دري الجبر بالفرنسية

Algebre (10) 1gc 15 novembre 2006
Forme trigonom´etrique d’un nombre complexe
cos
sin
0
p/6
p/4
p/3
p/2
2p/3
3p/4
5p/6
p
-p/6
-p/4
-p/3
-p/2
-2p/3
-3p/4
-5p/6
1
0,5
0,5 1
−1
−0,5
−1 −0,5
x 0
p
6
p
4
p
3
p
2
cos x 1
p3
2
p2
2
1
2
0
sin x 0
1
2
p2
2
p3
2
1
Exercice 1 : De la forme trigonom´etrique `a la forme alg´ebrique
D´eterminer les formes alg´ebriques des nombres suivants :
a ) z1 = h1,
3p
4 i b ) z2 = h1,
7p
3 i c) z3 = h2,−
p
3 i d ) z4 = h1,−
p
2 i e) z5 = h2,
p
4 i
Exercice 2 : De la forme trigonom´etrique `a la forme alg´ebrique
D´eterminer les formes alg´ebriques des nombres suivants :
a) z1 = h1,
9p
4 i b) z2 = h1,−
8p
3 i c) z3 = h2,−
11p
3 i d ) z4 = h1,−
5p
2 i e) z5 = h2,
7p
4 i
Exercice 3 : De la forme alg´ebrique `a la forme trigonom´etrique
D´eterminer les formes trigonom´etriques des nombres suivants, puis repr´esenter dans le plan complexe les points images
A1, A2, A3, A4 et A5 correspondant.
a) z1 = 1 b ) z2 = i c) z3 = 1 + i d ) z4 = 1
−
i e) z5 = 1 + ip3
Exercice 4 : Racines cubiques de l’unit´e
On consid`ere le nombre complexe
z =
1
2
(
−
1 + ip3)
1. D´eterminer les formes alg´ebriques de z2 et z3.
2. Calculer 1 + z + z2.
3. D´eterminer les formes trigonom´etriques de z, z2 et z3.
4. Placer dans un rep`ere orthonormal les points d’affixes z, z2 et z3 (faire une construction exacte).
Remarque – Ce nombre z est particulier. En math´ematique, on a l’habitude de le noter j, et on dit que c’est une
racine cubique primitive de l’unit´e.