مقاييس النزعة المركزية

مقاييس النزعة المركزية ( مقاييس التوسط ) 

التعريف بمقاييس النزعة المركزية , أنواع مقاييس النزعة المركزية , التعريف بالوسط الحسابي , حساب الوسط الحسابي للبيانات غير المبوبة , حساب الوسط الحسابي للبيانات المبوبة .

عزيزي الطالب ...

بعد الانتهاء من دراسة هذا الموضوع ستكون قادراً على أن :

1- تعرف مقاييس النزعة المركزية ( مقاييس التوسط ) .

2- تعدد أنواع مقاييس النزعة المركزية .

3- تعلل تسمية مقاييس النزعة المركزية بهذا الاسم .

4- تعرف الوسط الحسابي .

5- تعرف البيانات غير المبوبة .

6- تعرف البيانات المبوبة .

7- تحسب قيمة الوسط الحسابي للبيانات غير المبوبة .

8- تحسب قيمة الوسط الحسابي للبيانات المبوبة .

أولا ً :-  التعريف بمقياس النزعة المركزية , أنواع مقاييس النزعة المركزية , التعريف بالبيانات غير المبوبة , التعريف بالبيانات المبوبة .

عزيزي الطالب ... أقرا النص جيدا

يمكن تمثيل مجموعة من البيانات بقيمة واحدة فقط الهدف من ذلك إعطاء صورة سريعة عن ما هي تلك المجموعة من خلال إيجاد عدد يمثل قيمها . إن المقياس الذي يختص بتحديد هذا العدد يسمى مقياس نزعة مركزية أو مقياس متوسط . هذا العدد يميل لأنه يقع في وسط تلك المجموعة من البيانات في حال ترتيبها حسب صغرها أو كبرها  , لذلك نطلق على هذا النوع من المقاييس بـ (( مقاييس نزعة مركزية )) إن للمتوسطات أهمية في موضوع الاستدلال الإحصائي من خلال تقدير قيم عددية لبعض مؤشرات المجتمع تحت الدراسة أو البحث التي غالبا ما تكون غير معلومة , أي ما نعنيه دراسة خصائص مجتمع الدراسة من خلال خصائص العينة التي تعتبر المتوسطات واحدة منها

لذلك يمكن تعريف مقاييس النزعة المركزية : هي تلك المقاييس التي تبحث في تقدير قيمة تتمركز حولها أغلبية هذه البيانات و إن هذه القيمة المتوسطة هي رقم واحد يعبر أو يمثل جميع بيانات تلك المجموعة .

أهم مقاييس النزعة المركزية

1- الوسط الحسابي ( المتوسط )

2- الوسط الهندسي

3- الوسط التوافقي

4- الوسط ألربيعي

5- الوسيط

6- المنوال

وسنشرح كيفية حساب كل مقياس من المقاييس أعلاه في حالتين

1- حالة البيانات غير المبوبة : وهي البيانات الأولية أو الأصلية التي جمعت ولم تبوب

مثال : 10, 20, 30, 40 , 50, 60

2- حالة البيانات المبوبة : هي البيانات التي بوبت و نظمت في جدول توزيع تكراري .

مثال :

الفئات التكرار

19-10       3

29-20       7

39-30       5

أسئلة التقويم الذاتي ( 1 )

عزيزي الطالب ... اجب عن الأسئلة آلاتية في دفترك ثم صحح إجابتك بناءا على قائمة الإجابات صفحة (  8  )

س1 : عرف مقاييس النزعة المركزية .

س2 : لماذا سميت مقاييس النزعة المركزية بهذا الاسم .

س3 : عدد أنواع المقاييس المركزية .

س4 : عرف البيانات غير المبوبة .

س5 : أعط مثال لبيانات غير مبوبة .

س6 : عرف البيانات المبوبة .

س7 : أعط مثال لبيانات مبوبة .

ثانيا : التعريف بالوسط الحسابي , كيفية حساب الوسط الحسابي لبيانات غير مبوبة .

      الوسط الحسابي : هو القيمة الناتجة من قسمة تلك القيم على عددها و يرمز له بالرمز X  .

      حساب الوسط الحسابي لبيانات غير مبوبة

1-     نجمع جميع القيم . 

