مسائل

قانون كولوم

ماهي المادة

            يميل المرء للوهلة الأولى إلى اعتبار المادة كل شيء متصل له كتلة ويشغل حيزاً من الفراغ. ولعل مشاهداتنا اليومية للمواد المحيطة بنا من مباني وأثاث وكذلك الزوارق وماء البحر تؤيد هذا الاعتقاد. إلا أن الطالب لابد وان يدرك بان تعريف المادة بهذه الصورة، وخاصة القول بان المادة هي شيء متصل هو تعريف غير دقيق. فلقد تسائل الإنسان منذ قرون عديدة عن تركيب المادة وحاول العثور على تعليل معقول لما يلاحظه من تغيرات تحدث للمادة نتيجة إخضاعها لظروف معينة، كتمدد المواد عند إخضاعها لقوى شد أو تسخين. ولعل مبعث هذا التساؤل هو صعوبة تصور أن مادة ما كقطعة من النحاس مثلاً يمكن تجزئتها بطريقة ميكانيكية إلى أجزاء اصغر فاصغر إلى ما لانهاية، وعليه فقد افترض بان جميع المواد تتألف في النهاية من دقائق غاية في الصغر غير قابلة للانقسام سميت بالذرات Atoms.

            إن الفكرة الذرية كأساس لتركيب المادة قد توسعت بشكل كبير وتم التحقق منها بحيث أصبحت في يومنا هذا الأساس الذي تبنى عليه كلاً من الكيمياء الحديثة والفيزياء الحديثة. ولقد اعتبرت المادة على أنها مكونة من دقائق صغيرة، إلى حد ما أساسية، تدعى الذرات. إن هذه الدقائق على عكس الأجسام العادية المألوفة، لا يمكن الإمساك بها أو قياسها (كقياس الشحنة الكهربائية والأبعاد مثلاً) بصورة مباشرة، على الرغم من الأدلة القاطعة على وجودها. كما أن عدداً لا يحصى من القياسات غير المباشرة لخواصها وأبعادها قد أجريت حتى الآن. والصورة في الشكل (7-1) دليلاً على إن المادة ليست شيئاً متصلاً وإنما مكونة من وحدات بنائية صغيرة يفصلها مسافات ولها كتلة وتشغل حيزاً في الفراغ.

تتكون كل ذرة من نواة موجبة الشحنة تمثل جزءاً صغيراً جداً من حجمها ولكن تؤلف أكثر من 99.9% من كتلتها الكلية. تحتوي النواة على نوعين من الجسيمات المشحونة المتناهية الصغر تسمى بالنيوترونات والبروتونات. فالنيوترون متعادل الشحنة وكتلته  ، أما البروتون فهو ببساطة نواة ذرة الهيدروجين وشحنته   تساوي   وكتلته  .وتدور حول النواة بمدارات خارجية (دائرية أو على شكل قطع ناقص) يتراوح بعدها ما بين 1 و 2 انجستروم جسيمات متناهية جداً في الصغر تسمى بالالكترونات وهي ذات كتلة صغيرة جداً مقارنة بكتلة النواة مقدارها   وتحمل شحنة سالبة   مساوية بالمقدار لشحنة البروتونات الموجبة كما موضح في الشكل (7-2).

وهنا يمكن الإشارة إلى أن عدد الالكترونات التي تدور حول النواة هي التي تميز ذرة عنصر عن ذرة عنصر آخر. وكذلك نجد من خلال قيم كتل الجسيمات الأولية آنفة

الذكر أن للبروتون كتلة تقريباً مساوية لكتلة النيوترون، وان كتلة الإلكترون الساكن هي اصغر بحوالي 1840 مرة من كتلة البروتون لذا فان كتلة الذرة تتركز في نواتها. فإذا تصورنا نواة الذرة بشكل كرة فان قطرها يتراوح مابين   للهيدروجين إلى حوالي   للذرات الثقيلة التي تحتوي نواتها على عدد كبير من البروتونات كاليورانيوم مثلاً، أما قطر الذرة فيتراوح مابين   إلى حوالي   أي اكبر بحوالي 105 مرة قطر النواة.

ولعلك تذكر من مقررات الكيمياء أن الذرة متعادلة كهربائياً (غير متأينة) عندما يكون عدد الالكترونات فيها مساوياً لعدد البروتونات تماماً كحالة ذرة الكربون الموضحة في الشكل (7-3) حيث تتوازن الشحنات السالبة لإلكتروناتها الست بالشحنة الموجبة للنواة، وهذا العدد المتوازن يسمى بالعدد الذري Atomic Number ويرمز له بالحرف Z. أما العدد الكلي للبروتونات والنيوترونات داخل النواة فيسمى بالعدد الكتلي Mass Number ويرمز له بالحرف A وبهذا يكون:

                                                                      ………(1-7)

إذ أن الحرف N يرمز إلى عدد النيوترونات داخل النواة.

إن نصف قطر مدار الإلكترون هو الذي يحدد حجم الذرة في أي تركيب بلوري، أما حجم النواة فيمكن قياسه عن طريق قذفها بجسيمات ذات طاقة عالية ولقد بيّنت هذه القياسات انه يمكن اعتبار النواة كرة بشيء من التقدير التقريبي نصف قطرها R معطى بالعلاقة الآتية :

                                    ……....(2-7)

        ومن المنطقي أن يتغير نصف القطر النووي مع   ذلك لان كتلة النواة تتناسب مع الكتلة الذرية للعنصر (العدد الكتلي). فإذا افترضنا أن نويات كافة العناصر لها نفس الكثافة   فان :

 الكتلة    

ومن هنا نجد أن:

إن ذرات العناصر التي تختلف في عددها الكتلي A وتتشابه في عددها الذري Z تسمى بالنظائر Isotopes. ومن الواضح أن هذه النظائر تتواجد فقط في المادة الواحدة حيث تختلف في عدد النيوترونات الموجودة في نوياتها. وتتشابه النظائر في خواصها الكيمياوية نظراً لاعتمادها على عدد الالكترونات وتوزيعها خارج النواة، على حين تختلف في بعض خواصها الفيزياوية نتيجة اختلاف كتلها بسبب اختلاف عدد نيوترونات نظائر العنصر الواحد كما أسلفنا.

            تطرقنا في البند السابق إلى حقيقة أصبحت بديهية بالنسبة لمعرفتنا وهي أن ذرات المادة تكون متعادلة كهربائياً عندما نجد كمية الشحنات الموجبة على النواة تساوي تماماً مجموع شحنات الالكترونات حول النواة ونود هنا أن ننوه عن شيء لا يخلو من الفائدة مطروح للنقاش دائماً وهو إن الأرض من الناحية العملية يمكن اعتبارها متعادلة كهربائياً، رغم ما متوفر عليها من شحنات فائضة يقيّمها البعض بأنها نسبياً قليلة جداً والبعض الأخر ينفي وجودها. فالأغلبية الساحقة للشحنات على الأرض أو بداخلها تبقى مكونات للذرات، وحيث توجد شحنات طليقة سالبة أوموجبة فأنها تعتبر منتزعة عن ذرات معينة وفي الحالة التي يختل فيها التوازن الطبيعي للشحنات كأن يكتسب الجسم الكترونات أو يفقد قسماً من الكتروناته فانه يصبح مشحوناً.

            والسؤال الذي يطرح نفسه هو كيف نحصل على أجسام مشحونة؟ وكيف نعلل اكتساب الأجسام الشحنة الكهربائية؟ هناك طرق عدة استعملت لتغيير حالة التوازن الاعتيادي بين الشحنات الموجبة والشحنات السالبة في الذرة والحصول على أجسام مشحونة وأقدمها ظاهرة الشحن بالتماس. فعند دلك ساق زجاجي بالحرير سيحدث انتقال سريع جداً للالكترونات فقط من ذرات الزجاج إلى الحرير، ومن الطبيعي فان الحرير الذي استلم الكترونات تصبح شحنته سالبة ويترك الأخر أي الزجاج بشحنة موجبة بعد أن يخسر جزءاً من شحناته السالبة.

الآن إذا قرِّبت كرة من نخاع البيلسان معلقة بخيط عازل من ساق الزجاج فأنها ستنجذب أولا نحو ساق الزجاج، كما في الشكل (7-a4). ثم تبدأ الالكترونات بمغادرة بعض ذرات الكرة نحو ساق الزجاج وكنتيجة لهذا تكتسب كرة نخاع البيلسان شحنة موجبة مما يجعلها تنفر من ساق الزجاج حالاً كما في الشكل (7-b,c4).

 والآن لو قرِّبت الكرة من قطعة الحرير سالبة الشحنة فأنها ستنجذب إليها بسهولة، ونترك إلى الطالب الإجابة على الشطر الثاني من السؤال، أي كيف يعلل اكتساب الأجسام الشحنة الكهربائية.

