مكونات الكفاءة الإقتصادية

مكونات الكفاءة الإقتصادية 

    اقترح العالم فاريل فكرته المتمثلة بأن الكفاءة الاقتصادية للمزرعة تتكون من عنصرين هما: 

        الكفاءة الفنية  TE : تعبر عن امكانية الحصول على اقصى انتاج ممكن من استخدام قدر محدد من مدخلات الأنتاج من الناحية الفنية ، وتتحدد قيمتها بين (0-1) .

        والكفاءة التخصيصية : AEتعبر عن امكانية الحصول على المزيج الأمثل او الأقل تكلفة لمدخلات الأنتاج المستخدمة في انتاج قدر معين من الأنتاج وتتحدد قيمتها بين(0-1) .

        ومن ثم دمج هذه المقاييس (الكفاءة الفنية والتخصيصية) من أجل الحصول على 

        الكفاءة الإِقتصادية EE :وتعبر عن امكانية الحصول على المزيج الأقل تكلفة من مدخلات الأنتاج للحصول على اقصى ناتج ممكن من استخدام قدر محدد من مدخلات الأنتاج ، وتتحدد قيمتها بين (0-1) .

اولا: الكفاءة الإقتصادية الموجهه نحو المدخلات 

ويحسب مؤشر الكفاءة الفنية للمزرعة التي تنتج عند النقطة p على الشعاع Op كالآتي: 

TE1 = OQ / OP

و يمكن بذلك حساب الكفاءة التخصيصية AE للمزرعة التي تعمل عند P على الشعاع OP وكالآتي: 

AE1 = OR / OQ 

وبالتالي يمكن الحصول على الكفاءة الإِقتصادية وكما يأتي: 

EE1 = OR / OP

ثانيا: الكفاءة الإقتصادية الموجهه نحو المخرجات

تحسب الكفاءة الفنية للمزرعة على الشعاع OC كالآتي: 

TEo = OA / OB

ونحدد الكفاءة التخصيصية AEo للمزرعة التي تنتج عند النقطة B بدلاً من  على الشعاع OC وكما يأتي: 

AEo = OB / OC

وبالتالي يمكن الحصول على الكفاءة الإِقتصادية للمزرعة كما يأتي: 

EEo = OA/OC = (OA/OB) × (OB/OC) = TEo × Aeo 

طريقة التحليل الحدودي العشوائي 

The Stochastic Frontier Analysis Method

        أَصبح التحليل الحدودي العشوائي أداةً له مؤيدوه في التحليل، فضلاً عن الميزة الخاصة التي يمتلكها وهي القدرة على تكوين أُنموذج يشرح العلاقات ومحددات عدم الكفاءة في مرحلة واحدة. ويستخدم هذا الأنموذج لقياس مستوى الكفاءة الفنية والتخصيصية للمزرعة، وبالتالي تقدير الكفاءة الإِقتصادية.، ويتم اجراء التحليل الحدودي العشوائي باستخدام برنامج حاسب يدعى (Frontier) وهو البرنامج الأكثر شيوعاً بوصفه أداة سهلة لتقدير الحدود العشوائية في دالة الإنتاج والتكاليف في كل وقت سواء عندما تكون الكفاءة ثابتة أو متفاوتة، وهناك طريقتان لتقدير عدم الكفاءة امّا بخطوة واحدة، وذلك بايجاد الكفاءة الفنية لكل مزرعة أو بخطوتين، وفي هذه الحالة سوف نجد عدم التناسق في الافتراضات حول توزيع الخطأ بشكل مستقل، لأن الدالة تتكون من عدد من العوامل المحددة. ويتم تقدير الكفاءة باستخدام التحليل العشوائي (طرق التقدير المعلمية Parametric Methods) إما بواسطة دالة الإنتاج أو التكاليف الحدودية العشوائية:

دالة الإنتاج الحدودية العشوائية 

The Stochastic Frontier Production Function

        اقترحت دالة الإنتاج الحدودية العشوائية بشكل مستقل من قبل Lovell  Aigner,1977 وتستخدم دالة الإنتاجCobb-Douglas لتحديد أنموذج دالة الإنتاج الحدودية العشوائية (SFPF) الذي تم استخدامه من أجل تقدير الكفاءة الفنية للمزارع وعلى نطاق واسع في البلدان النامية والمتقدمة، والذي يعد اساساً لاشتقاق دالة التكاليف الحدودية العشوائية.

