مجال المحتوى الرئيسي : الميكانيكا
مجال المحتوى الفرعي : المتجهات
الهدف التعليمي مستوى الهدف البنود
الاختبارية
يحدد شروط تمثيل الكمية المتجهة. تذكر • أكمل ما يأتي:
من شروط تمثيل الكمية المتجهة
.................. و ................... و .................... .
• اختر
الإجابة الصحيحة:
لتعريف الكمية المتجهة تعريفا كاملا
يلزم:
أ) المقدار. ب) وحدة القياس. جـ)
الاتجاه. د) جميع ما ذكر.
يقارن بين الكمية العددية والكمية
المتجهة. تحليل • قارن بين الكمية
العددية والكمية المتجهة من حيث التعريف، واذكر ثلاثة أمثلة لكل نوع.
• هل
يمكن لكمية قياسية أن تكون سالبة؟ وهل يمكن لمقدار المتجه أن يكون كمية سالبة؟ وضح
إجابتك.
يعرف معكوس المتجه. تذكر • ما المقصود بمعكوس المتجه.
• أكمل
ما يأتي:
يتلاقى المتجه مع معكوسه من جهة
.................. .
يمثل الكمية المتجهة بيانياً بالرسم. تطبيق • أكمل ما يأتي:
من شروط تمثيل الكميات المتجهة بيانيا
.................. و ..................... .
• تحركت
سيارة إزاحة مقدارها 5 كيلومتر بزاوية 30˚ في اتجاه شمال الشرق ، مثل الإزاحة
ومعكوسها بالرسم.
• أثرت
قوة مقدارها 2 نيوتن على جسم باتجاه الجنوب الغربي مثل هذه الكمية بيانيا.
يوضح المقصود بالقوة المحصلة. تذكر • اختر الإجابة الصحيحة:
تطلق القوة المحصلة على حاصل جمع
متجهين:
أ) من نفس النوع الفيزيائي. ب) محصلة جمعهما تساوي صفر.
جـ) من نوعين مختلفين فيزيائيا. د) لا يمكن جمع المتجهات.
• عرف
القوة المحصلة.
يجمع كميتين متجهتين بالطريقة الهندسية. تطبيق • اشرح كيف نجمع المتجهات بالطريقة
الهندسية.
• أكمل
ما يأتي:
عند جمع المتجهات هندسيا تكون المحصلة
الناتجة من ................ المتجه الأول إلى ............
المتجه الأخير.
• إذا
جمع متجهان متساويان في المقدار . فما أكبر قيمة لمحصلتيهما ، وما أقل قيمة ؟ وذلك
بالاعتماد على اتجاهيهما.
• تؤثر
قوتان في جسم الأولى ، ق1 = 3 نيوتن شرقاً والثانية ق2 = 5 نيوتن باتجاه 30˚ شمال
الشرق.
أوجد بالطريقة الهندسية ما يلي : 1) ق1 + ق2 2 ) ق1 - ق2
يجد محصلة عدد من المتجهات بالطريقة
الهندسية. تطبيق • وضح كيف يتم حساب
محصلة ثلاثة متجهات فأكثر بالطريقة الهندسية؟
• المتجهات
الثلاثة المبينة في الشكل تقع جميعا في مستوى الصفحة ، مستخدما قلما ومنقلة ومسطرة
جد بيانيًا محصلة ما يأتي:
1- أ
+ ب + جـ .
2- أ – ب – جـ .
3 -
جـ + ب + أ .
• إذا
كنت تركب باصًا يسير بسرعة 11م /ث في اتجاه مستقيم ، ثم قمت من مقعدك باتجاه مقدمة
الباص بسرعة 3 م/ث، فكم تكون سرعتك بالنسبة إلى الشارع؟ وإذا سرت بنفس السرعة
باتجاه مؤخرة الباص فكم تكون سرعتك بالنسبة إلى الشارع؟
يوظف طريقة متوازي الأضلاع في حل مسائل
عددية.
تطبيق • أكمل
ما يأتي:
1 - يشكل
..................................... الخارج من نفس النقطة التي يخرج منها
متجهان بينهما زاوية θ محصلة المتجهين مقدارًا واتجاهًا.
2- تكون أصغر قيمة لمحصلة متجهين عندما
تكون الزاوية بينهما .................................
3 – تكون قيمة الزاوية بين المتجهين
............ إذا كانت المحصلة مساوية لقيمة أحد المتجهين.
• أثرت
قوتان على جسم ما، أوجد قيمة المحصلة إذا كانت القوتان متساويتان مقدارًا وتحصران
بينهما زاوية θ.
• قوتان
مقدارهما ( 20 ، 10 ) نيوتن تؤثران في نقطة مادية والزاوية بين اتجاهيهما 120̊
أوجد مقدار واتجاه المحصلة؟
• تتحرك
سيارة بحيث كانت المركبة السينية لسرعتها 2م/ث، والمركبة الصادية 30 م/ث، جد مقدار
واتجاه سرعة السيارة.
