ملخص دروس الرياضيات

مجال الإحصاء والاحتمالات

 

 

          

         يشرع المتعلّم بداية من هذا المستوى، في تركيز بعض المصطلحات والثّوابت الخاصّة بمجال الإحصاء والاحتمالات، ويعمل على استغلالها لحلّ مسائل إحصائيّة أو لدراسة ظواهر عشوائيّة في وضعيّات لها علاقة بمحيطه. كما يواصل تنمية قدراته المتعلّقة بجمع المعطيات، وتنظيمها، وتمثيلها، وباستثمار المخطّطات والتّمثيلات البيانيّة، وبمعالجة البيانات ونقدها.  

  المحتوى المعرفي :

 

         سلسلة إحصائيّة ذات ميزة كمية منقطعة – سلسلة إحصائيّة ذات ميزة كمية مسترسلة - سلسلة إحصائيّة ذات ميزة كيفية

         مصطلحات إحصائيّة : التكرار- التواتر -المعدل- الموسط

         سلسلة إحصائيّة مسترسلة

         التّمثيل البياني لسلسلة إحصائيّة منقطعة

         التّمثيل البياني لسلسلة إحصائيّة: مخطط العصيات-مخطط المستطيلات-المخطط الدائري                  مضلّع التّواترات  

         المعدّل الحسابيّ - الموسّط- المنوال – المدى. 

         أمثلة لظواهر عشوائيّة: حدث أكيد - حدث ممكن - حدث مستحيل 

  

القدرات المستوجبة      توضيحات

         يستعمل المتعلّم تقنية أو خوارزميّة أو إجراء قصد :

         جمع وتنظيم معطيات إحصائيّة في جدول

         قراءة المعطيات وعرضها باستعمال الجداول والرّموز التّوضيحيّة

         تمثيل جدول إحصائيّ باستعمال مخطّط العصيّات أو مخطّط المستطيلات أو القطاعات الدّائريّة

         رسم مضلّع التّكرارات ومضلّع التّواترات  

         إيجاد المعدّل الحسابيّ، الموسّط، المدى والمنوال لسلسلة إحصائيّة

         استخلاص النّتائج انطلاقا من المعطيات المطروحة والقيام بتخمينات وتقدير قيم

         تعرّف ظاهرة عشوائيّة

         تحديد تواتر ظهور حدث

         إقرار أنّ حدثا هو أكثر احتمالا من آخر

         تقدير وتخمين وتحديد احتمالات النّتائج المتوقّعة                   يقتصر عند اقتراح أمثلة لسلاسل احصائية مسترسلةعلى تلك التي تكون فئاتها متساوية المدى

         يقع تعويد المتعلّم على مفهوم التّجربة العشوائيّة من خلال لعب كلعبة النّرد أو سحب ورقة من لعبة الورق أو رمي قطعة نقود...

         يقدم تواتر ظهور حدث أو احتماله في صيغة نسبة مئوية

         يقع استغلال الآلة الحاسبة والحاسوب لحساب تكرار أو تواتر أو معدل و كذلك لتمثيل سلسلة احصائية وتحديد موسطها

         يستغلّ المتعلّم و/أو يبتكر تمثيلا بيانيّا أو رمزيّا أو تمثيلا بجدول قصد :

         تحديد المعدّل الحسابيّ، الموسّط، المنوال والمدى

         وصف الخاصيّات المميّزة لعيّنة

         تحديد تواتر حدث                 يقع تدريب المتعلّم على قراءة أو استنتاج معلومة من جدول أو من مخطّط كما يقع تعويده على تلخيص وتقديم معلومات في جدول أو في مخطّط.

         يحلّ المتعلّم مسائل إحصائيّة في وضعيّات لها علاقة بمحيطه في أُطر مألوفة أو غير مألوفة، فيعمل بالخصوص على :

         نمذجة وضعيّات حقيقيّة باستعمال تمثيل بيانيّ لها أو تمثيل بجدول

          معالجة معطيات إحصائيّة أو ظاهرة عشوائيّة

         استثمار جدول إحصائيّ أو مخطّط أو تمثيل بيانيّ للقيام بالتّأويل أو التّفسير، أو لاستقراء توقّعات أو لاتّخاذ قرارات        

         يقع تعويد المتعلّم على استغلال المعطيات قصد التّأويل أو الاستشراف، فالجملة : تغيّب تلميذ من كلّ عشرة تلاميذ تعني أنّ نسبة الغياب هي 10%.