بالإمكان تقسيم المواد تبعاً لسلوكها الكهربائي إلى مجموعتين رئيستين هما الموصلات والعوازل. وحيث المواد التي تقع في الوسط ما بين هاتين المجموعتين فأنها تسمى أشباه الموصلات Semiconductors. ولأهمية المواد شبه الموصلة في حقول المعرفة التطبيقية المتمثلة باستعمالاتها الواسعة في الأجهزة الالكترونية كالمقومات والترانزستورات والثرمستورات والخلايا الضوئية و ..... الخ، نجد من الملائم تصنيفها مجموعة مستقلة. والشكل (7-5) يمثل تقسيماً طيفياً لبعض العناصر حسب قيم معاملات توصيلها الكهربائي  ، إذ  نجد :

1-         مجموعة الفلزات مثل الفضة والنحاس والحديد ، حيث توصيلتها الكهربائية   عالية عند درجة حرارة الغرفة في المدى من 105 إلى 108 (اوم.متر)-1.

2-         مجموعة أشباه الموصلات مثل الجرمانيوم والسليكون وكبريتيد الرصاص وكبريتيد الكادميوم، حيث قيم  متوسطة عند درجة حرارة الغرفة في المدى من   إلى   (اوم.متر)-1.

3-         مجموعة العوازل مثل الزجاج والخزف والكوارتز والكهرمان،حيث قيم  قليلة جداً عند درجة حرارة الغرفة في المدى من  إلى  (اوم.متر)-1.

يقصد بالموصلات الكهربائية تلك المواد التي تحوي على عدد كبير من ناقلات الشحنة الطليقة والتي تمر من خلالها بسهولة عند وجود مجال كهربائي خارجي مسلط عليها، وتأتي المعادن في مقدمة هذه المواد ومنها النحاس والفضة والألمنيوم وبعض السوائل جيدة التوصيل للكهربائية مثل المحاليل الالكتروليتية.

            إن حقيقة كون التكافؤ موجباً في المعادن، يشير إلى ان ذرات المعادن تشرك بسهولة واحداً أو أكثر من الكتروناتها الخارجية في الموصل المعدني ويمكن توضيح هذه الحقيقة في المثال الآتي : لنأخذ غاز الصوديوم الذي يتكون من ذرات حرة تمتلك كل منها التوزيع الالكتروني   ، فعند اقتراب ذراته الحرة من بعضها البعض لتشكيل معدن الصوديوم فان كل ذرتين متجاورتين تتشابك قليلاً، وهذا يعني أن إلكترون التكافؤ الموجود في الحالة 3s لذرة ما سوف يكون وفق الحالة الجديدة منتمياً في الوقت نفسه إلى كلا الايونين المتجاورين Na+ وهذا الإلكترون لا يبقى ملتصقاً بنواة ذرته بل باستطاعته ( والالكترونات المشابهة) أن يتحرك بحرية وينتقل من ايون إلى آخر مجاور أولا ثم إلى ايون آخر وهكذا. إن هذا الإلكترون الذي أطلق عليه إلكترون تكافؤ في ذرة حرة يصبح نفسه ما نسميه بإلكترون توصيل بعد عملية تكوين المعدن. وهكذا فجميع الكترونات التكافؤ لذرات الصوديوم الحرة تصبح الكترونات توصيل في معدن الصوديوم المتكون من تلك الذرات. ففي درجات الحرارة الاعتيادية تتميز الموصلات بامتلاكها أعداداً كبيرة من هذه الالكترونات (الكترونات التوصيل) التي تستطيع الحركة بحرية ضمن المادة وفي اتجاهات مختلفة. وعندما تقع المادة تحت تأثير عامل خارجي كالمجال الكهربائي فان الكترونات المادة تنساق تحت تأثير المجال مولدة تياراً كهربائياً بينما تبقى نويات المادة الموجبة والالكترونات الأخرى غير التكافؤية ثابتة في مواقعها غير قادرة على الحركة تقريباً.

ويقصد بها تلك المواد التي لا تمرر خلالها الشحنات الكهربائية في الحال، فهي تتكون من ذرات فيها جميع الكترونات المدار الخارجي مشدودة بالنواة بأواصر ربط قوية جداً بحيث يصعب التغلب على طاقة الربط بها، وهذا يعني أنها لا تمتلك الكترونات طليقة بالأعداد التي تضمن حصول التوصيل الكهربائي أو الحراري فيها. إن المواد العازلة تكتسب وتخسر الالكترونات عند نقاط تماس الجسمين فقط، ومن أمثلة المواد العازلة للكهرباء: المايكا والزجاج والخشب والورق والابوينت والشمع والكبريت والكاوتشوك والبلاستيك والمطاط والغازات في الحالة العادية.

والسؤال الذي يتبادر إلى الأذهان هو هل بالإمكان كسر قسم من أواصر الارتباط بين الذرات وتحرير بعض الالكترونات في المواد العازلة كالخشب مثلاً وتصبح في تصرفها تشابه المواد شبه الموصلة أو الموصلة؟ والإجابة عن هذا السؤال تتلخص بما يأتي:

 يتخيل البعض انه عندما ترتفع درجة حرارة المادة فان الطاقة الحرارية تؤدي إلى اهتزاز الذرات وهذه الاهتزازات قد تسبب في كسر بعض الأواصر بين الذرات وتحرير قسم من الالكترونات التي بإمكانها التجول داخل جسم المادة البلورية والقيام بمهمة نقل التيار الكهربائي تحت تأثير المجال الكهربائي المسلط على المادة. غير إن ذلك لا يكون صحيحاً في التساؤل المطروح لسبب بسيط وهو إن مادة الخشب (أو أي مادة عازلة) حتى إذا رفعت درجة حرارتها إلى درجة أعلى من الدرجة الاعتيادية فقد تصل إلى درجة الاتقاد الحراري قبل أن تتمكن الكترونات المدارات الخارجية فيها من اكتساب الطاقة الحرارية التي تؤهلها للانتقال إلى مستويات طاقة أعلى وتحقيق موصلية كهربائية عالية،إذ أن موصلية هذه المواد تقل عن   في كثير من الأحيان.

إن حالة الاعتقاد السائد كما أسلفنا تعد صحيحة للمواد التي تصنف عوازل تحت درجات حرارة منخفضة  قريبة من الصفر المطلق كما في عنصر الكربون الجرمانيوم والسليكون وجميع العناصر رباعية التكافؤ التي تمتلك تركيب الماس في الحالة المستقرة كما في الشكل (7-6). فإذا ما رفعت درجة حرارتها إلى درجة الغرفة الاعتيادية مثلاً فان الطاقة الحرارية التي ستكتسبها الالكترونات تكون كافية لكسر بعض الأواصر وتحرير قسم من الالكترونات، وبذلك يمكن عدّها من المواد شبه الموصلة.

وهي مواد تتوسط في قدرة توصيلها الكهربائي ما بين الموصلات والعوازل. فهي تشمل عناصر ومركبات ضمن مجاميع موضحة في الجدول (7-1). وكما تم الإشارة إليه فان الكربون وبقية المواد البلورية النقية من المواد شبه الموصلة رباعية التكافؤ كالجرمانيوم والسليكون تعد عوازلاً قوية في درجات حرارة منخفضة قريبة من الصفر المطلق، إلا أنها بتأثير الإثارة الحرارية Thermal Aquitation  تظهر خصائص أشباه الموصلات إضافة إلى فعل الشوائب في زيادة إظهار وتحسين هذه الخصائص.

 و يمكن الحصول على قابلية توصيل كهربائي جيدة بإضافة كميات صغيرة من الشوائب إلى بلورة السليكون Si (أو الجرمانيوم Ge) مثل الفسفور P (أو أي عنصر خماسي التكافؤ) والبورون B (أو أي عنصر ثلاثي التكافؤ).

جدول (7-1): أشباه الموصلات من العناصر المنفردة والمركبة

IV – VI

Compounds           II – VI

Compounds           III – V

Compounds           IV- IV

Compounds           Element

كبريتيد الرصاص     pbS

تيلوريوم الرصاص pbTe

سيلينيوم الرصاص pbSe كبريتيد الكاديوم    CdS

سيلينيوم الكاديوم CdSe

تيلوريوم الكاديوم CdTe

كبريتيد الخارصينZnS

سيلينيوم الخارصين ZnSe

تيلوريوم الخارصينZnTe            ارسنيد الألمنيومAlAs

AlSbانتيمون الالمنيوم

ارسنيد الكاليوم GaAs

فوسفيد الكاليوم Gap

GaSbانتيمون الكاليوم

ارسنيد الانديوم InAs

فوسفيد الانديوم   InP

InSbانتيمون الالمنيوم

            SiC

كار بيد السليكون   Siسليكون

جرمانيوم Ge

كربون C

قصدير Sn

رصاص Pb

             يمثل الشكل (7-7) رسماً تخطيطياً مسطحاً لبلورة السليكون وقد حلت ذرة P بدلاً من أحدى ذرات Si كذرة شائبة. إن أربعة الكترونات من مجموع خمسة موجودة في المدار الخارجي لذرة P ترتبط بأواصر ثنائية مع ذرة Si، أما الإلكترون الخامس فيبدو أن ارتباطه ضعيفاً جداً مع نواة ذرة P ، بحيث يكفي لتحرره طاقة قدرها فقط 0.05eV تقريباً أي اقل من الطاقة اللازمة لكسر آصرة Si = Si بعشرين ضعف.

