النظمة

  

المستوى: السنة الثالثة ثانوي إعدادي.

المراجع: ـ  كتاب التلميذ " المفيد ـ المحيط " ـ التوجيهات التربوية.

الأستاذ: عمر بن ايكو.

الكفايات        الأهداف

•        حل نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين جبريا ومبيانيا.

•        توظيف النظمة في حل المسائل.       •        تعرف وحل النظمات من معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين باستعمال تقنية التعويض أو التأليفات الخطية.

•        التأويل الهندسي لحل النظمة بربطها بمعادلتين لمستقيمين متوازيين أو متقاطعين.

•        توظيف حل النظمات في معالجة بعض المسائل.

المكتسبات القبلية       الامتدادات

•        المعادلات من الدرجة الأولى.

•        الدوال الخطية والدوال التآلفية وتمثيلها المبياني.

•        معادلة مستقيم في المستوى المنسوب إلى معلم.

•        شرط توازي أو تقاطع مستقيمين.     •        مسائل عددية وهندسية.

•        الدوال العددية.

•        مواد أخرى "الفيزياء ــ الكيمياء".

•        نظمات خطية بأكثر من مجهولين.

ملاحظات

•        يتم الربط بين حل نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين ومعادلة مستقيم.

•        يعتمد في حل النظمات على طريقتي التعويض والتأليفة الخطية.

•        ينبغي الحرص على توظيف حل نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين في وضعيات مستقاة من الواقع المعيش أو من مواد دراسية أخرى.

 

1-      نظمة معادلتين من الدرجة الأولي بمجهولين.

‌أ.        تعريف.

‌ب.     أمثلة.

2-      الحل الجبري لنظمة معادلتين من الدرجة الأولي بمجهولين.

a-      الحل بطريقة التعويض.

‌أ.        تعريف.

‌ب.     تطبيق.

b-      الحل بطريقة التأليفة الخطية.

‌أ.        تعريف.

‌ب.     تطبيق.

3-      الحل الهندسي لنظمة معادلتين من الدرجة الأولي بمجهولين.

‌أ.        تعريف.

‌ب.     تطبيق.

أنشطة الدرس

نشاط 1: ( تعرف على نظمة )

لنبحت عن عددين حقيقيين مجموعهما يساوي 84 وفرقهما يساوي 14.

ليكن   أصغر العددين و  أكبرهما.

1.      أول المعطيات إلى معادلتين بدلالة   و .

2.      تحقق أن   و .

1.      نظمة معادلتين من الدرجة الأولي بمجهولين:

‌أ-       تعريف:

     لتكن  ،  ،  ،  ،   و  أعداد حقيقية معلومة.

الكتابة 

تسمى نظمة معادلتين من الدرجة الأولي بمجهولين وحلها هو تحديد الأزواج   التي تتحقق معها المتساويتان معا.

‌ب-     أمثلة:

 العبارات:

 نظمات لمعادلتين من الدرجة لأولى بمجهولين.

أنشطة: ( الحل الجبري لنظمة )

      طريقة التعويض:

نشاط 2:

نعتبر النظمة التالية: 

1-      حدد قيمة  بدلالة  في المعادلة .

2-      عوض  بقيمته (بدلالة ) في المعادلة .

3-      حل المعادلة المحصل عليها.

4-      بنفس الطريقة حدد قيمة المجهول .

      طريقة التأليفة الخطية:

نشاط 4:

نعتبر النظمة: 

      نضرب طرفي المعادلة  في   وطرفي المعادلة   في   نحصل على النظمة: 

      نجمع طرفي المعادلتين  و  طرفا بطرف فنحصل على المعادلة التالية: 

أي:    أي: 

      بنفس الطريقة نحسب .

      يمكن تعويض  بقيمته في إحدى المعادلتين   أو  ثم نستنتج قيمة .

2.      الحل الجبري لنظمة معادلتين من الدرجة الأولي بمجهولين:

a-      الحل بطريقة التعويض:

‌أ-       تعريف:

    من إحدى المعادلتين، نجد قيمة أحد المجهولين بدلالة الآخر، ثم نعوضه في المعادلة الأخرى.

‌ب-     تطبيق:

   حل بطريقة التعويض النظمات التالية:

b-      الحل بطريقة التأليفة الخطية:

‌أ-       تعريف:

    لكي نحتفظ بأحد المجهولين ( لكي نتمكن من حساب قيمته ) نضرب كل معادلة من معادلتي

    النظمة في معامل مناسب لنحصل على معاملين متقابلين بالنسيبة للمجهول الآخر ثم نجمع

    المعادلتين المحصل عليهما طرفا بطرف.

‌ب-     تطبيق:

   حل بطريقة التأليفة الخطية النظمات التالية:

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

تمارين تطبيقية:

تمرين 4 ص 183.

تمرين 5 ص 183.

نشاط 5: (الحل الهندسي لنظمة )

نعتبر النظمة: 

1-      أكتب المعادلتين   و على شكل معادلتين مختصرة لمستقيين   و .

2-      مثل المستقيمين   و  في معلم متعامد ممنظم  .

3-      حدد إحداثيات نقطة تقاطع المستقيمين   و .

4-      ماذا تمثل هذه الإحداثيات بالنسبة للنظمة  .

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

1-                    

           

2-     

3-      المستقيمان   و  يتقاطعان في النقطة  .

4-      الزوج   هو حل النظمة  .

3.      الحل الهندسي لنظمة معادلتين من الدرجة الأولي بمجهولين:

‌أ.        تعريف:

     كل معادلة من النظمة   مرتبطة بمستقيم.

      إذا وجدت النقطة   تقاطع المستقيمين المرتبطين بالمعادلتين، فإن الزوج

       هو حل النظمة.

‌ب.     تطبيق:

   حل هندسيا النظمات التالية:

‌ج.      ملاحظة:

     إذا كان المستقيمين   و  متوازيان " لهما نفس الميل " فإن النظمة لا تقبل حل.

     إذا كان المستقيمين   و  متوازيان " لهما نفس الميل ونفس المعامل الموجه "

     فإن  النظمة تقبل ما لا نهاية من الحلول.

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

تمارين تطبيقية:

تمرين 6 ص 183.

تمرين

1)      حل النظمة التالية:             

2)      يقترح مسرح صنفين من المقاعد: أحدهما ب 40 درهما والآخر ب 70 درهما.

علما أن 200 مشاهد حضروا عرضا و أن المدخول لهذا العرض وصل إلى 10400 درهم، حدد عدد المقاعد التي بيعت من كل صنف.

تمرين 35 ص 187.