مجال الهندسة

          

         بدأ المتعلّم انطلاقا من السّنة السّابعة من التّعليم الأساسيّ، في تحسّس تنوّع الأدوات و/أو ملاءمتها لحلّ مسائل هندسيّة في المستوي عبر تغيير زاوية التّعامل مع الأشكال المألوفة (المثلّث ورباعيّات الأضلاع الخاصّة) أو حتّى المركّبة، من اعتماد العناصر الأساسيّة : الأضلاع والزّوايا والأقطار، إلى استغلال وتوظيف مفهومي تقايس المثلّثات وتشابه الأشكال. كما تعامل مع مجسّمي الفضاء الموشور القائم والاسطوانة الدّائريّة القائمة، نشرا وصنعا.

         مواصلة في اتّجاه هيكلة التعلّمات الضّروريّة من ناحية، وتنمية قدرة المتعلّم على حسن توظيف المعارف والمهارات لحلّ مسائل هندسيّة من ناحية أخرى، يعمل برنامج السّنة الثّامنة من التّعليم الأساسيّ في مجال الهندسة على إكساب المتعلّم قدرات أخرى، عبر تناول المسائل المتعلّقة بالبناءات والأبعاد والزّوايا لكن من منطلق تفعيل تحويلات المستوي : التّناظر بنوعيه المحوريّ والمركزيّ، وعبر توسعة معارفه الخاصّة ببعض مجسّمات الفضاء، وعبر الشّروع في إدراك الوضعيّات النّسبيّة للمستقيمات والمستويات في الفضاء.

 المحتوى المعرفيّ : 

         الهندسة في المستوي :

         التّناظر المركزيّ

         تقايس المثلّثات

         الزّوايا الحاصلة عن تقاطع مستقيمين متوازيين مع مستقيم ثالث

         رباعيّات الأضلاع

         التّعيين في المستوي    

         الهندسة في الفضاء :

         الهرم

         المخروط

         الكرة

         التّوازي في الفضاء

 

القدرات المستوجبة      توضيحات

         يستعمل المتعلّم تقنية أو إجراء في أنشطة هندسيّة قصد :

         تعرّف شكل له مركز تناظر

         تعرّف نقطتين متناظرتين بالنّسبة إلى نقطة

         بناء صورة نقطة أو شكل هندسيّ بتناظر مركزيّ

         تعرّف تقايس مثلّثين

         بناء زاوية مقايسة لزاوية معلومة

         تعرّف توازي مستقيمين انطلاقا من تقايس زاويتين متبادلتين داخليّا أو زاويتين متماثلتين أو زاويتين من نفس الجهة متتامتين أو من كونهما متناظرتين بالنسبة إلى مركز مقدم

         تحديد ومقارنة أبعاد ومساحات لأشكال بسيطة أو مركّبة باستعمال الخاصيّات المميّزة لشكل هندسيّ أو لعناصر تناظره

         تعرّف وبناء شبه المنحرف، متوازي الأضلاع، المستطيل، المعيّن والمربّع باستعمال الخاصيّات المميّزة وباستعمال التّناظر المركزيّ أو المحوريّ

         تحديد زوايا ومقارنتها باستعمال مجموع أقيسة زوايا مثلّث أو رباعي الأضلاع وباستعمال منصّف الزّاوية أو خاصيّة زوايتين متتامّتين أو متكاملتين أو متقابلتين بالرّأس أوباستعمال تقايس المثلّثات وعناصر التّناظر.

         تعرّف المحافظة على البعد وعلى أقيسة الزّوايا بتناظر مركزيّ

         تعرف ثلاث نقاط على استقامة واحدة و تساوي بعدين و تقايس زاويتين باستعمال التناظر المركزي

         بناء صورة مناظرة نقطة أو قطعة مستقيم أو نصف مستقيم أو مستقيم أو دائرة أو شكل هندسي بالنسبة إلى مركز مقدم

         تحديد فاصلة منتصف قطعة مستقيم في مستقيم مدرّج

         تعيين نقطة في معيّن إحداثيّاتها معلومة

         قراءة إحداثيّات نقطة محدّدة في معيّن

         تعرّف نقطتين متناظرتين بالنّسبة إلى أصل المعيّن أو بالنّسبة إلى أحد محوري المعيّن انطلاقا من إحداثيّاتهما

         تحديد إحداثيّات صورة مناظرة نقطة معلومة بالتّناظر المحوريّ وفق بالنسبة إلى محور الفاصلات أو محور التّرتيبات في معين متعامد