2-     نقسم المجموع على عدد القيم .                                          

حيث إن قانون الوسط الحسابي لبيانات غير مبوبة هو                        =  X

مثال : البيانات التالية تمثل درجات طالب في 7 مواد دراسية و المطلوب حساب متوسط درجات الطالب في

                تلك المواد .   درجات الطالب ( 60 , 70 , 80 , 60 , 50 , 90 , 70 ) . 

       الحل :              

                                                                               X =

                                                     

                                                                      68.54  X =

       لو نتمعن هذا المثال و قمنا بترتيب البيانات تصاعديا لحصلنا على السلسة التالية      

         90 , 80 , 70 , X , 60 , 60 , 50 

      نلاحظ تمركز الوسط الحسابي وسط المجموعة ( هذا ما نقصده بمقاييس نزعة مركزية )  

أسئلة التقويم الذاتي ( 2 )

------------------

عزيزي الطالب ... اجب عن الأسئلة آلاتية في دفترك ثم صحح إجابتك بناءا على قائمة الإجابات صفحة (  8  )

س1 : عرف الوسط الحسابي

س2 : البيانات التالية تمثل أوزان عينية من الطلبة قوامها 15 طالب و المطلوب : إيجاد متوسط وزن الطالب فــي 

       هذه العينة .

        50.2 , 60.9 , 68.3 , 59.2 , 58.1 , 62.3 , 65.3 , 52.9 , 61.5 , 63.2 , 59.1 , 69.3 , 64.2 , 65.2 ,

                                                                                                                  .  65.6  

ثالثا : حساب الوسط الحسابي لبيانات مبوبة .

           لتكن X1, X2 ,…….Xm  تمثل مراكز فئات توزيع تكراري عدد فئاته m ولتكن f1 , f2 , ……fm تمثل التكرارات المقابلة لهذه الفئات عندئذ نستخرج الوسط الحسابي لهذا التوزيع وفق ما يلي سواء كانت أطوال الفئات متساوية أو غير ذلك .

                                                                                          =    X

عزيزي الطالب ... الأتي خطوات حساب الوسط الحسابي لبيانات مبوبة بالطريقة المباشرة

1- نستخرج مراكز الفئات و التي تساوي                                                    xi  = 

2- ضرب مركز كل فئة بمقدار تكرارها xifi .

3- قسمة مجموع ( حاصل ضرب مركز كل فئة في تكرارها  ) على مجموع التكرارات             

4- نعوض بالقانون لاستخراج الوسط الحسابي .                     

      

مثال : الأتي توزيع تكراري لعينة من الأُسر قوامها 75 أُسرة حسب عدد أفراد الأُسرة ( بضمنها الوالدين )           

       و المطلوب : حساب متوسط عدد أفراد الأُسرة في هذه العينة  .

الفئات التكرار

4-2   8

7-5   12

10-8 20

11-13       13

16-14       10

19-17       8

22-20       4

الحــــل :

1- نستخرج مراكز الفئات باستخدام القانون                                                  = مركز الفئة (  Xi )      

مركز الفئة الأولى                                         

      

مركز الفئة الثانية                                       

     

مركز الفئة الثالثة                                            

مركز الفئة الرابعة                                              

مركز الفئة الخامسة                                                

مركز الفئة السادسة                                          

  

مركز الفئة السابعة 

نضع مركز الفئات في الجدول و كالأتي

الفئات التكرار مراكز الفئات

4-2   8      3

7-5   12    6

10-8 20    9

11-13       13    12

16-14       10    15

19-17       8      18

22-20       4      21

2- نضرب كل مركز فئة في التكرار المقابل لها

    بالنسبة للفئة الأولى        3 x 8    = 24 

    بالنسبة للفئة الثانية         6 x 12   = 72

    بالنسبة للفئة الثالثة          20  x 9   = 180

    بالنسبة للفئة الرابعة          13  x 12  = 156

    بالنسبة للفئة الخامسة       10  x 5  = 150

    بالنسبة للفئة السادسة        8  x 18   =144

    بالنسبة للفئة السابعة         4   x21   = 84        

وألان عزيزي الطالب نضع حاصل ضرب كل مركز فئة في تكرارها كما في  الجدول الأتي

الفئات التكرار

( fi )  مراكز الفئات

(Xi  ) مركز الفئات x التكرار

 ( fi Xi )

