إنجازات العرب والمسلمين في الجبر والحساب حل المعادلات

إنجازات العرب المسلمين في الجبر وحل المعادلات

عرف ابن خلدون الجبر بأنه فرع من فروع الرياضيات ، و أنه صناعة يستخرج بها العدد المجهول من العدد المعلوم إذا كان بينهما صلة تقتضي ذلك . وكان هذا العلم معلروفا لدى الأمم الأخرى . ولم يصبح الجبر علما خالصا إلا بعد أن اشتغل به العرب و المسلمون . كما أن الفضل يعود إلى الرياضيين العرب المسلمين مثل ابن يونس و الحراني وغيرهما في التمهيد لابتكار اللوغاريثمات.

الجبر والمقابلة عند الخوارزمي:

لما كان الخوارزمي إزاء البحث في معادلات الدرجة الثانية فقد بين الأنواع الثلاثة من الحدود التي تدخل في هذه المعادلات. فالجذر هو ما يرمز له في الجبر عادة بالرمز س و المال هو س و العدد والمفرد هو الحد الخالي من س . وقد بدأبذكر المعادلات التي تحتوي على حدين اثنين من هذه الحدود ، فعدد أشكالها الثلاثة على الترتيب:

أ س = ب س ، أ س = جـ ، ب س = جـ

أما أبو كامل المصري :

نهج منهج الخوارزمي في حل المعادلات الجبرية ذات الدرجة الثانية وأدخل تحسينات على طريقة الحل مع الإيضاح لبعض النقاط الغامضة. كما أنه طور طريقة ضرب وقسمة الكميات الجبرية ، إضافة إلى ما قدمه من عمل رائع في جمع وطرح الأعداد الصم مثل:

أ     +    ب  =    أ + ب  +  2 أ ب

طرق حل المسائل الجبرية عند أبي كامل :

من الأمثلة التي نتعرف بها على طريقة حل أبي كامل المصري لأحد المجاهيل الأخرى :

المثال الأول: دفع إليك مائة درهم ، فقيل لك ابتع مائة طائر من أربعة أصناف :

بط وحمام وقنابر و دجاج ، كل بط بدرهمين و الحمام اثنان بدرهم و القنابر ثلاث بدرهم و الدجاج كل واحد بدرهم.

حل المسألة:

افرض أن البط = س، الحمام = ص ، القنابر = ز ، الدجاج = م.

اشتر من البط عددا قيمته 2س درهم.

اشتر من الحمام عددا قيمته ص درهم.

اشتر من القنابر عددا قيمته ز درهم.

واشتر من الدجاج عددا قيمته م درهم.

.: من الممكن جدا التعبير عن السؤال بمعادلتين خطيتين وهما :

س + ص + ز + م = 100       م = 100- س- ص- ز    (1)

2س + ص + ز + م = 100      م = 100- 2س – ص – ز     (2)

لذا نجد أن 100- س - ص - ز = 100- 2س - ص – ز

.: 2س –  س  = (ص – ص ) + ( ز – ز )

س = ص + ز

و الجدير بالذكر أن أبا كامل يذكر أن عدد الأجوبة لهذه المسألة 304 جوابا .

و نأتي على ذكر عمر الخيام عبقري من عباقرة عصره ، فقد كان شاعرا ورياضيا بارعا فيهما في آن معا .

حيث أنه اشتغل بالمعادلات ذات الدرجة الثانية حذو أستاذه محمد بن موسى الخوارزمي ، كما عمل ف البحث في المعادلات ذات الدرجة الثالثة و الرابعة فتفنن في ذلك .

حل عمر أيضاَ الكثير من معادلات ذات الدرجة الثانية ، و التي على صيغة أس + ب س = حـ ، و استنتج القانون الجبري الآتي :

أس =   1  ب + أ حـ - 1  ب