 إن هذا القدر من الطاقة يتوفر بدرجات الحرارة الاعتيادية وحتى في درجات الحرارة الواطئة (-100oC) بعيداً عن الصفر المطلق ( وهي الحالة الاعتيادية غير المتأينة لذرات الفسفور كما في شكل (7-a7)، وبسبب توفر الطاقة المشار إليها أعلاه نجد أن كافة ذرات P قد تأينت (فقدت إلكترونها الخامس) وتركت خلفها فسفور بشحنة موجبة p+ كما في الشكل (7-b7). إن هذه الذرات المتأينة تدعى بالذرات الواهبة Donor Atoms.

وبلغة نظرية الحزم نجد إن كل ذرة من هذه الذرات الشائبة (P) تكوِّن مستوي موضعي Local Level يقبع داخل فجوة الطاقة المحظورة Forbidden Energy Gap في موقع 0.05eV تحت حافة حزمة التوصيل يدعى بالمستوي الواهب (المانح) Donor Level كما مبين في الشكل (7-8). فعند درجات حرارة منخفضة جداً نجد أن هذا المستوي مليئاً بالإلكترونات في حين نجده فارغاً عند درجات الحرارة الاعتيادية بسبب انتقال الإلكترون إلى حزمة التوصيل والقيام بمهمة التوصيل الكهربائي ولكن بدرجة اضعف مما هو عليه في المعادن.

إن بلورة السليكون المشوبة بالفسفور تعد مادة شبه موصلة من النوع السالب Negative-Type Semiconductor نظراً لأن الإلكترونات هي المسؤولة عن نقل التيار الكهربائي.

ولنرى الآن حالة إضافة كمية صغيرة من احد العناصر الثلاثية التكافؤ وهي البورون B إلى بلورة السليكون Si.

يمثل الشكل (7-9) رسماً تخطيطياً مسطحاً لبلورة السليكون وقد حلت ذرة B بدلاً من أحدى ذرات Si كذرة شائبة. إن ذرات مجموعة العناصر الثلاثية التكافؤ تمتلك فقط ثلاث الكترونات تكافؤ، ولغرض تهيئة الإلكترون الرابع ليكتمل ارتباط ذرة B بذرات Si الأربع المجاورة فمن الضروري ان ينتزع إلكترون من ذرة Si لا على التعيين.

 إن انتقال إلكترون من الآصرة  Si = Si  إلى الآصرة B – Si  يتطلب طاقة ليست عالية تقدر وفق الحسابات المتوفرة فقط 0.05eV وهذا يعني إن ذرات B تبقى بحالتها الاعتيادية غير المتأينة عندما تكون البلورة تحت درجات حرارة منخفضة وهذا موضح في الشكل (7-a9).

 أما بدرجات الحرارة الاعتيادية أي درجة حرارة الغرفة صعوداً فان ذرة B قادرة على انتزاع إلكترون من أحدى ذرات Si لتتحول إلى ايون سالب B- بينما ينتج بسبب انتقال إلكترون ظهور فجوة كما في الشكل (7-b9). تدعى ذرات البورون بالذرات المتقبلة Acceptor Atoms.

  وبلغة نظرية الحزم يمكن وصف هذه المشاهدات على وجهين:                   

 فعند درجات الحرارة المنخفضة جداً نجد إن مستوي ذرات B الشائبة يقبع داخل فجوة الطاقة في موقع 0.05eV فوق الحافة العليا لحزمة التكافؤ، ويوصف كمستوي فارغ من الالكترونات، ومع ارتفاع درجات الحرارة فان الكترونات حزمة التكافؤ تبدأ بالتهيج والانتقال إلى هذه المستويات التي تصبح مشغولة بالالكترونات في درجات الحرارة الاعتيادية كما هو واضح في الشكل (7-10). إن هذه المستويات الشائبة تدعى بالمستويات المتقبلة. Accepter Levels.

ومن وجهة نظر أخرى يمكن ان تزعم بان هذه المستويات تمتلك فجوات عند درجات الحرارة المنخفضة، والتي بدرجات حرارة أعلى يمكن لهذه الفجوات ان تتحرر وتنتقل (إذا جاز التعبير) إلى حزمة التكافؤ كما مبين في الشكل (7-11)، وفيه مُثّلت المستويات الموضعية للفجوات بجهد رمزه      على عكس المستويـات في الشكـل (7-10) ، إذ مُثّلت بجهد رمزه       .

إن ظهور فجوة في حزمة التكافؤ يمكن أن يكون مصيدة لإلكترون يأتي من ذرة سليكون لا على التعيين وهذا الإلكترون الذي يملأ هذه الفجوة بدوره سيترك فجوة أخرى تكون مهيأة لاستقبال إلكترون آخر، وبهذا يتكون ما يمكن عدّه نمطاً لنقل الشحنات الكهربائية نتعامل معها كشحنات مماثلة للالكترونات ولكنها تحمل شحنة موجبة تدعى بالفجوات. ان بلورة السليكون المشوبة بالبورون تعد مادة شبه موصلة من النوع الموجب Positive – Type Semiconductor.

            يعد العالم الفرنسي تشارلس أوغسطين دي كولوم (1736-1806) واحداً من الرواد الأوائل في القرن الثامن عشر في الكهربائية، فهو أول من قام بقياسات عملية للقوى العاملة بين الأجسام المشحونة. ومن حصيلة هذه القياسات استطاع صياغة قانونه الشهير عام 1785 الذي عرف بقانون كولوم وهو يرتكز على ثلاث نصوص :

1-         تنافر الشحنات ذات الإشارة الواحدة وتجاذب الشحنات ذات الإشارة المختلفة.

2-         تؤثر شحنتان نقطيتان أحداهما على الأخرى بقوة تعمل على امتداد الخط المستقيم الذي يصل بين مركزيهما، ومقدار هذه القوة سواء كانت قوة تجاذب أو تنافر بين الشحنتين تتناسب طردياً مع حاصل ضرب الشحنتين.

3-         يتناسب مقدار قوة التجاذب أو التنافر بين شحنتين عكسياً مع مربع المسافة بينهما، ان هذا الاستنتاج يعد إشارة واضحة إلى ان كولوم اثبت ان قوة التجاذب أو التنافر بين جسمين مشحونين تتبع قانون التربيع العكسي.

على ضوء ما تقدم يمكن صياغة نص قانون كولوم بالشكل الأتي : القوة الكهروستاتيكية بين شحنتين نقطيتين في حالة سكون تتناسب طردياً مع حاصل ضرب مقدار الشحنتين وعكسياً مع مربع المسافة بينهما.

            ويمكن كتابة قانون كولوم بصيغة رياضية تشير إلى اتجاه القوة إضافة إلى مقدارها بالشكل الآتي :

                                                      ……….(3-7)

وطبقاً لقانون نيوتن للفعل ورد الفعل فان القوة المؤثرة على أحدى الشحنتين لا بد ان تكون مطابقة في المقدار ومعاكسة في الاتجاه للقوة التي تؤثر على الشحنة الأخرى وكلاهما تعمل على الحد الفاصل بين الشحنتين. وعليه فان القوة F في المعادلة (7-3) تشير للقوة الكهروستاتيكية المؤثرة على الشحنة q2 من قبل الشحنة q1 وهي نفس القوة المؤثرة على الشحنة q1 من قبل الشحنة q2 ولكن بعكس الاتجاه. تمثل r المسافة بين الشحنتين و  يمثل ثابت فيزيائي كوني يعرف بثابت قوة كولوم، إذ تعتمد قيمته على نظام الوحدات المستعملة وكذلك على نوع الوسط الفاصل. أما الرمز   فهو وحدة المتجه Unit Vector ومقداره واحد واتجاهه من q1 إلى q2.

            يطبّق قانون كولوم على الشحنات النقطية  Point Charges وهي الشحنات التي تشغل حيزاً أبعاده صغيرة جداً مقارنة بالمسافات الفاصلة بينها. ويطبق أيضا في العوازل والموصلات إذا كانت F القوة المؤثرة بين q1 وq2 بغض النظر عن القوى الناجمة عن الشحنات  الأخرى ضمن الوسط.