        وتختلف دالة الإنتاج الحدودية العشوائية (SFPF) عن دالة الإنتاج بصيغة Cobb-Douglas وباستخدام بيانات لعدد من المنشآت (n) تكون الصيغة العامة لها هي:

        LnQi = Xiβ + ui  ………..(1)                 

        ui عبارة عن متغير عشوائي (Random variable) غير سالب 

        (Non-Negative) ذات العلاقة بعدم الكفاءة الفنية للمنشأة في الصناعة.

في حين أن أنموذج دالة الإنتاج الحدودية العشوائية يختلف عن الأنموذج المذكور في المعادلة السابقة في اضافة خطأ عشوائي (Vi) للخطأ العشوائي غير السالب (ui) ويأخذ الأُنموذج الصيغة الآتية: 

LnQi = Xiβ + (vi – ui)     ………………………………………...…. (2) 

اذ ان الخطأ العشوائي (vi) يعبر عن خطأ القياس والاخطاء العشوائية الاخرى

وبما أن vi تأخذ قيما" موجبة أو سالبة فإن دالة حدود الإنتاج العشوائية ((xiβ + vi) exp) تتذبذب حول الجزء غير العشوائي (Deterministic) الخاص بدالة حدود الإنتاج هذه وبذلك فإن أنموذج الحدود العشوائية يسمح بتقدير الخطأ المعياري، وعليه يمكن القيام بالاختبارات الاحصائية للفرض (Hypothese Testing) وذلك باستخدام احدى الطرائق التحليلية مثل 

(Maximum Likelihood).

الكفاءة الفنية TE  

وباستخدام دالة الإنتاج الحدودية العشوائية فإن نسبة الإنتاج الفعلي للمنشأة i إلى الإنتاج الأمثل (Potential) تقيس الكفاءة الفنية للمنشأة i وكما يأتي: 

TEi = yi / yi* = f(xi:β) exp (vi-ui) / f(xi:β) expvi = exp (-ui) …… (3) 

حيث أن: 

  yi هو الإنتاج الفعلي للمنشاة i  و yi* الإنتاج الأمثل. 

   

أما TEi فهي الكفاءة الفنية للمنشأة i والتي تأخذ القيم ما بين الصفر والواحد

نفترض وكما جاء في العديد من الدراسات التطبيقية، أن أُنموذج الحدود العشوائية للانتاج في التقدير يأخذ صيغة الترانسلوج بحيث يكون الأنموذج الذي يتم تقدير معلماته كما يأتي:

                                                                                   …  (4)   

وقد عرفنا أن مقياس الكفاءة الفنية TE على مستوى المزرعة هو TEi = exp (-ui) كما في المعادلة (3)، ويحتوي هذا التعريف على أثر عدم الكفاءة الفنية، وهو غير ملموس أو معروف (Unobservable). وحتى في حالة معرفة قيم معلمات الأنموذج (المتجه العامودي β) فإن الجزء الوحيد الذي يمكن الحصول عليه أو احتسابه من الأنموذج هو الفرق بين ei = vi – ui

دالة التكاليف الحدودية العشوائية 

The Stochastic Frontier Cost Function

تعد دالة التكاليف الحدودية العشوائية (SFCF) دالة مناظرة لدالة الإنتاج الحدودية العشوائية (SFPF) وتحوي جميع المواصفات المذكورة في دالة الإنتاج الحدودية العشوائية، فسرت ui على أَنّها تأثيرات عدم الكفاءة الفنية، التي تسبب للمزرعة بمعنى العمل دون حدود الإنتاج العشوائية ، فإذا رغبنا في أَنْ نحدد حدود دالة التكاليف العشوائية نقوم ببساطة بتغير خصائص حد الخطأ من 

(vi-ui) إلى (vi+ui) ، فعلى سبيل المثال هذا الاحلال سوف يحول دالة الإنتاج في المعادلة (2) إلى دالة تكاليف:

Yi = Xiβ + (vi + ui)  …………..  (5)

