وصف الحركة الدورانية

فيزياء الصف الثاني الثانوي (الفصل الدراسي الأول )

1-1وصف الحركة الدورانية

مسائل تدريبية:

-1ما الإزاحة الزاوية لعقارب ساعة يد خلال 1h؟ اكتب إجابتك بثلاث أرقام معنوية, وذلك لـ:

a. عقرب الثواني rad -120π

.bعقرب الدقائق rad -2π

c. عقرب الساعات rad (-π)/6

-2إذا كان التسارع الخطي لعربة نقل 1.85 m/s², والتسارع الزاوي لإطاراتها 5.23 rad/s² فما قطر الإطار الواحد للعربة؟ 0.707 m

3- إذا كانت العربة التي في السؤال السابق تسحب قاطرة قطر كل من إطاراتها 48cm فأجب عما يأتي:

a. قارن بين التسارع الخطى للقاطرة والتسارع الخطي للعربة. متساويان

b.قارن بين التسارع الزاوي للقاطرة والتسارع الزاوي للعربة.

لان نصف قطر الدولاب نقص من 35.4 إلي 24 يزيد التسارع الزاوي

-4إذا استبدلت بإطارات سيارتك إطارات أخرى قطرها أكبر فما التغير في السرعة الزاوية المتجهة وفي عدد الدورات إذا قمت بالرحلة نفسها وقطعت المسافة نفسها ملتزماً بالسرعة الخطية نفسها؟

ستقل w ويقل عدد الدورات

مراجعة 1-1

5- السرعة الزاوية المتجهة يدور القمر حول محورة دورة كاملة خلال27.3 يوماً, فإذا كان نصف قطر القمر m 1.74 × 106, فاحسب الآتي:

a. زمن دوران القمر بوحدة الثانية 2.36x106 s

b. تردد دوران القمر بوحدة rad/s؟ 2.66x10-6 rad/s

.cمقدار السرعة الخطية لصخرة على خط الاستواء للقمر (الناتجة فقط عن دوران القمر). 4.63 m/s

d. قارن بين مقدار السرعة في الفرع السابق والسرعة الناتجة عن دوران الأرض لشخص يقف على خط الاستواء464 m/s .

سرعة خط الاستواء الأرضي 464 m/s أو أسرع حوالي 100 مرة .

6. الإزاحة الزاوية إذا كان قطر الكرة المستخدمة في فأرة الحاسوب2.0 cm , وحركت الفأرة12 cm , فما الإزاحة الزاوية للكرة؟ 12rad

7. الإزاحة الزاوية هل لكل أجزاء عقرب الدقائق الإزاحة الزاوية نفسها؟ وهل لها إزاحة خطية متماثلة؟

الإزاحة الزاوية: نعم ، المسافة الخطية: لا ،لأنها دالة لنصف القطر

8. التسارع الزاوي يدور الملف الأسطواني في محرك غسالة الملابس635 rev/min , وعند فتح غطاء الغسالة يتوقف المحرك عن الدوران. فإذا احتاج الملف8.0s حتى يتوقف بعد فتح الغطاء فما التسارع الزاوي للملف الأسطواني؟ -8.3 rad/s2

.9 التفكير الناقد يبدأ مسار لولبي على قرص مضغوط CD بعد 2.7 cm من المركز, وينتهي على بعد5.5 cm , ويدور مشغل القرص بحيث تتغير السرعة الزاوية كلما ازداد نصف قطر المسار, ويبقى مقدار السرعة الخطية للمسار اللولبي ثابتاً ويساوي1.4 m/s . أوجد ما يلي:

.aالسرعة الزاوية المتجهة للقرص (بوحدة rad/s وrev/min) عند بداية المسار. 52rad/s , 500rev/min

b.السرعة الزاوية المتجهة للقرص عند نهاية المسار.

25rad/s , 240rev/min

c.التسارع الزاوي للقرص إذا كان زمن قراءته كاملاً .76 min

-5.9x10-3 rad/s2

1- 2ديناميكا الحركة الدورانية

مسائل تدريبية

.10 بالرجوع إلى مفتاح الشد في المثال1 , ما مقدار القوة التي يجب التأثير بها عمودياً في مفتاح الشد؟

1.4x102 N

11. إذا تطلب تدوير جسم عزماً مقدارها 55.0 N .m, في حين كانت أكبر قوة يمكن التأثير بها135 N فما طول ذراع القوة الذي يجب استخدامه؟ 0.407 m

.12 لديك مفتاح شد طوله0.234 m , وتريد أن تستخدمه في إنجاز مهمة تتطلب عزماً مقداره32.4 N.m , عن طريق التأثير بقوة مقدارها 232 N, ما مقدار أقل زاوية تصنعها القوة المؤثرة بالنسبة للرأسي, وتسمح بتوفير العزم المطلوب؟ 36.6