            يصح استعمال قانون كولوم في حالات التنافر الكهروستاتيكي بين القوى عند المدى الذي يزيد على   من المتر، كما يمكن استعماله لشحنات نقطية في الهواء ذلك إن تأثير الهواء في ظروف الضغط الجوي الاعتيادي لا يغيّر قيمة القوة عن قيمتها في الفراغ بأكثر من جزء واحد من كل ألفين.

            إن أول نظام للوحدات كانت توضع على أساسه معادلات الكهروستاتيك هو نظام الوحدات الكهروستاتيكي (e.s.u.)، وحسب هذا النظام اختيرت وحدة الشحنة وفقاً لقانون كولوم الذي تعتبر فيه   تساوي واحداً في حالة وجود الشحنات في الفراغ، وأطلق عليها اسم ستات كولوم Statcoulomb. فالستات كولوم تعرف بأنها تلك الشحنة التي إذا وضعت في الفراغ على بعد 1سم من شحنة أخرى مماثلة لها في النوع ومساوية لها في المقدار لتنافرت معها بقوة داين واحد. إن القوة وفقاً لهذا التعريف كان قد عّبر عنها بالداين والمسافة بالسنتيمتر، غير إن المعادلات المتعلقة بظاهرة المغناطيسية كانت توضع على أسس نظام آخر نشأ مع تطور المغناطيسية دعيّ بنظام الوحدات الكهرومغناطيسية (e.m.u.) واستعملت على أساسه وحدة للشحنة وهي وحدة الكهرومغناطيسية.

            إن وحدات هذين النظامين سالفى الذكر ليست متساوية لنفس الكمية، أضف إلى ذلك فان مجموعة من الوحدات الكهربائية التي استعملت في القياسات العملية كالفولت والأمبير والاوم والهنري والفاراد تختلف في قيمتها عن تلك في النظامين المذكورين مما دعيّ إلى نشؤ نظام جديد للوحدات سميَّ بالنظام العملي.

                     إن هذا الإرباك في تعدد أنظمة الوحدات أدى إلى التفكير باستحداث نظام آخر جديد، وضع أسسه الإيطالي جورجي Giorgio في بداية القرن التاسع عشر سميَّ بنظام متر-كيلوغرام-ثانية-أمبير ورمزه (MKSA) تبنته أقطار عديدة في العالم عام 1935. وأخيرا جاء النظام الدولي للوحدات SI System International وهو النظام الأمثل للوحدات وشمل ست وحدات أساسية وهي المتر (وحدة أساسية للأطوال) والكيلوغرام (وحدة للكتلة) والثانية (وحدة للزمن) والأمبير (وحدة لقياس التيار) ودرجة الحرارة المطلقة - كلفن- (وحدة لدرجة الحرارة) والكاندلا (وحدة قياس الشمعة).

وفقاً للنظام الدولي SI تقاس القوة بالنيوتن والمسافة بالأمتار، أما وحدة كمية الشحنة فلا تعرَّف بدلالة قانون كولوم بل بدلالة وحدة التيار (الأمبير) وتسمى الكولوم C، وتعرف بأنها كمية الشحنة المارة خلال مقطع عرضي لسلك في ثانية واحدة إذا مرَّ تيار ثابت مقداره واحد أمبير في هذا السلك. ولكون الكولوم كمية كبيرة نسبياً من الشحنة  ، تستعمل وحدات اصغر منه وأكثر ملائمة هي الملي كولوم mC وميلي كولوم واحد يساوي 10-3 كولوم، أو المايكرو كولوم   ويساوي 10-6 من الكولوم. وبمعرفة وحدات القوة F والمسافة r والشحنة q وفق النظام الدولي SI بشكل مستقل عن قانون كولوم يصبح من السهل استخراج القيمة العددية لثابت التناسب  عملياً، وقد وجد أن أحسن قيمة له في الفراغ هي   وتقرّب إلى  .       غالباً يستبدل الثابت   بالمقدار   حيث   سماحية الفراغ Permittivity of Vacuum وقيمتها تساوي  . وبذلك يصبح قانون كولوم :

or                       في الفراغ)) …...... (4-7)

في الحالات التي يكون فيها الوسط الفاصل بين الشحنتين ليست فراغاً فان القوى التي تسببها الشحنات الموجودة في المادة تقلل من القوة بين الشحنتين النقطيتين، وان قانون كولوم سيأخذ الصيغة الآتية :

                           في الوسط المادي)) ….......(5-7)

وحيث   ، إذ   تسمى سماحية الوسط العازل Permittivity of The Medium، و K ثابت العازل Dielectric Constants  يكون :

                                 ………...(6-7)

حيث K تساوي 1 للفراغ و 1.006 للهواء فيما تتراوح بين (1-10) لمعظم المواد ويستثنى من ذلك بعض السوائل والغازات إذ تصل إلى مقدار أعلى من ذلك بكثير.

            في حالة وجود عدد من الشحنات النقطية   والمطلوب حساب القوة التي تؤثر على الشحنة   مثلاً، فإننا نستعمل العلاقة الاتجاهية الآتية:

                                    ………..(7-7)

ومنها يحسب مقدار واتجاه القوة كالآتي :

            ,  

            احسب الشحنة الصافية على عيّنة من مادة مؤلفة من :1-  إلكتروناً.2- مجموعة من   إلكتروناً و  بروتوناً .

الحل :

1-         إن أية شحنة موجودة في الطبيعة مهما كان أصلها مساوية إلى q=ne  حيث n تمثل أي عدد صحيح و e شحنة الإلكترون وهي سالبة

 

            احسب قوة التنافر بين نواتي أركون عندما يكون البعد بينهما   علماً بان نواة الأركون تحتوي على 18 بروتوناً.

الحل :   

لكل نواة أركون شحنة مقدارها +18e أي   وتساوي   .إذن قوة التنافر عندما تكون المسافة الفاصلة   أي   هي:

            ما هي المسافة الفاصلة بين إلكترونين في الفراغ إذا علمت أن القوة الكهروستاتيكية بينهما تساوي قوة جذب الأرض للإلكترون.

الحل :   

       من قانون كولوم تكون القوة الكهروستاتيكية بين إلكترونين في الفراغ هي:

 

وقوة جذب الأرض للإلكترون هي :

ومن الفرض فان :

   or  

كرتان تحملان شحنتان متماثلتان (شكل 7-12)، كتلة كل منهما 0.3gm علقتا بخيطين متساويين بطول 60cm، استقرت الكرتان عند الاتزان بحيث صنعت زاوية 37o مع العمود المقام على منتصف المسافة بينهما. احسب شحنة كل منهما.

الحل:

   الكرة الموجودة على اليسار، تكون في وضع إتزان تحت تأثير ثلاث قوى، الأولى: قوة الشد T،

الثانية : قوة الجاذبية mg وهي       :

والثالثة : قوة التنافر لكولوم F التي نعزوها إلى الشحنة على كل من الكرتين وهي :

 مجموع القوى باتجاه x :

ومجموع القوى باتجاه y :

 

نستعمل هذه النتيجة في إيجاد قوة كولوم F

وبتطبيق قانون كولوم نجد شحنة كل من الكرتين :

       وضعت الشحنات النقطية الثلاث   عند  على الترتيب كما في الشكل) 7-13). أوجد القوة المؤثرة على الشحنتين   و  .

الحل:

القوة F1 بين الشحنتين  و  هي قوة تنافر باتجاه –x والقوة F2 بين الشحنتين  و  هي قوة تجاذب باتجاه –x أيضا، وحسب قانون كولوم نحسب مقدار كل من هاتين القوتين :

محصلة القوة الكهروستاتيكية المؤثرة على   هي المجموع ألاتجاهي لكلتا القوتين أي:

ولكونهما باتجاه المحور –x لذا فان مقدار محصلتهما F تكون:

وبنفس الأسلوب فان القوة   بين الشحنتين  و  والقوة   بين الشحنتين و  هما قوتا تجاذب باتجاه +x وعليه :

            يبين الشكل (7-14) ثلاث شحنات نقطية   و  و . احسب القوة الكهروستاتيكية المؤثرة  على   وعيِّن اتجاهها علماً بان  و و  و و  .

   القوة  F31 بين   و  هي قوة تنافر، بينما القوة F32 بين  و  هي قوة تجاذب كما في الشكل(7-14). وحسب قانون كولوم تحسب مقدار كل من هاتين القوتين:

محصلة القوة الكهروستاتيكية المؤثرة على   هي المجموع ألاتجاهي لكلتا القوتين ، أي:

و لكونهما متعامدتين تحسب مقدار محصلتهما F وفق قاعدة فيثاغورس الرياضية :

ولتعيين اتجاه F تحسب الزاوية   من الشكل كالأتي:

             وضعت ثلاث شحنات نقطية موجبة مقاديرها µC ( 4،3،2 ( عند الأركان الثلاث لمثلث متساوي الأضلاع طول ضلعهcm  10. أوجد القوة الكهروستاتيكية الصافية المؤثرة على الشحنةµC 4 وعين اتجاهها.         

