المستوى: السنة الثالثة ثانوي
إعدادي.
المراجع: ـ كتاب التلميذ " المفيد ـ المحيط " ـ
التوجيهات التربوية.
الأستاذ: عمر بن ايكو.
الكفايات الأهداف
• حل نظمة معادلتين من الدرجة الأولى
بمجهولين جبريا ومبيانيا.
• توظيف النظمة في حل المسائل. • تعرف
وحل النظمات من معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين باستعمال تقنية التعويض أو
التأليفات الخطية.
• التأويل الهندسي لحل النظمة بربطها
بمعادلتين لمستقيمين متوازيين أو متقاطعين.
• توظيف حل النظمات في معالجة بعض المسائل.
المكتسبات القبلية الامتدادات
• المعادلات من الدرجة الأولى.
• الدوال الخطية والدوال التآلفية وتمثيلها
المبياني.
• معادلة مستقيم في المستوى المنسوب إلى
معلم.
• شرط توازي أو تقاطع مستقيمين. • مسائل
عددية وهندسية.
• الدوال العددية.
• مواد أخرى "الفيزياء ــ الكيمياء".
• نظمات خطية بأكثر من مجهولين.
ملاحظات
• يتم الربط بين حل نظمة معادلتين من الدرجة
الأولى بمجهولين ومعادلة مستقيم.
• يعتمد في حل النظمات على طريقتي التعويض
والتأليفة الخطية.
• ينبغي الحرص على توظيف حل نظمة معادلتين
من الدرجة الأولى بمجهولين في وضعيات مستقاة من الواقع المعيش أو من مواد دراسية
أخرى.
1- نظمة معادلتين من الدرجة الأولي بمجهولين.
أ. تعريف.
ب. أمثلة.
2- الحل الجبري لنظمة معادلتين من الدرجة
الأولي بمجهولين.
a- الحل بطريقة التعويض.
أ. تعريف.
ب. تطبيق.
b- الحل بطريقة التأليفة
الخطية.
أ. تعريف.
ب. تطبيق.
3- الحل الهندسي لنظمة معادلتين من الدرجة
الأولي بمجهولين.
أ. تعريف.
ب. تطبيق.
أنشطة الدرس
نشاط 1: ( تعرف على نظمة )
لنبحت عن عددين حقيقيين
مجموعهما يساوي 84 وفرقهما يساوي 14.
ليكن أصغر العددين و أكبرهما.
1. أول المعطيات إلى معادلتين بدلالة و .
2. تحقق أن
و .
1. نظمة معادلتين من الدرجة الأولي بمجهولين:
أ- تعريف:
لتكن
، ، ،
، و أعداد حقيقية معلومة.
الكتابة
تسمى نظمة معادلتين من الدرجة
الأولي بمجهولين وحلها هو تحديد الأزواج
التي تتحقق معها المتساويتان معا.
ب- أمثلة:
العبارات:
نظمات لمعادلتين من الدرجة لأولى بمجهولين.
أنشطة: ( الحل الجبري لنظمة )
طريقة
التعويض:
نشاط 2:
نعتبر النظمة التالية:
1- حدد قيمة
بدلالة في المعادلة .
2- عوض
بقيمته (بدلالة ) في المعادلة .
3- حل المعادلة المحصل عليها.
4- بنفس الطريقة حدد قيمة المجهول .
طريقة
التأليفة الخطية:
نشاط 4:
نعتبر النظمة:
نضرب طرفي
المعادلة في وطرفي المعادلة في
نحصل على النظمة:
نجمع طرفي
المعادلتين و طرفا بطرف فنحصل على المعادلة التالية:
أي: أي:
بنفس
الطريقة نحسب .
يمكن
تعويض بقيمته في إحدى المعادلتين أو ثم
نستنتج قيمة .
2. الحل الجبري لنظمة معادلتين من الدرجة
الأولي بمجهولين:
a- الحل بطريقة التعويض:
أ- تعريف:
من إحدى المعادلتين، نجد قيمة أحد المجهولين
بدلالة الآخر، ثم نعوضه في المعادلة الأخرى.
ب- تطبيق:
حل بطريقة التعويض النظمات التالية:
b- الحل بطريقة التأليفة
الخطية:
أ- تعريف:
لكي نحتفظ بأحد المجهولين ( لكي نتمكن من
حساب قيمته ) نضرب كل معادلة من معادلتي
النظمة في معامل مناسب لنحصل على معاملين
متقابلين بالنسيبة للمجهول الآخر ثم نجمع
المعادلتين المحصل عليهما طرفا بطرف.
ب- تطبيق:
حل بطريقة التأليفة الخطية النظمات التالية:
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
تمارين تطبيقية:
تمرين 4 ص 183.
تمرين 5 ص 183.
نشاط 5: (الحل الهندسي لنظمة )
نعتبر النظمة:
1- أكتب المعادلتين و على شكل معادلتين مختصرة لمستقيين و .
2- مثل المستقيمين و في
معلم متعامد ممنظم .
3- حدد إحداثيات نقطة تقاطع المستقيمين و .
4- ماذا تمثل هذه الإحداثيات بالنسبة
للنظمة .
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1-
2-
3- المستقيمان و
يتقاطعان في النقطة .
4- الزوج
هو حل النظمة .
3. الحل الهندسي لنظمة معادلتين من الدرجة
الأولي بمجهولين:
أ. تعريف:
كل معادلة من النظمة مرتبطة بمستقيم.
إذا وجدت النقطة تقاطع المستقيمين المرتبطين بالمعادلتين، فإن
الزوج
هو حل النظمة.
ب. تطبيق:
حل هندسيا النظمات التالية:
ج. ملاحظة:
إذا كان المستقيمين و
متوازيان " لهما نفس الميل " فإن النظمة لا تقبل حل.
إذا كان المستقيمين و
متوازيان " لهما نفس الميل ونفس المعامل الموجه "
فإن
النظمة تقبل ما لا نهاية من الحلول.
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
تمارين تطبيقية:
تمرين 6 ص 183.
تمرين
1) حل النظمة التالية:
2) يقترح مسرح صنفين من المقاعد: أحدهما ب 40
درهما والآخر ب 70 درهما.
علما أن 200 مشاهد حضروا عرضا و
أن المدخول لهذا العرض وصل إلى 10400 درهم، حدد عدد المقاعد التي بيعت من كل صنف.
تمرين 35 ص 187.
إرسال تعليق