.13إذا كانت كتلتك 65 kg ووقفت على بدالات دراجة هوائية, بحيث تصنع البدالة زاوية مقدارها ˚ 35 درجة على الأفقي, وتبعد مسافة 18 cm عن مركز حلقة السلسلة فما مقدار العزم التي تؤثر فيه؟ وما مقدار العزم الذي تؤثر فيه إذا كانت البدالات رأسية؟ ؟ 0N.m , 94 N.m

مسائل تدريبية

14- يجلس عليّ على بُعد 1.8mمن مركز لعبة الميزان, فعلى أي بعد من مركز اللعبة يجب أن يجلس عبد الله حتى يتزن؟ علماً بأن كتلة عليّ 43kg وكتلة عبد الله.52kg 1.5 m

-15إذا كان نصف قطر إطار دراجة هوائية7.70cm , وأثرت السلسلة بقوة مقدارها35.0N في الإطار في اتجاه حركة عقارب الساعة فما مقدار العزم لمنع الإطار من الدوران؟ 2.7 N.m

16- علقت سلتا فواكه بحبلين يمران على بكرتين قطراهما مختلفان كما في الشكل1-6 . وفقاً للبيانات المرفقة مع الرسم, ما مقدار كتلة السلة A؟ 0.056 kg

17- لو افترضنا أن نصف قطر البكرة الكبرى في السؤال السابق أصبح6.0cm فما مقدار كتلة السلة A؟ 0.042 kg

18- يقف شخص كتلته65.0kg على بدالة دراجة هوائية, فإذا كان طول ذراع التدوير0.170m ويصنع زاوية45.0˚ بالنسبة للرأسي كما في الشكل1-7. وكان ذراع التدوير متصلاً بالإطار الخلفي (الذي تديره السلسلة عادة), فما مقدار القوة التي يجب أن تؤثر فيها السلسلة لمنع الإطار من الدوران, علماً بأن نصف قطر الإطار97.0 cm؟ 789 N

2-1 مراجعة

19.العزم يريد عبد الرحمن أن يدخل من باب دوار ساكن, وضح كيف يدخل الباب ليولد عزماً بأقل مقدار من القوة المؤثرة؟ وأين؟

لتوليد عزم بأقل قوة عليك دفع الباب مقتربا ما أمكن من الحافة وبزاوية قائمة بالنسبة للباب

20. ذراع القوة حاولت فتح الباب, ولم تستطع دفعه بزاوية قائمة بالنسبة لة, فدفعته بزاوية 55˚ بالنسبة للرأسي. قارن بين قوة دفعك للباب في هذه الحالة وبين القوة اللازمة لدفعه عندما تكون القوة عمودية علية ( (90˚مع تساوي سرعة الباب في الحالتين.

للحصول علي العزم نفسه يجب زيادة القوة بنسبة 1/(0.57)=1.75

.21محصلة العزم يسحب شخصان حبلين ملفوفين حول إطار كبير, فإذا كانت كتلة الإطار 12kg وقطره2.4m , ويسحب أحد الشخصين الحبل الأول في اتجاه حركة عقارب الساعة بقوة43N , ويسحب الشخص الآخر الحبل الثاني في اتجاه معاكس لاتجاه حركة عقارب الساعة بقوة67N , فما محصلة العزم على الإطار؟ 29 N.m

22.التفكير الناقد إذا وضعت كرة عند أعلى سطح مائل مهمل الاحتكاك فسوف تنزلق إلى أسفل السطح دون دحرجة, ولكن إذا كان السطح خشناً فإن الكرة سوف تتدحرج في أثناء انزلاقها إلى أسفل. وضح سبب ذلك, مستخدماً مخطط الجسم الحر.

العزم=τ=Fr sin θ ، قوة الاحتكاك توازي السطح وتتعامد مع محور دوران الكرة فنولد عزما يجعل الكرة تدور وإذا كان السطح أملسا فلا توجد قوة موازية للسطح في هذه الحالة ولا يوجد عزم ولا دوران

1- 3 الاتزان

مسائل تدريبية

.23 يتزن لوح خشبي كتلته 24 kg وطوله4.5 m على حاملين، أحدهما تحت مركز اللوح مباشرة, والثاني عند الطرف. ما مقدار القوتين اللتين يؤثر بهما كل من الحاملين الرأسيين؟

Fالمركز=2.4 x 102 N و Fالطرف=0 N

.24 يتحرك غطاس كتلته85 kg نحو طرف لوح القفز, فإذا كان طول اللوح3.5 m وكتلته14 kg , وثبت بواسطة داعمين, أحدهما عند مركز الكتلة, والآخر عند أحد طرفي اللوح, فما مقدار لقوة المؤثرة في كل داعم؟

Fالمركز= 1.8 x 103 N و Fالطرف=-8.3 x 102 N

1-3 مراجعة

25.مركز الكتلة هل يمكن أن يكون مركز كتلة جسم في نقطة خارج الجسم؟ وضح ذلك.