الحل:

من ملاحظة إشارات الشحنات بالامكان تحديد اتجاه القوتين F32   وF31 المؤثرتان على   من قبل الشحنتين   و  على الترتيب كما مبيّن في الشكل (7-15). وباستعمال قانون كولوم يمكن حساب مقادير هذه القوى:

أما محصلة هاتيتن القوتين فتساوي المجموع ألاتجاهي لهما ، أي :

ولحساب مقدار المحصلة نجد أولا مجموع المركبات الأفقية Fx¬  للقوتين:

ثم نجد مجموع المركبات العمودية Fy للقوتين:

إن الإشارة السالبة تعني إن اتجاه Fx نحو اليسار أي بالاتجاه السالب لمحور x، والإشارة الموجبة تعني إن اتجاه Fy نحو الأعلى أي بالاتجاه الموجب لمحور y.

ولتعيين اتجاه القوة المحصلة تحسب الزاوية التي تعملها F مع محور x كما موضح في الشكل أدناه.

            الشحنات النقطية الأربع المبينة في الشكل (7-16) قيمها    و  . أوجد مقدار واتجاه القوة الكهروستاتيكية المؤثرة على الشحنة   من قبل الشحنات الثلاث الأخرى.

 الحل:

من ملاحظة إشارات الشحنات يمكن تحديد اتجاه القوى F12 و F13 و F14 المؤثرة على   من قبل الشحنات   و  و  على الترتيب.

باستعمال قانون كولوم تحسب مقادير هذه القوى:

لحساب مقدار محصلة القوى الكهروستاتيكية المؤثرة على   نجد مجموع المركبات الأفقية Fx والمركبات العمودية Fy كما يأتي :

من إشارات قيم المركبات Fx و Fy يتبين إن اتجاه Fx يمين المحور x في الربع الموجب و Fy أسفل المحور y في الربع السالب .

ولتعيين اتجاه القوة المحصلة تحسب الزاوية   التي تعملها محصلة القوة F مع محور x الموجب كما في الشكل.

              أربع شحنات نقطية مقدار كل منها q كولوم موضوعة عند أركان مربع طول ضلعه 2cm (شكل 7-17). 1- أوجد القوة الكهروستاتيكية المؤثرة على الشحنة 2q عند مركز المربع ، 2-كم يصبح مقدار القوة إذا أزيلت أحدى الشحنات ؟

الحل:

1-         F=0                                                                     

وذلك لان القوة الناتجة عن تأثير الشحنـة q1 تسـاوي القـوة الناتجـة عـن تـأثير الشـحنة  q3 لأنـهما بعكس الاتـجاه. وكــذلك بالنـسبة للقـوتـين الناتـجتين عـن الشحنتين q2  و q4.                                                  

2-         عند إزالة الشحنة q4 مثلاً تصبح محصلة تأثير القوتين F1¬ و F3 تساوي صفراً لأنهما بعكس الاتجاه، ويبقى تأثير q2  المتمثل بالقوة F2 ،أي أن:

       كرتان صغيرتان متماثلتان من نخاع البيلسان تفصلهما مسافة قدرها 30mm في الهواء. فإذا شحنت الكرة الأولى بشحنة موجبة قدرها  ، والثانية بشحنة سالبة قدرها  . احسب قوة التجاذب بينهما. و إذا تلامست الكرتان ثم فصلتا على البعد نفسه، فكم تصبح القوة بينهما؟ وهل هي قوة تنافر أم تجاذب؟

الحل :

عند تلامس الكرتان المتماثلتان سوف تأخذ الشحنة الموجبة مقدار من الشحنة السالبة حتى تتعادل وما تبقى من الشحنة السالبة يتوزع بالتساوي بينهما فيكون المتبقي من الشحنة السالبة هو:

  

وبهذا تصبح شحنة كلتا الكرتين  ، وتكون القوة الكهروستاتيكية بينهما قوة تنافر ومقدارها:

         شحنتان نقطيتان وضعتا في الفراغ كما في (الشكل 7-18). الأولى   عند x=0 تماماً والثانية   عند x=100cm ، أين توضع شحنة ثالثة +q بحيث تكون القوة المحصلة المؤثرة عليها من الشحنتين الأخريين تساوي صفراً؟

الحل:

بالتأكيد تقع الشحنة الثالثة بين الشحنتين لان القوتين F1 و F2 المؤثرتين على +q يكونان باتجاهين متعاكسين. هذا من ناحية، ومن ناحية أخرى يجب ان يكون بُعد الموقع عن الشحنة   اقل من بُعده عن الشحنة   لكي يمكن أن يتم التعادل بين القوتين المؤثرتين على الشحنة +q طبقاً لقانون كولوم.

لنفرض أن الشحنة +q تقع على مسافة x من الشحنة   و(100-x) من الشحنة  .

وبتطبيق قانون كولوم نجد القوتين F1 و F2

من الشكل (7-18) نجد إن القوة  المحصلة المؤثرة على الشحنة +q تصبح صفراً عندما F1=F2 . إذن:

     or   

 (7-1) :  احسب القوة الكهروستاتيكية المؤثرة بين إلكترونين موضوعين في الفراغ تفصل بينهما مسافة  .

(7-2) : جد قوة التنافر بين نواتي الهليوم والنيون بينهما مسافة  . الشحنة على نواة الهليوم +2e و نواة النيون +10e، وإن المجموعة موجودة في الفراغ.

 (7-3) : في نموذج بوهر لذرة الهيدروجين، إذا كان نصف قطر مدارها الذري يساوي  أوجد :  1- قوة جذب بروتون ذرة الهيدروجين لإلكترونها الوحيد، 2- التعجيل المركزي للإلكترون،  3- سرعة الإلكترون.

(7-4) : في الشكل (7-19)، على أي مسافة نضع q3 بين الشحنتين  q1و q2 بحيث تكون محصلة القوى المؤثرة عليها من قبل الشحنتين الأخريتين تساوي صفراً.

(7-5) : أربع شحنات نقطية متساوية في المقدار ( ) موضوعة عند أركان مربع طول ضلعه 40cm. اثنتان موجبتان في وضع متقابل عند طرفي احد القطرين، والاثنتان الأخريتان سالبتان. احسب القوة المؤثرة على كل شحنة سالبة .

(7-6) : جد القوة المحصلة المؤثرة على الشحنة   كما في شكل (7-20).

(7-7): وضعت ثلاث شحنات نقطية على مسافات متساوية كما في الشكل(7-21)، ما مقدار الشحنة   لكي تكون محصلة القوى على الشحنة q صفراً.

(7-8) :  كرتان موصلتان متماثلتان، شحنتا بشحنتين مقدارهما                                  10-18C×5 و 10-18C×6  ووضعتا بحيث كانت المسافة بينهما 0.2m. فإذا غيرت هذه المسافة إلى 0.5m فما هي النسبة بين قيمة القوة الكهربائية المؤثرة بين الكرتين في الموضع الأول إلى قيمتها في الموضع الثاني.

 (7-9) : كرتان معدنيتان صغيرتان متماثلتان شحنتاهما +3nC و -12nC           وتفصلهما مسافة 3cm، احسب قوة التجاذب بينهما. والآن إذا تلامست الكرتان ثم فصلتا إلى المسافة نفسها، فكم تصبح القوة بينهما؟

 (7-10) : كرة معدنية صغيرة تحمل شحنة مقدارها +2C وضعت على بعد 20cm من كرة مماثلة تحمل شحنة مقدارها -1C ففي أية نقطة على استقامة الخط الواصل بين الشحنتين يجب وضع كرة أخرى موجبة الشحنة، بحيث تكون القوة المؤثرة عليها صفراً.

(7-11) : تؤثر شحنتان نقطيتان q1 و q2 تفصلهما مسافة 1m بقوة مقدارها 0.09N على أحداهما الأخرى، والمجموع الجبري للشحنتين  . أوجد مقدار كل من الشحنتين q1¬ و q2. هل القوة تنافرية أم تجاذبية؟

(7-12) : كرتان متماثلتان كتلة كل منهما240gm  وقطر كل منهما 2cm تفصلهما مسافة 6cm وتحمل كل منهما شحنة منتظمة مقدارها  ، قد أطلقت إحدى الكرتين. أوجد التعجيل الذي تتحرك به الكرة ( يمكنك إهمال الجاذبية).

(7-13) : كرتان متماثلتان على هيئة نقطية وكتلة كل منهما مسافة 240cm، وتحملان شحنات متشابهة q من حيث المقدار ومختلفة في الإشارة. ما مقدار الشحنة q التي من شأنها جعل قوى التجاذب الكهروستاتيكية والتجاذب ألتثاقلي متساوية.

