مسائل

الحث الكهرومغناطيسي:

         درسنا في البند (12-1) أن التيارات الكهربائية تولد مجالات مغناطيسية وهو واحد من ثلاثة إنجازات علمية رئيسية قامت على أساسها الثورة الصناعية في العالم منذ أكثر من مئة عام من الزمن. وقد كان هذا الإنجاز على يدي العالم الدانمركي اوريستد عام 1820. والسؤال الذي يتبادر إلى الأذهان الآن هو إذا كانت المجالات المغناطيسية تولدها تيارات كهربائية، فهل يمكن للمجالات المغناطيسية أن تولد تيارات ؟

         لقد مضت أكثر من عشر سنين حتى استطاع مايكل فاراداي (1791-1867) في إنكلترا وجوزيف هنري (1797-1878) بالولايات المتحدة الأمريكية* وبشكل مستقل عن بعضهما من الإجابة التأكيدية على هذا السؤال في العام 1831، وسنقدم الآن تجربة تبين هذا التأثير بشكل واضح.

         لدينا ملف متصل على التوالي مع جهاز كلفانومتر (يرمز له بالرمز      ) ضمن دائرة لا تحتوي على أية بطارية كما في الشكل (12-38). الآن إذا أدخلنا قضيباً مغناطيسياً في قلب الملف ينمو الفيض المتخلل للملف، وإذا قُطِعَ الملف خطوط المجال المغناطيسي للقضيب تَسبَبَ في توليد تيار كهربائي في الملف يشار إليه من خلال انحراف مؤشر الكلفانومتر إلى احد اتجاهي مقياسه كما في الشكل (12-a38). ويظل هذا التيار في الملف طالما ظلَّ المغناطيس متحركاً نحو الملف ، وعندما يقف المغناطيس عن الحركة فلن يكون هناك قطع لخطوط المجال من قبل الملف أي لا يكون هناك تغيير في الفيض المغناطيسي فلا يُستحث تياراً في الملف ويعود مؤشر الكلفانومتر إلى الصفر.

والآن لو سحبنا المغناطيس بالاتجاه المعاكس بعيداً عن الملف فان الفيض يأخذ في التناقص وسينحرف مؤشر الكلفانومتر إلى الاتجاه المعاكس، دلالة على أن التيار في هذه المرة عكس اتجاهه كما في الشكل( 12-b38). أن التيار المتولد بهذه الطريقة يعرف بالتيار المحتث Current Induction وتُعرَف العملية بالحث الكهرومغناطيسي  Electromagnetic Induction.

  الآن لو أعدنا التجربة نفسها وحرَّكنا المغناطيس بسرعة اكبر، يلاحظ أن انحراف جهاز الكلفانومتر سيكبر كذلك، وهذا مرتبط مع عدد خطوط المجال التي تقطع من قبل الملف في الثانية. ونفس النتيجة السابقة يمكن الحصول عليها إذا تم تثبيت القضيب المغناطيسي وكان الملف هو الذي يتحرك ويقطع خطوط المجال المغناطيسي للقضيب.ويمكن تحليل هذا الأثر بالطريقة الآتية: على الرغم من أن الحالة في الشكل (12-38) تشير إلى أن المغناطيس هو الذي يتحرك إلا أن نفس الشيء تماماً يحدث إذا ظلَّ المغناطيس ثابتاً وكان المتحرك الملف. لننظر ماذا يحدث عندما يتحرك موصل طوله L بسرعة   باتجاه مغناطيس فيضه B. أن الالكترونات الحرة داخل الموصل تتعرض لقوة مغناطيسية مقدارها   عندما تتحرك في المجال المغناطيسي للمغناطيس. هنا  هي أيضا تعبِّر عن سرعة كل إلكترون داخل الموصل و e شحنة الإلكترون.

         أن الشغل الذي تنجزه القوة F لتحريك كل إلكترون في داخل موصل طوله L هو:

وحيث

فان

                                                        ……….(37-12)

ومن تعريف الشغل فان القوة الدافعة الكهربائية هي المسؤولة عن إدامة سريان التيار في الدائرة. إذن القوة الدافعة الكهربائية المتولدة بالحث ( ) في موصل طوله L ويتحرك بسرعة   في مجال مغناطيسي فيضه B هو الشغل المبذول على كل إلكترون. ومن المعادلة (12-37) نجد:

                                             ………(38-12)

وهذه المعادلة تعد احد أشكال قانون فاراداي في الحث. المعادلة (12-38) هي حالة خاصة افترض فيها أن السرعة منتظمة والحث المغناطيسي ثابت المقدار والاتجاه ويؤثر باتجاه عمودي على كل من السرعة وطول الموصل. فإذا فقدت هـذه الشروط من المعادلة (12-38) سوف لا تصح في هذه الحالات وإنما تصح المعادلة العامة الآتية :

                                 ……… (39-12)

حيث   هي الزاوية المحصورة بين B و L أما   فهي الزاوية المحصورة بين   والمستقيم العمودي على المستوي الذي يضم B و L.

