الأساسيات الفلسفية للرياضيات
فلسفة وفرضية علوم الرياضيات حديثا
أظهر العديد من علماء الرياضيات في
القرن العشرين اهتماماتهم بالأساسيات الفلسفية للرياضيات . و استخدم بعض علماء
الرياضيات المنطق للتخلص من التناقضات ، و لتطوير الرياضيات من مجموعة من المسلمات
( و ه جمل أساسية تعد صائبة ) .
أنشأ الفيلسوفان و عالما الرياضيات
البريطانيان ألفرد نورث وايتهد ، و برتراند راسل فلسفة للرياضيات تدعى المنطقية .
و في عملهما المشترك مبادئ الرياضيات
( 1910 ـ 1913 م ) ، المكون من
ثلاثة أجزاء ، رأوا أن فرضيات جمل الرياضيات يمكن استنباطها من عدد قليل من المسلَمات
. و كان عالم الرياضيات الألماني ديفيد هلبرت الذي عاش في بداية القرن العشرين
منهجيا . و يعتبر المنهجيون الرياضيات نظاما منهجيا بحتا من القوانين . و قاد عمل
هلبرت إلى دراسة الفضاءات المركبة ذات الأبعاد غير المنتهية
.
و قاد عالم الرياضيات الهولندي ليوتسن براور ـ في بداية القرن العشرين ـ مذهب الحدسية ، و
اعتقد أن الناس يمكنهم فهم قوانين الرياضيات بالحدس ( المعرفة التي لا يحصل عليها
بالتعليل أو التجربة ) .
و في الأربعينيات من القرن العشرين
برهن عالم الرياضيات النمساوي كورت جودل أنه يوجد في أي نظام منطقي نظريات لا يمكن
إثبات أنها صائبة أو خاطئة بمسلمات ذلك النظام فقط . و وجد أن هذا صحيح حتى في
مفاهيم الحساب الأساسية .
ثم خطا علماء الرياضيات خلال القرن
العشرين خطوات رئيسية في دراسة البنى الرياضية التجريدية . و إحدى هذه البنى
الزمرة ، التي هي تََجَمُّع لعناصر ، قد تكون أعدادا ، و قواعد لعملية ما على هذه
العناصر ، كالجمع أو الضرب . و نظرية الزمرة مفيدة في مناطق عدة في الرياضيات و
مجالات مثل : فيزياء الجسيمات الصغيرة
.
و منذ عام 1939 م قامت مجموعة من علماء
الرياضيات أغلبها من الفرنسيين بنشر سلسلة من الكتب القيمة تحت اسم نقولا بورباكي
. و أخذت هذه السلسة المنحى التجريدي باستخدامها نظام المسلََّمات و نظرية
المجموعات .
و خلال القرن العشرين برزت مجالات
رياضية تخصصية جديدة شملت النظم التحليلية ، وعلم الحاسوب ، و كان تقدم علم المنطق
أساسا لتقدم الحاسبات الكهربائية .
و في المقابل ... تمكن علماء الرياضيات بفضل الله عز و جل ثم
بفضل الحاسوب من استكمال الحسابات المعقدة بسرعة فائقة . و منذ الثمانينيات من
القرن العشرين شاع استخدام الحواسيب المبنية على النماذج الرياضية لدراسة حالة
الطقس و العلاقات الاقتصادية و نظم عديدة أخرى
..
إرسال تعليق