التكرار النسبي والاحتمال
التكرار النسبي لحادث:
هو النسبة بين عدد المرات التي يحصل فيها
الحادث الى عدد مرات اجراء التجربة
فاذا القيت قطعة نقد 10 مرات متتالية وظهرت
الصورة في 4 مرات منها فان التكرار
النسبي لحادث ظهور
الصورة = عدد مرات ظهور الصورة
= 4 = 4,
0
عدد مرات اجراء التجربة 10
للتكرارت النسبية أهمية خاصة في تقدير
احتمالات الحوادث كما يوضح المثال الآتي :
مثال: ألقيت قطعة نقد منتظمة عدد من المرات ، وسجلت النتائج
الآتية :
|
عدد المرات
|
عدد مرات ظهور الصورة
|
التكرار النسبي لعدد مرات
ظهور الصورة
|
|
50
|
27
|
54, 0
|
|
100
|
45
|
54, 0
|
|
200
|
98
|
49,
0
|
|
300
|
157
|
52 ,0
|
|
400
|
209
|
52 ,0
|
|
400
|
257
|
51 ,
0
|
|
1000
|
510
|
51 ,
0
|
يلاحظ من هذا المثال أن التكرار النسبي لعدد مرات ظهور
الصورة يختلف باختلاف عدد
مرات اجراء التجربة وأنه كلما زادت مرات
اجراء التجربة كلما اتجه التكرار النسبي الى
الاستقرار و الاقتراب من القيمة الثابتة 5 ,0
ويسمى العدد الثابت احتمال ظهور الصورة
عند القاء قطعة النقد المنتظمة مرة واحدة .
وبوجه عام ، اذا كانت لنتائج الفضاء العيني
فرصة الحدوث نفسها فان :
احتمال الحادث
(ح) = ل ( ح) = عدد عناصر الحادث ( ح)
عدد
عناصر الفضاء العيني
=
ع (ح)
 |
ع (Ω )
مثال : في تجربة القاء حجر نرد منتظم مرة واحدة وملاحظة
العدد الظاهر أوجد احتمال كل من الحوادث الآتية :
ح1= حادث الحصول على عدد زوجي
ح2= حادث الحصول على عدد يزيد على 4
ح3= حادث الحصول على عدد زوجي أو فردي
الحل:
Ω = {1 ، 2، 3 ،4 ،5 ،6
}
ح1= {2 ،4 ،6}
حجر النرد منتظم اذن ل (ح)
= ع (ح1)
= 3 =
1
 |
 |
||||
 |
|||||
ع ( Ω ) 6
2
ح2= { 5 ،6}
ل (ح2) = ع (ح2) = 2 = 1
ع ( Ω ) 6 3
ح3= { 1،
2، 3، 4، 5، 6}
ل (ح3) = ع(ح3) = 6
= 1
ع ( Ω
) 6
تمارين ومسائل:
1-
أجد احتمال سحب كرة
حمراء من كيس يحوي 9 كرات متشابهة منها 5 كرات
حمراء و4 كرات زرقاء .
2-
من بين (28) حالة ولادة في احدى المستشفيات كان
عدد المواليد الذكور 12
اختيرت حالة ولادة عشوائيا من الحالات
المذكورة ما احتمال ان يكون المولود
أنثى
؟
3- صندوق يحتوي على 4 كرات
زرقاء 5 كرات بيضاء 6 كرات سوداء . سحبت
كرة عشوائيا من الصندوق ولوحظ لونها ، ما
احتمال أن تكون الكرة المسحوبة
زرقاء أو بيضاء؟
إرسال تعليق