أثر علماء العرب والمسلمين الاوائل في تطوير علم الهندسة

أثر علماء العرب والمسلمين الاوائل

في تطوير علم الهندسة

علم الهندسة عند قدماء المصريين

    ظهرت فكرة الهندسة عند الانسان القديم عندما استخدم الخيط لقياس المسافات والمقارنة بينهما,فللحصول على نصف المسافة كان يثني الخيط مرة وللحصول على ربع المسافة كان يكرر ثني الخيط وهكذا,فعرف ان المسافة بين نقطتين هي الخط المستقيم الواصل بينهما وان المسافة بين ثلاث نقاط ليست على استقامة واحدة تحدد مسطحا مستويا.

    كان قدماء المصريين ينظرون الى علم الهندسة انها مصدر مهم لتطبيق معلوماتهم الحسابية والمعمارية والزراعية لذا عرفوا عن كثب مساحة المثلث والمستطيل والمربع وشبه المنحرف وكذلك حجم الاسطوانة الدائرية القائمة الزاوية والمخروط الدائري القائم الزاوية ومتوازي المستطيلات والمكعب.

ان اعظم الاهرام هي اهرام الجيزة الثلاثة وأكبرها خوفو من الاسرة الرابعة (2900 قبل الميلاد)وهو اضخم بناء في العصور القديمة ومن اضخم ما شيد الانسان على الاطلاق اذ يبلغ طول كل جانب 775 قدما وارتفاعه عندما كان كاملا 480 قدما مع العلم ان متوسط الخطأ في طول الجوانب هو(4000/1)وهو خطأ قد ينشأ من تمدد اعمدة النحاس المستخدمة في القياس.

كما استطاع المصريين القدماء بأجهزتهم البدائية وأذهانهم الجبارة ان يجعلوا الأوجه الأربعة في هرم خوفو تتجه الى الشمال والجنوب والشرق والغرب بدقة مدهشة لا يتجاوز الخطأ فيها (12/1)من الدرجة.

هرم خوفو

    كان من اهم مصادر المعلومات عن الرياضيات بمصر القديمة اكتشاف بردية أحمس (طولها 17 قدما وعرضها قدم واحد تقريبا) التي كتبت 1650 قبل الميلاد – وفي البردية كتب أحمس انه ينقلها من بردية قديمة لها 200 سنة, وتحتوي على 84 مسألة جبرية و هندسية محلولة بالكامل.

   الشجرة            أجزاء من البردية

يتم تنشيف وكبس اغصان نوع خاص من الأشجار لصناعة البرديات.

    أورد أوثر كيتلمان في كتابة تاريخ الرياضيات انه يوجد في بردية أحمس مسألة 51 ما يثبت ان قدماء المصريين على علم بمساحة المثلث متساوي الساقين وكذلك ان ارتفاع مثلث متساوي الساقين يقسمه الى الى مثلثين متساويين ويكونان مستطيلا

    مسألة 48 في بردية أحمس تتعلق برسم وإيجاد مساحة مثمن الأضلاع والزوايا

    مساحة المثمن = مساحة المربع – مساحة المثلثات

    =(9*9) – (4(3*3*(2/1))) = 81 – 18 = 63

    قام قدماء المصريين برسم مربع طول ضلعه 9 كما في الشكل.

    طول ا ب = 9

    طول د و = 3

    مسألة 50 في بردية أحمس تخص ايجاد مساحة الدائرة التي قطرها يساوي 9.

    يبدو ان قدماء المصريين استنتجوا مساحة الدائرة من مساحة المثمن التي وردت في مسألة 48 لأن مساحة المثمن = 63 وهذا تقريبا يوحي بمساحة الدائرة التي تساوي المربع الذي طول ضلعه 8 .

    نرى ان قدماء المصريين يحسبون ان مساحة الدائرة التي قطرها 9 تساوي مساحة المربع الذي طول ضلعه 8 أي 64 .