           

            نبدأ دراستنا في التعرف على مفهوم المجال الكهربائي بنظرة إلى الموقف الأكثر شيوعاً لمجال نيوتن في الجاذبية، فلطالما شُبِّهتْ الذرة بالمجموعة الشمسية، إذ أن دوران الالكترونات حول النواة يشبه دوران الكواكب حول الشمس، كما أن المسافة بين الالكترونات والنواة تماثل من حيث الحجم المسافة بين الكواكب والشمس. فقوة التجاذب بين جسمين كما افترضها نيوتن في قانونه للجذب الكتلي تؤثر في حركة الأرض أثناء دورانها حول الشمس على الرغم من المسافة الشاسعة بينهما والفراغ الذي يفصلها وهذا مايعرف بالتأثير عن بعد Action at a Distance.هذه الحقيقة العملية التي تقّبلها الناس دون تفسير لم يعرف سببها الكثير من العلماء والمفكرين آنذاك حتى العقود الأولى من القرن التاسع عشر عندما جاء العالم الفيزيائي الإنكليزي ميشيل فاراداي (1791-1867) بمفهوم المجال الكهربائي الذي يصف القوى الكهربائية التي تؤثر بها الأجسام المشحونة على بعضها البعض والتي تكمن بطريقة ما في الحيز الذي يفصل بين الجسمين.

            نستدل مما سبق بان الأجسام المشحونة تغيِّر من حالة الفضاء حولها، لذا فالحالة تختلف بشكل ما عن وضعها عندما لا تكون هذه الأجسام المشحونة موجودة وعليه يمكن القول إنّ المجال الكهربائي موجود في الفضاء المحيط بالجسم المشحون. وبإمكاننا الحصول على قدر كبير من اليقين في هذه المسألة بفحص تأثير المجال الكهربائي على جسم مشحون داخله، فإذا ما وضع جسم مشحون بسيط (سنتفق أن يكون شحنة اختبارية موجبة مقدارها  ) في نقطة داخل خريطة للمجال الكهربائي مصدره الجسم الكروي المشحون كما في الشكل (8-1)، فان قوة كهربائية ستؤثر على   يكون اتجاهها اتجاه المجال الكهربائي.

 وإذا ما ابتغينا الدقة في طرح هكذا موضوع فان شحنة الاختبار تؤثر هي الأخرى بقوى على كل الشحنات الموجودة بجوارها، وللتغلب على هذه الصعوبة توجَبَ أن تكون شحنة الاختبار ضئيلة للغاية بحيث لا تؤثر على الشحنات المجاورة إلا بقدر مهمل تماماً.

ما تقدم يصف طريقة عملية لإيجاد شدة المجال الكهربائي   في نقطة ما من الفضاء الكهربائي وذلك من خلال حساب نسبة القوة الكهربائية   المؤثرة على شحنة اختبارية موجبة   موضوعة في النقطة المراد إيجاد المجال عندها إلى تلك الشحنة ،أي :

                                                       ………. (1-8)

وهنا يجب أن ننبّه إلى ضرورة اعتماد غاية النسبة في تعريف المجال الكهربائي لغرض جعل الشحنة الاختبارية غير مؤثرة على التوزيع ألشحني المولِد للمجال الكهربائي، وذلك عند اقتراب قيمتها من الصفر، وبذلك يأخذ المجال الكهربائي الصيغة الاتجاهية الآتية :

                                                            ….…..(2-8)

حيث   كمية متجه واتجاهها نفس اتجاه القوة الكهربائية   المؤثرة على شحنة الاختبار الموجبة  ، ووحداتها في نظام SI هي   أو بالوحدات الأساسية  .

لم تكن فكرة استحداث مفهوم خطوط المجال الكهربائي من قبل الإنكليزي ميشيل فاراداي إلا محاولة لرؤية تركيب المجال الكهربائي الناشئ عن توزيع معين من الشحنات.

 إن تأثير شحنة الاختبار الموضوعة عند نقطة ما في مجال كهربائي وتحركها باتجاه محصلة القوى الكهربائية المؤثرة عليها وفق المعادلة   يعطي طريقة في كيفية رسم خط القوة الكهربائية الذي يعرف بأنه المسار الذي تسلكه شحنة اختبارية موجبة موضوعة في نقطة ما في المجال الكهربائي.

إن خطوط القوة الكهربائية في المجال الكهربائي هي خطوط وهمية تنفذ خلال المجال الكهربائي، تنبع وتتجه بعيداً عن الشحنات الموجبة وتصب وتتجه نحو الشحنات السالب ، بحيث يكون اتجاهها في أي نقطة (نعني باتجاه مماسها) هو اتجاه المجال من تلك النقطة. إلا انه ليس من الضروري أن تكون كذلك دائماً، فقد تكون خطوط القوة مغلقة على نفسها كما في حالة المجال الكهربائي المتولد عن المجال المغناطيسي المتغير.

 وفي بعض الأحيان عندما يكون الكلام عن شحنة معزولة أو كرة مشحونة موجبة كانت أم سالبة فان مجالها يمثل بهيئة خطوط (مستقيمة) حيث تتجه بالقرب من الكرة الموجبة قطرياً إلى الخارج بعيداً عنها وعلى المسارات المبينة في الشكل (8-a2) ، وتتجه بالقرب من الكرة السالبة قطرياً إلى الداخل نحو الكرة المشحونة على المسارات المبينة في الشكل (8-b2) ، وهذا ما يدلل علية اتجاه حركة الشحنة الاختيارية   داخل مجال الشحنتين. وفي كل الأحوال فان ما ذكر يوضح خاصية مهمة لخطوط المجال الكهربائي وهي إن هذه الخطوط لابد أن تنتهي عند الشحنات المولِّدة للمجال الكهربائي.

            إن خطوط القوة الكهربائية لا تتقاطع مع بعضها مطلقاً لان تقاطعها في أي نقطة في المجال يعني إن هناك أكثر من اتجاه للمجال الكهربائي وهذا غير وارد، الأمر الذي يجعلنا أن نفترض صفة التنافر فيما بينها وهذا ما سنأتي إلى تأكيده لاحقاً.

يرينا الشكل (8-3) خطوط القوة لمجال كهربائي حول شحنتين متساويتين بالمقدار ومختلفتين بالإشارة تفصلهما مسافة صغيرة كما في بروتون وإلكترون ذرة الهيدروجين ، وهذا ما

يدعى بثنائي القطب الكهربائي Electric Dipole. ويبدو من الشكل أن المماس لخط القوة في نقطة p يمثل متجه شدة المجال الكهربائي E.

 (8-4) فيوضح خريطة المجال القائم بجوار شحنتين متساويتين بالمقدار ومتشابهتين بالإشارة كما في بروتوني جزيئة الهيدروجين. ولابد للطالب أن يدرك بأن المجال الكهربائي يساوي صفراً عند نقطة منتصف المسافة بين الشحنتين.

 أن خريطة المجال القائم بجوار شحنتين مختلفتين في المقدار والإشارة الأولى   والثانية –q يوضحها الشكل (8-5)، إذ يبدو من الشكل أن عدد الخطوط الخارجة من الشحنة   تساوي ضعف الخطوط الداخلة إلى الشحنة –q . هنا نصف الخطوط الخارجة من الشحنة الموجبة تدخل الشحنة  السالبة، أما النصف الباقي من الخطوط يفترض أن تنتهي في شحنة سالبة موجودة على مسافة اكبر بكثير من المسافة الفاصلة بين الشحنتين  و –q وان عددها يكافئ عدد الخطوط الصادرة من شحنة +q .

مما سبق يتبين أن خطوط المجال لا تمثل اتجاه القوة الكهربائية فحسب ولكنها تعتبر مؤشراً على المقدار النسبي لها مثلما هو مؤشرٌ على الشدة النسبية للمجال الكهربائي. فحيثما تكون الخطوط محتشدة تكون القوة كبيرة ومقدار شدة المجال الكهربائي كبيرٌ وهذا يلاحظ في المناطق القريبة من الشحنة (انظر الأشكال أعلاه)، وكلما تباعدت الخطوط كما في الوضع عند المناطق البعيدة من الشحنة تكون القوة اضعف ومقدار شدة المجال الكهربائي اقل. وهكذا يمكن اعتبار كثافة خطوط القوة الكهربائية بمثابة قياس لمقدار شدة المجال الكهربائي، وعليه فان عدد خطوط القوة لوحدة المساحة التي تقطع مساحة صغيرة عمودية على المجال عند نقطة معينة تمثل مقدار شدة المجال الكهربائي عند تلك النقطة.

            من ناحية أخرى فان خطوط القوة الكهربائية تعطي للقارئ صورة عن طبيعة المجال الكهربائي، فمن ملاحظة الشكل (8-6) الذي يمثل لوحين موصلين متوازيين مشحونين بصورة متعاكسة بنفس المقدار، نجد أن المجال الكهربائي الناشئ عنها يكون منتظماً وثابتاً في الفسحة بين اللوحين، حيث خطوط القوة تصطف بصورة موازية لبعضها البعض وتفصل فيما بينها مسافات متساوية، فيما يكون المجال غير منتظمٍ في المناطق القريبة من حافتي اللوحين لوجود التقوس في خطوط القوة الكهربائية.

