عظماء العالم

عظماء العالم -1509- رافاييلو

علم الهندسة عند الهنود

    دور الهنود في علم الهندسة محدود للغاية اذا ما قورن بنتاج اليونانيين ولكن هورد ايفز حاول جمع اهم اعمالهم وذكر التالي:

    

    1-استخدموا نظرية مثلث قائم الزاوية لإيجاد مربع مساحته تساوي ضعف مساحة مربع معلوم.

    

    2-انشاء مربع مساحته تساوي مساحة مستطيل.

    

    3-حاولو تربيع الدائرة.

    

    قدرو قيمة جذر 2 بـ 1+ 3/1 + 12/1 – 408 / 1

    والتي تساوي تقريبا 1.414215686

    وهي صحيحة الى 4 خانات بعد الفاصلة.

    5- لم يكتف براهما غوبتا القرن 7 قبل الميلاد و مهافيرا 9 قبل الميلاد

    بقانون هيرون الاسكندري في ايجاد مثلث بمعرفة اطوال اضلاعه بل طوروا قانونا لإيجاد مساحة الشكل الرباعي وهو:

    

    م**2= (ح-ا)(ح-ب)(ح-ج)(ح-د)

    (جتا**2(2/(مجموع زاويتا الرأس المتقابلتين)))

    

    6-نظرية براهما غوبتا لإيجاد اطوال الأقطار لشكل رباعي بمعرفة اطوال اضلاعه.

    

    7-لاحظ براهما غوبتا ا**2 + ب**2 = ج**2 ,ن**2 + ل**2 = ع**2 حيث ان ا ع   ج ل   ب ع   ج ا هي اطوال اضلاعه تكون له مساحة بعدد صحيح وذا قطرين متعامدين.

    8-قدر براهما غوبتا  قيمة ط لتكون جذر 10 

    وقدرها اريابهاتا بـ3.1416

    9- عرفوا حجم الهرم ليكون نصف القاعدة في الارتفاع.

    

    10- قدروا حجم الكره ليكون ط ^1.5  نق^3.

علم الهندسة عند العرب والمسلمين

    كان أكثر علماء المسلمين الرياضيين يعتبرون الهندسة هي العلم الوحيد الذي اوصلهم الى معرفة الفضاء وحقائقه.

    

    يقول الكاتب ويليم ديفيد ريف في كتابه (الطريقة التربوية لتدريس علم الهندسة):

    ان علم الهندسة هو ذلك الفرع من فروع الرياضيات الذي يتعامل مع النقطة والخط والسطح والفضاء.

    

    ولو اردنا ان نعطي للهندسة تعريفا مختصرا لقلنا :

    انه العلم الذي يؤدي الى دراسة الأشكال من حيث الحجم والمساحة والمسافة.

    عرف عبد الرحمن بن خلدون علم الهندسة في كتابه(المقدمة في التاريخ)حيث قال :

    

    النظر في المقادير اما المتصلة كالخط والسطح والجسم واما المنفصلة كالأعداد وفيما يعرض لها من العوارض الذاتية مثل ان كان مثلث  فان من زواياه مثل قائمتين 

    ومثل ان كل خطين متوازيين لا يلتقيان في جهة ولو خرجا الى غير نهاية 

    ومثل ان كل خطين متقاطعين فالزاويتان المتقابلتان منهما متساويتان

    ومثل ان اربعة مقادير متناسبة ضرب الاول في الثالث كضرب الثاني في الرابع.

    الخطوة الأولى التي اتخذها علماء المسلمين هي ترجمة كتب اقليدس (أصول الهندسة).

    نقل الكتاب لأول مرة الى اللغة العربية في عهد الخليفة العباسي أبي جعفر المنصور الذي دامت ولايته مابين عامي 136-157 هـ 754-775 م .

    كان من أشهر المترجمين في العصور الاسلامية لكتاب اقليدس حنين بن اسحاق الذي عاش مابين 194-259 هـ 809-873 م وتوفي في بغداد وقد ترجم وحده ما يقرب المئة رسالة من رسائل جالينوس وأرخميدس الى اللغة السريانية وتسعا وثلاثين رسالة لاقليدس وبطليموس الى اللغة العربية.

    يذكر كل من هاشم احمد الطيار ويحي عبد سعيد في كتابهما موجز تاريخ الرياضيات ان علماء العرب اولعوا في زمن الخلفاء العباسيين بترجمة الكتب الاغريقية ومن جملتها الهندسة فقد اخذوا كتاب اقليدس وزادوا على نظرياته .

    بعد ترجمة حنين بن اسحاق لكتاب اقليدس قام ثابت بن قرة ويوسف بن الحجاج بترجمته وقد اختصره بعض المؤلفون وشرحه آخرون وألف العرب كتبا على نسقه وطبقوا معلوماته الهندسية لبناء الجوامع والقصور التي لا زالت آثارها منتشرة حتى الآن والتي تشهد بنبوغهم وعبقريتهم.

    يقول جوزيف هوفمان في كتابه (تاريخ الرياضيات حتى 1800م)ان حنين بن اسحاق درس وعلق على جميع مؤلفات اقليدس وارخميدس كما شرح المجسطي شرحا كافيا وكان من المترجمين الكبار كذلك ثابت بن قرة الحراني الذي عاش فيما بين221-228هـ 835-900م وقد ولد بحران بين دجلة والفرات وتعرف على الخوارزمي وعمل في بغداد في بيت الحكمة وكان يحسن اللغة السريانية والعبرية واليونانية وقد ترجم العديد من الكتب في الهندسة والطب والفلك والمنطق وقد وضع كتابا بحث فيه العلاقة بين الجبر والهندسة فخطا بذلك خطوة كبيرة نحو الهندسة التحليلية كما انه حل الكثير من المعادلات التكعيبية بطرق هندسية كذلك نهج نهجه ابنه سنان بن ثابت بن قرة الذي توفي سنة 332هـ 943م والذي اشتهر كأبيه في علمي الهندسة والفلك وقد قام سنان بترجمة العديد من مؤلفات اقليدس وارخميدس.