    كما تم العثور على بردية اخرى تسمى ببردية جو لينشف في موسكو(طولها 18 قدما وعرضها 3 انشات تقريبا) وكتبت في عهد بردية أحمس تقريبا وتحتوي على 25 مسألة محلولة

    جزء من البردية

    احداها تعطي معلومات واضحة عن كيفية ايجاد مساحة شبه المنحرف متساوي الساقين و كذلك حجم الهرم المقطوع والتي تساوي

    

    ع(اا + اب + ب ب )  3/1

    يذكر موريس كلاين في كتابة الفكر الرياضي من القديم الى الحديث ان قدماء المصريين نجحوا في ايجاد مساحة الدائرة التي عملوها تساوي ( 9/8 ق )**2 حيث ان النسبة التقريبية ط = 3.1605 وهي نسبة دقيقة جدا لكافة التطبيقات الميكانيكية ,كما حصلوا على حجم الاسطوانة بضرب المساحة في الارتفاع , كما ذكر في كتابة ان قدماء المصريين حصلوا على حجم ساعة مائية على شكل مخروط مقطوع

    تساوي(12/ع (2/3(م+ن))**2) حيث ان

    ع = الارتفاع 

    2/(م+ن)= متوسط محيطي الساعة المائية (العلوي والسفلي)

    وخلاصة القول ان قدماء المصريين لهم دور عظيم في تطور علم الهندسة فقد طبقوا نظرية المثلث القائم الزاوية (فيثاغورس) عن طريق بسط حبل مقسم الى ثلاثة اقسام 3:4:5 لبناء زوايا قائمة.

    كما تجدر بنا الاشارة الا ان هناك احتمال ان النسبة الذهبية قد تكون معروفة لدى المصريين القدماء حيث يقول العالمان جي جي كونر و روبرتسن بعد معرفة القياسات الدقيقة للاهرام تبين ان نسبة طول وجه الهرم الى نصف طول القاعدة يساوي و بدقة عجيبة النسبة الذهبية حيث ان القيمة المحسوبة من الهرم تساوي 1.61806 وقيمة النسبة الذهبية تساوي تقريبا 1.618034 , كما يعتقد البعض ان المصريين القدماء عرفوا بعض انواع التحليل التناظري من بعض الرسومات كما في الشكل

علم الهندسة عند البابليين

    كانت الهندسة عند البابليين تعتمد على القياسات لذا ركزوا بحوثهم على ايجاد ايجاد مساحات وأحجام الاشكال الهندسية بأقل المعطيات فقد حسبوا وبكل جدارة حجم متوازي المستطيلات والمنشور القائم الذي قاعدته على شكل شبه منحرف وحجم الاسطوانة الدائرية القائمة كما قسموا الدائرة الى زوايا واكتشفوا نظرية فيثاغورس وعرفوا الكثير من نظريات الهندسة المنسوبة الى اليونانيين كما حددوا قيمة جذر 2 بدقة متناهية لتطبيقها على عملياتهم الهندسية كما قاموا بحل المسائل الهندسية عن طريق كثيرات الحدود من الدرجة الاولى للمسافات و الثانية للمساحات والثالثة للأحجام

    بنى البابليين اعظم مدينة في التاريخ, بابل حيث كانت من ناحية التنظيم الهندسي تحفة الى وقتنا الحاظر , كانت الطرق مستقيمة وممتدة من البوابات العشر للمدينة ومنها تتفرع طرق الى داخل الاحياء وذات اتجاهات محددة كما كانت الاحياء مربعة الشكل و معماريا احتوت المدينة على برج بابل ومعبد الآلهة عشتار والحدائق المعلقة وقصر نبوخذ نصر مما جعل المدينة بحق تحفة معمارية لآلاف السنين

برج بابل

حدائق بابل المعلقة

بوابة عشتار

معبد الآلهة عشتار

بقايا سور قصر نبوخذ نصر

    ان مصدر المعلومات الوحيد عن الرياضيات لدى البابليين هو لوحات الطين المكتوبة باللغة المسمارية حيث تم ايجاد ما يقارب الـ 400 لوحة (مع العلم ان بعض المصادر التاريخية اليونانية تقول بان هناك 3 ملايين لوحة في مكتبة بابل وحدها).