في الشكل (12-39) السلك AP ينزلق بدون احتكاك على السكة الموصلة بسرعة منتظمة 9m/sec متجهاً نحو DC، فإذا كان B=1.6T ومقاومة الدائرة ثابتة .جد :1- القوة الواجب استعمالها لإدامة السلك AP متحركاً بسرعته ،2- معدل الطاقة الحرارية المتولدة في الثانية ،3- العلاقة بين القدرة الميكانيكية ومعدل الطاقة الحرارية المتولدة في الثانية.

في الشكل (12-40) المجال المغناطيسي منتظم فيضه B=0.5T. والقضيب المغناطيسي ab مقاومته  0.2  وكتلته 10gm،ينزلق بدون احتكاك على سكة موصلة،المقاومة الكهربائية للسكة صغيرة جداً يمكن إهمالها،جد السرعة الحدية Terminal Velocity للقضيب.

الحل:

        

طائرة المسافة بين طرفي جناحيها 48m تطير بصورة أفقية بسرعة 800K/hr نحو الجنوب، فإذا كانت المركبة الشاقولية للحث المغناطيسي الأرضي هي  ، جد القوة الدافعة الكهربائية المتولدة في طرفي جناحي الطائرة.

الحل :

موصل طوله 50cm يتحرك في مجال مغناطيسي منتظم فيضه 1.6T وبسرعة 1.5m/sec، فإذا كان الموصل جزء من دائرة كهربائية مقاومتها  5 وبقيت هذه المقاومة ثابتة دون تغيير. جد مقدار كل من القوة الدافعة الكهربائية المحتثة والتيار المحتث إذا كانت: 1- B تؤثر بصورة عمودية على الموصل، B-2 تؤثر بصورة عمودية على الموصل وان اتجاه الحركة يميل بزاوية مقدارها 30o مع العمود المقام على السطح.

الحل:

       1- من معطيات الحالة تكون :

- من معطيات الحالة تكون:                          و                

أجرى فاراداي العديد من التجارب كتلك الموضحة في الشكل (12-38) ثم استنتج أن القوة الدافعة الكهربائية المحتثة تتولد فقط عندما يكون هناك تغير في الفيض المغناطيسي الذي يتخلل الملف. وقد أدرك أن القوة الدافعة الكهربائية المحتثة في دائرة الملف تساوي  التغير السالب لمعدل الفيض المغناطيسي في الثانية، أي :

                                                     …….….(40-12)

         فالفيض المغناطيسي الذي يخترق الملف كما في التجربة المبينة في الشـكل (12-38) يتغير من   إلى   في زمن قدره  . فإذا كان الملف يتكون من عدد N من اللفات المتماثلة، عندئذ تكون متوسط القوة الدافعة الكهربائية المحتثة في الملف خلال هذا التغير هي:

                    ………... (41-12)

وهو ما يطلق عليه قانون فاراداي للحث الكهرومغناطيسي، الذي يعتبر احد أكثر مبادئ الكهربائية والمغناطيسية أهمية، بل ويعتبر أساس عمل المولدات الكهربائية والمحركات والمحولات وعدد كبير من الأجهزة المهمة.وكما هو شأن أي تيار فان التيار المحتث ينتج مجالاً خاصاً به، والشكل (12-41) يبين اتجاهات هذا المجال المحتث Bind والناشئ من تحركات المغناطيسين في a و b. وعلى الطالب التأكد من أن الاتجاهات المبينة للمجال Bind تتفق مع قاعدة الكف الأيمن .أن التيار المحتث في هذه الحالة يخلق فيضاً مغناطيسياً يتخلل الملف بحيث يعرقل التغير في الفيض الناتج عن المجال المغناطيسي الخارجي المتغير، أي أن الفيض المحتث يميل للمحافظة على ظروف الفيض الأصلي. أن هذا يعتبر مبدأً عاماً ويسمى قانون لنز. وينص على أن: القوة الدافعة الكهربائية المحتثة تتخذ اتجاهاً بحيث تعرقل السبب المنتج لها. أي أن التيار المحتث سيتخذ اتجاهاً بحيث أن الفيض الناتج عنه يعرقل التغير في الفيض الذي أنتج التيار المحتث. وتشير الإشارة السالبة في قانون فاراداي إلى هذه المعارضة.

         الشكل (12-42) يمثل حلقة من مادة موصلة وقضيب مغناطيسي يولد فيض مغناطيسي. فهل تتولد قوة دافعة كهربائية في الحلقة في الحالات:1- إذا بقيَّ كل من المغناطيس والحلقة دون حركة، 2-  إذا دوّرنا الحلقة حول محور ما مع بقاء المغناطيس ثابتاً، 3-  إذا أبقينا الحلقة ثابتة وحرَّكنا المغناطيس جانباً أو دورناه حول محور ما.

1-لا تتولد قوة دافعة كهربائية في الحلقة لان الفيض المخترق للحلقة ثابت المقدار.

2-تتولد قوة دافعة كهربائية في الحلقة وذلك بسبب تغير الفيض المخترق للحلقة.