    كذلك قام الحجاج بن يوسف بن مطر 170-220هـ 786-835 م بالترجمة والتعليق على كتب اقليدس مرتين الأولى سماه النقل الهاروني والثاني بالنقل المأموني كما ترجم المجسطي لبطليموس وعلق عليه وانتقده.

    

    يقول توماس ارنولد وألفريد غويلم في كتابهما (التراث الاسلامي)ان المسلم المشهور الحجاج بن يوسف ترجم كتبا عديدة من بينها ستة كتب لاقليدس وبعض مؤلفات الفلك كما تطرق المسلمون الى قضايا وبحوث جديدة لم يتطرق اليها اليونانيون وبقيت اوروبا تستعمل

الثلاثة الكبار

    ثابت بن قرة            الحسن ابن الهيثم          نصير الدين الطوسي

    221-288                354-430                   597-672

    ثابت بن قرة(221-288هـ 826-901م):

    أبو الحسن ثابت بن قرة بن عرفان الحراني ولد في حران بين النهرين وكان له ابناء واحفاد علماء منهم:

    سنان بن ثابت وابراهيم بن سنان ومحمد بن جابر بن سنان الملقب بالبتاني والذي كان من كبار علماء الفلك.

    اشتهر ثابت بن قرة بعلوم مختلفة من رياضيات وطب وفلك وفلسفة وكان يجيد مع اللغة العربية الكثير من اللغات الاخرى منها السريانية والعبرية واليونانية وهو اول من ترجم مؤلفات بطليموس (المجسطي) و(جغرافية المعمورة)

    يذكر عمر فروخ في كتابه (تاريخ الفكر العربي الى ايام ابن خلدون):

    ان ثابت بن قرة نال حضوة المعتضد لذا سعى في حياته الى ان يرفع شأن طائفته (الصابئة)فعلت منزلتها واصبح رئيسا عليها.

    يقول جورج سارتون في كتابة(المدخل في تاريخ العلوم):

    ان ثابت بن قرة يعد من اعظم المترجمين واعظم من عرف في مدرسة حران وقد ترجم كتبا كثيرة من علوم الاقدمين في الرياضيات والمنطق والتنجيم والطب بسبب اجادته للغات مختلفة.

    مدح المؤلف لين ثورنديك في كتابه(ملخص تاريخ الحضارة)ثابت بن قرة قائلا:

    ان ثابت بن قرة كان رياضيا ولغويا بارعا وله مخطوطة مهمة للغاية في علم الجبر فيها حل للمعادلة ذات الدرجة الثالثة

    س^3  +  أب^2  =   ج س^2    .

    واضاف فرانسيس كارمودي في كتابه(أعمال ثابت بن قرة الفلكية):

    ان ثابت بن قرة طور وترجم معظم الانتاج العلمي لاقليدس وارخميدس وابولونيوس وبطليموس حتى صارت مؤلفاتهم كتبا دراسية في جميع الدولة الاسلامية.

    يقول احمد سعيدان في الكتاب الذي حققه لثابت بن قرة والذي بعنوان(كتاب الاعداد المتحابة):

    كان ابو الحسن ثابت بن قرة من اقدر العلماء الاسلاميين في عصر الترجمة الذي بدأ في ايام المنصور وامتد الى اواخر القرن الثالث الهجري فقد ترجم واصلح الكثير من الكتب في جميع العلوم.

    كان الخليفة العباسي المعتضد بالله معجبا بالعلماء لذا احترم ثابت بن قرة وكنا بأبي الحسن مع العلم انه ليس من ابناء ثابت من اسمه حسن وقد حدثت معه قصه:

    

    كان المعتضد بالله ذات مره في حديقة تابعه لقصره ومعه ثابت بن قرة ومن كثرة تعب الخليفة سها واتكأ على يد ثابت بن قرة ولكنه سرعان ما سحب يده بشدة معتذرا اليه قائلا :

    

    يا أبا الحسن سهوت ووضعت يدي على كتفك واستندت عليها وما هكذا يجب ان يكون فان العلماء يعلون ولا يعلون.

    يتفق علماء الرياضيات على ان ثابت بن قرة مهد لحساب التكامل وذلك بايجاد حجم الجسم المتولد عن دوران المساحة المحصورة بين قطع مكافئ وخط عمودي على محوره حول محوره.

    

    يقول انور الرفاعي في كتابه(الحضارة في الوطن العربي الكبير):

    اوجد ثابت بن قرة حجم الجسم المكافئ الناتج عن دوران قطع مكافئ حول محوره ثم زاد عليه ابن الهيثم فاوجد حجمه اذا دار حول أي قطر او أي رأس,واوضح الكوهي كيفية انشاء قطعة كروية تكافئ قطعة كروية اخرى معلومة وتكون مساحة سطحها الجانبي مساوية لمساحة السطح الجانبي لقطعة كروية ثانية.

