الكسور والأعداد العشرية

الكسور والأعداد العشرية

انطلاقا من وضعيات متنوعة لها علاقة بالواقع (المحسوس) تبرز ضرورة استعمال أعداد جديدة لحل المشكلات التي تطرحها هذه الوضعيات.

في البداية يتم إدخال الكسور في وضعيات تقسيم متساو لأطوال (تجزئة قطع مستقيمة) أو مساحات، بحيث تنحصر هذه الكسور بين أعداد طبيعية، وبعد ذلك نتطرق إلى مقارنة كسرين وترتيب كسور كما هو الأمر بالنسبة للأعداد الطبيعية. إن دراسة الكسور العشرية تسمح بإدخال الأعداد العشرية والعمليات عليها حيث تظهر الكتابة بالفاصلة كاصطلاح لكتابة الكسر العشري.

يشرع في دراسة الأعداد العشرية بصفة تدريجية وتتواصل هذه الدراسة في السنة الخامسة حيث تستثمر الأعداد العشرية في ميدان القياس.

المحتوى                                                                   الكفاءات القاعدية                                                                           تعاليق وأمثلة لأنشطة

الكسور

                                                                           - استعمال كسور أو مجاميع أعداد طبيعية وكسور لتشفير (ترميز) نتيجة قياس أطوال.

- استعمال كسور لتشفير (ترميز) مساحات في وضعيات بسيطة.

- تسمية كسور باستعمال المصطلحات: نصف، ثلث، ثلثان، ربع، ربعان، ثلاثة أرباع، ثلاثة أنصاف، عشر، جزء من المائة،

...

- الكتابة كسرية واستعمال المصطلحات بسط ومقام وخط الكسر.

- حصر كسر بين عددين طبيعيين متتاليين.

- كتابة كسر على شكل مجموع عدد طبيعي وكسر أصغر من 1.            - تنظم أنشطة تصل بالتلاميذ إلى إدراك عدم كفاية الأعداد الطبيعية لحل بعض المشكلات والتفكير في أعداد جديدة تقع بين عددين طبيعيين متتاليين.

- تقترح أنشطة تستعمل فيها التعابير من النوع:

"لنقل هذه القطعة نرسم ثلاث وحدات ونصف" أو "قيس هذه القطعة يساوي ربع الوحدة" أو "قيس هذه القطعة يساوي وحدتين وثلاثة أرباع" أو "قيس هذه القطعة يساوي ثلاثة أنصاف الوحدة"، وذلك بعد إعطاء قطعة كوحدة.

ثم تستعمل كتابات مثل ،  ،   ... لتشفير الأطوال.

- مساحة هذه القطعة هي ثلث مساحة المستطيل ونشفرها بالكتابة  .

- أنظر الوثيقة المرافقة

- تعليم نقط على مستقيم مدرج حيث تظهر الكسور:  ،  ،  ،  ،  ، ...

- مثلا: 1 >  > 0 و 2 > > 1 ،...

 =      ،        = 

وتستعمل الأطوال (تدريج مستقيم) والمساحات (مرصوفة) لتجسيد هذه الكتابات.

الأعداد العشرية

                                                                           - الكسور العشرية

- الأعداد العَشْرية: إدخال الكتبة بالفاصلة ككتابة أخرى للكسور العَشْرية.

- الأعداد العشرية والنظام العشري: تفكيك والقراءة، المراتب والمنازل.

- قيمة رقم في كتابة العدد العشري.

- عدة كتبات لعدد عشري.

                                                                           - نسمي الكسور التي مقاماتها قوة لعشرة (10) كسورا عشرية.

أمثلة:  ،  ،    ،  ، ...

أمثلة:    يكتب 0,1 ،   يكتب 0,6 ،     يكتب 0,64 ...

الأجزاء من مئة                                                            الأجزاء من عشرة                                                                           الاحاد  العشرات                                                                           المئات العدد

7                                                                          3      4    8                                                                           1      184.37

- في الكتابة 124.37 رقم الاتحاد هو 4  وليس 7.

- نعتمد على علاقات بين كسور عشرية.

مثل   ،   لتبرير الكتابة  .

ترتيب الأعداد العشرية

                                                                           - مقارنة عددين عشريين مكتوبين بالفاصلة.

- حصر عدد عشري بين عددين طبيعيين متتالين.

- إدراج أعداد عشرية بين عددين عشريين.

- استعمال الإشارتين ">" أو"< " للتعبير عن نتيجة حصر أو مقارنة عددين عشريين.

- وضع، بالضبط أو التقريب، أعداد عشرية على مستقيم مدرج واحدا واحدا. نجعل التلاميذ يكتشفون تدريجيا أن قواعد مقارنة الأعداد العشرية لا تتفق بالضرورة مع قواعد مقارنة الأعداد الطبيعية، مثلا:   

                                                                         عدد أرقام   أقل من عدد أرقام 

 ولكن     > .

                                                                         كتابة 0 على يمين عدد طبيعي يغيره ولكن كتابة 0 على يمين عدد عشري لا يغيره:

   13 < 130 ولكن 

ويصل إلى أنه لمقارنة عددين عشريين نرجع إلى مقارنة جزأيهما الصحيحين وفي حالة تساوي الجزأين الصحيحين نقارن جزأيهما العشريين بعد كتابتهما بنفس عدد الأرقام.

مثال: لمقارنة  و  نقارن الجزأين العشريين أي  و .

نجعل التلميذ يكتشف أن مفهوم العددين المتتاليين الصحيح بالنسبة لعددين طبيعيين ليس له معنى بالنسبة إلى عددين عشريين، إذ يمكن دائما إدراج أعداد عشرية بين عددين عشريين. ويشكل ذلك مناسبة لاكتشاف أعداد أجزاؤها العشرية مكتوبة بعدد أكبر من الأرقام.

العلاقات بين بعض الأعداد العشرية                                         - معرفة الكتابات الكسرية والعشرية لبعض الأعداد واستعمالها.

- معرفة العلاقات بين بعض الأعداد العشرية واستعمالها.

                                                                           - نجعل التلميذ يلاحظ أن الكتابتين    و  تعبران عن نفس العدد وكذا   و ؛   و ؛   و  ؛    و  .

تسمح هذه العلاقات بالوصول إلى ترسيخ صور ذهنية لهذه الأعداد عند التلميذ  ونرتكز في ذلك على أنشطة حول الأطوال والمساحات.

مثلا: بين   و  (أو بين   و ) وبين   و  (أو بين   و ) وبين   و  (أو بين   و )