الميكانيكا المتجهات

مجال المحتوى الرئيسي : الميكانيكا                                                                                                    

 مجال المحتوى الفرعي  : المتجهات

الهدف التعليمي         مستوى الهدف البنود الاختبارية

يحدد شروط تمثيل الكمية المتجهة.    تذكر   •        أكمل ما يأتي:

من شروط تمثيل الكمية المتجهة .................. و ................... و ....................  .

•        اختر الإجابة الصحيحة:

لتعريف الكمية المتجهة تعريفا كاملا يلزم:

أ) المقدار.      ب) وحدة القياس.      جـ) الاتجاه.    د) جميع ما ذكر.

يقارن بين الكمية العددية والكمية المتجهة.    تحليل  •        قارن بين الكمية العددية والكمية المتجهة من حيث التعريف، واذكر ثلاثة أمثلة لكل نوع.

•        هل يمكن لكمية قياسية أن تكون سالبة؟ وهل يمكن لمقدار المتجه أن يكون كمية سالبة؟ وضح إجابتك.

يعرف معكوس المتجه.         تذكر   •        ما المقصود بمعكوس المتجه.

•        أكمل ما يأتي:

يتلاقى المتجه مع معكوسه من جهة .................. .

 يمثل الكمية المتجهة بيانياً بالرسم.    تطبيق  •        أكمل ما يأتي:

من شروط تمثيل الكميات المتجهة بيانيا .................. و ..................... .

•        تحركت سيارة إزاحة مقدارها 5 كيلومتر بزاوية 30˚ في اتجاه شمال الشرق ، مثل الإزاحة ومعكوسها بالرسم.

•        أثرت قوة مقدارها 2 نيوتن على جسم باتجاه الجنوب الغربي مثل هذه الكمية بيانيا.

يوضح المقصود بالقوة المحصلة.     تذكر   •        اختر الإجابة الصحيحة:

تطلق القوة المحصلة على حاصل جمع متجهين:

أ) من نفس النوع الفيزيائي.   ب) محصلة جمعهما تساوي صفر.

جـ) من نوعين مختلفين فيزيائيا.      د) لا يمكن جمع المتجهات.

•        عرف القوة المحصلة.

يجمع كميتين متجهتين بالطريقة الهندسية.    تطبيق  •        اشرح كيف نجمع المتجهات بالطريقة الهندسية.

•        أكمل ما يأتي:

عند جمع المتجهات هندسيا تكون المحصلة الناتجة من ................ المتجه الأول إلى ............

المتجه الأخير.

•        إذا جمع متجهان متساويان في المقدار . فما أكبر قيمة لمحصلتيهما ، وما أقل قيمة ؟ وذلك بالاعتماد على اتجاهيهما.

•        تؤثر قوتان في جسم الأولى ، ق1 = 3 نيوتن شرقاً والثانية ق2 = 5 نيوتن باتجاه 30˚ شمال الشرق.

أوجد بالطريقة الهندسية ما يلي :  1) ق1 + ق2                  2 ) ق1 - ق2

يجد محصلة عدد من المتجهات بالطريقة الهندسية.  تطبيق  •        وضح كيف يتم حساب محصلة ثلاثة متجهات فأكثر بالطريقة الهندسية؟

•        المتجهات الثلاثة المبينة في الشكل تقع جميعا في مستوى الصفحة ، مستخدما قلما ومنقلة ومسطرة جد بيانيًا محصلة ما يأتي:

1- أ  + ب + جـ  .

2- أ – ب – جـ  .

3 -  جـ + ب  + أ  .

•        إذا كنت تركب باصًا يسير بسرعة 11م /ث في اتجاه مستقيم ، ثم قمت من مقعدك باتجاه مقدمة الباص بسرعة 3 م/ث، فكم تكون سرعتك بالنسبة إلى الشارع؟ وإذا سرت بنفس السرعة باتجاه مؤخرة الباص فكم تكون سرعتك بالنسبة إلى الشارع؟

يوظف طريقة متوازي الأضلاع في حل مسائل عددية.

         تطبيق  •        أكمل ما يأتي:

1 - يشكل ..................................... الخارج من نفس النقطة التي يخرج منها متجهان بينهما زاوية θ محصلة المتجهين مقدارًا واتجاهًا.

2- تكون أصغر قيمة لمحصلة متجهين عندما تكون الزاوية بينهما .................................

3 – تكون قيمة الزاوية بين المتجهين ............ إذا كانت المحصلة مساوية لقيمة أحد المتجهين.

•        أثرت قوتان على جسم ما، أوجد قيمة المحصلة إذا كانت القوتان متساويتان مقدارًا وتحصران بينهما زاوية θ.