    اعطى ثابت بن قرة اهتماما خاصا لعلم الفلك حيث بقول المؤلف سيدني فيش في كتابه(الشرق الاوسط):

    ان ثابت بن قرة درس حركة الشمس وحسب طول السنة الشمسية 365 يوم و6ساعات و9دقائق و10ثوان ,بالظبط اكثر من الحقيقة بنصف ثانية,كما حسب ميل دائرة البروج لتكون 23 درجة و33دقيقة و30ثانية .

    

    ويقول جورج كارمودي في كتابه(اعمال ثابت بن قرة الفلكية):

    ان ثابت بن قرة برز في ارصاده وخاصة التي تتعلق بالشمس والقمر والتي تتجلى فيها البراهين والحجج التجريبية لا مجرد المنطق او الفكرة وحدها ,كما صحح الكثير من اعمال بطليموس .

    يقول عمر فروخ في كتابه(عبقرية العرب في العلم والفلسفة):

    ان ثابت بن قرة الحراني استخرج حركة الشمس وحسب طول السنة فكان مقدار الخطأ اقل من نصف ثانية.

    

    لمع ثابت بن قرة في ادخال علم الهندسة بالجبر لذا يعتبر من الممهدين للهندسة التحليلية.

    

    يقول المؤلف المشهور كارل فينك في كتابه(المختصر في تاريخ الرياضيات):

    ان ثابت بن قرة اعظم عالم هندسي في القرون الوسطى .

    يقول المؤلف وول ديورنات في كتابه(قصة الحظارة):

    ان ثابت بن قرة اعظم علماء عصره في علم الهندسة.

تعميم نظرية المثلث القائم الزاوية

    قام ثابت بن قرة عام 276 هـ 890 م باثبات نظرية فيثاغورس بطريقة تدل على عبقريته الهندسيه حيث انها كانت الطريق الى تعميم النظرية الى أي مثلث ,بتنقيح اثبات فيثاغورس ادخل عليه بعض التعديلات كالآتي:-

    حيث ان أ ب **2+ أ ج **2 = ب ج **2–(ب ج *ك ح)

    للزاوية المنفرجة

    أ ب **2 + أ ج **2 = ب ج **2 + (ب ج * ك ح )

    للزاوية الحادة

    أ ب **2 + أ ج **2 = ب ج **2

    للزاوية القائمة

    البرهان: وصل ب هـ ,أ ن , أم,ج ل ,ع س //ب م ويقطع ب ج في النقطة ع ∆هـ ج ب يطابق ∆أ ج ن حيث ان 

    زاوية هـ ج ب تطابق الزاوية أ ج ن وطول ب ج = ج ن وطول ج هـ = ج أ

    وبما ان مساحة المستطيل ع س ن ج =2مساحة ∆أ ج ن حيث ان القاعدة للمثلث والمستطيل ج ن,ج ن //أ س 

    كذلك مساحة المربع د أ ج هـ= 2 مساحة المثلث هـ ج ب حيث ان القاعدة المشتركة للمثلث والمربع هي ج هـ ,هـ ج//د ب وبنفس الطريقة للمربع الاخير اذن مساحة المربعين الصغيرين = مساحة مربع الوتر

    ولاثبات القانون العام نستخدم نفس الطريقة لنصل الى الثلاث قوانين ولكن يجب  اضافة النقطتين ك و ح حيث الزوايا الزرقاء متشابهة.

    وهذا اكبار انجاز هندسي لثابت بن قرة رحمه الله حيث ساعد هذا الاثبات على تقدم علم المثلثات بشكل كبير جدا مقارنة بالعلوم الاخرى.

        ونذهب الآن الى اسهاماته المذهلة في علم الأرقام*.

         *ملاحظة/ تم وضع القسم التالي من ضمن انجازات ثابت بن قرة في علم الهندسة بسبب وجود علاقة كبيرة بين نظرية الارقام وجميع فروع علم الرياضيات.

الأعداد المتحابة

    من اكبر انجازات ثابت بن قرة ايجاده لقانون لتوليد الارقام المتحابة واثبات هذا القانون في وقت كانت فيه نظرية الاعداد شبه معدومه بخلاف انجازات المدرسة الفيثاغورسية.

    

    فيثاغورس اكتشف العددان المتحابان 220-284 وعرف العددين المتحابين ليكونا:

    ”مجموع قواسم أي منهما يساوي العدد الآخر“

    بشرط ان يكون العدد صحيح موجب.

    قواسم 220(1+2+4+5+10+20+11+22+44+55+110=284)

    284(1+2+4+71+142=220)

    اهتم الكثير من علماء الرياضيات بالاعداد المتحابة فالعالم الرياضي الفرنسي بيير دي فيرمات (1601-1665م) والذي كانت له شهرة عظيمة في نظرية الاعداد والاحتمالات واستمرار الدالة وحساب التفاضل وفوق هذا كان مستشارا لملك فرنسا لـ17 عاما اكتشف عددين متحابين (17296-18416) ثم جاء بعده العالم الفرنسي ديكارت (1596-1650م) ليكتشف العددين (9437056-9363584) بعد عددي فيرمات بعامين.

    ثم اتى العالم الرياضي النمساوي الشهير أويلر (1707-1783م) الذي اشتهر بدالتي بيتا وغاما ليكتشف 59 عددا متحابا.

    ثم اتى العالم الامريكي يوجين دكسن(1874-1954م) ليكتشف عددا متحابا جديدا في العام 1911.

    من الواضح ان المسافة بين الاعداد المتحابة كبيرة جدا (220ويليه 17296 ) لذا وجود دالة لتوليدها امر شبه محتم بسبب عدم وجود آلات حاسبة في وقت العلماء الذين ذكرناهم آنفا.