    تحتوي معلومات رياضية تدل على تقدم كبير في مجال الهندسة لدى بلاد مابين النهرين حتى ان بعض هذه القوالب تبدوا وكأنها واجبات طلاب تم تصحيحها من قبل مدرسين.

    كان الرقم 6 ذو دلالة دينية عميقة لدى البابليين مما دعا الى بناء نظام عد كامل مبني على 60 والى تقسيم الدائرة الى 360 زاوية والى تقسيم اليوم ال24 ساعة و60 دقيقة و 60 ثانية حتى انهم عند حساب مساحة الدائرة اعتبروا الدائرة سداسي كما في الشكل مما يجعل ط = 3.125 

    تمكن البابليون من معرفة الاعداد التي تكون مثلث قائم الزاوية مثل 5:4:3حيث يذكر اوثر كتيلمان في كتابة تاريخ الرياضيات ان اللوحات البابلية التي عثر عليها توحي بان علماء بابل على علم بالمتطابقة 

    4س ص + (س – ص)**2 = (س + ص)**2

    حيث س= م**2     ص= ن**2           م و ن عددين صحيحين

    اوجد البابليون وبنجاح حجم المخروط المقطوع والهرم الرباعي المقطوع مما يوحي بان البابليين قد نقلوا القانون من المصريين القدماء او العكس ولكن الصيغة الجبرية لدى البابليين تختلف عن قرينتها المصرية مما يدل على ان الطرفين استنتجوا القانونين على حده.

القانون البابلي

ح = ع( (2/ ا + ب)**2  + (3/1 ( 2 / ا – ب )**2) )

القانون المصري

ح = ع 3/1 (ا**2 + ا ب + ب**2)

    كما حصل البابليين على مساحة شبه المنحرف المتوازي الساقين بمعرفة اطوال الضلعين المتوازيين كما في الشكل

    مساحة الشكل = ع ( ا + ب ) 2/1

    ع**2 = ج**2 – ( 2/ ( ب – ا) )**2

    مما يدل على ان البابليين على معرفة تامة بنظرية فيثاغورس

     كان يعتقد ان احدى اللوحات الطينية (في سوسة) تحتوي معلومات تجارية ولكن تم مؤخرا فك رموزها حيث احتوت على مسألة رياضية مع الحل فحواها:

    ماهو طول نصف قطر الدائرة التي تلامس رؤوس مثلث متطابق الضلعين حيث ان اطوال اضلاع المثلث هي 50 – 50 – 60

    ا د **2 = ا ب **2 – ب د **2 = 40              طول ا د = 40

    طول هـ ب **2 = نصف القطر **2 = هـ د **2 + ب د **2

    = (40 – نق)**2 + 30**2 = نق**2 

    =1600 – 80 نق + نق**2 + 900 = نق**2

    =<80 نق = 2500 

    =<نق = 30.125

    احدى المسائل التي تم فيها استخدام جذر 2 تم اكتشافها على لوحة طينية بحجم كف طفل كما في الشكل

    الرسم عبارة عن مربع تم رسم قطريه و كتب في منتصفه رقمان وعند احد اضلاعه رقم عند تحويلها الى النظام العشري يكون الرقمان

    42.42640 و 1.41421296 والرقم الذي بجانب الضلع يكون 30 

    من الواضح ان المسألة هي ايجاد طول قطر المربع بمعرفة طول ضلعه

    المسألة تطبيق لنظرية فيثاغورس

    احدى اللوحات احتوت المسألة التالية:

    مستطيل مساحته 0.75 وطول قطره 1.25 

    ما هو طول ضلعيه؟

    ا ب =0.75              ا**2 + ب**2 = ج**2 =1.25**2=1.625

    ا**2 – 2ا ب + ب**2 = 1.5625 -1.5             (1)

    ا-ب=جذر (0.0625)= 0.25      2/(ا-ب)=0.125      (2)