•        قوتان مقدارهما ( 20 ، 10 ) نيوتن تؤثران في نقطة مادية والزاوية بين اتجاهيهما 120̊  أوجد مقدار واتجاه المحصلة؟

•        تتحرك سيارة بحيث كانت المركبة السينية لسرعتها 2م/ث، والمركبة الصادية 30 م/ث، جد مقدار واتجاه سرعة السيارة.

•        قوتان متساويتان في المقدار، كل منهما ق، ومحصلتهما ق. احسب الزاوية بينهما.

•        يريد رجل أن يقطع نهرا في قارب بسرعة 8 م/ث في اتجاه الشمال، فإذا كانت سرعة مياه النهر 6م/ث، ما مقدار واتجاه السرعة التي يتحرك بها القارب؟

يكتب قاعدة لامي (قانون الجيوب)    تذكر   •        ما المقصود بقاعدة الجيوب؟

•        اختر الإجابة الصحيحة:

يستخدم قانون الجيوب لحساب اتجاه المحصلة:

أ) بيانيًا          ب) تحليليًا      جـ) هندسيًا     د) جبريًا

•        قوتان ق1 = 10 نيوتن شرقًا، ق2 = 5 نيوتن باتجاه 30˚ شمال الشرق، أوجد اتجاه المحصلة هندسيًا.

يحلل كمية متجهة إلى مركبتيها في المستوى الديكارتي.      فهم     •        جد مركبتي قوة تساوي 25 نيوتن تميل بزاوية (127˚) عن المحور السيني.

•        يستقر جسم وزنه (100) نيوتن على سطح مائل زاوية ميله (30˚) مع الأفقي، جد مركبتي الوزن في الاتجاهين الموازي والمتعامد على السطح المائل.

•        حدد على الرسم كل من المركبة السينية والمركبة الصادية للمتجهات في الأشكال التالية:

احسب قيمة كل من المركبة السينية والمركبة الصادية لكل متجه في الأشكال التالية:

يحسب محصلة عدد من القوى تلتقي في نقطة.       تطبيق  •        في الشكل المقابل تؤثر مجموعة من القوى في جسم، احسب مقدار واتجاه محصلة هذه القوى.

يعدد خواص ضرب المتجهات.        تذكر   •        أكمل ما يأتي:

1- عند ضرب كمية متجهة في كمية عددية فإن الناتج هو .................................... .

2- عند ضرب كمية متجهة في كمية متجهة أخرى فإن الناتج يكون كمية .................. إذا كان الضرب ............ ويكون كمية .............. إذا كان الضرب .................... .

3- عند ضرب كمية عددية سالبة بكمية متجهة فإن اتجاه الكمية الناتجة يكون ........ اتجاه المتجه الأصلي.

•        اختر الإجابة الصحيحة:

- عند ضرب (-3) في المتجه أ ممس (                   ) فإن شكل المتجه الناتج هو:

أ)       ب)     جـ)     د)

يضرب كمية متجهة بكمية عددية.    تطبيق  •        إذا كان المتجه ب الموضح في الشكل يساوي وحدتين في اتجاه الغرب (                    )

وضح بالرسم المتجهات الآتية:

أ) 2  ب

ب) 12  ب

جـ) - 5  ب

•        ما الكميات الناتجة من حاصل ضرب الكميات المتجهة التالية في الزمن؟ وما وحدتها؟

أ) السرعة.     ب) العجلة              

•        ماذا يحدث عند:-

1- ضرب العدد (2) في متجه ما (مثل ب).

2- ضرب العدد (- 4) في متجه ما (مثل ب).

يجد حاصل الضرب القياسي لكميتين متجهتين.       تطبيق  •        اختر الإجابة الصحيحة:

    حاصل الضرب النقطي للمتجه (ب) ومعكوسه من نفس النقطة يساوي:

أ) صفر         ب) 1  جـ) - 1         د) – ب2

•        متجهان ( أ ، ب ) مقدارهما (5 ، 10) وحدات على الترتيب ، احسب حاصل الضرب النقطي إذا كانت الزاوية المحصورة بينهما تساوي:

أ) صفر درجة.         ب) 90˚.       جـ) 30˚.       د) 180˚.

•        إذا كان حاصل الضرب القياسي لمتجهين متساويين (50 وحدة) وكانت الزاوية بينهما 60˚احسب قيمة كل من المتجهين.

•        متى يكون حاصل الضرب العددي لمتجهين يساوي:

أ) الواحد الصحيح؟    ب) الصفر؟   ج) مربع مقدار المتجهين؟

يجد حاصل الضرب الاتجاهي (التقاطعي) لكميتين متجهتين.         تطبيق  •        أكمل ما يأتي:

- تستخدم ................ لتحديد اتجاه المتجه الناتج من الضرب التقاطعي.

•        اختر الإجابة الصحيحة:

- يكون اتجاه المتجه الناتج من الضرب التقاطعي عموديا على :

أ) المتجه الأول.        ب) المتجه الثاني.      جـ) المستوى الذي يقع فيه المتجهين. د) ليس مما سبق.