    

    نعم توجد دالة لتوليدها والدالة اوجدها واثبتها العالم الكبير والعظيم ثابت بن قرة رحمه الله.

    

    الأعداد (س,ص,ع)أعداد اولية والعدد ن عدد طبيعي موجب بحيث:

    س=( 3X    2^ن)-1

    ص=(3  X  2^(ن-1))-1

    ع=(9  X  2^(2ن-1))-1

         العددان المتحابان هما  ( 2^ن)(س ص)   و   (2^ن)(ع)

    ولاثباتها استخدم المتواليات ومجموعها.

المربع السحري

    اذا جمعت الارقام في المربع السحري عموديا او افقيا او قطريا يكون مجموعها متساوي واشهر هذه المربعات:

         حيث يتكون من 9 خانات مجموع ارقامها = 45 اذا وزعت على 3 خانات كان المجموع 15 .

    اهتم الكثير من العلماء بالمربع السحري ففي اليابان كتب العالم الرياضي المشهور ماتسوكودو يوموسي1663م عدة كتب في علم الحساب والهندسة وقد اعطى الكثير من وقته للمربع السحري ,اما في العالم الغربي فقد صرف علماء العالم الكثير من وقتهم في حل المربعات السحرية كوسيلة للتسلية منهم بنجامين فرانكلين وأويلر وأورثر كيلي(1821-1895م).

    

    طور المسلمون المربع السحري قبل ان يعرفه الغربيين بكثير واثبتو معادلته واوجدوا الحلول المتعدده له ومن اكبر علمائه العالم الكبير والعظيم ثابت بن قرة رحمه الله.

    ترتيب الأعداد الصحيحة من 1 الى ن^2 بحيث يكون عدد الأعمدة في المربع هو ن   ومجموع الأعداد في أي عمود يساوي ج بحيث يكون مجموع الارقام في أي مربع = ج ن 

    وبما ان :

    1   +   2   +   3   +   4 ..... + ن^2 

    يساوي         2/(ن^2  (1+(ن^2)))

    

    اذن    ج= 2/(ن  (1+(ن^2)))

    خلف ثابت بن قرة الكثير من المؤلفات كادت ان تكون مكتبة كاملة لكل العلوم فقد الف في الرياضيات والفلك والجغرافيا والفيزياء والفلسفة والطب حتى انه ألف كتابا في حصوات الكلى والمثانة والمفاصل وسبب ملوحة مياه البحر والأدوية  وعلم ما وراء الطبيعة  والجدري والحصبة وسبب تكون الجبال والنبض في القلب والأخلاق والتشريح  وللأسف لا  يسعنا ذكرها هنا لكثرتها المذهلة.

    

    كان ثابت بن قرة متجها في اول امره الى التجارة اذ كان صرافا في حران ولكنه عدل عن رأيه ووفق في دراسته لعلمي الرياضيات والفلسفة واضاف اليها اضافات اثارت اعجاب علماء الغرب ودهشتهم وقد ذاع صيته بين معاصريه من علماء العرب والمسلمين حتى لقب بـ(مهندس العرب) .

    رحمة الله على مهندس العرب.

 الحسن ابن الهيثم

    أبو علي الحسن بن الحسن بن الهيثم ولد في البصرة (354-430هـ)(965-1039م) وقد زار بغداد عدة مرات ليلتقي بعلمائها وتوفي في مصر حيث عاش في القاهرة في عهد الخليفة الفاطمي ”الحاكم“,بدأ حياته العلمية في العصر الذهبي للحظارة الاسلامية حيث اكتملت حركة النقل والترجمة.

    يصف ابن القفطي الحسن بن الهيثم في كتابه(أخبار العلماء بأخبار الحكماء)فيقول:

ان ابن الهيثم صاحب التصانيف والتأليف في علم الهندسة وكان عالما بهذا الشأن متقنا له متفننا فيه قيما بغوامضه ومعانيه مشاركا في علوم الأوائل اخذ عنه الناس واستفادوا.

بحث ابن الهيثم في العين وتكوينها وشرح وظائف اجزائها بالتفصيل وما زالت مسميات اجزاء العين التي تدرس في جميع انحاء العالم مشتقة من اسمائها العربية مثل القرنية التي تسمى(cornea).

عرف ابن الهيثم الضوء بتعريفين مختلفين احدهما ان الضوء حرارة نارية تنبعث من الاجسام المضيئة بذاتها كالشمس او النار وانه اذا انعكس من مرآة مقعرة اجتمع عند نقطة واحدة.

    كما يفترض ان الضوء المنعكس والناشئ لهما وجود واحد(هما نفس المادة) وان للضوء وجود ذاتي(جسم)وان الابصار انما هو بسبب هذا الضوء المنعكس وليس من العين الى الجسم كما قسم الضوء الى قسمين:

    1/الاضواء التي تشرق من الاجسام المضيئة بذواتها كالشمس والنار وسماها الذاتية.

    

    2/الاضواء التي تشرق من الاجسام التي ليست مضيئة بذاتها وانما تعكس الاضواء وسماها العرضية.

    يعد ابن الهيثم واحدا من اعظم علماء المسلمين في جميع فروع المعرفة ومن اعظم الباحثين في علم الضوء في كل العصور حيث نال شهرة ملموسة بكتابة ”المناظر“ فقد ترجم هذا الكتاب الى اللاتينية وبقي المرجع الوحيد لعلم الضوء الى القرن ال17 م في جميع انحاء العالم وخاصة اوروبا.