    نقسم معادلة (1)على 4       4/ا**2 +4/ب**2- 2/ا ب =0.015625

    نضيف اليها ا ب             0.75+0.015625 = 4/(ا+ب)**2

    0.875 = 2/(ا+ب)   (3)

    الآن (3)+(2) = ا = 1               و (3)-(2) = ب = 0.75

    يذكر هورد ايفز ( المدخل الى تاريخ الرياضيات ) ان علماء بابل عرفوا ان العامود النازل من رأس المثلث المتساوي الساقين ينصف القاعدة وهذا واضح من مسألة سوسه كما يقول موريس كلاين (الفكر الرياضي من القديم الى الحديث) ان البابليين عرفوا ان الزاوية المقابلة للقطر في الدائرة تكون قائمة.

    كلا هاتين النظريتين تنسبان الى طالس من قبل علماء الغرب باستثناء من ذكرنا وأيضا كارل بوير (تاريخ الرياضيات) الذي ابدى استنكارا واضحا وشديدا على هذا الامر لان علماء بابل عرفوها قبلة بآلاف السنين.

    كما ان هناك خلاف شديد حول معرفة علماء بابل بنظريات تشابه المثلثات ولكن تم حسم الخلاف بعد العثور على لوحات طينية تتضمن معرفة بخواص المثلث القائم الزاوية ومبدأ تشابه المثلثات, اما كارل بوير فيؤكد في كتابة ان علماء بابل على علم بنظرية تشابه المثلثات.

    خلاصة القول ان علماء بابل لهم دور كبير جدا في تقدم الهندسة والرياضيات بشكل عام خاصة في علوم التنجيم وتتبع مسارات الآلهة والنجوم فقد طبقوا نظرية فيثاغورس على الكثير من المسائل و استنتجوا تشابه المثلثات كما حلوا المسائل الهندسية جبريا بكثيرات الحدود ذات الدرجة الواحدة والثانية والثالثة.

علم الهندسة عند اليونانيين

استفاد اليونان من نتاج قدماء المصريين والبابليين كثيرا لكنهم عملوا اضافات جوهرية تعطيهم حق الريادة في مجال الهندسة فهم من قدم البراهين الرياضية المبنية على الحقائق المنطقية كما حولوا الاهتمام الى المشاكل الرياضية البحتة بدل المشاكل التطبيقية.

بدأت الحركة الفكرية اليونانية الرياضية في مطلع القرن السادس قبل الميلاد بطاليس ووصلت ذروتها في القرن الثالث قبل الميلاد بوجود اقليدس وتبلورت العلوم في عصر ارخميدس 250قبل الميلاد .

     طالس                            اقليدس                       ارخميدس

    من اهم مصادر المعلومات عن الرياضيات اليونانية كان التراجم العربية لها حيث ان اغلب كتب اليونان الفلسفية والرياضية كان ينظر اليها من قبل الكنيسة على انها هرطقة وخرافات, وان كانت لا تتعارض مع مبادئ الكنيسة استخدموها لنسخ كتبهم الدينية بحجة انها اهم.

    

    بقيت بعض الكتب اليونانية التي لم تمسها يد الكنيسة ولكنها قليلة جدا وفي حالة سيئة للغاية.

    كتب اليونانيين في البداية على برديات مصرية ( ظهرت البرديات في مصر عام 3000 قبل الميلاد وانتقلت الى اليونان عام500 قبل الميلاد ) ولكنها كانت تتلف وتتعفن بسرعة بسبب الرطوبة الشديدة فاضطروا الى استبدالها بنوع جديد من الورق يسمى vellum مصنوع من جلد الحيوانات الرقيق.

بعض انواع الفيلوم

    اشتهر اليونانيين بمحاولتهم لحل ثلاث مسائل رئيسية ادت الى تقدم كبير جدا وعظيم في مجال الهندسة.

    ملاحظة// حل المسائل يجب ان يكون هندسي بحت ومسطح(باستخدام المسطرة والفرجار).

    المشكلة الاولى / تضعيف المكعب.

    ايجاد مكعب حجمه يساوي ضعف حجم مكعب معلوم .