• قوتان
متساويتان في المقدار، كل منهما ق، ومحصلتهما ق. احسب الزاوية بينهما.
• يريد
رجل أن يقطع نهرا في قارب بسرعة 8 م/ث في اتجاه الشمال، فإذا كانت سرعة مياه النهر
6م/ث، ما مقدار واتجاه السرعة التي يتحرك بها القارب؟
يكتب قاعدة لامي (قانون الجيوب) تذكر • ما المقصود بقاعدة الجيوب؟
• اختر
الإجابة الصحيحة:
يستخدم قانون الجيوب لحساب اتجاه
المحصلة:
أ) بيانيًا ب) تحليليًا جـ)
هندسيًا د) جبريًا
• قوتان
ق1 = 10 نيوتن شرقًا، ق2 = 5 نيوتن باتجاه 30˚ شمال الشرق، أوجد اتجاه المحصلة
هندسيًا.
يحلل كمية متجهة إلى مركبتيها في
المستوى الديكارتي. فهم • جد
مركبتي قوة تساوي 25 نيوتن تميل بزاوية (127˚) عن المحور السيني.
• يستقر
جسم وزنه (100) نيوتن على سطح مائل زاوية ميله (30˚) مع الأفقي، جد مركبتي الوزن
في الاتجاهين الموازي والمتعامد على السطح المائل.
• حدد
على الرسم كل من المركبة السينية والمركبة الصادية للمتجهات في الأشكال التالية:
احسب قيمة كل من المركبة السينية
والمركبة الصادية لكل متجه في الأشكال التالية:
يحسب محصلة عدد من القوى تلتقي في نقطة. تطبيق • في الشكل المقابل تؤثر مجموعة من القوى في
جسم، احسب مقدار واتجاه محصلة هذه القوى.
يعدد خواص ضرب المتجهات. تذكر • أكمل ما يأتي:
1- عند ضرب كمية متجهة في كمية عددية
فإن الناتج هو .................................... .
2- عند ضرب كمية متجهة في كمية متجهة
أخرى فإن الناتج يكون كمية .................. إذا كان الضرب ............ ويكون
كمية .............. إذا كان الضرب .................... .
3- عند ضرب كمية عددية سالبة بكمية
متجهة فإن اتجاه الكمية الناتجة يكون ........ اتجاه المتجه الأصلي.
• اختر
الإجابة الصحيحة:
- عند ضرب (-3) في المتجه أ ممس ( ) فإن شكل المتجه الناتج هو:
أ) ب) جـ) د)
يضرب كمية متجهة بكمية عددية. تطبيق • إذا كان المتجه ب الموضح في الشكل يساوي
وحدتين في اتجاه الغرب ( )
وضح بالرسم المتجهات الآتية:
أ) 2
ب
ب) 12
ب
جـ) - 5 ب
• ما
الكميات الناتجة من حاصل ضرب الكميات المتجهة التالية في الزمن؟ وما وحدتها؟
أ) السرعة. ب) العجلة
• ماذا
يحدث عند:-
1- ضرب العدد (2) في متجه ما (مثل ب).
2- ضرب العدد (- 4) في متجه ما (مثل ب).
يجد حاصل الضرب القياسي لكميتين
متجهتين. تطبيق • اختر
الإجابة الصحيحة:
حاصل الضرب النقطي للمتجه (ب) ومعكوسه من نفس النقطة يساوي:
أ) صفر ب)
1 جـ) - 1 د)
– ب2
• متجهان
( أ ، ب ) مقدارهما (5 ، 10) وحدات على الترتيب ، احسب حاصل الضرب النقطي إذا كانت
الزاوية المحصورة بينهما تساوي:
أ) صفر درجة. ب) 90˚. جـ) 30˚. د) 180˚.
• إذا
كان حاصل الضرب القياسي لمتجهين متساويين (50 وحدة) وكانت الزاوية بينهما 60˚احسب
قيمة كل من المتجهين.
• متى
يكون حاصل الضرب العددي لمتجهين يساوي:
أ) الواحد الصحيح؟ ب) الصفر؟ ج)
مربع مقدار المتجهين؟
يجد حاصل الضرب الاتجاهي (التقاطعي)
لكميتين متجهتين. تطبيق • أكمل
ما يأتي:
- تستخدم ................ لتحديد اتجاه
المتجه الناتج من الضرب التقاطعي.
• اختر
الإجابة الصحيحة:
- يكون اتجاه المتجه الناتج من الضرب
التقاطعي عموديا على :
أ) المتجه الأول. ب) المتجه الثاني. جـ) المستوى الذي يقع فيه المتجهين. د) ليس مما سبق.