4-2   8      3      24

7-5   12    6      72

10-8 20    9      180

11-13       13    12    156

16-14       10    15    150

19-17       8      18    144

22-20       4      21    84

المجموع       ∑fi =75            810  =  ∑Xifi  

                                                     

..  نطبق القانون          11  ≈ 10.8  =                   =                           X  =        

حيث إن عدد أفراد الأُسرة متغير متقطع لذا يقرب إلى عدد صحيح أي 11 فرد 

أسئلة التقويم الذاتي ( 3 ) 

عزيزي الطالب ... اجب عن الأسئلة آلاتية في دفترك ثم صحح إجابتك بناءا على قائمة الإجابات صفحة (  9  )

س1 : اكتب قانون الوسط الحسابي للبيانات المبوبة .

س2 : عدد خطوات حساب الوسط الحسابي للبيانات المبوبة .

س3 : الأتي توزيع تكراري لدرجات الحرارة في مدينة معينة المسجلة لمدة 95 يوما متتاليا

       المطلوب : حساب متوسط درجات الحرارة في هذه المدينة خلال هذه الفترة .  

درجات الحرارة      عدد الأيام ( fi )

- 0    4

- 1    8

- 2    12

- 3    16

- 4    20

- 5    25

- 6    6

8 - 7 4

المجموع         95 

                          

إجابات أسئلة التقويم الذاتي ( 1 )  

ج س1 : مقاييس النزعة المركزية : هي تلك المقاييس التي تبحث في تقدير قيمة تتمركز حولها أغلبية هذه البيانات و إن هذه القيمة المتوسطة هي رقم واحد يعبر أو يمثل جميع بيانات تلك المجموعة .

ج س2 : سميت بهذا الاسم لان العدد الذي يمثلها يتمركز وسط المجموعة الذي احتسب منها . 

ج س3 : 

        1 - الوسط الحسابي ( المتوسط )

        2 - الوسط الهندسي

        3- الوسط التوافقي

        4- الوسط ألربيعي

        5 - الوسيط

        6  - المنوال 

ج س4 : البيانات غير المبوبة : هي البيانات الأولية أو الأصلية التي جمعت ولم تبوب .

ج س5 :       3 , 4 , 5 , 9 , 7 , 4  .  

ج س6 : البيانات المبوبة : هي البيانات التي بوبت و نظمت في جدول توزيع تكراري . 

ج س7 :          

الفئات التكرار

3-1   2

6-4   1

9-7   4

إجابات أسئلة التقويم الذاتي ( 2 ) 

ج س1 : الوسط الحسابي : هو القيمة الناتجة من قسمة تلك القيم على عددها و يرمز له بالرمز X  .

ج س2 :                                                          =                  X =                                         

                                                      61.087     =                          X =       

لو رتبنا هذه البيانات تصاعديا لوجدنا إن قيمة الوسط الحسابي تتوسط المجموعة و هذا ما نقصده بمقاييس نزعة مركزية .

إجابات أسئلة التقويم الذاتي ( 3 )

ج س1 :

                                                              X   =     

ج س2 : خطوات حساب الوسط الحسابي للبيانات المبوبة وهي :-

       عزيزي الطالب ... الأتي خطوات حساب الوسط الحسابي لبيانات مبوبة بالطريقة المباشرة

1- نستخرج مراكز الفئات و التي تساوي                                                    Xi  = 

2- ضرب مركز كل فئة بمقدار تكرارها xifi .

3- قسمة مجموع ( حاصل ضرب مركز كل فئة x  تكرارها  ) على مجموع التكرارات            

4- نعوض بالقانون لاستخراج الوسط الحسابي .                      

