حساب التباين بين المجموعات

حساب التباين بين المجموعات :

        مجموع المربعات بين المجموعات

التباين بين المجموعات  = ــــــــــــــــــــ

        درجة حرية التباين بين المجموعات

           22.5

التباين بين المجموعات =  ـــــــ  = 22.5    (الأكبر)

                                 1

حساب التباين داخل المجموعات :

       مجموع المربعات داخل المجموعات

التباين داخل المجموعات = ـــــــــــــــــــ

      درجة حرية التباين داخل المجموعات

             38

التباين داخل المجموعات  = ـــــــ = 4.75  (الأصغر)

                                  8

حساب نسبة ف :

  التباين الكبير

نسبة ف = ـــــــــــ

التباين الصغير

  22.5

نسبة ف =  ـــــــ  = 4.7368

  4.75

حساب "ف" الجدولية :

لحساب "ف" الجدولية نستخدم درجة حرية التباين الكبير = 1 ودرجة حرية التباين الصغير = 8 ونبحث فى جداول النسبة الفائية بدرجتى الحرية السابقتين فنحصل على القيمتين :

"ف" الجد ولية = 5.32 عند مستوى دلالة 0.05

"ف" الجد ولية = 11.26 عند مستوى دلالة 0.01

تحديد مدى دلالة "نسبة ف"

·  "نسبة ف" المحسوبة = 4.7 > "ف" الجدولية عند مستوى دلالة 0.05 = 5.32 ، لذا فان "نسبة ف" ليست دالة عند مستوى 0.05 .

·  "نسبة ف" المحسوبة = 4.7 > "ف" الجدولية عند مستوى دلالة 0.01 = 11.26 ، لذا فان "نسبة ف" ليست دالة عند مستوى 0.01 .

التعليق :

يمكن القول بأن جميع الفروق التي حصل عليها الباحث ليس لها دلالة إحصائية ولا توجد فروق معنوية بين المجموعتين وهذه الفروق ليست إلا مجرد صدفة .

مثال :

س	4	5	7	9	11	-
ص	3	6	8	11	13	22
هـ	7	9	13	16	-	-

الجدول السابق يوضح ثلاث مجموعات من الطلاب فى اختبار ما والمطلوب حساب النسبة الفائية وبيان مدى دلالتها إحصائيا عند مستوى دلالة 0.05 وكذلك عند مستوى دلالة 0.01 ؟

الحل :

نكون الجدول التالى :

س	ص	هـ	س2	ص2	هـ2
4	3	7	16	9	49
5	6	9	25	36	81
7	8	13	49	64	169
9	11	16	81	121	256
11	13	-	121	169	-
-	22	-	-	484
36	63	45	292	883	555

حساب المتوسطات :

          مجـ س             36

م _س = ـــــــ   =  ــــــ  = 7.2 

           ن₁                                 5

         

           مجـ ص              63

م _ص =  ـــــــ     =  ـــــ   = 10.5 

            ن₂                                 6

          مجـ هـ              45

م _هـ = ــــــــ    = ـــــ  = 11.25

           ن₃                                 4

حساب المتوسط الكلى :

      م _س + م _ص + م _هـ      7.2 + 10.5 + 11.25

م = ـــــــــــ  =  ـــــــــــــ =     9.65

              3                           3

حساب مربع انحراف كل متوسط عن المتوسط الكلى :

ق² _س = (م – م_س)² = (9.65 – 7.2)² = (2.45)² = 6

ق²_ص = (م–م_ص)² = (9.65 – 10.5)² = (-0.85)² = 0.7225

ق² _هـ = (م – م_هـ)² = (9.65 – 11.25)² = (-1.6)² = 2.56

حساب التباين :

              مجـ س²            مجـ س    ²

ع² _س =   ــــــــ  -    ــــــ

                 ن₁                   ن₁

              292                  36        ²

ع² _س =  ـــــــ    -    ــــــ      = 6.56

               5                    5

              مجـ ص²           مجـ ص    ²

ع² _ص =   ــــــــ  -   ـــــــ

                 ن₂                   ن₂

              883                   63       ²

ع² _ص =  ـــــــ   -    ـــــــ     = 36.92

              6                      6

              مجـ هـ²           مجـ هـ    ²

ع² _هـ =  ــــــــ -     ــــــ

                 ن₃                   ن₃

              555                   45       ²

ع² _هـ =  ـــــــ   -    ـــــــ      = 12.18

              4                      4

حساب مجموع المربعات بين المجموعات :

مجموع المربعات بين المجموعات = ن₁ ق² _س + ن₂ ق² _ص + ن₃ ق² _{هـ .}

مجموع المربعات بين المجموعات = 5 × 6 + 6 × 0.7225 + 4 × 2.56

مجموع المربعات بين المجموعات = 44.57

حساب مجموع المربعات داخل المجموعات :

مجموع المربعات داخل المجموعات = ن₁ ع² _س + ن₂ ع² _ص + ن₃ ع² _هـ

مجموع المربعات داخل المجموعات = 5 × 6.56 + 6 × 36.92 + 4 × 12.18

مجموع المربعات داخل المجموعات = 303.04

حساب درجات الحرية :

درجة حرية التباين بين المجموعات = عدد المجموعات – 1

درجة حرية التباين بين المجموعات = 3 – 1 = 2

درجة حرية التباين داخل المجموعات = عدد أفراد جميع المجموعات – عدد المجموعات

درجة حرية التباين داخل المجموعات = 5 + 6 + 4 – 3 = 12