    

    المشكلة الثانية / تثليث الزاوية.

    ايجاد ثلث زاوية معلومة.

    

    المشكلة الثالثة / تربيع الدائرة.

    ايجاد مربع ذو مساحة تساوي مساحة دائرة معلومة.

    تضعيف المكعب

    المطلوب ايجاد مكعب حجمه يساوي ضعف حجم مكعب معلوم.

    المطلوب ايجاد وسطين هندسيين بين ج و2ج 

افرض ان س و ص هما الوسطان المطلوبان

             ج        س       ص

أي ان     ---- =  ----  =  ----  

             س      ص       2ج

عند حل النظام بالنسبة لـ س وص فقط تكون المعادلة النهائية:

2 س **3 = ص **3 

    للمسألة اكثر من حل من قبل اكثر من شخص ولكن اولها  وابسطها هو حل ابقراط.

    قام أرخيتس 428 – 350 قبل الميلاد بحل المسألة بطريقة هندسية في ثلاثة ابعاد(المطلوب ايجاد الحل بطريقة هندسية على بعدان) (مسطح).

    استخدم أرخيتس لحل المسألة مبدأ التماس و تكوين الأشكال ثلاثية الابعاد بدوران شكل ذو بعدين حول محور فكون نصف اسطوانة من امتداد نصف دائرة على خط عمودي عليها و مخروط من دوران مثلث ونصف حلية من دوران نصف دائرة على مماس احدى نهايتيها (انظر الشكل) وكان قلب الاجابة في ايجاد تقاطع الثلاثة اشكال.!!!!!مذهل!!!!!

    ايراتوسـثـينس 276 -194 قبل الميلاد قام بحل المسألة بشكل ميكانيكي (عن طريق جهاز خاص قام ببنائه من اجل المسألة)

    ثم نزحلق المثلث الثالث بمحاذاة س الى ان يقطع القطعة ن ز في ج  عندئذ يكون الوسطان  ب و     و     ج ز   هما الوسطان المطلوبان(س و ص)

يمكن ايجاد اكثر من وسطين بزيادة عدد المثلثات.

    من الشكل

    المثلثات متطابقة والنقطة د تحدد بحيث نحاول استخراج الوسطين (اللذان فرضهما ابقراط س و ص)بين د ج  و  ا هـ

    ننشئ مستقيم من ا يمر بـ د   ويقطع ص   نزحلق المثلث الثاني بمحاذاة المستقيم س الى ان يقطع القطعة م و  في ب

    تثليث الزاوية 

    المطلوب الحصول على ثلث زاوية باستخدام المسطرة والفرجار.

    للمسألة اكثر من طريقة حل.

    من الشكل

    نريد تثليث الزاوية ا ب ج (الحمراء) ننشئ المستقيم العمودي على ج ويمر بـ ا وثم نكمل المستطيل ا ج ب د ثم ننشئ المستقيم د هـ على امتداد ا د ثم ننشئ المستقيم ب هـ بحيث يقطع ا ج في و (بشرط قطعة هـ و طولها ضعف طول ا ب) الاثبات// ننشئ القطعة ا م بحيث تكون م في منتصف هـ و (طول ا م=طول ا ب)

    الزوايا الصفراء متطابقة مع الزاوية الزرقاء ...اذا هـ ب ج هي ثلث الزاوية.

    تربيع الدائرة

    المطلوب ايجاد مربع مساحته تساوي مساحة دائرة معلومة.

    ورث اليونانيين هذه المشكلة من المصريين(في بردية احمس فرض المصريين القدماء ان مساحة الدائرة ذات القطر ق تساوي مساحة المربع ذو الضلع (9/8 ق)**2 مع العلم ان اليونانيين فرضوا ان ط=3 في بداية مشوارهم العلمي)وأول من حاول حلها الرياضي أبقراط 430 قبل الميلاد وأثناء محاولته حصل على حالة خاصة يمكن فيها تربيع الهلال كما سنرى بعد قليل.