      

اختبار عام

نموذج – أ -

س 1 : ارسم دائرة حول الحرف الذي يسبق الإجابة الصحيحة في كل مما يأتي :

 1- إن مركز الفئة لكل فئة هو :

  أ – مجموع الفئات مقسوما على عددها    ب – الحد الأدنى للفئة + الحد الأعلى للفئة مقسوما على 2

  ج – الحد الأدنى للفئة + الحد الأعلى للفئة مقسوما على عدد الفئات

2- إن مقاييس النزعة المركزية يمكن تمثيلها بـ

  أ - قيمة واحدة فقط   ب – قيمتان    ج – ثلاثة قيم فأكثر 

3- يتم حساب الوسط الحسابي للبيانات المبوبة باستخدام

  أ -                X  =                 ب-                      =  X       ج -                       X  =        

4- إن ∑fi      يمثل

    أ – مجموع التكرارات      ب- مجموع الفئات         ج - مجموع القيم    

5- البيانات الغير مبوبة هي :- 

   أ – البيانات الأولية التي جمعت ولم تبوب     ب – البيانات التي وضعت في جدول توزيع تكراري

  ج -  البيانات الأولية التي قسمت إلى تكرارات

س 2 : ضع علامة ( صح ) أمام العبارة الصحيحة و علامة ( خطأ ) أمام العبارة الخاطئة ثم صحح الخطأ إن وجد في كل مما يأتي :

1- درجات طالب في الصف السادس الإعدادي هي ( 79, 78, 68 , 95 , 69 , 64 , 86 ) فان الوسط الحسابي لدرجاته هو  80 .

2- إن  X1, X2 ,…….Xm   تمثل التكرارات وانf1 , f2 , ……fm  تمثل مراكز فئات توزيع تكراري

3- إن مركز الفئة لهذه الفئة ( 7 – 5 ) هو 8

4- إن الحد الأدنى لهذه الفئة ( 16 – 14 ) هو 14

5-  تكون الأرقام المثبتة في جدول التوزيع التكراري التالي صحيحة

اختبار عام

نموذج – ب-

س 1 : ضع علامة ( صح ) أمام العبارة الصحيحة و علامة ( خطأ ) أمام العبارة الخاطئة ثم صحح الخطأ إن وجد

        في كل مما يأتي :

  1- إن الوسط الحسابي للبيانات المبوبة هو                                                  X =                 

  2- إن مجموع التكرارات يمثلها الرمز ∑xi   

  3- البيانات المبوبة هي البيانات التي وضعت في جدول توزيع تكراري

  4- إن مراكز أي فئة تساوي الحد الأدنى للفئة + الحد الأعلى للفئة مقسوماً على عددها

  5- إن مقاييس النزعة المركزية يمكن تمثيلها بقيمة واحدة فقط .

س 2 : ارسم دائرة حول الحرق الذي يسبق الإجابة الصحيحة في كل مما يأتي :-

1- إن مركز الفئة لهذه الفئة ( 4 – 2 ) هو 

       أ- 3       ب – 2      ج – 4    

  2- مجموع تكرارات التوزيع التكراري هو :

الفئات - 0    - 1    - 2    - 3

التكرارات     4      8      12    16

     أ – 30   ب – 40  ج – 6

3- إن عدد فئات هذا التوزيع هو

الفئات - 100        - 120        - 140        180 - 160

التكرارات     2      1      3      2

              

                              

     أ – 30   ب – 40  ج – 6

     4-  الوسط الحسابي لهذه البيانات ( 10 , 20 , 30 , 40 , 50 ) هو

    أ- 40     ب – 30    ج – 44

5- إن حاصل ضرب كل فئة في تكرارها يمكن تمثيلها بالرمز 

   أ -   Xifi       ب- ∑Xifi     ج -  ∑fi

اختبار عام

نموذج – ج –

س 1 : ارسم دائرة حول الحرف الذي يسبق الإجابة الصحيحة في كل مما يأتي :-

  1- يتم حساب الوسط الحسابي للبيانات غير المبوبة باستخدام  

  أ-                    X =        ب-                       X =        ج-            X  =                

  2- إن مركز الفئة لهذه الفئة ( 4 – 2 ) هو 

  أ- 3    ب – 4   ج – 1  

 3- الحد الأعلى لهذه الفئة ( 120 – 100 ) هو

 أ – 100    ب – 120    ج – 110   

4- تسمى البيانات الأولية التي جمعت ولم تبوب

 أ- بيانات غير مبوبة   ب – بيانات مصنفة   ج – بيانات مبوبة   

5- يمكن تمثيل مقاييس النزعة المركزية بـ

 أ- قيمة واحدة فقط    ب – قيمتان   ج – ثلاثة فأكثر   

س 2 : أملأ الفراغات بما يناسبها :-

 1- من أهم مقاييس النزعة المركزية 1. ......... 2. ........ 3. ......... 4 . ....... 5 . ...... 6 . .........

