مزايا وعيوب الوسيط

مزايا وعيوب الوسيط :

مزايا الوسيط :

1- لا يتأثر الوسيط بالقيم المتطرفة من البيانات لذا يستخدم بدل المتوسط في مثل هذه الحالات .

2- لا تتأثر قيمة الوسيط كثيرا ً عند إعادة التوزيع التكراري .

3- يمكن استخدامه في حالة الجداول ذات الفئات المفتوحة لأنه لا يعتمد على مراكز الفئات .

عيوب الوسيط :

1- لا يأخذ في الاعتبار جميع البيانات بل يعتمد على جزء منها كما رأينا في طريقة حسابه .

2- تختلف قيم الوسيط من عينة إلى أخرى لنفس المجتمع بعكس المتوسط .

المنوال ( مل ) : Mode 

هو أقل مقاييس النزعة المركزية دقة لذا يستعمل هذا المقياس في حالة المقارنات السريعة التي لا تتطلب دقة , بل أن بعض الحالات لا يوجد لها منوال .

وبعرف المنوال لمجموعة من البيانات بأنه القيمة التي لها أكبر تكرار أو الخاصية الأكثر انتشارا ً أو شيوعا ً . فلو كان لدينا القيم التالية :

                             8 , 7 , 5 , 8 , 4 , 8 , 9 , 7

نجد أن المنوال هو 8 لأن القيمة 8 تكررت أكثر من أية قيمة أخرى . كما يمكن أن يكون لمجموعة من القيم أكثر من منوال واحد , فلو افترضنا أن لدينا مجموعة القيم التالية :

                        9 , 8 , 12 , 9 , 5 , 9 , 12 , 7 , 12 .

نرى أن كل من الرقم  9 والرقم 12 تكرر ثلاث مرات إذن في هذه الحالة لدينا منوالين هما 12,9 .. وهكذا ..
طرق حسابه :
يحسب من الدرجات الخام ( غير المبوبة ) كما مر معنا ويعبر عنه بأنه القيمة التي لها أكبر تكرار أو الأكثر شيوعا ً , أما في حالة البيانات المصنفة في جدول تكرار فيمكن حسابه كما يلي :

1- الطريقة الحسابية :

وبها يمكن اعتبار مركز الفئة المقابلة لأكبر تكرار في التوزيع هو المنوال كما في المثال التالي :

            مثال : احسب المنوال من الجدول التكراري التالي :

          نرى أن الفئة 20 – 24 مقابلة للتكرار 12 وهو أكبر تكرار ومركزها هو 22 .           

                                        إذن المنوال = 22

ويمكن إيجاد المنوال حسابيا ً وفقا ً للخطوات التالية :

أ- نعين الفئة لأكبر تكرار ( الفئة المنوالية ) وليكن تكرارها (  ك )

ب- نحدد التكرار السابق لهذه الفئة وليكن ك1 .

ج – نحدد التكرار اللاحق لهذه الفئة وليكن ك2.

د- نعين الحد الأدنى الحقيقي للفئة المنوالية وليكن أ .

ثم نطبق القانون :

مل =  أ+           × ل

حيث         د1 =   ك – ك 1

              د2 =  ك  – ك2

               ل = طول الفئة .

مثال :

أوجد المنوال حسابيا ً للجدول في المثال السابق

الحل :

الفئة المنوالية هي 20 – 24

  الحد الأدنى الحقيقي لها = 19,5   وتكرارها ( ك ) = 12

التكرار السابق لها ( ك 1) = 8

التكرار اللاحق لها ( ك 2 ) = 9

طول الفئة (ل ) = 5

إذن مل =  19,5      ×5

=  19,5 +  

= 19,5 + 2,86 = 22,36

مزايا المنوال : 1- يتميز المنوال بسهولة حسابه . - 2لا يتأثر بالقيم المتطرفة في البيانات .

عيوب المنوال : 1- لا يأخذ في الاعتبار جميع البيانات . 2- تتأثر قيمته عند إعادة التوزيع واستخدام فئات جديدة .

3- أقل مقاييس النزعة المركزية دقة .

4- قد لا نجد منوالا ً لبعض التوزيعات .