    حاول العديد من العلماء على مر العصور حل هذه المشكلة ولكن لم يفلح احدهم حتى الآن (هناك مجموعة من العلماء يطلق عليهم لقب مربعي الدائرة)

    مركز الدائرة ق وقطرها ا ب

    نرسم الزاوية القطرية ا ج ب ونرسم نصف دائرة قطرها ج ب

    

    الاثبات//المثلث ا ق ج يطابق المثلث ج ق ب حيث ان الزاوية ق قائمة والزاوية ج قائمة وطول ا ق = طول ق ب

    و  ق ج مشترك لذا ا ج = ج ب لذا ا ج **2 = ج ب **2 

    وا ب **2 = ا ج **2 + ج ب **2 اذا ا ب **2 = 2 (ج ب) **2

    ومساحة نصف الدائرة الكبرى = ا ب **2 ع (ع عدد ثابت)

    ومساحة نصف الدائرة الصغرى = ج ب **2 ع 

    اذا مساحة نصف الدائرة الصغرى = ربع مساحة الدائرة الكبرى

    وبما ان القوس ج ل ب مشترك(بين نصف الدائرة والمثلث)اذا 

    مساحة المثلث ج ق ب = مساحة الهلال ج ن ب ل 

    حولنا الهلال الى مثلث (ومن المعلوم كيفية تحويل المثلث الى مربع)

يعرف اناكساغورس(499-428 قبل الميلاد) بأنه الفيلسوف الذي قال ان الشمس ليست الاها وان القمر يعكس ضوء الشمس فسجن بسببها ولكن لا يعرف عنه بأنه وهو في السجن قام بكتابة الكثير من الكتب الرياضية كما حاول تربيع الدائرة ,ولتسهيل العملية رسم بداخل الدائرة مربع ثم ثماني ...16 ...32 

استخدم أرخميدس الطريقة نفسها لحصر قيمة ط بين قيمتين.

    لم ينجح احد في حل أي من مشاكل اليونان الثلاثة هندسيا (كما هو مطلوب) مع العلم ان هناك الكثير من الابتكارات الهندسية العظيمة التي ابتكرت بفضل هذه المشاكل.

    

    الرياضي الالماني غاوش هو  اول من قال بان مشكلة الزاوية والمكعب مستحيلتا الحل هندسيا ولكن لم يثبتها رياضيا.

    

    انتظر العالم حتى القرن التاسع عشر ليثبت الرياضي الفرنسي((Pierre Laurent Wantzel استحالة حل المشكلتين هندسيا(عام 1837).

طالس(624-547 قبل الميلاد) الفيلسوف والرياضي والمهندس والتاجر عرف بحنكته التجارية فزار مصر عدة مرات وأعجب بطرقهم الهندسية فبدأ اهتمامه بالرياضيات والهندسة التي اطلق عليها علم قياس الارض.

ركز طالس على نتاج علماء بابل في علم السماء(الاجرام السماوية) وخمن كسوف عام 585 قبل الميلاد وقضى على السحر في عصره وبدأ النهضة العلمية اليونانية كما قام بقياس بعد السفن عن الشواطئ و قاس ارتفاع الهرم الاكبر.

نظريات طالس

    1/تساوي الزاويتين المتقابلتين بالرأس.

    

    2/تساوي زاويتي القاعدة للمثلث المتساوي الساقين.

    

    3/قطر الدائرة ينصفها.

    

    4/الزاوية الواقعة في نصف الدائرة تنصفها.

    5/يتطابق مثلثين بتساوي زاويتين وضلع محصور بينهما.

    

    6/تتناسب الأضلاع في مثلثين متشابهين.

    

    7/اذا حددت عدة مستقيمات متوازية قطعا متطابقة على قاطع ما فإنها تحدد قطعا متطابقة على أي قاطع آخر.

    

    8/المستقيم المار في منتصفي ضلعي مثلث هو مواز للضلع الثالث.

    9/في مثلث قائم الزاوية طول المتوسط على الوتر يساوي نصف طول الوتر.

    

    10/طول القطعة المحدودة بمنتصفي ضلعي مثلث يساوي نصف طول الضلع الثالث.