لا يوجد شيء في التعريف يتطلب أن تكون كتلة الجسم أو جزء منها في مركز الكتلة

26.استقرار الجسم لماذا تكون المركبة المعدلة التي أضيف إليها نوابض لتبدو مرتفعة, أقل استقراراً من مركبة مشابهة غير معدلة؟ مركز الكتلة يرتفع ولكن لا يزداد حجم قاعدتها

27.شرطا الاتزان أعط مثالاً على جسم في الحالات التالية:

a.متزن دورانياً, ولكنه غير متزن انتقالياً. كتاب ساقط دون دوران

.bمتزن انتقالياً, ولكنه غير متزن دورانياً.

لعبة ميزان غير متزنة، حيث تدور لعبة الميزان حتى تضرب قدم اللاعب بالأرض

28. مركز الكتلة أين يقع مركز كتلة لفة شريط لاصق؟

اربط خيطا بإحدى زوايا الكتاب وعلقه ثم ارسم خطا علي طول الخيط اربط الخيط بزاوية أخري من زوايا الكتاب وعلقه ثانية وارسم خطا آخر على امتداد الخيط سيكون مركز الكتلة في نقطة تقاطع الخطين

29.تعيين مركز الكتلة وضح كيف يمكنك إيجاد مركز كتلة هذا الكتاب؟

كتلة الأرض تؤثر بقوة إلي أسفل ، سطح القرص الدوار يؤثر بقوتين إلي أعلى والى الداخل

30.دوران الأطر المرجعية إذا وضعت قطعة نقد على قرص دوار, وبدأت في الانزلاق إلى الخارج عند زيادة سرعة دورانها, فما القوى المؤثرة فيها؟

تؤثر الطريق بقوة في الإطارات مما يؤدي إلي توقف السيارة، مركز الكتلة فوق الطريق لذا توجد محصلة عزم علي السيارة يحاول تدوير السيارة في الاتجاه الذي يجعل مقدمتها تنخفض إلي أسفل.

التقويم

31.أكمل خريطة المفاهيم أدناه باستخدام المفاهيم التالية:

التسارع الزاوي, نصف القطر, التسارع المماسي, التسارع المركزي.

التسارع المركزي

اتقان المفاهيم

32.تدور عجلة دراجة هوائية بمعدل ثابت 25 rev/min. فهل تقل سرعتها الزاوية المتجهة أم تزداد أم تبقى ثابتة؟ تبقي ثابتة

33.تدور لعبة بمعدل ثابت .5 rev/min فهل تسارعها الزاوي موجب أم سالب أم صفراً؟ صفر

34.هل تدور جميع أجزاء الأرض بالمعدل نفسه؟ وضح ذلك.

نعم، لان كل أجزاء الجسم الصلب تدور بالمعدل نفسه.

35.تدور عجلة دراجة بمعدل ثابت 14 rev/min. فهل يكون اتجاه التسارع الكلي لنقطة على الإطار إلى الداخل, أم إلى الخارج, أم مماسياً, أم صفراً؟ نحو الداخل (قوة مركزية)

.36لماذا يعد عزم الدوران أهم من القوة عند محاولة شد البرغي؟

يجب أن ينتج تسارع زاوي لشد البرغي عزوم مختلفة يمكن أن تؤثر في مفتاح الشد باستخدام أطوال مختلفة

37.رتب العزوم المؤثرة في الأبواب الخمسة في الشكل1-12 من الأقل إلى الأكبر. ولاحظ أن مقدار القوة هو نفسه في الأبواب كلها.

38.لمعايرة العجلات توضع عجلة السيارة على محور دوران رأسي, وتضاف إليها أثقال لجعلها في وضع أفقي. لماذا تكافئ عملية وضع الأثقال على العجلة عملية تحريك مركز كتلتها حتى يصبح في منتصفها؟

عندما يتزن الدولاب بحيث لا يدور في أي اتجاه عندها لا يؤثر فيه عزم وهذا يعني أن مركز الكتلة في نقطة المركز

39.يقود سائق سيارة بطريقة خطرة, حيث يقودها على دولابين جانبيين فقط. فأين يكون مركز كتلة السيارة؟

يكون مباشرة فوق الخط بين النقطتين اللتين يلامس الدولابان عندهما الارض ليس هناك محصلة عزم علي السيارة لذلك فهي متزنة ومستقرة مؤقتا.