3- تتولد قوة دافعة كهربائية في الحلقة وذلك بسبب تغير الفيض المخترق للحلقة.

         الملف في الشكل (12-43) يتألف من 40 لفة ومقاومته  16 يخترقه مجال مغناطيسي بصورة عمودية على سطحه. فإذا كان الفيض المخترق للملف يتغير وفق المعادلة  . جد مقدار واتجاه التيار المحتث عند  و  .

الحل:

من المعادلة (12-40)

عندما t=0  

          

عندما t=2sec

الإشارة السالبة تدل على أن اتجاه المجال المغناطيسي للتيار المحتث بعكس اتجاه المجال المسلط على الملف.

ملف عدد لفاته 50 نزع في 0.02 ثانية من بين قطبي مغناطيس، حيث تقطع مساحته فيضاً مقداره  ، إلى مكان فيه الفيض المقطوع هو  . احسب مقدار متوسط القوة الدافعة الكهربائية المحتثة في الملف.

الحل :

 أن ما يهمنا هنا هو مقدار متوسط القوة الدافعة الكهربائية لذا تكتب المعادلة (12-41) بالشكل الآتي :

ملف عدد لفاته 6 ومساحته 10cm2 موجود في مجال مغناطيسي منتظم B=0.1T، أزيل المجال خلال فترة زمنية مقدارها  . جد مقدار القوة الدافعة الكهربائية المحتثة المتولدة في الملف إذا كان المجال المغناطيسي يؤثر،1- بصورة عمودية على سطح الملف، 2- باتجاه 30o مع اتجاه سطح الملف.

الحل :

-1

ملف عدد لفاته  100 ومساحته 5cm2 موجود في مجال مغناطيسي منتظم B=0.25T يؤثر باتجاه عمودي على السطح، سحب الملف بسرعة فأصبح خلال 0.01sec خارج المجال المغناطيسي، جد القوة الدافعة الكهربائية المحتثة والشحنة الكهربائية المارة خلال الملف علماً بان مقاومة الملف تساوي Ω20.

الحل :

         يعرف الجهد المتناوب (.A.C) بأنه الجهد الذي يتغير دائماً طبقاً لمنحني جيبي sinusoidal curve . ويقصد بتغير الجهد هو تغير قطبيته، أي أن هذا الجهد تكون له قيمة موجبة في لحظة وتتناقص هذه القيمة إلى الصفر، ثم تكون له قيمة سالبة تصل إلى قيمة معينة وتتناقص إلى الصفر، يبدأ بعدها الجهد في أن يكون له قيمة موجبة مرة أخرى، وتكرر هذه العملية بصورة دورية مع الزمن.

         تولِّد الشركات الجهود المتناوبة بواسطة المولدات ذات الملف الدوار نتيجة لدوران ملف بين قطبي مغناطيس وقَطْعِهِ خطوط المجال المغناطيسي، وتتغير قيمة الجهد المتولد في السلك وقطبيته تبعاً للزاوية التي يقطع بها سلك الملف خطوط المجال المغناطيسي. ويبين الشكل (12-44) العلاقة بين زاوية قطع الملف للمجال المغناطيسي والجهد المتولد وذلك بفرض أن الملف يدور دورة كاملة في الثانية الواحدة. وسوف نتذكر أن جهد جيبي (أو فولتية جيبيه) يعطى بالعلاقة:

                                            .……..(42-12)

إذ أن   تمثل أقصى قيمة للفولتية الجيبية، أما   فتمثل القيمة الآنية لتلك الفولتية، وان f هو تردد الدوران لملف المولد حيث يرمِزْ إلى عدد ما يحدث من دورات كاملة من التغيرات في الثانية الواحدة.

         أن التردد الزاوي ورمزه   يقاس بعدد الزوايا النصف قطرية التي تحدث في الثانية الواحدة، وذلك لان الدورة الواحدة تتكون من   زاوية نصف قطرية، لذا فمن الممكن التعبير عن المعادلة (12-42) بالشكل الآتي:

                                           ………(43-12)

وعندما يُطبَّق هذا النوع من الجهد (الفولتية المؤثِّرة) على مقاومة اومية خالصة (ليس لها حث) R فانه ينتج تياراً أو تياراً جيبياً (شكل 12-45)، يعطى بالمعادلة:

                                            ………..(44-12)

                                                     ………..(45-12)

بمقارنة معادلة الفولتية (12-43) بمعادلة التيار (12-45) نجد أن كلاً من الفولتية المؤثِّرة (فرق الجهد بين طرفي المقاومة) والتيار الناتج عنها في طور واحد كما  موضح في الرسم البياني لهما في الشكل (12-46) .

        

وعندما يكون تطبيق الفولتية على متسعة ذات سعة خالصة C بدلاً من المقاومة الخالصة R، فان هذه المتسعة في لحظة معينة عندما تكون قيمة الفولتية   بين طرفيها ستملك شحنة آنية في تلك اللحظة مقدارها :

عندئذ تصبح قيمة التيار الآني:

                           أو

                                                  …………  (46-12)

                         حيث :

                                                   ………… (47-12)

وهذا يعني عندما تكون الفولتية المؤثرة على المتسعة دالة جيب فان التيار عبر المتسعة هو دالة جيب تمام. وإذا كتبنا المعادلة (12-64) بالصيغة الرياضية الآتية :

                                         ………… (48-12)

         لتَبَين أن التيار يتقدم على الفولتية بزاوية مقدارها 90o. أن هذا الاختلاف في الطور بين التيار والفولتية يوضحه الرسم البياني في الشكل (12-47).