    

    يقول مصطفى نظيف في كتابه(الحسن بن الهيثم بحوثه وكشوفه البصرية)عن ابن الهيثم والخزانة المظلمة ذات الثقب:

    ان امتداد الاضواء على سمت الخطوط المستقيمة تؤدي رأسا الى ان الضوء المشرق من جسم مبصر اذا نفذ من ثقب ضيق في حاجز واستقبل على حاجز ابيض من خلفه تكونت على هذا الحاجز صورة منكوسة للجسم.

    تسمى هذه الآلة (الخزانة المظلمة ذات الثقب) ومن المتواتر نسبة الفضل في الكشف عن تكون الصورة على هذه الصفة الى (دلايوتا) الذي اورد ذكر هذه الخزانة في كتاب نشره سنة 1589 م ولكن مما لاشك فيه ان ابن الهيثم تناول هذه المسألة في كتبه واغلب الظن ان اسمها اللاتيني هو ترجمة حرفية للاسم العربي البيت المظلم التي وردت كثيرا في كتب ابن الهيثم.

    

    كان لتكون الصور في المرايا مشاكل كثيرة وقد اشتهرت احدى هذه المشاكل التي سميت بمسألة الهيثم وهي تتعلق برسم خطين في مستوى دائرة يتلاقيان في نقطة على المحيط ويرسمان زاويتين متساويتين مع الخط العمودي في تلك النقطة وحل هذه المشكلة هو عبارة عن حل المعادلة من الدرجة الرابعة أس^4 + ب س^3=ج وقد حلها ابن الهيثم بطريقة القطع الزائد أي بواسطة تقاطع دائرة مع قطع مخروطي زائد.

    الحسن ابن الهيثم ابدى الشك في نظرية ارسطو طاليس وبطليموس القائلة ان الكرة الارضية مركز الكون والافلاك تدور حولها وقال بانه من الممكن بناء اكثر من نظام بدون وجود خلل فيما نراقبه.

    

    ان صاحب المنهج العلمي الحديث هو ابن الهيثم وليس فرانسيس بيكون حيث استخرج القوانين العامه من مفردات الوقائع وهذا ما يسمى بالاستقراء الرياضي والقياس بالاستنباط.

    

    ونتاج ابن الهيثم معروف في اوروبا وخاصة فيما بين القرنين 12-13 م وهو بدون شك اول من شرح حدوث قوس القزح وعلم الظل والعدسات المقعرة والمحدبة كما اكتشف طريقة التناسب:

    ب+د    ب      د

    ---- = --- = ---

    ج+هـ   ج      هـ

    كما شرح نظرية انعكاس الضوء بطريقة حديثة جدا والدليل على ذلك استنتاجاته التي ذكرناها.

    مؤلفاته:

    كتاب المناظر هو اشهرها ويحتوي على 7 مقالات:

    1 - كيفية الابصار.

    2 - تفصيل المعاني التي يدركها الضوء.

    3 - اغلاط البصر.

    4 - كيفية ادراك البصر بالانعكاس.

    5 - مواضع الخيالات.

    6 - اغلاط البصر وعللها.

    7 - كيفية ادراك البصر من وراء الاجسام الشفافة.

    والكثير جدا من الكتب التي لا يسعنا حصرها هنا .

    قضى ابن الهيثم وقتا طويلا في دراسة طبقة الهواء حول الارض حتى استطاع تحديد ارتفاعها مستنتجا ما اثبته بطريقة دقيقة حيث علم ان الظلام لا يحل الا بعد انخفاض الشمس عن خط الافق بزاوية 19 درجة وهذه القيمة لا تقل عن القيمة الحقيقية الا بدرجة واحدة.

    

    كما طور مجموع سلسلتي الاس ال3 و 4 للاعداد الطبيعية ليستخدمها في ايجاد حجم الجسم الناتج عن دوران قطعة قائمة من قطع مكافئ حول محور عمودي على محور التماثل.

    كتاب المناظر لابن الهيثم انتشر في القرون الوسطى انتشارا كبيرا في حوالي 5 ترجمات لاتينية وعدة ترجمات اخرى ,وفي سنة 1572 م نشر روزنر ترجمة كاملة لكتاب المناظر وفي هذه الطبعة رسم رسما يبين اجزاء العين المختلفة التي ذكرها ابن الهيثم رحمة الله عليه.

    

    اعطى علماء الاسلام اهتماما كبيرا لعلم الضوء فالكندي الف كتابين احدهم في اختلاف المناظر وثانيهم في اختلاف مناظر المرآة ,وابن سينا اوجد بعض النظريات الجديدة في البصريات ولكن رائد هذا العلم بلا منازع فقد كان ابن الهيثم الذي بقيت كتبه وأبحاثه تدرس في جامعات اوروبا الى القرن 17 ميلادي.

نصير الدين الطوسي

    هو محمد بن محمد الحسن ابو جعفر نصير الدين الطوسي ولد في خراسان وعاش وتوفي في بغداد فيما بين597-672 هـ 1201-1274 م درس مؤلفات الاغريق وترجم كتاب اصول الهندسة لاقليدس وهي ادق وأوضح ترجمة عربية عرفت.

    اسند اليه المرصد الفلكي في مراغه وعرف بين اصدقائه من العلماء بلقب العلامة وكان يجيد اللاتينية والفارسية والتركية.

