إنجازات العرب المسلمين في الجبر وحل
المعادلات
عرف ابن خلدون الجبر بأنه فرع من فروع
الرياضيات ، و أنه صناعة يستخرج بها العدد المجهول من العدد المعلوم إذا كان
بينهما صلة تقتضي ذلك . وكان هذا العلم معلروفا لدى الأمم الأخرى . ولم يصبح الجبر
علما خالصا إلا بعد أن اشتغل به العرب و المسلمون . كما أن الفضل يعود إلى
الرياضيين العرب المسلمين مثل ابن يونس و الحراني وغيرهما في التمهيد لابتكار
اللوغاريثمات.
الجبر والمقابلة عند الخوارزمي:
لما كان الخوارزمي إزاء البحث في
معادلات الدرجة الثانية فقد بين الأنواع الثلاثة من الحدود التي تدخل في هذه
المعادلات. فالجذر هو ما يرمز له في الجبر عادة بالرمز س و المال هو س و العدد
والمفرد هو الحد الخالي من س . وقد بدأبذكر المعادلات التي تحتوي على حدين اثنين
من هذه الحدود ، فعدد أشكالها الثلاثة على الترتيب:
أ س = ب س ، أ س = جـ ، ب س = جـ
أما أبو كامل المصري :
نهج منهج الخوارزمي في حل المعادلات
الجبرية ذات الدرجة الثانية وأدخل تحسينات على طريقة الحل مع الإيضاح لبعض النقاط
الغامضة. كما أنه طور طريقة ضرب وقسمة الكميات الجبرية ، إضافة إلى ما قدمه من عمل
رائع في جمع وطرح الأعداد الصم مثل:
أ
+ ب
= أ + ب + 2 أ
ب
طرق حل المسائل الجبرية عند أبي كامل :
من الأمثلة التي نتعرف بها على طريقة
حل أبي كامل المصري لأحد المجاهيل الأخرى
:
المثال الأول: دفع إليك مائة درهم ،
فقيل لك ابتع مائة طائر من أربعة أصناف
:
بط وحمام وقنابر و دجاج ، كل بط بدرهمين
و الحمام اثنان بدرهم و القنابر ثلاث بدرهم و الدجاج كل واحد بدرهم.
حل المسألة:
افرض أن البط = س، الحمام = ص ،
القنابر = ز ، الدجاج = م.
اشتر من البط عددا قيمته 2س درهم.
اشتر من الحمام عددا قيمته ص درهم.
اشتر من القنابر عددا قيمته ز درهم.
واشتر من الدجاج عددا قيمته م درهم.
.: من الممكن جدا التعبير عن السؤال
بمعادلتين خطيتين وهما :
س + ص + ز + م = 100 م = 100- س- ص- ز (1)
2س + ص + ز + م = 100 م = 100- 2س – ص – ز (2)
لذا نجد أن 100- س - ص - ز = 100- 2س -
ص – ز
.: 2س –
س = (ص – ص ) + ( ز – ز )
س = ص + ز
و الجدير بالذكر أن أبا كامل يذكر أن
عدد الأجوبة لهذه المسألة 304 جوابا .
و نأتي على ذكر عمر الخيام عبقري من
عباقرة عصره ، فقد كان شاعرا ورياضيا بارعا فيهما في آن معا
.
حيث أنه اشتغل بالمعادلات ذات الدرجة
الثانية حذو أستاذه محمد بن موسى الخوارزمي ، كما عمل ف البحث في المعادلات ذات
الدرجة الثالثة و الرابعة فتفنن في ذلك
.
حل عمر أيضاَ الكثير من معادلات ذات
الدرجة الثانية ، و التي على صيغة أس + ب س = حـ ، و استنتج القانون الجبري الآتي :
أس =
1 ب + أ حـ - 1 ب
إرسال تعليق