المعادلة (12-47) يمكن كتابتها بالشكل الآتي :

                                                  …………(49-12)

         حيث الكمية ( 1/ c) تمثل معاوقة المتسعة لمرور التيار المتناوب خلالها.     و تدعى بالرادة السعوية Capacitive Reactance، ويرمز لها بالرمز Xc أي أن :

                                      …………(50-12)

ويذكر أن   لها نفس وحدة المقاومة الاومية R وهي الاوم لكنها تختلف عنها، حيث أنها لا تخضع لقانون اوم. وعندما يكون تطبيق الفولتية على ملف خالص الحثية، فان قوة دافعة كهربائية مضادة قدرها   ستتولد فيه في لحظة معينة من تجهيزه بتيار متناوب.وبتطبيق قانون كيرتشهوف على دائرة الملف ينتج:

وبالتعويض عن V من المعادلة (12-43) ينتج:

                                           ………..(51-12)

وبإجراء التكامل لطرفي المعادلة (12-51) نجد:                    

                               ……..….(52-12)

إذ أن   تمثل القيمة العظمى للتيار، أي أن :

                                                   …….…. (53-12)

يتبين من المعادلة (12-52) أن الفولتية تتقدم على التيار بزاوية قدرها 90o. أن هذا الاختلاف في الطور بين التيـار والفولتية يوضحه الشكل (12-48).المعادلة  (12-53) صيغة مشابهة لقانون اوم، حيث الكمية  L تمثل معاوقة الملف لمرور التيار المتناوب و تدعى بالرادة الحثية Inductive Reactance ، XL ووحداتها كذلك الاوم.

                               .............( 54-12)

ومن المثير للاهتمام أن القيمة المتوسطة عبر دورة كاملة للفولتية أو التيار المتناوب لابد أن تكون صفراً. فكلما يمكنك من دراسة الأشكال أعلاه فان الدالة الجيبية (وكذلك دالة الجيب تمام) ذات قيمة سالبة بقدر حالها من قيم موجبة تماماً. ومن ثم فان قيمتها المتوسطة تكون صفراً. وعلى ذلك وبالنسبة لفولتية أو تيار متناوبين فان:        ولهذا السبب لا يمكن استعمال

التيارات المتناوبة في شحن البطاريات أو في التطبيقات المماثلة. فلو أن البطارية شحنت عندما يكون التيار موجباً فإنها ستمر بقدر مساوٍ من التفريغ عندما يكون التيار سالباً.

ولابد أن نذكر هنا أن الكهربائية المنقولة بكلا النوعين من التيارات المتناوبة أو المستمرة تستعمل للإضاءة وتشغيل المحركات. غير أن التيار المتناوب قد انتصر في النهاية لان جهده يمكن تحويله بسهولة إلى قيم أعلى أو اقل بواسطة المحولات كما سنأتي للتعرف عليها في بند قادم.

         والآن نناقش الأسباب وراء ممانعة المتسعة كلياً لمرور التيارات المستمرة (f=0) فيما تسمح للتيارات المتناوبة المرور بقيم متفاوتة اعتماداً على التردد. أن التناسب العكسي بين الرادة السعوية Xc والتردد f كما يظهر في المعادلة (12-50)، يقودنا إلى القول بان التيارات ذات الترددات العالية تسهل مرورها خلال المتسعة إذ أن قيمة  Xc منخفضة. في حين تجد التيارات ذات الترددات المنخفضة صعوبة بالغة في المرور خلال المتسعة بسبب قيمة Xc كبيرة. والحقيقة أن المتسعة تمنع كلياً مرور التيارات المستمرة. إذ تصبح  Xcلانهائية القيمة لذلك تستعمل المتسعة في الدوائر للسيطرة على مرور التيار المتناوب والتحكم في قيمته. و لفصل التيار المتناوب عن المستمر.

وصِّلت متسعة سعتها   بمصدر متناوب. جد القيمة القصوى للتيار إذا علمت أن القيمة القصوى لفولتية المصدر  وان التردد الزاوي 500rad/sec.

الحل:

إذا وصِّل ملف حثيته   (ذو مقاومة قليلة يمكن إهمالها) بنفس المصدر في المثال السابق. فما مقدار القيمة القصوى للتيار المار في الملف.