    يظهر لنا ان طالس هو صاحب الانطلاقة في الرياضيات البحتة فمن قياس اطوال ومساحات الى تجريد ولذا لا عجب اذا قيل انه اول من استخدم المنطق الرياضي .

    

    طالس هو اول من اكتشف ان دورة الشمس ليست دائما متساوية بالنسبة الى الانقلابين.

    

    طالس اول من طبق نظرية تناسب الاضلاع في مثلثين متشابهين لقياس ارتفاع اهرام مصر.

    

    يعتبر طالس واحدا من حكماء اليونان السبعة.

    

    طالس هو من سمى علم الهندسة باسمة ومعناه(قياس الأرض) – نسبة الى ما كان يراه من المصريين القدماء.

المدرسة الفيثاغورسية

    ظهر بعد طالس فيثاغورس (572-497 قبل الميلاد)وعندما بلغ سن الرشد رحل الى كل من بابل ومصر لطلب العلم كما زار طالس في ميليتس وتلقى العلم على يده وأخيرا استقر في بلدة صغيرة على الشواطئ الايطالية باسم كروتون وبنى مدرسته وهي اول مدرسه نموذجية عرفت بالتاريخ وهي عبارة عن رابطة للعلماء حيث لم ينسب نتاج المدرسة للفرد بل للمجموعة المعروفين بالإخوة الفيثاغورسيين وبقيت الحال هكذا لـ 150 عام.

    

    ربطت الفيثاغورسيين عقيدة واحدة وهي البحث عن سر الكون من خلال الرياضيات.

    اعتاد الفيثاغورسيين على ان ينسبوا انتاجهم العلمي الى قائدهم المقدس فيثاغورس,كما اهتم بعضهم بالسحر والخرافات ومن ذلك انهم ربطوا بعض الارقام بدلالات انسانية مثل:

    

    الرقم 2 بجنس الاناث.

    

    3 بجنس الذكور.

    

    4 بالعدل لأنه نتيجة عاملين متساويين(2*2).

    

    5 بالزواج لأنه 2 + 3 .

    

    7 بالعذراء لان ليس له عوامل تقبل القسمة عليه.

    كما درس الفيثاغورسيين العلاقة الرياضية بين الحساب والهندسة عن طريق البحث في المضلعات المنتظمة وعدد رؤوسها وأضلاعها كما درسوا بدقة الاعداد التشكيلية والمثلثية والتربيعية و المتواليات.

نظرية فيثاغورس

ان مربع الوتر في المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين.

والمعروف ان قدماء المصريين عرفوا هذه القاعدة واستخدموها في التوجيه,كما استخدمها البابليين لاستخراج مساحة شبه المنحرف ولحل الكثير من المسائل الهندسية.

ولكن اول اثبات وصل الينا لهذه النظرية هو اثبات فيثاغورس.

    البرهان//

    مساحة المربع ا ب ج د = مساحة المربع هـ و ع ل + 4(المثلث هـ ب و)

    = مساحة المربع م و ج ص + مساحة المربع م هـ ا س + 4(مساحة المثلث هـ ب و )

    اذا مساحة المربع هـ و ع ل + 4(المثلث هـ ب و)= مساحة المربع م و ج ص + مساحة المربع م هـ ا س +4(المثلث هـ ب و)

    اذا (هـ و)**2 = (م و)**2 + (م هـ)**2

    كما قدم هورد ايفز في كتابه برهانا آخر ينسبه الى فيثاغورس:

    مساحة المربع 1 = مساحة المربع 2

    = ج**2  + 2ا ب = ا**2 + ب**2 + 2ا ب

    اذا ج**2 = ا**2 + ب**2

    لقد قدم الفيثاغورسيون خدمة عظيمة لعلم الرياضيات وخاصة الهندسة ويمكن تلخيص انتاجهم في التالي:

    1- هم اول من اخذ بالبديهيات ثم البرهان.

    

    2- درسوا المتوازيات وبرهنوا بها مجموع زوايا المثلث = قائمتين(180)واستنتجوا مجموع الزوايا الداخلية والخارجية لأي مضلع.