         تحديد إحداثيّات صورة مناظرة نقطة معلومة بالتّناظر المركزيّ بالنّسبة إلى أصل المعيّن

         تعرّف كلّ من الهرم والمخروط انطلاقا من رسم منظوريّ أو من نشر 

         نشر هرم أو مخروط وصنعهما

         تطابق العناصر المميّزة لمجسّم مركّب وتمثيله تمثيل مجسم مركب بحسب الزّاوية التي يُنظر منها إليه

         حساب المساحة الجانبية لهرم أو لمخروط

         تحديد حجم هرم، مخروط، كرة ومجسّم مركّب

         تعرّف توازي مستقيمين في الفضاء، أو مستقيم ومستوي، أو مستويين

         تحديد تقاطع مستقيم ومستوي أو مستويين في الفضاء

         حساب أبعاد في مجسّمات من الفضاء  

         يقع قبول حالات تقايس المثلّثات

         يكون القيس باستعمال الحساب أو بالتّجربة حتّى يتمكّن المتعلّم من استعمال أدوات القيس ويضع على المحكّ مفاهيم القيمة التّقريبيّة والجبر والتّقدير

         يقع التّركيز على الخاصيّات المباشرة والخاصيّات المميّزة المتعلّقة بمتوازي الأضلاع والمعيّن

         يقع تحديد إحداثيّات نقطة بصفة صحيحة أو تقريبيّة حسب الوضعيّة.

         يقع تمثيل كلّ من الهرم والمخروط حسب زوايا نظر مختلفة

         تقبل كلّ المبرهنات الخاصّة بالتّوازي في الفضاء.

         يقع استغلال المجسّمات لجعل المتعلّم يلاحظ ويستنتج كما يستدلّ على الوضعيّات النّسبيّة للمستقيمات والمستويات في الفضاء

         يحلّ المتعلّم مسائل هندسيّة، في وضعيّات رياضيّة أو في علاقة مع محيطه، وفي إطار مألوف أو غير مألوف، فيعمل بالخصوص على :

         نمذجة وضعيّات حقيقيّة باعتماد الأشكال الهندسيّة الأساسيّة أو المركّبة في المستوي وفي الفضاء.

         استعمال استدلال بسيط أو متطور لحلّ مسائل هندسيّة            يقع تدريب المتعلّم على التّعامل مع الأشكال الهندسيّة المركّبة من حيث إبراز الأشكال الأساسيّة فيها وعزل العناصر الكافية للإجابة عن سؤال محدّد

         يقع تعويد المتعلّم على صياغة تخامين كما يقع إعداده لاستعمال الاستدلال الاستنتاجي من خلال معالجة وضعيّات تستدعي التّجميع والتّبليط (التّرصيف) واستعمال التّعداد عبر أنشطة تعتمد على الملاحظة والتّجريب.

  

         يواصل المتعلّم حلّ مسائل في وضعيّات لها علاقة بمحيطه، تستوجب حسن التّصرّف في وحدات القيس المختلفة حسابا وتحويلا ومقارنة، وتوظيف المعارف ذات الصّلة بالقيس (البعد، الزّاوية، المساحة، الحجم، الكتلة، السّعة، الزّمن...)، واستغلال المكتسبات المتعلّقة بمختلف مجالات المعرفة والقدرات الضّروريّة لحلّ المسائل. هذا بالإضافة إلى أنّ مجال القيس يمثّل مجالا لتفعيل تكامل المواد المدرّسة وترابطها.

  المحتوى المعرفي :

         وحدات القيس البسيطة 

         وحدات القيس المركّبة 

القدرات المستوجبة      توضيحات

         يستعمل المتعلّم تقنية أو خوارزميّة أو إجراء قصد :

         قيس : طول أو فتحة زاوية أو مساحة أو حجم أو سعة أو زمن أو حرارة أو سعة إعلاميّة أو كتلة أو كثافة أو سرعة أو مسافة فلكيّة

         اختيار الوحدة المناسبة للقيس المنجَز

         تحويل قيس من وحدة إلى وحدة أخرى ضمن نفس جدول القيس     

         تحويل وحدة مركّبة إلى وحدة مركّبة مكافئة لها

         مقارنة أقيسة باستعمال السلّم

         تحديد سلّم      

         يقع استغلال السّلّم للتّعرّض إلى مفهوم تشابه الأشكال الهندسيّة

         يكون القيس باستعمال الحساب أو انطلاقا من    التّجربة بحيث يستعمل المتعلّم أدوات القيس فيتطرّق إلى مفهوم القيمة التّقريبيّة أو مفهوم جبر العدد أو مفهوم "التّقدير".