لنقم الآن بإلقاء نظرة على شكل خطوط القوة الكهربائية لثلاث تشكيلات مبينة في الأشكال (8-7) و (8-8) و (8-9). إن خطوط القوة الكهربائية حول جسم فلزي مشحون مبيّن بالمقطع المستعرض في الشكل (8-7) تنبثق من مناطق الجسم المختلفة على نوعين، فهي مستقيمة تتجه شعاعياً بعيداً عن الجسم المشحون وفي مناطق أخرى وبسبب شكل الجسم نجدها مقوسة تحكمها صفة التنافر التي تمتلكها خطوط القوة الكهربائية كما أسلفنا .

والشكل (8-8) يبين خطوط القوة الكهربائية حول جسم على شكل قضيب سالب الشحنة محدود الطول. نلاحظ أن خطوط القوة تدخل الجسم بصورة عمودية من مختلف مناطق الجسم  (لماذا؟).  أما الشكل (8-9) فيمثل خريطة خطوط القوة الكهربائية بجوار ثلاث شحنات موجبة متكافئة في المقدار موضعها رؤوس مثلّث متساوي الأضلاع وان المجال الكهربائي في مركز الشحنات يساوي صفراً (لماذا؟).

في أي منطقة عندما تعاني شحنة كهربائية من تأثير قوة كهربائية فان ذلك يدل على وجود المجال الكهربائي. إن هذه القوة تعزى إلى شحنات كهربائية أخرى موجودة في المنطقة ذاتها، فعلى سبيل المثال لو كان هناك عدد من الشحنات النقطية المعزولة  الخ، تقع على أبعاد  الخ على التتالي من شحنة اختبارية   موضوعة عند النقطة p كما مبين في الشكل (8-10)، فيمكن استعمال قانون كولوم  في حساب شدة المجال الكهربائي في تلك النقطة  بتطبيق مبدأ التراكيب، أي حساب شدة المجال الناشئ عند كل شحنة نقطية على حده كما لو كانت هي الشحنة الوحيدة الموجودة ، ثم بجمع الإسهامات المنفردة اتجاهياً نحصل على :

وحيث أن :

       

  )

                                           أو

                                                   …….....(3-8)

حيث المعامل   يشير إلى الشحنات النقطية المؤثرة على النقطة p و   هي وحدة المتجه بالاتجاه من الشحنات   إلى النقطة p.

            ويمكن جعل المعادلة(8-3) تمتد لتشمل موقفاً مهماً آخر للمجال الكهربائي حول كرة متجانسة الشحنة كتلك الممثلة في الشكل (8-2)، ذلك إن تشكيلة خطوط المجال الكهربائي والى منطقة قريبة من الكرة تظل قطرية وشبيهة بتلك المتكونة حول شحنة نقطية، وبهذا يكون المجال الناشئ عن كرة مشحونة بشكل منتظم شبيهاً بذلك المجال الناشئ عن شحنة نقطية.

يتكون ثنائي القطب الكهربائي من شحنة موجبة +q وأخرى سالبة –q تفصلهما مسافة صغيرةكما مبين في الشكل (8-11) . والآن بالإمكان إيجاد المجال الكهربائي الناشئ عن الشحنتين +qو -q عند النقطة p الواقعة على العمود المنصف لمحور ثنائي القطب والنقطة Q على امتداد محور ثنائي القطب. عند النقطة p المجال الكهربائي E1 يساوي E2 بسبب أن p تقع على نفس المسافة من الشحنتين حيث:

                                         ……….(4-8)

ولأجل إيجاد محصلة المجال الكهربائي لابد من تحليل كل من E1 و E2 إلى مركبتين أحداهما عمودية على محور ثنائي القطب والأخرى موازية له ومن تماثل الشكل نجد إن المركبتين العموديتين على المحور يمحو أحداهما الأخرى أما المركبتين الموازيتين تضاف أحداهما إلى الأخرى لكونهما باتجاه محور ثنائي القطب نحو اليمين. وبإجراء الجمع ألاتجاهي لكلتا المركبتين، أي :                                                                                   

يكون مقدار المجال الكهربائي المحصّل E هو  : 

                       …….....(5-8)

وبالتعويض عن E1 من المعادلة (8-4) في المعادلة (8-5) ينتج:

   

وبما أن  r>>a  فان:

 

                                                    ……....(6-8)

حيث   تعني العزم الكهربائي لثنائي القطب وهو كمية متجهة، اتجاهها من الشحنة السالبة إلى الشحنة الموجبة. أما شدة المجال عند النقطة Q فيمكن إيجادها من إيجاد   و   حيث أن :

                  

وكما واضح من الشكل (8-11) فان اتجاه المجال الكهربائي  الناشئ عن الشحنة +q هو بعكس اتجاه المجال  الناشئ عن الشحنة –q ، وبهذا فان شدة المجال الناشئ عن ثنائي القطب E يساوي المجموع ألاتجاهي لكلتا المعادلتين أعلاه، أي أن :

أما مقدار محصلة المجال الكهربائي فتساوي:                                      

 …. (7-8)

الإشارة الموجبة لناتج المحصلة E تدل على أن اتجاه E عند النقطة Q يكون على امتداد محور ثنائي القطب باتجاه   أي نحو اليسار وعند r>>a يمكننا إهمال   بالنسبة للمقدار   عندئذ تأخذ المعادلة (8-7) الصيغة الآتية :

                                                           أو

                                                    ……..… (8-8)

            أوجد مقدار واتجاه المجال الكهربائي عند مسافة 1m من إلكترون. اعد المسألة لبروتون.

الحل:1- بالنسبة لإلكترون:

 

بالاتجاه نحو الإلكترون بالنسبة لبروتون: 

بالاتجاه بعيداً عن البروتون (لماذا ؟).

شحنة نقطية مقدارها 5000nC وضعت عند نقطة في مستوي xy إحداثيها (0.3، 0.2). جد قيمة المجال الكهربائي واتجاهه الناشئ عنها عند:a - نقطة أصل الإحداثيات (0)،    b - نقطة إحداثيها (1،1).

الحل :

   -a 

أما الزاوية التي يصنعها المجال مع محور x السالب فيمكن إيجادها من :

-b

أما الزاوية التي يصنعها المجال مع محور x الموجب فيمكن إيجادها من :

            أوجد مقدار واتجاه المجال الكهربائي الناشئ عن الشحنتين  و  عند النقطة حيث موقع الشحنة   كما مبين في الشكل (8-13)، إذا علمت أن  و و ،  و   .

الحل:

هناك خياران للحل:

الخيار الأول:

            تُحسب شدة المجال الكهربائي الناشئ عن كل من الشحنتين  و   على انفراد وكما يأتي:

وبتطبيق نظرية فيثاغورس على المثلّث قائم الزاوية نجد مقدار محصلة شدة المجال الكهربائي، أي أن :

وتحسب الزاوية   المبينة في الشكل (8-13) لمعرفة اتجاه المجال الكهربائي بعد حساب ظلها وكما يأتي:

الخيار الثاني :

            في المثال (7-6) من الفصل السابع كانت قيمة القوة المؤثرة على الشحنة    . وبتعويض هذه النتيجة في المعادلة (8-1) نجد أن:

           

أوجد مقدار واتجاه شدة المجال الكهربائي عنـد النقطة p كما في الشكـل (8-14).

الحل :

     

      

       

من ملاحظة الشكل نجـد أن مقدار شدة المجال الكهربائي الناشئ عن الشحنتين   عند النقطة p يســاوي صفـراً، وذلـك لان المجــالين متعاكسين في الاتجاه.أما مقدار شدة المجال الناشئ عن الشحنة   فيمكن إيجاده بتطبيق المعادلة:

وتستعمل نظرية فيثاغورس لإيجاد البعد r :

  , 

  

شحنتان نقطيتان قيمتهما   تفصلهما مسافة قدرها 1mفي الهواء كما في الشكل (8-15). جد موقع النقطة الواقعة على امتداد الخط المستقيم الواصل بين الشحنتين التي عندها تصبح شدة المجال الكهربائي صفراً.

الحل:

إن احتمال وقوع نقطة التعادل في المنطقة بينهما غير ممكن، وذلك لان المجال الناشئ عن الشحنة الأولى يكون بنفس اتجاه المجال الناشئ عن الشحنة الثانية ، وهذا يعني أن موقع النقطة التي عندها تكون شدة المجال الكهربائي صفراً يجب أن يكون خارج المنطقة المحصورة بين الشحنتين. ووفقاً للمعادلة   حيث q تتناسب طردياً مع E والبعد r عكسياً معها، فان نقطة التعادل بين مجالي الشحنتين الموجبة والسالبة يجب أن تقع اقرب إلى الشحنة الموجبة منه إلى الشحنة السالبة. فإذا كان   المجال الناشئ عن الشحنة الصغيرة الموجبة   و  المجال الناشئ عن الشحنة الكبيرة السالبة ، وبما أن المجالين متعاكسان بالاتجاه فان الشرط لتكون محصلة المجال صفراً هو:                                           

وهذا يعني أن النقطة التي عندها تكون محصلة المجال الكهربائي صفراً تقع على مسافة 4.45m من الشحنة الموجبة و 5.45m من الشحنة السالبة.

