حساب التباين بين المجموعات

طريقة حساب نسبة ف

·       حساب التباين بين المجموعات

         مجموع المربعات بين المجموعات

التباين بين المجموعات = ــــــــــــــــــــــــ

          درجة حرية التباين بين المجموعات

مجموع المربعات بين المجموعات = ن₁ ق² ₁ + ن₂ ق² _{2  +}  ن₃ ق² ₃  + _00000000000

حيث :

ن₁ ، ن₂ ، ن₃ ، .... هى عدد أفراد المجموعات

ق² ₁ ، ق² ₂ ، ق² ₃ ، .... هى مربع انحراف متوسط كل مجموعة عن المتوسط الكلى للمجموعات ويحسب من العلاقة :

ق² ₁ = (م – م₁)²

حيث "م" هو المتوسط الوزنى أو الكلى لكافة المجموعات .

درجة حرية التباين بين المجموعات = عدد المجموعات – 1

·       حساب التباين داخل المجموعات

         مجموع المربعات داخل المجموعات

التباين داخل المجموعات = ـــــــــــــــــــــــ

        درجة حرية التباين داخل المجموعات

مجموع المربعات داخل المجموعات = ن₁ ع² ₁ + ن₂ ع² _{2  +}  ن₃ ع² ₃  + _00000000000

حيث :

ن₁ ، ن₂ ، ن₃ ، .... هى عدد أفراد المجموعات

ع² ₁، ع² ₂ ، ع² ₃ ، .... هو التباين لكل مجموعة ويحسب من العلاقة :

              مجـ س²           مجـ س    ²

ع² ₁ =    ــــــــ -    ــــــ

                 ن                   ن

درجة حرية التباين داخل المجموعات = مجموع أفراد جميع المجموعات – عدد المجموعات

تحديد مدى دلالة "نسبة ف" من عدمه

على أى حال نحصل من قانون "نسبة ف" على "ف" المحسوبة نقوم بمقارنتها بـ "ف" الجدوليه  ونتبع الآتى :

إذا كانت قيمة "ف" المحسوبة <  قيمة "ف" الجدولية فان "نسبة ف" تكون دالة إحصائية .

أما إذا كانت قيمة "ف" المحسوبة >  قيمة "ف" الجدولية فان "نسبة ف" ليست دالة إحصائية .

مثال :

درجات الذكور	23	21	19	19	18
درجات الإناث	19	19	18	14	15

الجدول السابق يوضح درجات خمس ذكور وخمس إناث فى اختبار ما والمطلوب حساب النسبة الفائية وبيان مدى دلالتها إحصائيا عند مستوى دلالة 0.05 وكذلك عند مستوى دلالة 0.01 ؟

الحل :

نفترض أن درجات الذكور هى "س" ودرجات الإناث هى "ص" ثم  نكون الجدول التالى :

س	س2	ص	ص2
23	529	19	361
21	441	19	361
19	361	18	324
19	361	14	196
18	314	15	225
100	2016	85	1467

حساب المتوسطات :

          مجـ س             100

م _س = ـــــــ    = ـــــــ  = 20 

           ن₁                                 5

         

          مجـ ص             85

م _ص = ـــــــ   =  ـــــــ  = 17 

           ن₂                                5

حساب المتوسط الكلى :

      م _س + م _ص               20 + 17

م =  ــــــــ   =    ـــــــــ  = 18.5

          2                         2

حساب مربع انحراف كل متوسط عن المتوسط الكلى :

ق² _س = (م – م_س)² = (18.5 – 20)² = (-1.5)² = 2.25

ق² _ص = (م – م_ص)² = (18.5 – 17)² = (1.5)² = 2.25

حساب التباين :

              مجـ س²           مجـ س    ²

ع² _س =    ــــــــ -    ــــــ

                 ن                   ن

              2016                100     ²

ع² _س =   ـــــــ   -      ـــــ         = 3.2

                 5                  5

              مجـ ص²           مجـ ص    ²

ع² _ص =    ــــــــ -    ــــــ

                 ن                   ن

              1467                85       ²

ع² _ص =   ـــــــ     -   ـــــ         = 4.4

              5                      5

حساب مجموع المربعات بين المجموعات :

مجموع المربعات بين المجموعات = ن₁ ق² _س + ن₂ ق² _ص

مجموع المربعات بين المجموعات = 5 × 2.25 + 5 × 2.25

مجموع المربعات بين المجموعات = 22.5 

حساب مجموع المربعات داخل المجموعات :

مجموع المربعات داخل المجموعات = ن₁ ع² _س + ن₂ ع² _ص

مجموع المربعات داخل المجموعات = 5 × 3.2 + 5 × 4.4

مجموع المربعات داخل المجموعات = 38

حساب درجات الحرية :

درجة حرية التباين بين المجموعات = عدد المجموعات – 1

درجة حرية التباين بين المجموعات = 2 – 1 = 1

درجة حرية التباين داخل المجموعات = عدد أفراد جميع المجموعات – عدد المجموعات

درجة حرية التباين داخل المجموعات = 5 + 5 – 2 = 8