         يحلّ المتعلّم مسائل تتعلّق بالقيس، في وضعيّات رياضيّة أو ذات علاقة بالمحيط، فيعمل بالخصوص على :

         نمذجة وضعيّات حقيقيّة تتطلّب استعمال التّناسب أو تتطلّب استعمال علاقات بين مقادير

         استغلال أو ابتكار تمثيل بيانيّ أو رمزيّ أو تمثيل بجدول لنمذجة أو تأويل ظاهرة ذات علاقة بالواقع وتتطلّب استعمال القيس

         توظيف المعارف والقدرات المتّصلة بمختلف المجالات الأخرى

 

 

         يتواصل بالسّنة التّاسعة من التّعليم الأساسي بناء منظومة الأعداد لتصل إلى مستوى الأعداد الحقيقيّة. وتتّسع بالتّالي دائرة معارف المتعلّم المتّصلة باستعمال الأعداد، وتنمّى لديه قدرات حسابيّة ومهارات من شأنها أن تُعينه على حلّ مسائل عدديّة جديدة تُوظّف فيها هذه الأعداد وخاصيّات العمليّات عليها.

         كما يتواصل الاهتمام بالجزء المتعلّق بعلم الحساب لكونه يوفـّر ثراء منهجيّا يمكّن المتعلّم من اكتساب قدرات جديدة انطلاقا من وضعيّات تطبيقيّة جيّدة.

  المحتوى المعرفي :

         علم الحساب والتّعداد

         المبرهنة التّمهيديّة لقوس (Gauss)

         قابليّة قسمة عدد صحيح طبيعيّ على 6 أو 12 أو 15

         كمّ مجموعة منتهية

         الأعداد الحقيقيّة والعمليّات عليها

         الجمع و الطرح و الضرب و القسمة في مجموعة الأعداد الحقيقية

         قوّة عدد حقيقي دليلها عدد صحيح نسبيّ

         الكتابة العلميّة لعدد

         التّرتيب والمقارنة

         الجذور التّربيعيّة والعمليّات عليها

         القيمة التّقريبيّة لعدد حقيقيّ

         القيمة المطلقة لعدد حقيقيّ

         تدريج مستقيم بواسطة الأعداد

         المجالات

 

القدرات المستوجبة      توضيحات

         يستعمل المتعلّم خوارزميّة أو إجراء أو تقنية حساب قصد :

         اختصار و/أو حساب عبارة عدديّة باستعمال خاصّيات العمليّات والقوى والجذور التّربيعيّة في مجموعة الأعداد الحقيقيّة

         حساب أعداد بتوظيف التّناسب الطّردي

         حساب القيمة المطلقة لعدد حقيقي

         تحديد البعد بين نقطتين من مستقيم مدرّج فاصلتاهما معلومتان

         حصر وترتيب ومقارنة أعداد

         تعرّف المبرهنة التّمهيديّة لقوس (Gauss)

         إقرار قابليّة قسمة عدد صحيح طبيعيّ على 6 أو 12 أو 15

         تحديد كمّ مجموعة باستعمال مبدأ الجمع أو مبدإ الضّرب

         تعرّف عدد كمربّع كامل

         إعطاء قيمة تقريبيّة أو جبرا لعدد

         إعطاء قيمة تقديريّة لعبارة عدديّة

         قراءة فاصلة نقطة من مستقيم مدرّج أو إعطاء حصرا لها

         رسم نقطة فاصلتها معلومة على مستقيم مدرّج أو إعطاء حصرٍ لها

         تمثيل مجال على مستقيم مدرّج

         تعرّف مجال انطلاقا من تمثيله على مستقيم مدرّج

         تعرّف العلاقة بين عناصر سلسلة أعداد متتالية واستغلالها لتحديد عناصر منها غير معلومة               يُقدّم العدد   كعدد يمثّل بعدا حقيقيّا لطول ضلع مربّع مساحته 2، ويبرهن باعتماد الاستدلال بالخُلف على أنّه ليس عددا كسريّا. كما يقع تعويد المتعلّم على الكتابة اللاّدوريّة للأعداد الصمّاء انطلاقا من عمليّات حصر متتالية    

         تُقترح كتابات عشريّة لا دوريّة على أنّها تمثّل أعدادا حقيقيّة ليست كسريّة

         يقع استعمال التّعداد واستغلاله عبر أنشطة تعتمد على الملاحظة والتّجريب

         يتمّ تحسيس المتعلّم بالتّطابق الموجود بين الأعداد الحقيقيّة ونقاط مستقيم مدرّج

         تقدّم القيمة المطلقة لعدد x على أنّها البعد OM للنّقطة M التي فاصلتها x في مستقيم مدرّج أصل تدريجه النّقطة O ويقع التّركيز على أنّ x-y││

    هي البعد MN حيث M وN هما نقطتان فاصلتهما

    x و y.