    

    3- درسوا المجسمات المنتظمة مثل المكعب والهرم ذو اربعة وجوه كلها مثلثات متطابقة.

    

    4- قدموا براهين رياضية لتكافئ الأشكال الهندسية بمساحتها (طريقة رسم مضلع يكافئ بمساحته مضلع معلوم).

    5- برهنوا على نظريات في التناسب:

    أ/ اذا اسقط عامود من رأس زاوية قائمة على الوتر كان كل ضلع هو وسط التناسب بين الوتر وجزءه المجاور للضلع.

    أي ان (ا ب )**2 = (ب ج)*(ب د)

    (ا ج)**2 = (ب ج)*(ج د)

    ب/العامود هو وسط التناسب بين جزأي الوتر.

    أي ان (ا د)**2 = (ب د)*(د ج)

    ج/ اذا تقاطع وتران في دائرة فالمستطيل المكون من احدهما يكافئ المستطيل المكون من جزأي الآخر.

    

    د/الزوايا في القطع الدائرية متساوية.

    

    كما اهتم الفيثاغورسيون بالبحث عن جواب للأسألة التالية:

    1- هل يمكن تقسيم أي مستقيمين بحيث تكون الأجزاء التي ينقسم اليها المستقيمان متساوية؟

    

    2- هل يمكن ملء أي شكل مستو معلوم بتكرارات من شكل آخر مثله؟

    

    3- هل يمكن ملء أي جسم بتكرارات من جسم معلوم؟

رواد الفكر الرياضي في القرن الخامس قبل الميلاد

    زينون الأيلي(490-425)قبل الميلاد

    اشتهر بعقليته الفلسفية العميقة واشتهر بطرح مشاكل غريبة ومحيرة بحق كما ان له دور كبير في جعل الهندسة تعتمد الى حد كبير على خصائص الأعداد.

    ديموقراط الأبديري(460-370قبل الميلاد)

    اشتهر بنظريته الذرية

    له خمس رسائل في الرياضيات:

    1/تماس الدائرة والكرة.

    2 و 3 / في الهندسة.

    4/الأعداد.

    5/الأعداد الامنطقية.

    اشار أرخميدس الى ان ديموقراط عرف ان حجم المخروط يساوي ثلث الاسطوانة التي تشاركه القاعدة والارتفاع وعرف ان حجم الهرم يساوي ثلث حجم المنشور الذي يشاركه القاعدة والارتفاع.

    ابقراط الخيوسي (470-410قبل الميلاد)

    بذل جهدا عظيما في محاولة حل المسائل الثلاث,واليه تنسب النظرية الهندسية القائلة بان النسبة بين مساحتي دائرتين كالنسبة بين مربعي قطريهما(سبق اقليدس)كما انه اول من استخدم الحروف لوصف الأشكال الهندسية وهو مخترع المحل الهندسي:

    ايجاد المحل الهندسي للنقط متساوية البعد عن مستقيمين متقاطعين:

    بما ان م تبعد نفس المسافة من المستقيمين اذا م تقع على المنصف.

    أينوبيديس الخيوسي (490-420قبل الميلاد)

    من كبار علماء الفلك وهو اول من رسم عامود من نقطة مفروضة على مستقيم معلوم باستعمال المسطرة والفرجار كما انه اول من انشأ زاوية من نقطة مفروضة على مستقيم تساوي زاوية معلومة باستعمال المسطرة والفرجار.

    هيبياس الأيليسي(460-400قبل الميلاد)

    ابتكر منحنى جديد كي يحل مسألة الزاوية والدائرة.

    باستخدام منحنى هيبياس((quadratrix بالإمكان تقسيم أي زاوية على أي عدد حقيقي.

    أنتيفون السوفسطائي(480-411قبل الميلاد)

    نشأ في عصر سقراط 

    ابتكر طريقة جديدة لحساب مساحة الدائرة عن طريق رسم مربع فمثمن..16...32...64 (فكرة التكامل).