 2- الوسط الحسابي لهذه البيانات ( 10 , 8 , 6 , 4 , 2 ) هو ...........

 3- يدل الرمز الإغريقي ∑   على ........... 

 4-  لإيجاد مركز الفئة نستخدم القانون ..................

 5- يرمز لمجموع التكرارات بالرمز ...............

ملحق رقم – 2 -

فقرات الاختبار ألتحصيلي ألبعدي

س1 : العالم الذي اوجد نظرية الارتباط و الانحدار هو

       1- Karl Pearson   2- Pascal   3- Gass

س2 : يعتبر أوزان الطلبة من المتغيرات

       1- الوصفية            2- المستمرة    3- المنفصلة 

س3 :  تسمى مجموعة البيانات التي تصف وتميز ظاهرة معينة بـ

      1- المجتمع الإحصائي     2- العينة الإحصائية    3- الاستدلال الإحصائي

س4 : تسمى العينات المأخوذة من مجتمع إحصائي بطريقة تعطي لجميع وحدات المجتمع نفس

       فرصة الظهور و يستوجب تجانس المفردات بموضوع البحث بـ

      1- العينات العشوائية البسيطة   2- العينات الطبقية العشوائية  3- العينة المتعددة المراحل

س5 : يدل الرمز الإغريقي ∑ على

      1- جمع القيم       2- طرح القيم   3- ضرب القيم

س6 : إن الفرق ما بين اكبر قيمة في مجموعة بيانات و اصغر قيمة لها يمثل 

      1- المدى           2- الانحراف ألربيعي        3- الانحراف المتوسط

س7 : تسمى عملية تجميع البيانات على أساس قاعدة معينة بـ

      1- التصنيف        2- التبويب           3- الاثنان معا

س8 : إن طريقة يول ( Yule ) في تحديد عدد الفئات هي

     1-    2.5 √n     2- 1+3.3log n     3 -

س9 : لإيجاد طول الفئة يستخدم قانون

       

       1-              L =        2-               L =     3- L = XL – Xs    

س10 : يستوجب عند رسم المضلع التكراري إيجاد

1-     مراكز الفئات  2- مجموع التكرارات  3- حاصل ضرب مركز الفئة في تكرارها

س11 : يستوجب لرسم الدائرة البيانية تحديد زاوية كل قطاع منها حيث إن

       

  1- زاوية القطاع =                                          2- زاوية القطاع =                                           

  3- زاوية القطاع =                                                 

  

س12 : يتم حساب الوسط الحسابي للبيانات المبوبة باستخدام

  1-                X  =                 2-                      =  X       3-                       X  =        

س13 :  ترتيب الوسيط هو

  1-                                   2-                           3-                            

س14 : تسمى القيمة التي تتكرر أكثر من غيرها من بين مجموعة من القيم أو أنها القيمة الشائعة من بين مجموعة

         من القيم بـ 

            1- الوسيط       2- المنوال     3- الوسط الحسابي     

س15 : يسمى تجميع البيانات المصنفة و ترتيبها في جداول على أساس إن كل جمع منها يعود لوحدة زمنية بـ

            1- التبويب الكمي    2- التبويب الجغرافي   3- التبويب الزمني 

س16 : يرمز للوسط الحسابي بالرمز

            1- X           2- Mo        3-  Me       

س17 : الهدف من دراسة التشتت هو

            1- تكوين فكرة عن مدى ارتباط القيم مع بعضها  2- تكوين فكرة عن تمثيل البيانات بقيمة  واحدة فقط 

         3-  تكوين فكرة عن مدى تجانس قيم مجموعة من المفردات    

س 18 : يساوي مجموع انحرافات القيم عن وسطها الحسابي

         1- صفر     2- اكبر من صفر    3- اقل من صفر 

س 19 : الجذر ألتربيعي الموجب للتباين ما هو ألا محصلة

         1- الانحراف المعياري    2- الانحراف المتوسط   3- الانحراف ألربيعي

س 20 : يسمى التوزيع الذي يبين تراكم التكرارات ابتداء من الفئة الأولى في التوزيع و انتهاء بالفئة الأخيرة منه