    

    سجن بقلعة الموت في قهستان بسبب بعض الاشاعات حيث بقي الى مجئ هولاكو الذي اخرجه وفي هذه القلعة انجز اغلب اعماله واستخدم امواله بعد تكوين علاقة مع هولاكو لبناء مكتبة ضمت 400 الف كتاب.

    

    في دراسته للمجموعة الشمسية اعتقد ان الشمس هي مركز الكون وفي دراسته لعلم التشريح اعتقد ان موضع التفكير في الانسان هو المخ وان فيه نقطة هي نقطة الحياة او الروح والجدير بالذكر ان العلماء حاليا يعتقدون بوجود نقطة الحياة في البصلة السيسائية التي هي من اجزاء المخ.

    تلقى علمه على يد العالم الكبير كمال الدين الموصلي المولود 551هـ وقد كان لنصير الدين الفضل الكبير في تعريف الاعداد الصماء وجذورها كما اشتهر بحساب المثلثات والهندسة بكتابه شكل القطاعات كما علق تعليقا وافيا على كتاب البيروني (دائرة المعارف)كما انتقد بطليموس وما قدمه في المجسطي ويعد زيج الايلخاني من المصادر التي استندت اليها اوروبا لاحياء العلوم وهذا الزيج يحتوي على اربعة مقالات:

    1/التواريخ  2/سير الكواكب ومواضعها طولا وعرضا  3/اوقات المطالع  4/اعمال النجوم 

    واما كتاب التذكرة فقد اوضح فيه الكثير من نظرياته الفلكية.

    ان نصير الدين هو اول من رتب ونظم علم حساب المثلثات كعلم مستقل عن الفلك وهو اول من طور نظريات جيب الزاوية الى ما هي عليه الآن مستعملا المثلث المستوي كما في الشكل

    حيث

    ب ج     أ ج       أ ب 

    ----- = ----- = -----

    جا أ      جا ب    جا ج

    اطلق عليه اسم المحقق حيث انه حاول وبجدارة ان يبرهن على الموضوعة الخامسة من مواضيع اقليدس فكانت محاولته بدء عصر جديد في علم الرياضيات الحديثه .

    الف ما يزيد عن 145 مؤلفا لا يسعنا ذكرها هنا ولكن اهمها:

    شكل القطاع ويضم خمسة مقالات :

    1/النسب   2/القطاع السطحي  3/القطاع الكروي  4/القطاع الكروي والنسب الواقعة عليه   5/اقواس الدوائر العظمى على سطح الكرة.

    

    الجدير بالذكر ان نصير الدين هو اول من عقد مؤتمرا علميا بمرصد مراغة .

    كتب الخوارزمي164-236هـ 780-850 م كتابا في الجبر والمقابلة وكتابا في حساب اليد وكتابا في الحساب الهندي وله ايضا جداول فلكيه وقد استطاع استخدام بعض الأفكار الهندسية في الجبر حيث برهن على كثير من نظرياته بالهندسة والتحليل ولكنه اعطى اهميه كبيرة للطريقة الهندسية.

    قال المؤرخ فلورين كاجوري في كتابه تاريخ الرياضيات ان الخوارزمي عالم هندسي وابتكاره لعلم الجبر ساعد على تطوير علم الهندسة وله باب خاص في علم الجبر سماه الساحات كما ذكر الخوارزمي في كتابه الجبر والمقابلة كيفية ايجاد نسبة محيط الدائرة الى قطرها وأعطى لها ثلاث قيم هي:

    7/22     جذر10     3.1416

    اما ابو علي بن عبد الله ابن سينا الملقب بالشيخ الرئيس 371-428هـ 980-1036 م (يسميه الاوربيين بـ افيسينا)اشتهر بصفة رئيسية بأبحاثه في علم الفلسفة والطب وقليل من يعرف انه اهتم بـ المنطق والرياضيات والفلك فقد ترجم كتب اقليدس في الهندسة وعلق عليها وبلغت مؤلفات الشيخ الرئيس 276مؤلفا من اهمها كتابه المشهور ”الشفاء“ ويقع في 28 مجلدا ,يقول جورج سارتون ان ابن سينا ظاهرة فكرية عظيمة وربما لا تجد من يساويه في ذكائه او في وفرة انتاجه الفكري.

    من الذين ساهموا في هذا المجال ابو الريحان محمد بن احمد البيروني 362-440هـ 973-1051 م وللبيروني عدة كتب يصل عددها الى 300 مؤلف بين كتاب ورسالة وللأسف معظم هذه الكتب الثمينة قد فقد ولم يبق من مؤلفاته سوى 30 كتابا احتوت على قدر كبير من ابحثه في الهندسة نذكر منها على سبيل المثال:

    1-القانون المسعودي في الهيئة والنجوم ”وهو كتاب في الفلك طبق فيه الكثير من نظريات الهندسة“.

    

    2-التفهيم لأوائل صناعة التنجيم ”كتاب فلكي ايضا“.

    

    3-تحديد نهايات الأماكن لتصحيح مسافات المساكن.

    

    4-استخراج الاوتار في الدائرة بخواص الخط المنحنى فيها.

    

    كذلك ألف الحسن بن الهيثم كتابا جمع فيه بين هندسة اقليدس وأبولونيوس وطبق على هذا الكتاب علم المنطق فصار له دور عظيم خلال العصور كلها ,يذكر سيديو في كتابه (تاريخ العرب العام)ان ابن الهيثم وضع كتابا فاخرا جمع فيه بين القواعد المفروضة والبراهين الاستقرائية لاقليدس والمحال المستوية السطح لابولونيوس.