            شحنتان نقطيتان مقدارهما   و   تفصلهما مسافة مقدارها 20cm كما في الشكل (8-16) .1- أوجد مقدار شدة المجال الكهربائي واتجاهه عند منتصف المسافة بينهما ، 2- لو وضع إلكترون في هذه النقطة فما مقدار القوة الكهربائية واتجاهها المؤثرة عليه.

الحل :

1-         تحسب شدتي المجال الكهربائي   و   للشحنتين  و  على انفراد في منتصف المسافة بين الشحنتين كما يأتي :

وبما أن المجال الناشئ عن الشحنة   يكون بنفس اتجاه المجال الناشئ عن الشحنة   أي باتجاه اليسار، فأن :

 وأن                                          

2-         هناك خياران للحل:

الخيار الأول:

 تُستعمل المعادلة (8-1) لإيجاد القوة المؤثرة على الإلكترون ( ) الموضوع في منتصف المسافة بين الشحنتين

الخيار الثاني :

            يُستعمل قانون كولوم   للشحنتين  و   لغرض إيجاد القوة المؤثرة على الإلكترون وعلى انفراد، أي أن :

وبما أن تأثير القوتين  و   على شحنة الإلكترون في منتصف المسافة بين الشحنتين  و   يكون باتجاه واحد ونحو اليمين، إذن:

            كثيراً ما تكون المسافات بين الشحنات في مجموعة الشحنات الموزعة على سطح جسم موصل اصغر بكثير من المسافة بين هذه الشحنات وبعض النقاط المطلوب إيجاد شدة المجال الكهربائي عندها. في مثل هذه الحالة يكون نظام الشحنات مستمراً (متصلاً).         ولغرض حساب شدة المجال الكهربائي الناشئ عن شحنة موزعة بشكل متصل تُتَبعْ الإجراءات الآتية :

1-         تقسَّم الشحنة إلى عدد كبير من العناصر الصغيرة، كل منها يحوي مقدار   من الشحنة كما مبين في الشكل (8-17).

2-         تحسب شدة المجال الكهربائي   الناشئ عن احد عناصر الشحنة   في النقطة p وفق المعادلة:

                                                      ….…..(9-8)

حيث r تمثل المسافة من عنصر الشحنة إلى النقطة p و  تمثل وحدة الشحنة بالاتجاه من عنصر الشحنة إلى النقطة p.

3-         تحسب شدة المجال الكهربائي الكلية عند p الناشئ عن جميع عناصر الشحنة ذات التوزيع المستمر وذلك بجمع إسهامات كل العناصر على الموصل حيث:

                                         …….…(10-8)

المعامل i يشير إلى عناصر الشحنة في التوزيع. فإذا كانت هذه العناصر   متناهية الصغر بحيث   عندئذ يتحول الجمع إلى تكامل وعليه:

                ….…...(11-8)

وقبل أن نورد بعض الأمثلة التطبيقية على كيفية حساب هذا النوع من التكامل على حالات تكون فيها الشحنة موزعة على طول خط مستقيم أو على سطح أوعلى حجم، يكون من الملائم أن تعّرف كثافة الشحنة الموزعة وفق الحالات الآتية :

1-         إذا كانت الشحنة q  موزعة بشكل منتظم على طول خط مستقيم L، فان كثافة الشحنة الخطية   تعرف كالآتي :

            حيث   لها وحدات الكولوم على وحدة الطول، أي 

2-         إذا كانت الشحنة q موزعة بشكل منتظم على سطح مساحته A، فان كثافة الشحنة السطحية   تعرف كالآتي :

            حيث  لها وحدات الكولوم على وحدة المساحة ،أي 

3-         إذا كانت الشحنة q مثلاً موزعة بشكل منتظم خلال حجم V فان كثافة الشحنة الحجمية   تعرف كالآتي:

حيث   لها وحدات الكولوم على وحدة الحجم، أي 

         يبين الشكل (8-18) سلك عازل طوله L يحمل شحنة موجبة مقدارها q موزعة بصورة متجانسة على طول محور x بكثافة خطية قدرها  . احسب شدة المجال الكهربائي في نقطة مثل p تقع على العمود المنصف لهذا السلك وتبعد عنه مسافة قدرها a.

الحل: 

نفرض أن الشحنة q مقسمة إلى عناصر صغيرة طول كل منها dx، وان dq هي مقدار شحنة العنصر. وبما إن السلك يحمل شحنة ذات كثافة خطية   فان مقدار dq على كل عنصر هي  .إن شدة المجال dE الناشئ عن عنصر الطول dx عند النقطة p هو باتجاه محور y الموجب وذلك لان لكل عنصر شحنة في جهة اليسار هناك عنصرٌ يقابله في جهة اليمين وهذا ما يؤدي إلى تعادل مركبتي مجاليهما dEx في اتجاه المحورx. في حين نرى مركبتيهما dEy في اتجاه محور y الموجب دائماً. وكما يتضح ذلك من  الشكل فان مقدار المركبة dEy للعنصر هو:

                                                                 

فان شدة المجال في النقطة p تكون :

                                                  ……… (12-8)

يلاحظ من هذه المعادلة أن المتغيرات هي   و  و  ولأجل حلها يجب الإبقاء على متغير واحد وليكن . من الشكل (8-18) نجد أن :

وبالتعويض عن قيمة   و  في المعادلة (8-12) نحصل على:

الآن يصبح بالإمكان إيجاد محصلة شدة المجال الكهربائي E في النقطة p بإجراء، عملية التكامل مع ملاحظة حدود التكامل كما يوضحها الشكل (8-18).

                                         ………(13-8)

في الحالة الخاصة عندما يمتد السلك على جهتي محور x لمسافة طويلة عندئذ تصبح   ، وان:

                                           ………(14-8)

حل المثال السابق إذا كانت النقطة p المراد إيجاد شدة المجال الكهربائي عندها واقعة على مسافة a من إحدى نهايتي السلك، انظر الشكل (8-19).

الحل :

 المجال الكهربائي dE الناشئ عن عنصر الطول dx عند p هو باتجاه محور x السالب وذلك لان مصدره حاملات الشحنة الموجبة q، ويعطى مقداره من المعادلة :

 

             

وبسبب أن المجال الناشئ عن جميع عناصر السلك الأخرى هو باتجاه محور x السالب فان جمع إسهامات كل العناصر التي على أبعاد مختلفة من p يعطى بالمعادلة (8-11)، أي:

ووفقاً للحالة المطروحة تؤخذ حدود التكامل في المعادلة أعلاه بين a و L+a فيكون:

  ………(15-8)    

يبين الشكل (8-20) حلقة نصف قطرها a تحمل شحنة موجبة مقدارها q موزعة بصورة متجانسة. والمطلوب حساب شدة المجال الكهربائي الناشئ عن الحلقة عند النقطة p الواقعة على محور الحلقة وعلى مسافة  y من مركزها.

الحل:

            نــفرض أن الشحنة q مقسّمة إلـى عنـاصر صغيرة طول كل منـها ds، وان dq هي مقدار الشحنة التي يحملها الطولds وتساوي:                                                                                                             

  ولنفس السبب الذي ذكر في المثال(8-7)  فان شــدة المـجال dE النـاشئ عن عنصر الطول ds عند النقطة p يكون باتجاه محـور y الموجب، وان مقدار شدة المجال E الناشئ عن جميع عناصر الشحنة يمكن حسابه بتكامل المجالات الصغيرة الناشئة من كل العناصر المكونة لشحنة الحلقة، أي :

                              ………(16-8)

وبالتعويض عن هاتين المقدارين في المعادلة (8-16) نحصل على :

               ....….(17-8)

وباستعمال نظرية فيثاغورس للمثلّث القائم الزاوية نجد أن :

                                                        

وبالتعويض عن r3  وناتج تكامل المعادلة (8-17) وبعد الترتيب نجد أن:

                                            ………(18-8)

هذه النتيجة تبين أن شدة المجال الكهربائي في مركز الحلقة يساوي صفراً (لماذا؟).

وفي الحالات الخاصة عندما تكون النقطة p بعيدة جداً عن مركز الحلقة أي y>>a يمكن إهمال a2 مقارنةً بـ y2 وتصبح شدة المجال الكهربائي:

                                                ……....(19-8)

أن هذه المعادلة  تظهر وكأنها ناتجة عن شحنة نقطية.