         يستغلّ المتعلّم و/أو يبتكر تمثيلا بيانيّا أو تمثيلا بجدول أو تمثيلا رمزيّا ليبرز أو يطابق بين معلومات أو ينظّمها أو ينتقي منها ما هو مناسب أو يؤلّف بينها.        

         يحلّ المتعلّم مسائل عدديّة، في وضعيّات رياضيّة أو في علاقة مع محيطه، وفي إطار مألوف أو غير مألوف، فيعمل بالخصوص على :

         نمذجة وضعيّات عدديّة باستعمال التّناسب أو النّسب المائويّة أو السّّلم أو التّعداد في إطار مسائل تتعلّق بالمقادير أو النّسب

         استغلال و/أو ابتكار تمثيل بيانيّ أو تمثيل بجدول أو تمثيل رمزيّ ليعطي أنموذجا أو يؤوّل ظاهرة ذات علاقة بالواقع

         إدماج المعلومات حول الأعداد والعمليّات عليها

         حلّ مسائل تتعلّق بالتّعداد والحساب     

 

         في السّنة التّاسعة من التّعليم الأساسيّ، يتعامل المتعلّم من خلال حلّ المسائل مع وضعيّات تتعلّق بمعادلات أو متراجحات يؤول حلّها إلى حلّ معادلات أو متراجحات من الدّرجة الأولى ذات مجهول واحد ومع وضعيّات تفضي إلى علاقات بين متغيّرين، وكذلك من خلال التصرّف في بعض العبارات الجبريّة نشرا وتفكيكا وحسابا لقيمها العدديّة بتوظيف جذاءات معتبرة. كما أنّ توسّع معارفه المتعلّقة بمجال الأعداد يمكّنه من تناول مسائل جبريّة جديدة أكثر ثراء.

  المحتوى المعرفي :  

 

         الجذاءات المعتبرة  ،   و  حيث   و  عدادان حقيقيّان

         العبارات الجبريّة من نوع   حيث   و  و  و  أعداد حقيقيّة

         معادلات من الدّرجة الأولى ذات مجهول حقيقيّ واحد

         متراجحات من الدّرجة الأولى ذات مجهول حقيقيّ واحد

القدرات المستوجبة      توضيحات

         يستعمل المتعلّم القواعد وتقنيات الحساب قصد :

         حساب قيمة عدديّة لعبارة جبريّة

         جمع وطرح واختصار عبارات جبريّة

         ضرب عبارتين جبريّتين من قبيل  

         تفكيك عبارة جبريّة معطاة في شكل                              (ax + b)(cx + d)                          - (ax + b)(ex + f)

أو (ax + b)(cx + d)             +  (ax + b)(ex + f)

         حلّ معادلات تؤول إلى معادلات من نوع   حيث   عدد حقيقيّ مخالف للصّفر و  عدد حقيقيّ

         حلّ متراجحات تؤول إلى متراجحات من نوع   حيث   عدد حقيقيّ مخالف للصّفر و  عدد حقيقيّ

         يقع التّأكيد على أنّ العمليّات على العبارات الجبريّة هي تعميم للعمليّات في مجموعة الأعداد الحقيقيّة، مثلا : 

         التّفكيك الجزئيّ إلى جذاء عوامل خارج البرنامج

         يتمّ تدريب المتعلّم على حلّ معادلات من الدّرجة الأولى ذات مجهول حقيقيّ واحد حيث يتواجد المجهول في طرفي المعادلة

         يحلّ المتعلّم مسائل جبريّة، في وضعيّات رياضيّة أو لها علاقة بمحيطه، وفي إطار مألوف أو غير مألوف، فيعمل بالخصوص

على :

         نمذجة وضعيّات حقيقيّة تستدعي استعمال معادلات من الدّرجة الأولى ذات مجهول واحد

         استغلال أو ابتكار تمثيل بيانيّ و/أو تمثيل رمزيّ أو تمثيل بجدول لنمذجة وضعيّة حقيقيّة تستدعي استعمال مقدارين متغيّرين

