمل الطرق التي ذكرناها من قبل لإيجـاد المسافة الأفقية بين النقطتين سواء بمعرفة زاوية الانحدار أو بمعرفة الفرق في المنسوب بين النقطتين .

ب- الخطأ الناتج عن القياس بجـنزير أو شريط غير مضبوط:                  

         نتيجـة للاستعمال المستمر للجـنزير أو الشريط  وتأثره بتغير الظروف الطبيعية فإن طوله الاسمي يختلف عن طوله الحقيقي .  إن الطول الحقيقي للشريط أو الجـنزير يمكن التحقق عنه بالضبط في المعمل بعملية تسمى المعايرة يتم فيها مقارنة الشريط بطول ثابت في المختبر  ثم تصحح المسافة التي تم قياسها  كالآتي :-

المسافة المصححة = المسافة  التي تم قياسها × الطول المعاير للشريط ÷ الطول الاسمي للشريط

وإذا استخدم الجـنزير أو الشريط غير المضبوط لقياس أبعاد قطعة أرض لإيجـاد مساحتها فالتصحيح يكون كالآتي :-

المساحة المصححة = المساحة المسجلة بعد القياس × (الطول المعاير ÷ الطول الاسمي)2  

مثال:

قيست  مسافة  بجـنزير غير مضبوط فوجـد أن طولها  1400.00م  فإذا علم أن الطول المعاير للجـنزير  المستعمل هو 19.85م  أوجـد:

الطول الحقيقي للمسافة  ؟ ( الطول الاسمي للجـنزير =20  متر ).

الحل:

 الخطأ في طول الجنزير المستخدم  =  (20.00 – 19.85)  =  0.15   م

الخطأ في الطول المقاس  =   0.15 *1400.00/20.00    =    10.50 م 

الطول المصحح  =  1400.00 – 10.50   =       1389.50 م

ويمكن حساب الطول المصحح مباشرة كالتالي:

الطول المصحح = 1400.00*19.85/20.00 =   1389.50 م

2- عند قياس طول خط على أرض غير أفقية كان القياس على مرحلتين ، في المرحلة الأولى كانت الأرض تنحدر بانتظام بميل   6o 30' وكان الطول على المائل 114.80 م وفي المرحلة الثانية كان الفرق بين منسوبي بداية ونهاية  المرحلة 5.2 م  وكان الطول المقاس على المائل 88.60م  . ما هي المسافة المصححة  إذا كان الطول المعاير للشريط  هو  19.75 م والطول الاسمي له هو 20 م .

الحل:

أولاً نقوم بتصحيح المسافة المائلة المسجلة لكل من المرحلتين و ذلك بتصحيح الطول  الاسمي للشريط:

 - المسافة المائلة المصححة للمرحلة الأولى=   114.80*19.75/20.00  =   113.37    متر

- المسافة المائلة المصححة للمرحلة الثانية =  88.60*19.75/20.00     =    87.49     متر 

- طول المرحلة الأولى المصححة =  6o 30' 113.37 * cos   =  112.64  متر

- طول المرحلة الثانية المصححة =   [87.492 – 5.22]1/2    =  87.64  متر

طول المسافة الأفقية المصححة  =  112.37 + 87.64  =  200.01  متر

ج – الخطأ الناتج عن تمدد الشريط بتغير درجة الحرارة:

تتم معايرة الشريط عند درجة حرارة 20o ، وبسبب تغير درجة الحرارة في الحقل أثناء القياس يعطينا الشريط خطأً منتظماً .  فإذا افترضنا أن شريطاً مصنوعاً من معدن عامل تمدده الخطي هو α  وطوله  L  في درجة حرارة  to  و استعمل في درجة حرارة  t  يكون تمدد الشريط معطى بالعلاقة التالية:  L ( t – to )  α c =      فإذا اعتمدنا شريطاً طوله  20m  L=   ومعامل تمدده  = 0.011 mm/m/co α  ودرجة حرارة التعيير  to = 20o  و درجة الحرارة أثناء الاستعمال  t = 50o  فيكون تمدد الشريط  هو:  

                                      c = 0.011 x 20 x (50 – 20) = 7mm 

وإذا استعمل هذا الشريط في قياس مسافة طولها  1km  و بقيت درجة حرارة الشريط 50o يكون الطول النهائي للمسافة حاملاً لخطأ قدره  c = 35cm  ، ومن هنا نستنج أن هذا الخطأ يصبح هاماً .  يكون هذا الخطأ موجباً أي يجب إضافته إلى  المسافة التي تم قياسها إذا كانت درجة حرارة الشريط  أثناء القياس أكبر من درجة حرارة تعييره والعكس إذا لم يتحقق هذا الشرط .