40.لماذا تتزن عندما تقف على أطراف أصابع قدميك حافياً, ولا تستطيع الاتزان إذا وقفت مواجهاً للجدار وأصابع قدميك تلامسه؟

يجب أن يكون مركز كتلتك فوق نقطة الدعم ولكن مركز كتلتك تقريبا في مركز جسمك لذلك وأنت على رؤوس أصابعك فان نصف جسمك تقريبا يجب أن يكون إما رؤوس أصابعك والنصف الآخر خلفها إذا كانت رؤوس أصابعك مقابل الحائط لا يكون أي جزء من جسمك أمام رؤوس أصابعك

41.لماذا يظهر لاعب الجمباز وكأنة يطير في الهواء عندما يرفع ذراعيه فوق رأسه في أثناء القفز؟

يحرك مركز كتلته قريبا من رأسه

42.لماذا يكون احتمال انقلاب سيارة لها دواليب أقطارها كبيرة أكبر من احتمال انقلاب سيارة ذات دواليب أقطارها صغيرة؟

مركز الكتلة للسيارة ذات الدواليب الكبيرة يقع عند نقطة اعلي مما في السيارات ذات الدواليب الصغيرة لذا يمكن أن تنقلب دون أن تميل

تطبيق المفاهيم

43ناقلا حركة, أحدهما صغير والآخر كبير, متصلان أحدهما بالآخر ويدوران كما في الشكل 1-13. قارن أولا بين سرعتيهما الزاويتين المتجهتين, ثم بين السرعتين الخطيتين لسنين متصلين معاً.

السرعات الخطية للأسنان متماثلة لان أنصاف الأقطار مختلفة وتكون السرعات الزاوية مختلفة

44.الدوران في حوض الغسالة ما مبدأ عمل الغسالة؟ وكيف يؤثر دوران الحوض في الغسيل؟ أشرح ذلك بدلالة القوى على الملابس والماء.

يخضع الماء والملابس في دائرة الدوران لتسارع مركزي تؤثر اسطوانة الدوران بقوي في الملابس ولكن عندما يصل الماء الثقوب في اسطوانة الدوران لا تؤثر فيه قوي مركزية للداخل وعندها يتحرك بخط مستقيم خارج اسطوانة الدوران

45.الإطار المثقوب افترض أن أحد إطارات سيارتك قد ثقب, وأخرجت العدة ووجد أن هناك مشكلة في مقبض مفتاح الشد المستخدم لفك صمولة البراغي الثابتة, وأنه من المستحيل فك الصواميل, فاقترح على زميلك عدة طرائق لزيادة العزم المؤثر لفكها. اذكر ثلاث طرائق يمكن أن يقترحها عليك زميلك؟

ضع أنبوب إطالة في طرف مفتاح الشد لزيادة ذراع القوة اثر بقوتك بزاوية عمودية في مفتاح الشد او زد القوة المؤثرة بالوقوف على طرف مفتاح الشد

46. الألعاب البهلوانية يسير لاعب بهلواني على حبل حاملاً قضيباً يتدلى طرفاه أسفل مركزه. انظر إلى الشكل1-14 . كيف يؤدي القضيب إلى زيادة اتزان اللاعب؟تلميح: ابحث في مركز الكتلة.

تدلي طرفي القضيب يجعل مركز الكتلة يقترب من السلك مما يقلل من عزم الدوران علي اللاعب ويزيد من ثباته ، كذلك يزيد القضيب من عزم القصور الذاتي للاعب ويعمل كل من زيادة عزم القصور الذاتي وتقليل العزم المؤثر علي تقليل التسارع الزاوي إذا أصبح اللاعب في حالة عدم اتزان، كذلك يستطيع اللاعب استخدام القضيب لإزاحة مركز الكتلة من اجل الاتزان

47.لعبة الحصان الدوار عندما كنت تجلس على لعبة الحصان الدوار, قذفت مفتاحاً نحو صديقك الواقف على الأرض لكي يلتقطه. هل يجب عليك قذف المفتاح قبل أن تصل النقطة التي يقف عندها صديقك بوقت قصير, أم تنتظر حتى يصبح صديقك خلفك مباشرة؟ وضح ذلك.

لك سرعة مماسية نحو الأمام لذا سوف ينطلق المفتاح من يدك بتلك السرعة لذلك عليك قذفه قبل ذلك

.48لماذا نهمل القوى التي تؤثر في محور دوران جسم ما في حالة اتزان ميكانيكي عند حساب محصلة العزم عليه؟

العزم الناتج عن هذه القوي يساوي صفرا لان طول الذراع للقوة يساوي صفرا

49.لماذا نجعل عادة محور الدوران عند نقطة تؤثر بها قوة أو أكثر في الجسم عند حل مسائل في الاتزان الميكانيكي؟

هذا يجعل العزم المتولد من القوة مساويا للصفر مما يقلل من عدد العزوم التي يجب أن تحسب