         استنفار معارفه حول العبارات الجبريّة لحلّ مسائل                يكتشف المتعلّم عمل بعض الخوارزمات الحسابيّة البسيطة ويستغلّها لحساب قيم عدديّة لعبارة جبريّة

         يستغلّ بعض التّمثيلات المتاحة لاستقراء علاقة ممكنة بين متغيّرين 

          

         بعد أن عرف المتعلّم بعض المصطلحات الخاصّة بمجال الإحصاء والاحتمالات، واكتسب قدرة تنظيم المعطيات الإحصائيّة وتمثيل الجداول وحساب بعض وسطاء التّشتّت ووسطاء الموقع، يكتشف خلال السّنة التّاسعة من التّعليم الأساسي مصطلحات جديدة ويشرع في تحسّس بعض الطّرق المعتمدة في اختيار العيّنات الّتي تمثّل منطلق كلّ ممارسة إحصائيّة وتكتسي أهميّة كبرى لتأمين حسن استقراء التوقّعات.

  المحتوى المعرفي :

 

         سلسلة إحصائيّة ذات ميزة كمية منقطعة – سلسلة إحصائيّة ذات ميزة كمية مسترسلة - سلسلة إحصائيّة ذات ميزة كيفية

         التّمثيل البياني لسلسلة إحصائيّة: مخطط العصيات-مخطط المستطيلات-المخطط الدائري  

         مضلّع التّكرارات التّراكميّة- مضلّع التّواترات التّراكميّة

         اختيار العيّنات

         موسط سلسلة إحصائية ذات ميزة كمية مسترسلة                  وسطاء التشتّت – وسطاء الموقع

         أمثلة لتجارب عشوائيّة: حدث أكيد - حدث ممكن - حدث مستحيل 

  

القدرات المستوجبة      توضيحات

         يستعمل المتعلّم تقنية أو خوارزميّة أو إجراء قصد :

         جمع وتنظيم معطيات إحصائيّة في جدول

         حساب تكرارات تراكميّة وتواترات تراكميّة

         تمثيل جدول إحصائيّ

         رسم مضلّع التّكرارات التّراكميّة ومضلّع التّواترات التّراكميّة

         إعطاء قيمة تقريبية لموسط سلسلة إحصائية ذات ميزة كمّية

         اختيار عيّنة في إطار دراسة ظاهرة إحصائيّة

         تعرّف ظاهرة عشوائيّة

         نمذجة تجربة عشوائيّة

         تحديد تواتر وقوع حدث

         مقارنة احتمالات ظهور أحداث مقدّمة

         إقرار أنّ حدثا ما هو أكثر احتمالا من حدث آخر        

         يقع استغلال مضلع التكرارات التراكمية أو مضلع التواترات التراكمية لقراء قيمة تقريبية لموسط سلسلة إحصائية ذات ميزة كمّية مسترسلة

         يقع تعويد المتعلّم على مفهوم التّجربة العشوائيّة من خلال لعب كلعبة النّرد أو سحب ورقة من لعبة الورق أو رمي قطعة نقود...

         يقع استغلال الآلة الحاسبة والحاسوب لحساب تكرار أو تواتر أو معدل و كذلك لتمثيل سلسلة احصائية وتحديد موسطها

         يستغلّ المتعلّم و/أو يبتكر تمثيلا بيانيّا أو تمثيلا بجدول قصد :

         تحديد معدل سلسلة إحصائية ذات ميزة كمّية و موسّطها

         وصف الخاصيّات المميّزة لعيّنة

         تحديد تواتر وقوع حدث          يقع تدريب المتعلّم على قراءة أو استنتاج معلومة من جدول أو من مخطّط كما يقع تعويده على تلخيص وتقديم معلومات في جدول أو في مخطّط.

         يحلّ المتعلّم مسائل إحصائيّة في وضعيّات لها علاقة بمحيطه في أطر مألوفة أو غير مألوفة، فيعمل بالخصوص على :

         نمذجة وضعيّات حقيقيّة باستعمال تمثيل بيانيّ لها أو تمثيل بجدول

          معالجة معطيات إحصائيّة أو ظاهرة عشوائيّة

         استثمار جدول إحصائيّ أو مخطّط أو تمثيل بيانيّ للقيام بالتّأويل أو التّفسير، أو لاستقراء توقّعات أو لاتّخاذ قرارات        

         يقع تعويد المتعلّم على استغلال المعطيات قصد التّأويل أو الاستشراف، فالجملة : تغيّب تلميذ من كلّ عشرة تلاميذ تعني أنّ نسبة الغياب هي 10%.