          بـ

         1- التوزيع التكراري المتجمع الصاعد     2- التوزيع التكراري المتجمع النازل   3- التوزيع التكراري

س 21 :  إن معامل الاختلاف هو 

  1-   100 x            C.V =      2-  100 x            C.V =      3-              C.V =     

س 22 : يستخدم لإيجاد الدرجة المعيارية القانون 

          

  1-                           = Zi     2-                         = Zi   3-                        = Zi    

س 23 : إذا ضربت كل قيمة من قيم المشاهدات في قيمة ثابتة ( K ) فان

          1-  X القيمة الجديدة = X للقيم الأصلية x K   2- X القيمة الجديدة = X للقيم الأصلية + K  

          3- X القيمة الجديدة = X للقيم الأصلية - K  

س24 : إن تطور الإحصاء ألاستنتاجي جاء بسبب

        1- انتشار لعب القمار في أوربا   2- تعداد الرجال للحروب  3- تقدير الضرائب   

س 25 : إن مقاييس النزعة المركزية سميت بهذا الاسم بسبب

        1- تمركزها في وسط المجموعة    2- تمركزها في بداية المجموعة   3- تمركزها في نهاية المجموعة  

س 26 : الوسط الحسابي لمتغير ما يأخذ قيما متباعدة يجب تقريبه إلى رقم صحيح و ذلك بسبب كونه

        1- متغيرا مستمرا   2- متغيرا منفصلا ً  3- متغيرا ً و صفيا ً    

س 27 : جدول التوزيع التكراري التجميعي التنازلي سمي بهذا الاسم بسبب

        1- تجميع التكرارات من الأعلى إلى الأدنى   2- تجميع التكرارات من الأدنى إلى الأعلى

        3- تجميع التكرارات بشكل عشوائي

س 28 : إن المنحنيات الملتوية التواء سالب تكون بسبب

        1- طرفها الطويل يقع في الجهة اليسرى  2- طرفها الطويل يقع في الجهة اليمنى  3- متساوية الطرفين

س29 سمي المنحني الرائي بهذا الاسم بسبب

        1- شكله على شكل حرف الراء   2- شكله على شكل مقلوب الراء        3- له قمة مفلطحة 

س30 : يمكن اعتبار الوسيط  الربيع الثاني لأنه

        1- يسبقه 50% و يليه 50% من المفردات  2- يسبقه 75% و يليه 25% من المفردات

        3- يسبقه 25% ويليه 75% من المفردات

س31 : يكون التوزيع متماثلاً بسبب

        1-   Me = X = Mo      2- X > Mo > Me     3-  X  < Mo < Me  

س 32 : سميت مقاييس التشتت أو الاختلاف بهذا الاسم بسبب

        1- تجانس قيمة المفردات مع وسطها  2- تشتت قيم المشاهدات عن وسطها   

        3- تمركز قيم المفردات في وسطه 

س 33 : سميت مقاييس التشتت النسبي  بهذا الاسم بسبب

        1- خلوها من و حدات القياس  2- تعتمد وحدات قياس  3- تعتمد في بعض الأحيان على و حدات القياس 

س 34 : إن الكثير من البحوث التطبيقية قد استخدمت الطريقة الإحصائية بسبب

        1- كونها تهيأ أسلوبا علميا موضوعيا محايدا ً تجاه نتائج البحث  3-  تصنيفها للبيانات و تبويبها

        3- جمعها للبيانات و المعلومات ذات العلاقة بالبحث .

س 35 : سمي التوزيع المفتوح بهذا الاسم بسبب كونه

        1- يمتلك حد أدنى للفئة الأولى و حد أعلى للفئة الأخيرة  2- لا يمتلك حدا أدنى للفئة الأولى

        3- لا يمتلك حد أدنى للفئة الأولى و حد أعلى للفئة الأخيرة

س 36 : لا يمكن إيجاد الوسط الحسابي لصنف الدم بسبب كونه

        1- متغيرا وصفياً  2- متغيراً متقطعا  3- متغيراً مستمراً   

س37 : لا يمكن تحديد الوسط الهندسي إذا كانت إحدى قيم العينة مساوية للصفر لأنه 

 1- الجذر ذي ألمرتبه ( n )  لحاصل ضرب قياسات المجموعة .            