• متجهان(
أ ، ب ) مقدارهما (5 ، 10) وحدات على الترتيب ، احسب حاصل الضرب التقاطعي إذا كانت
الزاوية المحصورة بينهما تساوي:
أ) صفر درجة. ب) 90˚. جـ) 30˚. د) 180˚.
• إذا
علمت أن حاصل الضرب التقاطعي لمتجهين مقداريهما (4 ، 5) وحدات هو (10) وحدات . فما
هي الزاوية المحصورة بينهما.
• يقوم
مساح بقياس مسافتين من نقطة ثابتة ، تمثل المتجه ( أ ) بمقدار 200 م باتجاه الشرق،
والأخرى تمثل المتجه (ب) بمقدار 1000م وباتجاه يصنع زاوية (30˚) شمال الشرق ،
جد ( أ × ب ) ثم أعط تفسيرا هندسيا
للنتيجة.
يقارن بين حاصل الضرب النقطي وحاصل
الضرب التقاطعي. تحليل • قارن
بين الضرب القياسي والضرب التقاطعي.
• أكمل
ما يأتي:
- إذا كان الشغل هو حاصل ضرب مسقط القوة
في الإزاحة فإنه كمية ....................... .
- إذا كان عزم الازدواج هو حاصل ضرب
المركبة العمودية للذراع في القوة فإنه كمية ................ .
يستنتج معادلات حركة المقذوفات
(الحركة في بعدين) تحليل • اختر الإجابة الصحيحة:
- لحساب المدى الأفقي في حركة المقذوفات
نستخدم :
أ) المركبة الأفقية لمتجه السرعة. ب) المركبة العمودية لمتجه السرعة.
جـ) كلا المركبتين. د) أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم.
- تكون قيمة المركبة العمودية عند أقصى
ارتفاع :
أ) أكبر ما يمكن. ب) أصغر ما يمكن. جـ) صفر. د) متغيرة.
- أي من مركبات متجه السرعة تبقى ثابتة
طوال حركة المقذوف؟
أ) العمودية. ب) الأفقية. جـ) كلاهما. د) ليس مما سبق.
- أقصى مدى أفقي لمقذوف بزاوية θ
يساوي:
أ) ع.2 جا 2 θ
جـ ب)
(ع. جا θ)2
2جـ جـ)
ع. جا θ
جـ
د) ع. جا 2 θ
2 جـ
• أثبت
أن زمن التحليق (ز) يساوي
• أثبت
أن المدى الأفقي للجسم المقذوف قد يحتاج إلى المركبة العمودية أو المركبة العمودية
لمتجه السرعة.
يثبت تساوي المدى الأفقي للزاويتين
المتممتين لبعضهما. تحليل • علل
لما يأتي:
- يتساوى المدى الأفقي لجسم عند قذفه
بزاويتين متممتان لبعضهما البعض.(مجموعهما 90˚).
-
يصل الجسم المقذوف بسرعة معينة إلى
أقصى مدى أفقي له عند قذفه بزاوية 45˚.
- تصمم أجهزة تحدد زوايا المقذوفات في
أدوات الحروب العسكرية.
-
بعض الكائنات الحية كالضفادع تميل أجسامها بزاوية 45˚ عند القفز.
• أطلق
مدفع قذيفة بسرعة 100م/ث . احسب المدى الأفقي للقذيفة إذا كانت ماسورة المدفع تميل
على الأفقي بزاوية.
أ) 37˚ ب) 53˚ ماذا تستنتج؟
يحل مسائل حسابية على معادلات الحركة في
بعدين. (حركة المقذوفات) تطبيق • أطلقت
قذيفة من مدفع بزاوية تميل عن الأفقي (30˚) فإذا كانت المركبة العمودية للسرعة عند
قذفها 50م/ث ، (باعتبار تسارع الجاذبية الأرضية = 10م/ث2) احسب:
أ) زمن التحليق. ب) أقصى ارتفاع تصل إليه القذيفة.
• تقف
دبابة على بعد 2000م من موقع عسكري ، أطلقت الدبابة قذيفتها بزاوية تميل عن الأفقي
(30˚) وبسرعة 200 م/ث ، فإذا كان زمن الوصول لأعلى قمة (5 ث) ، فهل ستصيب قذيفة
هذه الدبابة الموقع العسكري؟
يستخدم بيانات منحنى (ع - ز) في حل
مسائل عددية على المقذوفات. تحليل • الرسم
البياني المجاور يعبر عن تغير
مركبة السرعة العمودية لجسم مقذوف
في مجال جاذبية الأرض، فإذا كانت
زاوية القذف (30˚)، احسب:
أ- مقدار السرعة التي قذف بها الجسم.
ب- أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم.
جـ - المدى الأفقي للجسم.
رائع هل يمكنني الحصول على الاجابات؟
ردحذفإرسال تعليق