 

          

         لئن اكتسب المتعلّم خلال السّنتين السّابعة والثّامنة من التّعليم الأساسي أدوات متنوّعة، ونمت لديه قدرات جيّدة تمكّنه من حلّ عديد المسائل الهندسيّة في المستوي بالخصوص، إلاّ أنّه يبقى في حاجة لامتلاك أدوات جديدة ولتنمية قدرات أخرى حتّى يتسنّى له التّعامل مع مسائل، وإن كانت قريبة من واقعه، تتطلّب مستوى ذهنيّا أرفع.

         لذا، فإنّ برنامج السّنة التّاسعة من التّعليم الأساسي المتعلّق بمجال الهندسة في المستوي، يلبّي هذه الحاجة عبر بداية تكوين المتعلّم لفهرس مبرهنات جديدة يستعملها لحلّ بعض المسائل الهندسيّة، بل يندرج دائما في إطار تنوّع طرق الحلّ وملاءمتها للوضعيّات المقترحة، وهو ما يتطلّب بالتّالي تنمية قدرات تتماشى وحسن توظيف المبرهنات والتّأليف بين عديد المحاور وإدماج عديد المعارف.

         أمّا في مجال الهندسة في الفضاء، فيهتمّ المتعلّم خلال هذه السّنة بمفهوم تعامد مستوي ومستقيم، كما يكتسب قدرة توظيف معارفه الخاصّة بالهندسة في المستوي لحلّ مسائل ترتكز أساسا على مجسّمات الفضاء المدروسة خلال كامل المرحلة الثّانية من التّعليم الأساسي.          

  المحتوى المعرفي : 

         الهندسة في المستوي :

         رباعيّات الأضلاع

         التّعيين في المستوي

         إحداثيّات منتصف قطعة مستقيم

         مسقط نقطة على مستقيم وفقا لمستقيم مقدّم

         مبرهنة طالس وتطبيقاتها

         مبرهنة بيتاغور وعكسها

         العلاقات القياسيّة في المثلّث القائم                 الهندسة في الفضاء :

         تعامد مستقيم مع مستوي

 

القدرات المستوجبة      توضيحات

         يستعمل المتعلّم تقنية أو إجراء في أنشطة هندسيّة قصد :

         تعرّف وبناء شبه المنحرف، متوازي الأضلاع، المستطيل، المعيّن المربّع

         تحديد ومقارنة أبعاد أو مساحات في أشكال هندسيّة باستعمال العلاقات القياسيّة في المثلّث القائم

         تعرّف مسقط نقطة على مستقيم وفقا لمستقيم مقدّم وبناؤها

         حساب أبعاد باستعمال نظرية طالس

         تعرّف تعامد مستقيمين باستعمال عكس مبرهنة بيتاغور

         تعرّف توازي مستقيمين باستعمال المستقيم الرّابط ببن منتصفي ضلعي مثلّث

         قيس أبعاد ومساحات ومقارنتها باستعمال مبرهنات الهندسة في المستوي مبرهنتي طالس و بيتاغور

         قراءة إحداثيّات نقطة محدّدة في معيّن أو قيم تقريبيّة لها

         تعيين نقطة في معيّن إحداثيّاتها معلومة    

         تعرّف نقطتين متناظرتين بالنّسبة إلى أصل المعيّن أو بالنّسبة إلى أحد محوري المعيّن انطلاقا من إحداثيّاتهما

         تعرّف نقطتين متناظرتين بالنّسبة إلى نقطة ثالثة معلومة من المعيّن انطلاقا من إحداثيّات النّقاط الثّلاث

         تحديد فاصلة منتف قطعة مستقيم في مستقيم مدرّج

         تحديد إحداثيّات منتصف قطعة مستقيم طرفاها معلومان في معين من المستوي

         تحديد إحداثيّات صورة نقطة معلومة، بالتّناظر المحوري وفق محور الفاصلات، أو بالتّناظر المحوري وفق محور التّرتيبات، أو بتناظر مركزي بالنّسبة إلى نقطة معلومة

         تعرّف مستقيم مواز لأحد محوري المعيّن انطلاقا من إحداثيّات نقطتين من هذا المستقيم

         حساب أبعاد في أجسام من الفضاء

         تعرّف تعامد مستقيم مع مستوي في الفضاء               يقع توظيف خاصيّات رباعيّات الأضلاع في وضعيّات متنوّعة تتعلّق بالمفاهيم المدروسة