2- الجذر ذي المرتبة ( n )  لحاصل جمع قياسات المجموعة        

 3- الجذر ذي ألمرتبه ( n )   لحاصل طرح قياسات المجموعة        

س 38 : إن مقياس المدى لا يعُول عليه كثيرا في مقياس تشتت قيم مجموعة لكونه

  1- يأخذ جميع القيم   2- يستند إلى قيمتين متطرفتين فقط  3- يركز على القيم الوسطى فقط      

س 39 : يعتبر الانحراف الربيعي أفضل من المدى لكونه

        1- يستخدم 50% من البيانات و يهمل 50% الأخرى  2- يستخدم 75% من البيانات و يهمل 25% الأخرى

       3- يستخدم 25% من البيانات و يهمل  75% الأخرى .

س 40 : إن قيمة الانحراف المعياري هي دائما قيمة موجبة وذلك لكون

س41 : إن معامل الاختلاف يعتبر أفضل معاملات التشتت بسبب كونه

         1- يعتمد على الانحراف المعياري و الوسط الحسابي   2- يعتمد على الانحراف المعياري و الوسيط 

         3- يعتمد على الانحراف المعياري و المنوال

س 42 إن المدى للبيانات التالية 15 , 12 , 9 , 10 , 7 , 8 , 3 , 5 , 2 هو

         1- 13                     2- 12                     3-  9      

س 43 :  حصل طالب على ( 70 ) في اختبار البرمجة و ( 60 ) في امتحان الرياضيات فإذا علمت إن الوسط الحسابي لدرجات البرمجة ( 60 ) و الانحراف المعياري ( 5 ) و إن الوسط الحسابي لدرجات الرياضيات ( 50 ) و الانحراف المعياري ( 2 ) فان مستوى الطالب يكون أفضل في

       1- مادة الرياضيات   2- مادة البرمجة   3- في المادتين معا    

س 44 : مراكز فئات الجدول الأتي هي 

الفئات - 5    - 15 - 25  - 35  55- 45

مراكز الفئات                                

1       - 10 , 20 , 30 , 40 , 50     2- 10 , 15 , 20 , 25 , 30    3- 10 , 12 , 14 , 16 , 20 

س 45 : متوسط عدد النداءات الهاتفية العاجلة لمستشفى معين خلال 30 يوم لجدول التوزيع التكراري التالي هو

عدد النداءات          - 10 - 20 - 30 - 40 - 50 70 – 60

عدد الأيام     10    7      4      4      3      2

     1   -  31.3          2- 40.1        3- 50.2     

س 46 : إن قيمة الانـحراف المعياري لأوزان عشــرة طلاب ( 56 , 68 , 72 , 63 , 65 , 68 , 71 , 69 , 

         62  , 56 ) هو

         1- 5.422        2- 6.422      3- 4.422       

س 47 : مصنع لإنتاج نوعية من المصابيح العمر الإنتاجي لهما ساعة و إن X للأول يساوي ( 1495 ) و الثاني   

        ( 1875 ) وان S للأول ( 280 ) و الثاني ( 310 ) أي نوع من هذه المصابيح كان أكثر تجانسا .

         1- مصابيح المصنع الأول         2- مصابيح المصنع الثاني        3- المصنعين معا   

س 48 : الشكل التالي يمثل:- 

                                                         

          1- مضلع تكراري      2- منحني تكراري        3- مدرج تكراري       

س 49 : إن قيمة المنوال للبيانات التالية ( 6 , 7 , 3 , 7 , 4 , 9 , 8 , 16 , 4 , 5 , 4 , 5 , 2 , 4 ) هو 

          1- 4                   2-  7                    3- 5    

س 50 : الوسط الحسابي للبيانات التالية ( 80 , 75 , 70 , 60 , 65 , 77 , 64 )

         1- 66.14              2- 70.14               3- 80.14     

 مواضيع ذات صلة

مقاييس النزعة المركزية

مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت

مقاييس النزعة المركزية

شرح مقاييس النزعة المركزية

بحث عن مقاييس النزعة المركزية

مقاييس النزعة المركزية والمدى

مقاييس النزعة المركزية

مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت

مقاييس النزعة المركزية