    يقول جورج سارتون في كتابه تاريخ العلوم ان ابن سينا أعظم علماء الاسلام اما ابن الهيثم فقد سخر الهندسة بنوعيها المستوية والمجسمة في بحوثه العلمية ,و يقول جلال مظهر في كتابه (اثر العرب في الحضارة الاوروبية-نهاية عصور الظلام وتأسيس النهضة الحديثة) سخر العرب ولا سيما ابن الهيثم الهندسة بنوعيها المستوية والمجسمة في بحوث الضوء وتعيين نقطة الانعكاس في احوال المرايا الكروية والاسطوانية والمخروطية المحدبة منها والمقعرة وابتكروا لذلك الحلول العامة وبلغوا فيها الذروة.

    عاش الحسن بن الهيثم الذي يسميه الاوربيون بالحازن فيما بين عامي354-430هـ 965-1039م وقد ولد في البصرة ونشأ فيها ودرس العلوم المعروفة في عصره من فلسفة ورياضيات وطب وفيزياء ثم هاجر الى مصر في عهد الخليفة الفاطمي الحاكم بأمر الله ومن أشهر كتبه كتاب المناظر في البصريات حيث استعمل الهندسة

    في كثير من النظريات التي عالجها كما الف كتابا مشهورا في الهندسة بعنوان القواعد المفروضة والبراهين الاستقرائية لاقليدس وكتاب آخر في المحلات المستوية السطوح لابولونيوس.

    كذلك ادخل ابن الهيثم المنطق في الهندسة وذلك في كتاب جمع فيه الاصول الهندسية والعددية من كتاب اقليدس وابولونيوس,وقد علق على الكثير من النظريات وبرهن على معظمها ببراهين تختلف عن براهين اصحابها.

    يصف ابن القفطي الحسن ابن الهيثم في كتابه (أخبار العلماء بأخبار الحكماء)فيقول ان ابن الهيثم صاحب التصانيف والتآليف في علم الهندسة .

    وقد اشتهر أبو محمد موفق الدين البغدادي في بغداد الذي عاش فيما بين عامي 557-619هـ 1162-1223م بتضلعه في اللغة العربية والفقه وبدراسة مؤلفات ارسطو وتفوقه الملحوظ في علم الطب وقد

    ألف رساله في تقسيم أي مستقيم الى اقسام متساوية ومتناسبة مع اعداد مفروضة وهي 22 قضية 7 في المثلثات و 9 في المربع و6 في المخمس.

    وعاش صاحب الشهرة العلمية نصير الدين الطوسي فيما بين 597-672 هـ 1201-1273م وكان رياضيا وفلكيا وقد اشرف على بناء مرصد مراغة الذي اشتهر بآلاته الدقيقة واشهر كتبه كانت:كتاب شكل القطاع وكتاب في المثلثات المستوية والكروية وكتاب تحرير اصول اقليدس وقد حاول الطوسي ان يبرهن على البديهية الخامسة من بديهيات اقليدس ولكن بالرغم ان برهانه لا يقبل اليوم كبرهان للفرضية الا انها كانت مفتاحا لبعض الرياضيين الاوربيين لإنشاء الهندسة اللااقليدية.

    والجدير بالذكر ان المسلمين قسموا الهندسة الى قسمين بقيا يتداولان عبر التاريخ وهما:

    هندسة عقلية وهي التي تعرف وتفهم وتسمى بالهندسة النظرية.

    هندسة حسية وهي التي ترى بالعين  وهي الهندسة التطبيقية.

    

    علماء اليونان اهتموا بالنوع الاول اهتماما كبيرا فلم يزد المسلمين الا القليل ولكنهم حفظوه وطوروه ونقحوه وعلقوا عليه ولقد تعلم الرهبان مثل اديلارد المنتمي الى باث في مدارس المسلمين بغرناطة وبهذا تلقى الاوربيين الهندسة اليونانية على ايدي المسلمين لا عن اهل اليونان.

    يقول انور الرفاعي في كتابه(الاسلام في حضارته ونظمه)“لقد اطلق العرب على الهندسة العملية اسم الهندسة الحسية وعلى النظرية اسم الهندسة العقلية وطبقوا النظريات الهندسية في الحياة الواقعية ولم يقف العرب عند دراسة هندسة اقليدس وإنما ألفوا فيها مؤلفات أدهشت العقول.

    ذكر ياسين خليل في كتابه التراث العلمي العربي بعض الاسباب التي دعت علماء العرب والمسلمين الى التوسع والبحث في علم الهندسة حيث قال:

    1-شدهم على المستوى النظري ما وجدوه من تلازم منطقي وتتابع محكم بين القضايا الهندسية.

    

    2-فوائدها الجلية في علم الضوئيات والفلك وعلم الحيل الميكانيكية.

    

    3-بحث مساحات السطوح وحجوم الاشكال لاستخدامها في مجالات البناء والعمران والصناعة والفنون.

    

    4-حل المسائل الجبرية واستخراج المجاهيل.

     وقد ركز علماء المسلمين على الهندسة التطبيقية ويتجلى هذا بوضوح في بعض مؤلفات ابن الهيثم كمقالته ”في استخراج سمت القبلة“و“فيما تدعوا اليه حاجة الامور الشرعية من الامور الهندسية“و“في استخراج ما بين البلدين في البعد بجهة الامور الهندسية ”وكتاب طابق فيه بين الابنية والحفور بجميع الاشكال الهندسية.

المسلمة الخامسة

    بعض المحاولات لإثبات الفرضية الخامسة:

    1-لا يمكن رسم اكثر من مواز واحد لمستقيم من نقطة خارجة عنه.