         يقتصر على اعتماد إحدى العلاقات القياسية التالية في المثلث القائم : ABC مثلث قائم في  A  إذن :

AH×BC=AB×AC ;

〖 BC〗^(2 )=〖AB〗^2+〖AC〗^2

و  〖  AH〗^(2 )=HB×HCحيث H هو المسقط العمودي لــ A على [BC]

         يقع التعرض إلى العلاقات من قبيل AG=2/3 AI حيث G هو مركز ثقل مثلث  ABC و [AI]  هو موسّط له.

         يقع التعرض إلى الخاصيتين المباشرة و المعاكسة لارتسام مثلث قائم في نصف دائرة.

         يقع قبول كلّ النتائج المتعلّقة بالتّعامد في الفضاء

         يقع توظيف مبرهنتي طالس و بيتاغور عند حساب أبعاد في مجسّمات في الفضاء

         يحلّ المتعلّم مسائل هندسيّة، في وضعيّات رياضيّة أو في علاقة مع محيطه، وفي إطار مألوف أو غير مألوف، فيعمل بالخصوص على :

         نمذجة وضعيّات حقيقيّة باعتماد الأشكال الهندسيّة الأساسيّة أو المركّبة في المستوي وفي الفضاء.

         استعمال استدلال بسيط أو متطوّر لحلّ مسائل هندسيّة            يقع تدريب المتعلّم على التّعامل مع الأشكال الهندسيّة المركّبة من حيث إبراز الأشكال الأساسيّة فيها وعزل العناصر الكافية للإجابة عن سؤال محدّد

         يقع تعويد المتعلّم على صياغة تخامين كما يقع إعداده لاستعمال الاستدلال الاستنتاجي من خلال معالجة وضعيّات تستدعي التّجميع والتّبليط (التّرصيف) واستعمال التّعداد عبر أنشطة تعتمد على الملاحظة والتّجريب.

          

         يواصل المتعلّم حلّ مسائل في وضعيّات لها علاقة بمحيطه، تستوجب حسن التّصرّف في وحدات القيس المختلفة حسابا وتحويلا ومقارنة، وتوظيف المعارف ذات الصّلة بالقيس (البعد، الزّاوية، المساحة، الحجم، الكتلة، السّعة، الزّمن...) واستغلال المكتسبات المتعلّقة بمختلف مجالات المعرفة والقدرات الضروريّة لحلّ المسائل. هذا، بالإضافة إلى أنّ مجال القيس يمثّل مجالا لتفعيل تكامل الموادّ المدرّسة وترابطها.

  المحتوى المعرفي :

         وحدات القيس البسيطة

         وحدات القيس المركّبة 

القدرات المستوجبة      توضيحات

         يستعمل المتعلّم تقنية أو إجراء أو خوارزميّة قصد :

         قيس : طول أو فتحة زاوية أو مساحة أو حجم أو سعة أو زمن أو حرارة أو سعة إعلاميّة أو كتلة أو كثافة أو سرعة أو مسافة فلكيّة

         اختيار الوحدة المناسبة للقيس المنجَز

         تحويل قيس من وحدة إلى أخرى ضمن نفس جدول القيس     

         تحويل وحدة مركّبة إلى وحدة مركّبة مكافئة 

         مقارنة أقيسة باستعمال السلّم              يقع استغلال السّلّم للتّعرّض إلى مفهوم تشابه الأشكال الهندسيّة

         يكون القيس باستعمال الحساب أو انطلاقا من    التّجربة بحيث يستعمل المتعلّم أدوات القيس فيتطرّق إلى مفهوم القيمة التّقريبيّة أو مفهوم جبر العدد أو مفهوم "التّقدير".

         يحلّ المتعلّم مسائل تتعلّق بالقيس، في وضعيّات رياضيّة أو ذات علاقة بالمحيط، فيعمل بالخصوص على :

         نمذجة وضعيّات حقيقيّة تتطلّب استعمال التّناسب أو تتطلّب استعمال علاقات بين مقادير

         استغلال أو ابتكار تمثيل بيانيّ أو رمزيّ أو تمثيل بجدول لنمذجة أو تأويل ظاهرة ذات علاقة بالواقع وتتطلّب استعمال القيس

         توظيف المعارف والقدرات المتّصلة بمختلف المجالات الأخرى