الحل:

ما قيمة التردد الذي عنده تصبح الرادة السعوية لمتسعة سعتها   مساوية  ؟ وما قيمة التردد الذي عنده تصبح الرادة الحثية لملف حثيته   مساوية لـ  كذلك؟

الحل:                                                                                                                      

        

عند الحديث عن التيار المتناوب يقتضي التعامل مع التغيرات المتعاقبة للقيم الآنية للتيار والفولتية المتناوبة وفقاً للدوال الجيبية المعبرة عنها. غير أننا دائماً نتحدث عن التيار والفولتية المتناوبة وكأنهما مقادير ثابتة، فنقول أن هذا الجهاز كالمصباح مثلاً من فئة W60 يعمل على تيار متناوب شدته A0.272 ، والمصباح فئة W100 يحتاج لتشغيله تيار متناوب A0.454 عندما تكون الفولتية المتناوبة المجهزة لهما V220. ونحن نجد في جميع أجهزة القياس كالفولتيميتر والاميتر تدَرُجْ يشير إلى قياس قيمة ثابتة للتيار والفولتية المتناوبة وهذا يخالف ما درسنا عن طبيعة التيار المتناوب. إذن ما المقصود بهذه التسمية؟

         لنفرض أن تياراً كهربائياً مرَّ في مقاومة وولد فيها قدرة مقدارها W2 في فترة زمنية مقدارها 1sec، ثم مرَّ في المقاومة تيار مستمر مقداره A1 فولَّد نفس القدرة ولنفس الفترة الزمنية ،عندئذ يمكننا أن نطلق على هذا التيار الثابت الشدة (A1) اسم التيار الفعال للتيار المتناوب ،أي أن القيمة الفعالة Effective Value  للتيار المتناوب تساوي A1. أن معدل القدرة في مقاومة عند مرور التيار المتناوب   هو :

                                            ………..(55-12)

من الشكل (12-49)نجد أن :                                                    

وبالتعويض عن هذه القيمة في المعادلة (12-49) نحصل على القيمة الفعالة للتيار بدلالة قيمته القصوى Io، أي:

              

وبأخذ جذر طرفي المعادلة ينتج:

                                     ….…..(56-12)

وان قيمته القصوى تساوي:

                                             ………(57-12)

حيث  التيار الفعال للتيار المتناوب،  وهو جذر متوسط مربع التيار واختصارها بالإنكليزية rms (root-mean-square value) وبالعربية (جـ. م. ت.). وبإتباع الأسلوب نفسه في المناقشة يمكن الحصول على العلاقة نفسها للفولتية:

                                    ……..(58-12)

وان قيمتها القصوى تساوي :

                                             ……… (59-12)

مقاومة  ربطت إلى طرفي مصدر متناوب فإذا كانت الفولتية المؤثرة V=220sin50t جد الفولتية الفعالة بين طرفي المقاومة والتيار الفعال المار في المقاومة.

الحل :

من معادلة الفولتية المعطاة في المثال نجد أن :

     لدينا                                                                  

         يبين الشكل (12-50) ملفاً من مادة موصلة ذا N لفة، مربوطاً على التوالي مع دائرة مصدرْ للقوة الدافعة الكهربائية ومقاومة متغيرة، فإذا مرَّ خلال دائرة الملف تياراً كهربائياً شدته I تولَّدَ في الملف ذاته مجالاً مغناطيسياً فيضه  . وبتغير المقاومة تتغير شدة التيار المار خلال الملف ويتغير نتيجة ذلك الفيض المخترق له، وعليه تتولد قوة دافعة كهربائية محتثة في دائرة الملف.        أن عدد خطوط الفيض المغناطيسي المخترق للملف في وحدة التيار يسمى بالحث الذاتي لدائرة الملف، أي :

                                                    ………..( 60-12)

إذ أن L تعرف بمعامل الحث الذاتي Coefficient of Self Inductance. ومن المعادلة (12-60) نجد أن وحدات L هي   وهي الهنري تخليداً لاسم العالم الفيزيائي جوزيف هنري Joseph Henry ويرمز لها عادةً بالرمز H .

هناك بعض النقاط الأساسية التي يجب أن توضع في الاعتبار، وهي كلما كان حجم الملف كبيراً وكذلك عدد لفاته، كلما كان مقدار معامل الحث الذاتي للملف كبيراً، وكذلك يزداد الحث الذاتي لملف لولبي أبعاده معروفة لو لُفَّ على مقطع من الحديد بدلاً من ترك داخله فارغاً (لماذا؟).ويمكن كتابة المعادلة (12-60) كالآتي:

فإذا كان   و I يتغيران مع الزمن، فعندئذ:

ولما كانت القوة الدافعة الكهربائية المحتثة ذاتياً تساوي :

                                         …………(61-12)

ملف يتألف من 800 لفة متقاربة جداً، يمر فيه تيار شدته 6mA. جد معامل الحث الذاتي للملف إذا كان الفيض المخترق له بسبب التيار يساوي  .