حيث أن:  yi لوغاريتم كلفة انتاج المزرعة i = 1 , … , N

      Xi هو متجه k × 1 لاسعار المدخلات والمخرجات للمزرعة i

      β هو متجه لمعاملات مجهولة

  vi هي متغيرات عشوائية يفترض أنهامسؤولة عن عدم الكفاءة التخصيصية في الإنتاج،

الكفاءة التخصيصية AE   

        وتعرف الكفاءة التخصيصية للمزرعة باستخدام أُنموذج دالة التكاليف الحدودية العشوائية على انها نسبة الحد الأدنى من تكاليف الإنتاج الكلية إلى تكاليف الإنتاج الفعلية وكما في المعادلة الآتية:

        ..…….. (6)    

        إذ ان دالة التكاليف الحدودية العشوائية المناظرة لدالة الإنتاج هي اساس في تقدير الكفاءة التخصيصية للموارد الانتاجية في المزارع ويمكن الحصول على الكفاءة التخصيصية كما ذكرنا سابقاً من الكفاءة الفنية والإِقتصادية:

        AEi=EEi / TEi                                        …..... (7)

        مع ملاحظة أنّ مؤشر الكفاءة الإقتصادية والفنية والتخصيصية يأخذ قيماً بين الصفر والواحد.

الكفاءة الاقتصادية EE

        إنّ مقياس الكفاءة الإقتصادية (Economic Efficiency) للمزرعة i هو عبارة عن مقياس مركب من الكفاءة الفنية والكفاءة التخصيصية كما أَنّ امكانية تحليل مقياس الكفاءة الإقتصادية إلى الكفاءة الفنية والكفاءة التخصيصية يتوقف على الصيغة المستخدمة لدالة حدود التكاليف. فمثلاً إذا كانت دالة حدود التكاليف من صيغة Cobb – Douglas حيث يمكن استخلاص دالة  حدود الإنتاج  ،  لأمكن في هذه الحالة اشتقاق مكونات الكفاءة الإقتصادية بشكل مباشر إذ يتم إحتساب الكفاءة الفنية TE لدالة حدود الإنتاج المشتقة، ثم احتساب الكفاءة التخصيصية AE باستخدام المعادلة الآتية:

        EE = TE × AE → AE = EE / TE        .…….. (8)

توصيف أُنموذج التحليل الحدودي العشوائي (SFA) وفق دالة الانتاج اللوغارتمية المتفوقة (Transcendental Logarithmic Function

        يتم ضمن طريقة SFA ووفق دالة الانتاج اللوغارتمية المتفوقة TL تقدير الكفاءة الفنية TE للمزارع لمعرفة الكفاءة المتحققة، ويتم في هذه الطريقة التركيز على المدخلات الأساسية في الانتاج التي استخدمها المزارعون في عينة البحث.

        ويستخدم في حساب وتقدير الكفاءة الفنية برنامج Frontier الذي يسمح بتقدير حدود الانتاج العشوائية والحصول على تقديرات للحد الأقصى لمعلمات الدالة وتمر عملية التقدير بثلاث خطوات:

        الخطوة الأولى: تستخدم طريقة المربعات الصغرى الاعتيادية (OLS) للحصول على معلمات خطية غير متحيزة (BLUE) للأنموذج القياسي ما عدا الجزء المنقطع من المحور الصادي الذي يكون منحازاً.

        الخطوة الثانية: يتم الاعتماد على طريقة المربعات الصغرى الاعتيادية المصححة (COLS) للحصول على معلمات خطية غير متحيزة.

        ودالة حدود الانتاج بصيغة (Cobb-Douglas) والمقدرة بالطرائق السابقة تأخذ الصيغة الآتية:

        Yi = Xi – Ui      ………………………………            (9 )  

        حيث أن:

        Yi : الانتاج للمزرعة.

        Xi : عبارة K×1 متجه لمدخلات المزرعة.

        : متجه لمعلمات الأنموذج المقدر.

        Ui : عبارة عن متغير عشوائي، وذو علاقة بعدم الكفاءة الفنية للمزرعة.

        وتعرف الكفاءة الفنية TE في هذه الحالة بنسبة الانتاج الفعلي إلى الانتاج المتوقع التي تأخذ قيماً بين الصفر والواحد .

