درس الاحصاء

درس : الإحصاء

I) واسطات الوضع لمتسلسلة إحصائية متقطعة :  المعدل الحسابي (القيمة المتوسطة) -  القيمة الوسطية – المنوال.

    1) المعدل الحسابي أو القيمة المتوسطة:

       

  

       نعتبر المتسلسلة الإحصائية الممثلة بالجدول التالي:

عدد الأطفال ( قيم الميزة)     2       7       4       11     10

عدد الأسر ( الحصيصات)    3       2       0       12     25

•        الحصيص الإجمالي هو :     

•          المعدل الحسابي أو القيمة المتوسطة هو :                                                                                                           

2) القيمة الوسطية :

•        متسلسلة إحصائية ، حصيصها الإجمالي فردي :               •   متسلسلة إحصائية ، حصيصها الإجمالي زوجي :

                                                                   

                                                  

            4 قيم                       4قيم                                                        5 قيم                         5 قيم        

   ♣  طريقة تحديد القيمة الوسطية لمتسلسلة إحصائية ممثلة بجدول الحصيصات :

  نعتبر المتسلسلة الإحصائية الممثلة بالجدول التالي:

نقط الفرض ( قيم الميزة)      6       8       10     11     12     13

عدد التلاميذ (الحصيصات)   2       4       5       1       2       1

الحصيصات المتراكمة         2       6       11     12     14     15

•        الحصيص الإجمالي هو :            

•        نصف الحصيص الإجمالي هو :  

•        نحدد في سطر الحصيصات المتراكمة  قيمة الميزة الموافقة لــ   نجد أنها  

إذن    هي القيمة الوسطية لهذه المتسلسلة.

3) المنوال :

مثال :

عدد حوادث السير (قيم الميزة)        10     11     13     15

عدد الضحايا ( الحصيصات) 3       12     2       1

II ) واسطات الوضع لمتسلسلة إحصائية بأصناف:  المعدل الحسابي (القيمة المتوسطة) -  القيمة الوسطية – المنوال.

     1) المعدل الحسابي أو القيمة المتوسطة:

      نعتبر المتسلسلة الإحصائية الممثلة بالجدول أسفله :

أوزان التلاميذ (أصناف)     

عدد التلاميذ ( الحصيصات) 

•        إذا كانت النتائج ممثلة كما هي في الجدول أعلاه، فان المتسلسلة تسمى : متسلسلة إحصائية بأصناف.

•        لحساب المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة الإحصائية نحدد مراكز الأصناف ، ثم نحسب المعدل:

أوزان التلاميذ (أصناف)     

مراكز الأصناف (قيم الميزة)

عدد التلاميذ ( الحصيصات) 

•        الحصيص الإجمالي هو :            

•          المعدل الحسابي أو القيمة المتوسطة هو : 

2 ) القيمة الوسطية :

      نعتبر المتسلسلة الإحصائية بأصناف السابقة، الممثلة بالجدول التالي:

أوزان التلاميذ (أصناف)     

عدد التلاميذ ( الحصيصات) 

الحصيصات المتراكمة        

•        الحصيص الإجمالي هو :                   

•        نصف الحصيص الإجمالي هو :   

•        القيمة الوسطية  توجد في الصنف الموافق لنصف الحصيص الإجمالي :     أي الصنف (  )

   3 ) المنوال :

         نعتبر المتسلسلة الإحصائية بأصناف السابقة:

أوزان التلاميذ (أصناف)     

عدد التلاميذ ( الحصيصات) 

•        الصنف الذي له أكبر حصيص هو :    و يسمى صنف منوال. ونختار مركز الصنف كمنوال.

 إذن منوال هذه المتسلسلة هو : 

تمثل النتائج التالية عدد ساعات الغياب خلال أسبوع واحد ، لمجموعة مكونة من   تلميذا.

                             

1)  أحسب معدل الساعات التي تغيبتها هذه المجموعة من التلاميذ.(القيمة المتوسطة).

2)  - أ- رتب ترتيبا تزايديا جميع ساعات  الغياب.

    -ب- حدد قيمة " عدد ساعات الغياب " التي توجد في وسط هذه المتسلسلة.

          ( أي التي تقسم  هذه المتسلسلة الإحصائية إلى جزأين متساويان). نسميها " القيمة الوسطية".

   -ت- ماذا يمكن أن نقول عن المعدل المحصل عليه في السؤال 1) ونتيجة السؤال –ب-؟

4) حدد عدد ساعات التي تغيبها أكبر عدد من التلاميذ خلال الأسبوع.(المنوال).

5) أعطي جدول الحصيصات .(أي جدول ينظم النتائج أعلاه).

6) أعد حساب المعدل  انطلاقا من الجدول.

7) أحسب الحصيصات المتراكمة.

8)  ما هو نصف الحصيص الإجمالي ؟ حدد قيمة الميزة الموافقة له.

  ثم قارنها بنتيجة سؤال 2)-ب-.