فلسفات وفرضيات الرياضيات في القرن العشرين

الأساسيات الفلسفية للرياضيات

فلسفة وفرضية علوم الرياضيات حديثا

أظهر العديد من علماء الرياضيات في القرن العشرين اهتماماتهم بالأساسيات الفلسفية للرياضيات . و استخدم بعض علماء الرياضيات المنطق للتخلص من التناقضات ، و لتطوير الرياضيات من مجموعة من المسلمات ( و ه جمل أساسية تعد صائبة ) .

أنشأ الفيلسوفان و عالما الرياضيات البريطانيان ألفرد نورث وايتهد ، و برتراند راسل فلسفة للرياضيات تدعى المنطقية . و في عملهما المشترك مبادئ الرياضيات

( 1910 ـ 1913 م ) ، المكون من ثلاثة أجزاء ، رأوا أن فرضيات جمل الرياضيات يمكن استنباطها من عدد قليل من المسلَمات . و كان عالم الرياضيات الألماني ديفيد هلبرت الذي عاش في بداية القرن العشرين منهجيا . و يعتبر المنهجيون الرياضيات نظاما منهجيا بحتا من القوانين . و قاد عمل هلبرت إلى دراسة الفضاءات المركبة ذات الأبعاد غير المنتهية .

 و قاد عالم الرياضيات الهولندي ليوتسن براور ـ  في بداية القرن العشرين ـ مذهب الحدسية ، و اعتقد أن الناس يمكنهم فهم قوانين الرياضيات بالحدس ( المعرفة التي لا يحصل عليها بالتعليل أو التجربة ) .

و في الأربعينيات من القرن العشرين برهن عالم الرياضيات النمساوي كورت جودل أنه يوجد في أي نظام منطقي نظريات لا يمكن إثبات أنها صائبة أو خاطئة بمسلمات ذلك النظام فقط . و وجد أن هذا صحيح حتى في مفاهيم الحساب الأساسية .

ثم خطا علماء الرياضيات خلال القرن العشرين خطوات رئيسية في دراسة البنى الرياضية التجريدية . و إحدى هذه البنى الزمرة ، التي هي تََجَمُّع لعناصر ، قد تكون أعدادا ، و قواعد لعملية ما على هذه العناصر ، كالجمع أو الضرب . و نظرية الزمرة مفيدة في مناطق عدة في الرياضيات و مجالات مثل : فيزياء الجسيمات الصغيرة .

و منذ عام 1939 م قامت مجموعة من علماء الرياضيات أغلبها من الفرنسيين بنشر سلسلة من الكتب القيمة تحت اسم نقولا بورباكي . و أخذت هذه السلسة المنحى التجريدي باستخدامها نظام المسلََّمات و نظرية المجموعات .

و خلال القرن العشرين برزت مجالات رياضية تخصصية جديدة شملت النظم التحليلية ، وعلم الحاسوب ، و كان تقدم علم المنطق أساسا لتقدم الحاسبات الكهربائية .

 و في المقابل ... تمكن علماء الرياضيات بفضل الله عز و جل ثم بفضل الحاسوب من استكمال الحسابات المعقدة بسرعة فائقة . و منذ الثمانينيات من القرن العشرين شاع استخدام الحواسيب المبنية على النماذج الرياضية لدراسة حالة الطقس و العلاقات الاقتصادية و نظم عديدة أخرى ..