الحل :

إذا اعتبرنا الملف في الشكل (12-50) هو الملف الابتدائي Primary Coil ووضع بجواره ملف آخر اعتبر الملف الثانويSecondary Coil  (شكل12-51) ،سوف يتولد فيض مغناطيسي يتخلل الملف الثانوي. فبتغير المقاومة تتغير شدة التيار مع الزمن وتظهر قوة دافعة كهربائية في الملف الثانوي طبقاً لقانون فاراداي، هذه العملية تسمى بالحث المتبادل، وعند زيادة التيار في الملف الابتدائي فالقوة الدافعة الكهربائية المحتثة في الملف الثانوي تولد تياراً الذي بتأثيره المغناطيسي يعاكس الزيادة في التيار في الملف الابتدائي، وعندما يكون التيار في قيمته النهائية وتُخفَّضْ يحاول التأثير المغناطيسي للتيار المحتث في الملف الثانوي إبقاء التيار الابتدائي على قيمته السابقة.

 أن القوة الدافعة الكهربائية المحتثة في الملف الثانوي هي دالة لمعدل تغير التيار بالملف الابتدائي، إذن :

                                         ………..(62-12)

         حيث M تعرف بمعامل الحث المتبادل بين دائرتي الملفين Coefficient of Mutual Inductance وهي كمية ثابتة وقيمتها تعتمد على التركيب أو الوضع الهندسي لدائرة الملفين.ومن المعادلة (12-62) نجد أن وحدات M  هي    وتسمى الهنري H.وعلى الطالب أن يثبت أن بالإمكان التعبير عن M بالوحدات  وهي وحدة الهنري أيضاً.

الملفان في الشكل (12-51) لهما محاثة متبادلة مقدارها 0.4H ما مقدار القوة الدافعة الكهربائية المحتثة في الملف الثانوي عندما يتغير التيار في الملف الابتدائي بمعدل واحد أمبير في عشر ثانية.

الحل :

 تعتبر المحولات من القطع الكهربائية الواسعة الاستعمال في دوائر التيار المتناوب فهي تستعمل لرفع أو خفض الفولتية. فالمحول يتكون من مجموعة من الشرائح الحديدية يطلق عليها قلب المحول Core، يلتف حولها ملفان منفصلان، الملف الابتدائي عبارة عن عدد بسيط من لفات سلك النحاس المعزول بالورنيش والملف الثانوي عدد كبير نسبياً من لفات السلك المعزول بالورنيش أيضا ولكن اقل من ذلك المستعمل في الملف الابتدائي انظر الشكل (12-52).

إذا وصل طرفا الملف الابتدائي للمحول بمصدر للجهد المتناوب مقداره V220 وكان عدد لفات هذا الملف 100لفة، فانه يمكن الحصول على فرق جهد متناوب قدره V2200 على طرفي الملف الثانوي إذا كان عدد لفات هذا الملف 1000لفة  في دائرة مفتوحة (لا يوجـد حمل متصل بالملف الثانوي) كما في الشكل (12-53). وبالطبع يمكن الحصول على أية قيمة من فرق الجهد على طرفي الملف الثانوي للمحول إذا غيَّرنا من عدد لفات هذا الملف ، إذ أن فرق الجهد المتولد عليه يتناسب مع عدد اللفات والجهد على الملف الابتدائي تبعاً للعلاقة الآتية :

                                    …….…(63-12)

حيث تمثل T نسبة التحويل وE1 وE2 فرق الجهد حول الملف الابتدائي والثانوي على التوالي، وان N1 وN2 عدد لفات الملف الابتدائي والثانوي على التوالي.

         لاحظ أن تردد فولت الملف الثانوي هو نفس تردد فولت الملف الابتدائي. ويطلق على هذا النوع من المحولات الذي يكون فيه قيمة فرق الجهد وعدد لفات الملف الثانوي اكبر من فرق الجهد وعدد لفات الملف الابتدائي بالمحول الرافع للجهد   (Step-up Transformer).

يمكن أيضا استعمال المحول في خفض قيمة الجهد الواصل إلى طرفي ملفه الابتدائي إلى قيم معينة. في المثال السابق يمكن الحصول على فرق جهد متناوب مقداره V22 فقط إذا كان عدد لفات الملف الثانوي 10 لفات، ويطلق على المحول في هذه الحالة المحول الخافض للجهد (Step-Down Transformer).

         إن العلاقة (12-63) تصح في مجال محدود من الترددات فالنسبة E2/E1 تصبح صفراً عند مرور تيار مستمر في الملف الابتدائي وكذلك تقترب من الصفر في حالة استعمال الترددات العالية جداً عند مدخل المحول ذو القلب الحديدي المغلق. يكون المحول رافعاً للفولتية عندما T>1 ويكون خافضاً لها عندما T<1 ويستفاد من ذلك في كثير من الاستعمالات بالدوائر الكهربائية و في نقل الطاقة من المولدات إلى مناطق الاستهلاك.

أن المحولات لا تستعمل إلا في رفع وخفض قيمة الجهد أو التيار المتناوب (A.C.) فقط و لا تعمل على التيار المستمر (D. .C) وذلك لان تغير قطبية التيار المتناوب الموصل إلى طرفي الملف الابتدائي تتسبب في نشوء مجال مغناطيسي متغير يتدفق في الشرائح الحديدية المكونة لقلب المحول ويتسبب قطعه لأسلاك الملف الثانوي في توليد جهد ذاتي يتناسب مع شدة هذا المجال في عدد لفات هذا الملف.