•        متجهان( أ ، ب ) مقدارهما (5 ، 10) وحدات على الترتيب ، احسب حاصل الضرب التقاطعي إذا كانت الزاوية المحصورة بينهما تساوي:

أ) صفر درجة.         ب) 90˚.       جـ) 30˚.       د) 180˚.

•        إذا علمت أن حاصل الضرب التقاطعي لمتجهين مقداريهما (4 ، 5) وحدات هو (10) وحدات . فما هي الزاوية المحصورة بينهما.

•        يقوم مساح بقياس مسافتين من نقطة ثابتة ، تمثل المتجه ( أ ) بمقدار 200 م باتجاه الشرق، والأخرى تمثل المتجه (ب) بمقدار 1000م وباتجاه يصنع زاوية (30˚) شمال الشرق ،

   جد ( أ  × ب ) ثم أعط تفسيرا هندسيا للنتيجة.

يقارن بين حاصل الضرب النقطي وحاصل الضرب التقاطعي.     تحليل  •        قارن بين الضرب القياسي والضرب التقاطعي.

•        أكمل ما يأتي:

- إذا كان الشغل هو حاصل ضرب مسقط القوة في الإزاحة فإنه كمية ....................... .

- إذا كان عزم الازدواج هو حاصل ضرب المركبة العمودية للذراع في القوة فإنه كمية ................ .

يستنتج معادلات حركة المقذوفات

 (الحركة في بعدين)   تحليل  •        اختر الإجابة الصحيحة:

- لحساب المدى الأفقي في حركة المقذوفات نستخدم :

أ) المركبة الأفقية لمتجه السرعة.      ب) المركبة العمودية لمتجه السرعة.

جـ) كلا المركبتين.     د) أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم.

- تكون قيمة المركبة العمودية عند أقصى ارتفاع :

أ) أكبر ما يمكن.        ب) أصغر ما يمكن.   جـ) صفر.      د) متغيرة.

- أي من مركبات متجه السرعة تبقى ثابتة طوال حركة المقذوف؟

أ) العمودية.    ب) الأفقية.    جـ) كلاهما.    د) ليس مما سبق.

- أقصى مدى أفقي لمقذوف بزاوية θ يساوي:

أ) ع.2 جا 2 θ

         جـ       ب) (ع. جا θ)2

         2جـ     جـ) ع. جا θ

       جـ

د) ع. جا 2 θ

       2 جـ

•        أثبت أن زمن التحليق (ز) يساوي

 

•        أثبت أن المدى الأفقي للجسم المقذوف قد يحتاج إلى المركبة العمودية أو المركبة العمودية لمتجه السرعة.

يثبت تساوي المدى الأفقي للزاويتين المتممتين لبعضهما.    تحليل  •        علل لما يأتي:

- يتساوى المدى الأفقي لجسم عند قذفه بزاويتين متممتان لبعضهما البعض.(مجموعهما 90˚).

- يصل الجسم المقذوف بسرعة معينة إلى أقصى مدى أفقي له عند قذفه بزاوية 45˚.

- تصمم أجهزة تحدد زوايا المقذوفات في أدوات الحروب العسكرية.

-  بعض الكائنات الحية كالضفادع تميل أجسامها بزاوية 45˚ عند القفز.

•        أطلق مدفع قذيفة بسرعة 100م/ث . احسب المدى الأفقي للقذيفة إذا كانت ماسورة المدفع تميل على الأفقي بزاوية.

أ) 37˚                  ب) 53˚            ماذا تستنتج؟

يحل مسائل حسابية على معادلات الحركة في بعدين. (حركة المقذوفات)   تطبيق  •        أطلقت قذيفة من مدفع بزاوية تميل عن الأفقي (30˚) فإذا كانت المركبة العمودية للسرعة عند قذفها 50م/ث ، (باعتبار تسارع الجاذبية الأرضية = 10م/ث2) احسب:

أ) زمن التحليق.        ب) أقصى ارتفاع تصل إليه القذيفة.

•        تقف دبابة على بعد 2000م من موقع عسكري ، أطلقت الدبابة قذيفتها بزاوية تميل عن الأفقي (30˚) وبسرعة 200 م/ث ، فإذا كان زمن الوصول لأعلى قمة (5 ث) ، فهل ستصيب قذيفة هذه الدبابة الموقع العسكري؟

يستخدم بيانات منحنى (ع - ز) في حل مسائل عددية على المقذوفات.      تحليل  •        الرسم البياني المجاور يعبر عن تغير

    مركبة السرعة العمودية لجسم مقذوف

   في مجال جاذبية الأرض، فإذا كانت

   زاوية القذف (30˚)، احسب:

  أ- مقدار السرعة التي قذف بها الجسم.

  ب- أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم.

  جـ - المدى الأفقي للجسم.