المعلم في المستوى

المستوى: السنة الثالثة ثانوي إعدادي.

المراجع: ـ  كتاب التلميذ " المفيد ـ المحيط " ـ التوجيهات التربوية.

الأستاذ: عمر بن ايكو.

الكفايات          الأهداف

•        تحديد إحداثيتي متجهة.

•        تحديد إحداثيتي منتصف قطعة.

•        تحديد إحداثيتي مجموع متجهتين.

•        تحديد المسافة بين نقطتين معرفتين بإحداثيتيهما.        •        تعرف معلم متعامد وأفصول وأرتوب نقطة أو متجهة للاستعمال والتمثيل.

•        تعرف واستعمال إحداثيتي منتصف قطعة ومجموع متجهتين وضرب متجهة في عدد حقيقي.

•        حساب المسافة بين نقطتين وتوظيفها في وضعيات مختلفة.

•        حل مسائل هندسية باستعمال المعلم والإحداثيات.

المكتسبات القبلية        الامتدادات

•        المستقيم المدرج.

•        متوازي الأضلاع.

•        الإزاحة والمتجهات.

•        مبرهنة فيتاغورس.     •        الدوال الخطية- الدوال التآلفية.

•        معادلة مستقيم.

•        النظمات.        •        الدوال العددية.

•        الإحصاء.

•        مواد أخرى " الفيزياء – الجغرافيا - طبيعيات ".

ملاحظات

•        التذكير بأفصول وأرتوب نقطة وتثبيت المصطلحات ثم الاستعمال والتمثيل.

•        ينبغي ربط إحداثيتا نقطة بإحداثيتي متجهة.

1-      المعلم ــ إحداثيتا نقطة.

‌أ-       تعريف 1.

‌ب-      تعريف2.

‌ج-      ملاحظة.

2-      إحداثيتا متجهة.

‌أ-       تعريف .

‌ب-      مثال.

3-      تساوي متجهتين.

‌أ-       خاصية.

‌ب-      تطبيق.

4-      إحداثيتا مجموع متجهتين.

‌أ-       خاصية.

‌ب-      مثال.

5-      إحداثيتا منتصف قطعة.

‌أ-       خاصية.

‌ب-      مثال.

6-      المسافة بين نقطتين.

‌أ-       خاصية.

‌ب-      مثال. 

1.      المعلم ــ إحداثيتا نقطة:

‌أ-       تعريف 1:

مستقيمان مدرجان   و   متقاطعان لهما نفس الأصل   يكونان معلما للمستوى  .

نقول أن المستوى منسوب إلى المعلم  .

معلم غير متعامد وغير ممنظم  معلم متعامد وغير ممنظم        معلم متعامد  ممنظم

                   

        و  غير متعامدان.

     

        و  متعامدان.

     

        و  متعامدان.

     

‌ب-      تعريف 2:

ليكن   معلما متعامدا و   نقطة من المستوى.

      مسقط النقطة   على   بتواز مع   يسمى أفصول النقطة   ونرمز له ب:  .

      مسقط النقطة   على   بتواز مع   يسمى أرتوب النقطة   ونرمز له ب :  .

      الزوج   يسمى إحداثيتي النقطة  .

      نكتب   أو  .

‌ج-      ملاحظة:

      إذا كانت   نقطة تنتمي إلى محور الأفاصيل، فإن:    .

      إذا كانت   نقطة تنتمي إلى محور الأراتيب، فإن:    .

2.      إحداثيتا متجهة:

‌أ-       تعريف:

لتكن   و  نقطتان من المستوى المنسوب إلى معلم متعامد  .

إحداثيتا المتجهة   هما:   و . نكتب: 

‌ب-      مثال:

لدينا:   و .

إذن:   .

أي  .

لدينا:   و

إذن: 

         لدينا   و

إذن: 

3.      تساوي متجهتين:

‌أ-       خاصية.

في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد   نعتبر المتجهتين.   و .

                      يعني أن: 

إذا كانت متجهتان متقايستان فإن لهما نفس الإحداثيات.

إذا كانت متجهتان لهما نفس الإحداثيات فإنهما متقايستان.

‌ب-      تطبيق:

        في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد   نعتبر المتجهتين.   و .

      حدد إحداثيات النقطة   بحيث  .

4.      إحداثيتا مجموع متجهتين:

‌أ-       خاصية:

   في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد   نعتبر المتجهتين

    و .

   إذا كان   فإن:  .

‌ب-      مثال:

إذا كانت   و      فإن:

   أي:  .

5.      إحداثيتا منتصف قطعة:

في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد   نعتبر النقطتين   و .

لتكن   منتصف القطعة  .

  منتصف القطعة  .

يعني أن: 

يعني أن: للمتجهتين  و  نفس الإحداثيات.

يعني أن:

يعني أن:

يعني أن:

يعني أن:

إذن:

‌أ-       خاصية:

 إذا  كانت   و  نقطتين من المستوى المنسوب إلى معلم متعامد  . فإن:

  و  هما إحداثيتا منتصف القطعة  .

‌ب-      مثال:

  لتكن   و  و  منتصف  .

    

   و    إذن: 

6.      المسافة بين نقطتين:

في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم   نعتبر النقطتين   و .

المثلث   قائم الزاوية في  .

إذن حسب مبرهنة فيتاغورس فإن:  .

إذن:            

لدينا:             و

إذن:

            

‌أ-       خاصية

إذا  كانت   و  نقطتين من المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم . فإن:

‌ب-      مثال:

   لتكن   و  في معلم متعامد ممنظم .

   لدينا:

تـــمــاريــــــن

تمرين

   في معلم متعامد ممنظم   نعتبر النقط   و  و .

1-      أنشئ النقط   و  و .

2-      حدد إحداثيتي النقطة   منتصف القطعة  .

3-      لتكن   صورة   بالإزاحة ذات المتجهة  .

‌أ-       أنشئ  في نفس المعلم  .

تمرين

نعتبر النقطتين   و .

1-      مثل النقطتين   و .

2-      حدد إحداثيات النقطة   مماثلة النقطة   بالنسبة للنقطة  .

3-      بين أن النقطة  تنتمي إلى الدائرة  التي قطرها  .

4-      حدد إحداثيات النقطة   بحيث: 

تمرين

    (O , I , J ) معلم متعامد  و A(-2 ;1) و B(2 ;3)  و

    C(1 ;-3) ثلاث نقط من المستوى.

1)      حدد زوج إحداثيتي النقطة M منتصف القطعة   .

2)      حدد زوج إحداثيتي المتجهة    و زوج إحداثيتي المتجهة   .

3)      أنشئ في المعلم النقط A و B وC و M .

4)      أنشئ النقطة D التي تحقق    .

تمرين

في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم  ،

    نعتبر النقط :   و  و  و  .

1)       

a)      حدد إحداثيات النقط   ، ،  و  .

b)      أحسب إحداثيات المتجهتين   و  .

c)       أحسب المسافات   و   .

2)      حدد طبيعة الرباعي  .

3)      حدد إحداثيتي النقطة   مركز الرباعي   .