ولتوضيح العلاقة بين التيار المار في الملف الابتدائي والثانوي للمحول و قدرة وكفاءة المحول لنقل هذه القدرة نتأمل المحول الخافض المبين دائرته في الشكل (12-54). من خلال معطيات الدائرة وقيمة التيار المار في الملف الثانوي وهي 1A يمكن استنتاج العلاقة العكسية التي تربط التيار المار في ملفي المحول وعدد لفات كل منهما :

                                                   …………(64-12)

حيث I¬1 و I2 تيار الملف الابتدائي والثانوي على التوالي، ويمكن أيضا استنتاج أن القدرة  powerفي الملف الابتدائي (I1V1) تساوي القدرة في الملف الثانوي (I2V2) حيث ، شدة التيار بالأمبير في فرق الجهد بالفولت = القدرة بالواط.

ففي الملف الابتدائي 0.25×100=25 واط، وفي الملف الثانوي 1×25 = 25 واط

I1V1 = I2V2                                                  ………..(65-12)

         ولكن في الواقع العملي فان قدرة الملف الثانوي تكون اقل بنسبة ضئيلة عنها في الملف الابتدائي، والفرق بين القدرة الداخلة Input إلى الملف الابتدائي والقدرة الخارجة Output من الملف الثانوي يطلق عليه مقدار فقد الطاقة، إذ تفقد على شكل حرارة نتيجة لمقاومة أسلاك الملفات و التيارات الدوامة Eddy Currents التي تمر في قلب المحول الحديدي وتظهر الطاقة المفقودة كطاقة حرارية تسخِّن قلب المحول إضافة إلى نضوح خطوط الفيض والهسترة في القلب الحديدي.وللتقليل من مقدار الفقد ورفع كفاءة المحول في نقل الطاقة يصنع قلب المحول من الحديد السليكوني وعلى هيئة شرائح معزولة بالورنيش وذلك لان الحديد السليكوني له خواص كهربائية تجعله أصلح المعادن، لذلك غالباً ما تكون كفاءة المحولات التي تصنع بهذه الطريقة عالية وتصل إلى %98.

وفي دائرة المحول الذي يتصل ملفه الثانوي بحمل مستهلِك للطاقة وبفرض تحويل جميع القدرة الداخلة إلى الملف الثانوي، فان ممانعة الملف الثانوي Z2 تحسب من العلاقة:

                                                      …….....(66-12)

حيث Z1 تمثل ممانعة مدخل المحول (دائرة الملف الابتدائي). وعليه يمكن الاستفادة من المحول كمغيِّر لممانعة الحمل حيث تعتمد على تردد الإشارة المستعملة عند مدخل المحولة.

هناك بعض الاستعمالات يكون فيها للمحول أكثر من ملف ثانوي وذلك لتغذية دوائر مختلفة في الأجهزة الكهربائية بجهود مختلفة وتكون قدرة خرج مثل هذه المحولات تساوي مجموع قدرات الملفات الثانوية

 (12-1) : قذف إلكترون في مجال مغناطيسي شدته 10T. احسب القوة المغناطيسية المسلطة على إلكترون وقارنها مع وزنه.

 (12-2) : ما مقدار واتجاه القوة المؤثرة على إلكترون يتحرك بسرعة مقدارها  شاقولياً إلى الأعلى حال دخوله مجال مغناطيسي منتظم شدته B=0.5T يؤثر باتجاه الغرب.

 (12-3) : برهن على أن وحدة شدة المجال المغناطيسي (التسلا) تعادل  .

(12-4) : تحرك إلكترون على مسار دائري نصف قطره 1.2cm في مجال مغناطيسي منتظم. فإذا كانت سرعة الإلكترون تساوي 106m/sec. احسب الفيض المغناطيسي الكلي الذي يطوِّق المجال.

 (12-5) : أُطلق إلكترون طاقته   داخل مجال مغناطيسي منتظم شدته 0.1T وبزاوية قدرها 89o مع اتجاه المجال. احسب :1- السرعة التي قذف بها الإلكترون، 2- نصف قطر المسار اللولبي للإلكترون، 3- الزمن الذي يتطلبه الإلكترون كي يعمل لفة كاملة،4- المسافة بين لفتين لولبيتين متجاورتين.

 (12-6) : عجلت بروتونات بواسطة جهاز سايكلوترون نصف قطره 0.35m وشدة المجال المغناطيسي المستعمل فيه تساوي 1.5T. 1- ما عدد المرات التي يجب أن تنعكس فيها الفولتية المستعملة في الثانية الواحدة، 2- ما مقدار أقصى سرعة يمكن أن تحصل عليها البروتونات، 3- ما مقدار فرق الجهد الواجب تسليطه على البروتونات لكي تتسارع وتصل إلى نفس السرعة التي حصلت عليها البروتونات باستعمال السايكلوترون.

(12-7) : عجلت جسيمات ألفا ( ) من السليكون خلال فرق جهد قيمته 1KV، ثم دخلت مجالاً مغناطيسياً شدته B=0.2T عمودياً على اتجاه حركتها. احسب نصف قطر مسارها.