        ويتم الحصول عليها كما في المعادلة الآتية:

        

        …...……... (10)

الخطوة الثالثة: التي يتم فيها الحصول على تقديرات الاحتمالية القصوى لمعلمات دالة الانتاج الحدودية العشوائية وذلك باستخدام طريقة (Maximum Likelihood) وفق دالة الانتاج اللوغارتمية المتفوقة وهي من أوسع الصيغ الدالية انتشاراً التي قدمها الاقتصادي (Christensen et al, 1973) وهي متفوقة على بقية الدوال الإنتاجية الأخرى. وخاصة عندما يكون لدينا أكثر من عاملي إنتاج كما أنها دالة جذابة تتضمن متغيرات خطية وتربيعية وبأعداد اعتباطية من عوامل الانتاج وهي دالة أسية للوغاريتم عوامل الانتاج 

وتأخذ دالة (Translog) المعتمدة في تقدير الكفاءة التقنية الصيغة الآتية:

LnYi = o + 1 Ln X1 + 2 Ln X2 + …… + 5 Ln X5 + 11 (Ln X1)2 + 22(Ln X2)2 + …… + 55 (Ln X5)2 + 1→5 Ln X1 Ln X2 Ln X3 Ln X4 Ln X5 + (Vi – Ui)        …………………………….... (11)  

حيث أن: Y : المتغير المعتمد ويمثل الانتاج من محصول ........بالكغم.

      o : الحد الثابت.

      m : المعلمات.

      Xm : المتغيرات المستقلة

- نتائج تقدير الكفاءة  الفنية TE بطريقة (Stochastic Frontier Approch) :

        يبين الجدول قيمة معلمات دالة الإنتاج Translog بطريقة (OLS)، وبعد التصحيح ووصولاً إلى قيمتها بطريقة (ML)، التي سيتم الاعتماد على قيم معلماتها في تفسير العلاقة بين المتغيرات المستقلة في الدالة والناتج (المتغير المعتمد)، كما أنَّ قيمة المعلمة للمتغير في دالة الانتاج Translog تمثل المرونة الإنتاجية للمدخل (المورد).

نتائج تقدير الكفاءة الفنية (TE) وفق دالة الانتاج (TL)

        ويتضح منه أن أعلى قيمة للكفاءة الفنية بلغت 99% عند المزرعة تسلسل (20)، أي أن هذه المزرعة كانت كفوءة فنيا ً، فقد تمكنت من تحقيق أعلى ناتج بعدد محدد من المدخلات عند استخدام مياه الري التكميلية، وبالتآزر مع مدخلات الإنتاج الأخرى، وفي هذه الحالة يكون تأثير عدم الكفاءة المتمثل بالعنصر ui مساوياً للصفر (ui=صفر).

        

        أما أقل قيمة للكفاءة الفنية فقد بلغت حوالي 17%، إذ يتوجب على المزرعة المحققة لهذه القيمة كي تصل إلى مرحلة الكفاءة إنتاج القدر الحالي من القمح أو أكثر باستخدام 17% فقط أو أقل من المدخلات الحالية،

المواضيع المتبقية ذات الصلة هي:

        قياس الانتاجية الكية Total Factor Prodactivity (TFP)     

        تقاس باحد الطرق التالية:

        أولا: قياس الإنتاجية الكلية للعوامل TFPبطريقة Fixed effect وهي مرادفة لمفهوم التغير التقني TC

        ثانيا: قياس الإنتاجية الكلية للعوامل TFP بطريقة الحدود العشوائية Stochastic Frontierمن خلال حاصل جمع التغير التقني (TC) الذي نستحصل عليه من خلال الخطوات السابقة بطريقة Fixed effect والتغير في الكفاءة التقنية (EC) تستحصل عليه بموجب برنامج الحاسب DEAP

        ثالثا:  أسلوب مؤشر مالمكويست Malmquist index Method 

طريقة تحليل مغلف البيانات    (DEAP)

 The Data Envelopment Analysis Method

الكفاءة الفنية         Technical Efficiency

الكفاءة التخصيصية        Allocative Efficiency

الكفاءة الإقتصادية         Economic Efficiency

CRTS                   ثبات عوائد الحجم          وفق

VRTS                            تغير عوائد الحجم وفق

Input – Orientated Measures   من ناحية المدخلات 

Ounput-OrientatedMeasures من ناحية المخرجات