ملاحظات عن دقة القياس بالشريط:

الشريط الصلب:

1) إذا لم تجـر أي تصحيحات فإن دقة القياس لا تتجـاوز 1:500 إلى 1:1000                     إذا كانت الأرض ذات انحدار قليل ومنتظم.

2) إذا أجـريت كل تصحيحات المعايرة والانحدار فإن دقة القياس تصل إلى 1:5000 ( أي 1 م في كل 5 كلم ) .                                                                                                                                                                                                                    

3) إذا أجريت تصحيحات المعايرة والانحدار والشد والحرارة فإن الدقة تصل إلى   1:10000  ( أي متر في كل 10 كم ) .                                                                                                

4) إذا أجـريت جـميع التصحيحات بما فيها الانحناء (انحناء الشريط) فإن الدقة تصل إلى 1:20000 ( أي متر في كل 20كم  وهنا قد ينافس الشريط بعض أجـهزة قياس المسافة الإلكترونية) .

الشريط القماش أو التيل :

(1) إذا لم تجـر أي تصحيحات فإن دقة القياس لا تتعدى 1:500

(2) إذا أجـريت تصحيحات المعايرة والانحدار فإن الدقة تصل إلى  1:1000   (1متر في كل 1 كيلومتر).                               

(3) التصحيحات الأخرى لا تنطبق على الشريط القماش.

تطبيقات معايير الدقة:

معيار الدقة      أمثلة للتطبيقات

1:500 توقيع أكوام التراب و مجموعات الأشجار النامية

1:5000        توقيع أنابيب المجاري – توصيلات الصرف الصحي -

1:10000      توقيع محاور الطرق

1:20000      إنشاء خطوط القاعدة للأعمال المساحية

9.2    تمارين

1-  اشرح أهمية كل من الأدوات التالية في قياس المسافات :

أ-  الوتد  ،    ب- الشاخص ،     جـ -  الشاقول  ،     د-  الشوكة.

2-  تم قياس مسافة مائلة بين نقطتين A و B  و كانت المسافة التي تم تسجيلها  256.70  متراً . إذا كان فرق الارتفاع بين النقطتين  12 متراً فكم تكون المسافة الأفقية بينهما ؟

3- قيست مسافة بين نقطتين A   و B  فكانت  148.62 متراً . إذا كانت زاوية ميل الخط AB  هي: 02o 30' فكم تكون المسافة الأفقية بين A و B .

4-  قيست مسافة بين نقطتين A و B  باستخدام شريط 50 متر فكانت المسافة المرصودة  320.20 مترا . إذا كان الطول المعاير للشريط هو  49.88  متراً ، كم تكون المسافة المصححة لضبط طول الشريط ؟ً

5-  شريط طوله الاسمي 20 متر و عند معايرته وجد أن به زيادة قدرها 5 سم . يراد استخدام هذا الشريط لتخطيط ملعب رياضي أبعاده  80 × 120 متر ، فما هي الأبعاد التي توقعها بهذا الشريط حتى تحصل على الأبعاد الصحيحة للملعب ؟

6-  قيست مسافة مائلة بين نقطتين  P  و Q  باستخدام شرط طوله الاسمي 50 متر ، و كانت المسافة المسجلة 258.86  متراً . إذا كان الطول المعاير للشريط هو 49.97 متر و فرق الارتفاع بين النقطتين P   و Q هو 12.48 متر، أحسب المسافة الأفقية المصححة .

7- تم قياس طول خط AB بعد تقسيمه إلى ثلاثة أقسام هي AX و XY و YB كما في الشكل أدناه. و كانت نتائج القياس هي:  AX =  65.42 متراً ،  XY = 45.60 متراً و YB = 98.62 متراً . أوجد الطول الأفقي للخط AB إذا كانت فروق الارتفاع  قد سجلت على النحو التالي:

الخط                                      AX                  XY                    YB

فرق الارتفاع (متر)                   5.20               10.64                  0.00

                                                                                                             

                                                                                                               A

8- - قيست مسافة بين نقطتين A   و B  فكانت  256.18 متراً و ذلك  باستخدام شريط طوله 50 متر. إذا كانت  درجة حرارة الشريط عند قياس المسافة هي  35oC و درجة حرارته عند المعايرة هي 20oC    فكم تكون المسافة المصححة إذا كان معامل تمدد مادة الشريط هو  0.0117mm/m/oC.

9-  اشرح كيف تقيس مسافة بين نقطتين A و B  يفصل بينهما نهر مستعيناً بالرسم أدناه . ثم احسب طول المسافة بين A و B  إذا علمت أن الزوايا  ABC و BKE  و CED  قائمة وأن :

طول  BC   =  15 متر  ،  و طول EC   =  10 متر  ،  و طول  ED  =  8  متر

                                                      A