 (12-8) : بروتون يدخل مجالاً مغناطيسياً شدته 1.5T، بسرعة   عند زاوية قدرها 60o مع اتجاه المجال. احسب القوة المؤثرة على البروتون.

 (12-9) : أطلق إلكترون بسرعة   من نقطة أصل الإحداثيات وكانت سرعته الابتدائية تصنع زاوية 20o مع المحور +x. صف حركته إذا وجد مجال مغناطيسي شدته B=2mT في اتجاه +x.

 (12-10) : جد مقدار واتجاه القوة على كل ضلع من مربـع (شكل 12-56) إذا وجد داخل مجال مغناطيسي منتظم شدته B=0.5T باتجاه يوازي سطح المربع ويوازي الضلع bc، ثم احسب عزم الازدواج المؤثر عليه.

: يوضح الشكل(12-57)  سلك مستقيم طوله 70cm يحمل تياراً شدته 1.5A بحيث أن oa=30cm، موجود في مجال مغناطيسي منتظم B=0.2T. ما القوة المؤثرة على السلك إذا كانت B تؤثر،1-باتجاه المحور +x،  2- في مستوي بموازاة السطح zy وباتجاه يصنع زاوية قدرها 60o مع محور z، 3- باتجاه المحور +z.

: سلكان مستقيمان طويلان متوازيان تفصلهما مسافة عمودية قدرها 2R. احسب شدة المجال المغناطيسي عند منتصف المسافة بين السلكين،1-عندما يمر تياران متساويان في السلكين وباتجاهين متعاكسين 2- عندما يكون التياران باتجاه واحد.

(12-13) : ملف حلزوني قلبه هواء وعدد لفاته 2000 لفة وطوله 60cm وقطره 2cm. إذا مر خلاله تيار شدته 5A، فكم تكون كثافة الفيض المغناطيسي B بداخله.

(12-14) : ملف حلزوني هوائي طوله 50cm وعدد لفاته 4000 لفة احسب B بداخله عندما يمر في الملف تيار شدته 0.25A.

 (12-15) : ملف من أسلاك موصلة عدد لفاته 500 ومساحته 600cm2 ومقاومته  50، سلط عليه مجال مغناطيسي يميل مع اتجاه السطح بزاوية 60o, فإذا كانت B تتغير بمعدل 10mT/sec ، جد شدة التيار المحتث.

(12-16) : سلكان طويلان متوازيان (شكل 12-58) ، تفصلهما مسافة 10cm تياريهما 6A و4A. جد القوة المؤثرة على طول1m من السلك D، إذا كان التياران يسريان،1- في نفس الاتجاه، 2- في اتجاهين متضادين.

: ملف اسطواني طوله 2.2m وعدد لفاته 8800 ومساحة مقطعة 24cm2، لف حول وسطه ملف قصير عدد لفاته 200. فإذا كان التيار المار في الملف الطويل يتغير بمعدل 0.2A/sec، جد القوة الدافعة الكهربائية المتولدة في الملف القصير إذا كانت مساحة مقطعه تساوي 24cm2.

(12-18) : قضيب نحاسي طوله 30cm عمودي على مجال مغناطيسي شدته 0.8T     ويتحرك في اتجاه بزاوية 60o مع العمود المقام على السطح الذي يضم المجال B وطول القضيب L وبسرعة 0.5m/sec. احسب القوة الدافعة الكهربائية المحتثة في القضيب.

(12-19) : وصِّل مصدر فولتية تيار متناوب يعطي 120V عبر مكثف 2µF في الحالة الأولى ، وعبر محث نقي 0.7H في الحالة الثانية. احسب التيار الواصل إلى المكثف ثم إلى المحث، إذا كان تردد المصدر هو،1- 60HZ،     2- 60000HZ.

(12-20) : وصِّلت مقاومة  5 في دائرة توالي مع محاثة نقية 0.2H ومكثف سعته 40µF. وضعت المجموعة عبر مصدر قدرة يعطي 30V بتردد 1780HZ. احسب:1- التيار المار في الدائرة، 2- زاوية الطور بين فولتية المصدر والتيار.

(12-21) : تيار متردد في مقاومة  10 فينتج طاقة حرارية بمعدل 360W. احسب القيمة الفعالة لكل من التيار والفولتية.

 (12-22) : محول خافض يعمل على خط فرق جهده 2.5KV ويمد حملاً بتيار شدته 80A. النسبة بين عدد لفات الملف الابتدائي وعدد لفات الملف الثانوي هي 1:20 بفرض أن الكفاءة %100. احسب:1- فرق جهد الملف الثانوي V2 ،2- تيار الملف الابتدائي I1 ، 3- خرج القدرة P2.

(12-23) : محول رافع يعمل على خط 110V ويمد حملاً بتيار شدته 2A، النسبة بين الملف الابتدائي والملف الثانوي هي 25:1. احسب: 1- فولتية الملف الثانوي، 2- تيار الملف الابتدائي، 3- خرج القدرة. (اعتبر أن الكفاءة %100).