    2-اذا قطع مستقيم احد مستقيمين فانه يقطع الآخر.

    3-البعد بين مستقيمين متوازيين ثابت لا يتغير.

    4-مجموع زوايا المثلث يساوي قائمتين.

    5-المستقيم العمود على منصف زاوية من نقطة مفروضة عليه يقطع ضلعيها.

    6-يوجد زوج من المثلثات المتشابهة.

    7-المستقيمات الموازية لنفس المستقيم تكون متوازية فيما بينها.

    8-من الممكن امرار دائرة بثلاث نقاط لا تقع على استقامة واحدة.

    9-اذا احتوى الشكل الرباعي على ثلاث زوايا قوائم فان زاويته الرابعة تكون قائمة.

    10-من نقطة داخل زاوية اقل من ثلثي القائمة يمكن رسم مستقيم يقطع ضلعي تلك الزاوية.

    11-اذا رسم مستقيمان  أ ب ,د ج بحيث كانت الاعمدة هـ و , ر ح ,ك ل ....المرسومة من أ ب  الى د ج وتعمل مع ب زوايا حادة وزوايا منفرجة من جهة أ فان المستقيمين يتباعدان من جهة أ ويتقاربان من جهة ب.

    

    حاول علماء العرب والمسلمين اثبات فرضية اقليدس الخامسة ومنهم الحسن بن الهيثم اولا ثم عمر الخيام ثم نصر الدين الطوسي ثم اثير الدين الابهري (ايراني الأصل توفى 661هـ 1263م)له مصنفات كثيرة منها كتاب هداية الحكمة وكتاب زبدة الاسرار ومع ان هذه

    المحاولات قد فشلت الا انها كانت حافزا قويا لوضع الهندسة اللااقليدية .

    اولى عمر الخيام اهتماما خاصا لإثبات الحسن ابن الهيثم للمسلمة الخامسة ثم اتى ببرهان جديد من ذلك المنطلق وكان برهان ابن الهيثم مبنيا على ان البعد بين مستقيمين متوازيين ثابت لا يتغير , يذكر المؤلف اورثر جيتلمان (تاريخ الرياضيات)ان عمر الخيام حاول باجتهاد ليبرهن المسلمة الخامسة التي استعصت على من سبقه ولم تبرهن برهانا صحيحا الى  يومنا هذا.

    ويجدر بنا ان نذكر ان ديفيد يوجين سميث نشر مقالة في مجلة سكريبتا ماثيماتيكا عن محاولة عمر الخيام لبرهنة هذه الموضوعة الخامسة والتي جاءت في رسالته ”شرح ما اشكل من مصادرات كتاب اقليدس“ .

    بعد هذه المقدمة بدا نصير الدين الطوسي في برهانه الذي صار متداولا في كتب الهندسة التي تدرس في جامعات العالم , و نادرا بل يكاد يكون مستحيلا أن يحصل على كتاب بعنوان الهندسة الغير اقليدية دون التعرض لإسهام نصير الدين الطوسي في هذا المضمار بدأ الطوسي .

    

    يجدر بنا الذكر ان جرولا سكيري الايطالي المتوفى 1733م قد ادعى انه هو من اثبت المربع ذو الزوايا القائمة  والحق ان عمر الخيام هو اول من اثبتها لذا يجب ان نعتبر الخيام والطوسي مؤسسا الهندسة اللااقليدية.

    يذكر عمر كحالة(في كتابة العلوم البحتة في الحضارة الاسلامية) انه يمكن القول ان الطوسي تميز عن غيره باحاطته بالمتوازيات.

    يضيف جلال مظهر(في كتابة اثر العرب في الحضارة الاوروبية نهاية عصور الظلام وتأسيس الحظارة الحديثة)ان الطوسي تنبه لنقص هندسة اقليدس وقد نشر الكثير من الاثباتات التي ترجمت الى اللاتينية عام 1651 م على يد جان واليس 1616-1703 م الذي درس وبتمعن مواضيع الطوسي واعترف في كتبه بأن نصير الدين له فضل كبير في ظهور الهندسة الحديثة.

    ويضيف هورد ايفيز ف كتابة المدخل الى تاريخ الرياضيات ان جرولا الايطالي كان استاذ الرياضيات في جامعة بافيا في ايطاليا ومما لا يقبل الشك انه اعتمد اعتمادا كليا على عمل نصير الدين الطوسي.

    مما لا يقبل الشك ان العالم الفرنسي المشهور ليجندر 1752-1833 م قد حاول اثبات المسلمة الخامسة ومن ثم جاء بعده العالم الاسكتلندي جان بليفير 1748-1819 م .

    سميت الهندسة الغير اقليدية بهذا الاسم في العام 1829 م وهي تتكون من قسمين الهندسة الهذلولية والاهليجية.

    ومع الاسف فان علما ء الرياضيات في العصر الحديث عندما يتحدثون عن الهندسة اللااقليدية فانهم يقرنون اسمها باسماء علماء غربيين فقط ونسوا بذلك من سبقهم بمئات القرون والذين لهم دور مرموق جدا في هذا المجال من امثال الحسن ابن الهيثم وعمر الخيام ونصير الدين الطوسي والفضل بن الابهري حيث كانت مؤلفاتهم تدرس في جامعات الغرب لمئات السنين .

    ويجب لا يخفى على القارئ ان الهندسة اللااقليدية تلعب دورا كبيرا في دراسة الفضاء الطبيعي وتفسيرات النظرية النسبية.