Bilan de l’action
Séquence Pédagogique en mathématiques
ANNEXES
ANNEXE A : les consignes de l’activité et la démarche à suivre
ANNEXE B : le cours de l’élève, à compléter
ANNEXE C : le cours de l’élève, complété
ANNEXE A : les consignes de l’activité et la démarche à suivre. Le document qui contient toutes les consignes de l’activité et la démarche à suivre
ACTIVITE 1 : TRIGONOMETRIE
Le but de cette activité est d’étudier des rapports de longueurs dans un triangle
ABC rectangle en C pour un angle α =ABC donné :
α = .......
1ère étape : Réalisation du triangle
1) Ouvrir atelier de géométrie et construire un triangle ABC rectangle en C.
2) Afficher les mesures des cotés au centième (onglet mesure, choisir marque la longueur des angles et cliquer sur les segments dont tu veux la mesure) ensuite dans le même onglet chercher précision des mesures pour afficher ces mesures au centième.
3) Afficher la mesure de l'angle ABCau dixième. Modifier la position des points A, B et C pour obtenir l'angle ABCà étudier.
A présent, vous pouvez faire varier la position des points sur votre figure (en gardant l’angle à étudier) et ainsi collecter les mesures CB ,AB et AC que vous reporterez sur votre feuille de calcul : cette dernière calculera les différents rapports.
4) Réduire le fichier en barre des tâches.
_______________________
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2ème étape : programmation du tableur
Il faut réaliser sous le tableur de star_office un tableau similaire à celui-ci, enregistrer le sous le nom trigo.sxc ABC = .....°ACBCABBC/ABAC/ABAC/BCEssai 1Essai 2Essai 3Essai 4Essai 5
1) Inscrire l'angle étudié dans la cellule jaune.
2) Pour chaque essai il faudra compléter les cellules vertes
3) Il faudra programmer les cellules grises pour que le tableur effectue le calcul demandé. Une réponse au centième est demandée (chercher la fonction du tableur qui permet de le réaliser).
3ème étape : Etude
1) Il faut ouvrir les deux fichiers à l'écran : « figure » et « tableur » en les redimensionnant.
2) Réaliser 5 essais en faisant varier la position des points (bien veiller à conserver l'angle à étudier). Collecter les informations nécessaires et compléter le tableau. Que remarquez vous ?
3) Utiliser la calculatrice et comparer les valeurs obtenues avec cos α , sin α et tan α
_______________________
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ANNEXE B : le cours de l’élève, à compléter. Les élèves complètent ce cours pré formaté (titres, emplacement pour la figure de l’activité effectuée avec le logiciel atelier de Géométrie 2D, tableau effectué avec le tableur de Star_office.
CHAPITRE 6 : Trigonométrie
I/ Activité
Copier et coller à la place de cette ligne la figure réalisée dans l'activité et le tableur
Conclusion :
II/ Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
_______________________
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.... C B A
....
....
cos B =
sin B=
tan B =
Moyen Mnémotechnique :
ATTENTION :
Autres formules
cos C =
sin C =
tan C =
III/ Utilisation de la calculatrice
Utiliser la calculatrice pour remplir le tableau suivant : (arrondir au centième)
A
10°
20°
45°
50°
70°
80°
Cos A 32
0,5
Sin A 32
Tan A
_______________________
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ANNEXE C : le cours de l’élève, complété. Le cours rendu par un élève après la séquence.
CHAPITRE 6 : Trigonométrie
I/ Activité ABC = 59°ACBCABBC/ABAC/ABAC/BCEssai 18,024,829,360,510,861,66Essai 26,343,817,40,510,861,66Essai 37,584,558,840,510,861,67Essai 48,815,3410,370,510,851,65Essai 57,174,318,360,520,861,66
Conclusion : Les rapports dans chaque colonne sont égaux. Pour un angle donné, les côtés sont proportionnels.
cos 59° = 0. 515038075
sin 59° = 0. 857167301
tan 59° = 1. 664279482
_______________________
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II/ Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
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hypoténuse C B A
côté opposé à B
côté adjacent à B
cos B = côtéadjacentàBhypoténuse = ABBC
sin B= côtéaopposéàBhypoténuse= ACBC
tan B = côtéopposéàBcôtéadjacentàB= ACAB
Moyen Mnémotechnique : CAH SOH TOA
ATTENTION : On ne peut pas travailler avec le cosinus, sinus, tangente d'un angle droit !
Autres formules
cos C = côtéAdjacentàCHypoténuse= ACBC
sin C = côtéopposéàCHypoténuse= ABBC
tan C = côtéopposéàCcôtéadjacentàC= ABAC
III/ Utilisation de la calculatrice
Utiliser la calculatrice pour remplir le tableau suivant : (arrondir au centième)
A
10°
20°
30°
45°
50°
60°
70°
80°
Cos A
0.98
0.96 32
0.1
0.64
0,5
0.34
0.17
Sin A
0.17
0.34
0.5
0.1
0.77 32
0.94
0.98
Tan A
0.18
0.36
0.57
1
1,19
1,73
2,75
5,67
Bleu : par défaut Noir : juste
rouge : par excès
Remarque(s) :
Les valeurs prises par le sinus et le cosinus d'un angle, sont comprises entre 0 et 1.
IV/ Exemples types
Méthode :
• Marquer les mesures sur la figure
• Choisir avec quel angle on va travailler
• En déduire (par rapport aux valeurs connues), s'il faut prendre, le sinus, le cosinus ou la tangente de l'angle.
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Séquence Pédagogique en mathématiques
ANNEXES
ANNEXE A : les consignes de l’activité et la démarche à suivre
ANNEXE B : le cours de l’élève, à compléter
ANNEXE C : le cours de l’élève, complété
ANNEXE A : les consignes de l’activité et la démarche à suivre. Le document qui contient toutes les consignes de l’activité et la démarche à suivre
ACTIVITE 1 : TRIGONOMETRIE
Le but de cette activité est d’étudier des rapports de longueurs dans un triangle
ABC rectangle en C pour un angle α =ABC donné :
α = .......
1ère étape : Réalisation du triangle
1) Ouvrir atelier de géométrie et construire un triangle ABC rectangle en C.
2) Afficher les mesures des cotés au centième (onglet mesure, choisir marque la longueur des angles et cliquer sur les segments dont tu veux la mesure) ensuite dans le même onglet chercher précision des mesures pour afficher ces mesures au centième.
3) Afficher la mesure de l'angle ABCau dixième. Modifier la position des points A, B et C pour obtenir l'angle ABCà étudier.
A présent, vous pouvez faire varier la position des points sur votre figure (en gardant l’angle à étudier) et ainsi collecter les mesures CB ,AB et AC que vous reporterez sur votre feuille de calcul : cette dernière calculera les différents rapports.
4) Réduire le fichier en barre des tâches.
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2ème étape : programmation du tableur
Il faut réaliser sous le tableur de star_office un tableau similaire à celui-ci, enregistrer le sous le nom trigo.sxc ABC = .....°ACBCABBC/ABAC/ABAC/BCEssai 1Essai 2Essai 3Essai 4Essai 5
1) Inscrire l'angle étudié dans la cellule jaune.
2) Pour chaque essai il faudra compléter les cellules vertes
3) Il faudra programmer les cellules grises pour que le tableur effectue le calcul demandé. Une réponse au centième est demandée (chercher la fonction du tableur qui permet de le réaliser).
3ème étape : Etude
1) Il faut ouvrir les deux fichiers à l'écran : « figure » et « tableur » en les redimensionnant.
2) Réaliser 5 essais en faisant varier la position des points (bien veiller à conserver l'angle à étudier). Collecter les informations nécessaires et compléter le tableau. Que remarquez vous ?
3) Utiliser la calculatrice et comparer les valeurs obtenues avec cos α , sin α et tan α
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ANNEXE B : le cours de l’élève, à compléter. Les élèves complètent ce cours pré formaté (titres, emplacement pour la figure de l’activité effectuée avec le logiciel atelier de Géométrie 2D, tableau effectué avec le tableur de Star_office.
CHAPITRE 6 : Trigonométrie
I/ Activité
Copier et coller à la place de cette ligne la figure réalisée dans l'activité et le tableur
Conclusion :
II/ Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
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57CVerlaine03-04mathsann PASINancy-Metz 3
.... C B A
....
....
cos B =
sin B=
tan B =
Moyen Mnémotechnique :
ATTENTION :
Autres formules
cos C =
sin C =
tan C =
III/ Utilisation de la calculatrice
Utiliser la calculatrice pour remplir le tableau suivant : (arrondir au centième)
A
10°
20°
45°
50°
70°
80°
Cos A 32
0,5
Sin A 32
Tan A
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ANNEXE C : le cours de l’élève, complété. Le cours rendu par un élève après la séquence.
CHAPITRE 6 : Trigonométrie
I/ Activité ABC = 59°ACBCABBC/ABAC/ABAC/BCEssai 18,024,829,360,510,861,66Essai 26,343,817,40,510,861,66Essai 37,584,558,840,510,861,67Essai 48,815,3410,370,510,851,65Essai 57,174,318,360,520,861,66
Conclusion : Les rapports dans chaque colonne sont égaux. Pour un angle donné, les côtés sont proportionnels.
cos 59° = 0. 515038075
sin 59° = 0. 857167301
tan 59° = 1. 664279482
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II/ Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
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57CVerlaine03-04mathsann PASINancy-Metz 6
hypoténuse C B A
côté opposé à B
côté adjacent à B
cos B = côtéadjacentàBhypoténuse = ABBC
sin B= côtéaopposéàBhypoténuse= ACBC
tan B = côtéopposéàBcôtéadjacentàB= ACAB
Moyen Mnémotechnique : CAH SOH TOA
ATTENTION : On ne peut pas travailler avec le cosinus, sinus, tangente d'un angle droit !
Autres formules
cos C = côtéAdjacentàCHypoténuse= ACBC
sin C = côtéopposéàCHypoténuse= ABBC
tan C = côtéopposéàCcôtéadjacentàC= ABAC
III/ Utilisation de la calculatrice
Utiliser la calculatrice pour remplir le tableau suivant : (arrondir au centième)
A
10°
20°
30°
45°
50°
60°
70°
80°
Cos A
0.98
0.96 32
0.1
0.64
0,5
0.34
0.17
Sin A
0.17
0.34
0.5
0.1
0.77 32
0.94
0.98
Tan A
0.18
0.36
0.57
1
1,19
1,73
2,75
5,67
Bleu : par défaut Noir : juste
rouge : par excès
Remarque(s) :
Les valeurs prises par le sinus et le cosinus d'un angle, sont comprises entre 0 et 1.
IV/ Exemples types
Méthode :
• Marquer les mesures sur la figure
• Choisir avec quel angle on va travailler
• En déduire (par rapport aux valeurs connues), s'il faut prendre, le sinus, le cosinus ou la tangente de l'angle.
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