طرق عرض البيانات

طرق عرض البيانات

1/2 مقدمة

الخطوة التالية بعد جمع البيانات في مجال الإحصاء الوصفي، هو تبويب البيانات وعرضها

بصورة يمكن الاستفادة منها في وصف الظاهرة محل الدراسة، من حيث تمركز البيانات، ودرجة تجانسها.

وهناك طريقتين لعرض البيانات هما:

-1 عرض البيانات جدوليا.

-2 عرض البيانات بيانيا.

2/2 عرض البيانات جدوليا

يمكن عرض البيانات في صورة جدول تكراري، ويختلف شكل الجدول طبقا لنوع البيانات،

وحسب عدد المتغيرات، وفيما يلي عرض بيانات متغير ( وصفي أو كمي ) في شكل جدول تكراري

بسيط.

1/2/2 عرض بيانات المتغير الوصفي في شكل جدول تكراري بسيط

إذا كنا بصدد دراسة ظاهرة ما تحتوي على متغير وصفي واحد، فإنه يمكن عرض بياناته في

شكل جدول تكراري بسيط، وهو جدول يتكون من عمودين، أحدهما به مستويات (مجموعات) المتغير،

والثاني به عدد المفردات (التكرارات) لكل مستوى (مجموعة).

والمثال التالي يبين لنا كيف يمكن تبويب البيانات الوصفية الخام في شكل جدول تكراري.

(1 - مثال ( 2

فيما يلي بيانات عينة من 40 مزرعة عن نوع التمر الذي تنتجه المزرعة.

سكري خلاص برحي خلاص برحي خلاص صقعي خلاص

برحي سكري برحي صقعي خلاص برحي نبوت سيف برحي

صقعي برحي سكري خلاص برحي برحي صقعي خلاص

برحي خلاص برحي سكري نبوت سيف صقعي نبوت سيف صقعي

خلاص برحي صقعي نبوت سيف سكري برحي صقعي خلاص

والمطلوب:

-1 ما هو نوع المتغير؟، وما هو المعيار المستخدم في قياس البيانات؟.

-2 اعرض البيانات في شكل جدول تكراري.

-3 كون التوزيع التكراري النسبي.

-4 علق على النتائج.

15

الحل

-1 نوع التمر (سكري – خلاص – برحي – صقعي – نبوت سيف ) متغير وصفي، تقاس بياناته بمعيار

اسمي.

-2 لعرض البيانات في شكل جدول تكراري ، يتم إتباع الآتي:

تكوين جدول تفريغ البيانات: •

وهو جدول يحتوي على علامات إحصائية، كل علامة تعبر عن تكرار للمجموعة التي ينتمي

إليها نوع التمر الذي تنتجه المزرعة، وكل خمس علامات تكون حزمة إحصائية، كما هو مبين

بالجدول التالي:

جدول تفريغ البيانات

عدد المزارع (التكرارات) العلامات الإحصائية نوع التمر

5 سكري

10 خلاص

13 برحي

8 صقعي

4 نبوت سيف

Sum 40

تكوين الجدول التكراري. •

وهو نفس الجدول السابق، باستثناء العود الثاني، ويأخذ الصورة التالية:

(1 - جدول رقم ( 2

التوزيع التكراري لعينة حجمها 40 مزرعة حسب نوع التمر الذي تنتجه

التوزيع التكراري النسبي عدد المزارع

(f) ( (التكرارات نوع التمر

0.125

المصدر: بيانات افتراضية.

-3 التوزيع التكراري النسبي:

يحسب التكرار النسبي بقسمة تكرار اموعة على مجموع التكرارات، أي أن:

1) يعرض التكرار النسبي للمزارعين حسب نوع التمر. - والعمود الثالث في الجدول رقم ( 2

1) يلاحظ أن نسبة المزارع التي تنتج النوع "برحي" في العينة هي - -4 التعليق: من الجدول رقم ( 2

32.5% وهي أكبر نسبة مما يدل على أن النمط الشائع في إنتاج التمور هو ذلك النوع، بينما نجد

أن نسبة المزارع التي تنتج النوع "نبوت سيف" حوالي % 10.0 وهي أقل نسبة.

(2 - مثال ( 2

فيما يلي بيانات عن المستوى التعليمي لعينة من 50 فرد.

متوسط يقرأ ويكتب ثانوي متوسط ثانوي أعلى من جامعي متوسط ابتدائي

يقرا ويكتب متوسط ثانوي ثانوي متوسط ثانوي ابتدائي متوسط

ابتدائي ثانوي يقرا ويكتب جامعي ثانوي ابتدائي يقرا ويكتب ثانوي

متوسط ابتدائي متوسط ثانوي ابتدائي متوسط جامعي متوسط

ثانوي متوسط ابتدائي ثانوي يقرا ويكتب ابتدائي ثانوي ابتدائي

جامعي ثانوي جامعي ابتدائي جامعي أعلى من جامعي ثانوي ثانوي

متوسط يقرا ويكتب

والمطلوب: 1- اعرض البيانات في شكل جدول تكراري.

-2 كون التوزيع التكراري النسبي، ثم علق على النتائج.

الحل

-1 عرض البيانات في شكل جدول تكراري:

المستوى التعليمي (يقرأ ويكتب- ابتدائي_ متوسط- ثانوي- جامعي- أعلى من جامعي) متغير

وصفي ترتيبي، ويمكن عرض البيانات أعلاه في شكل جدول تكراري بإتباع الآتي:

تكوين جدول تفريغ البيانات: •

جدول تفريغ البيانات

عدد الأفراد (التكرارات) العلامات الإحصائية المستوى التعليمي

6 يقرأ ويكتب

10 ابتدائي

12 متوسط

15 ثانوي

5 جامعي

2 أعلى من جامعي

Sum 50

17

تكوين الجدول التكراري: •

(2 - جدول رقم ( 2

التوزيع التكراري لعينة حجمها 50 فرد حسب المستوى التعليمي

التوزيع التكراري النسبي عدد الأفراد (التكرارات)

(f)

المستوى التعليمي

6 يقرأ ويكتب 0.12

10 ابتدائي 0.20

12 0.24 متوسط

15 0.30 ثانوي

5 0.10 جامعي

2 0.04 أعلى من جامعي

Sum 50 1.00

المصدر: بيانات عينة

-2 تكوين التوزيع التكراري النسبي.

1) يمكن حساب التكرارات النسبية، والعمود الثالث في الجدول ____________رقم - بتطبيق المعادلة رقم ( 2

2) يبن هذا التوزيع، -2)

ومن التوزيع النسبي يلاحظ أن حوالي % 30 من أفراد العينة ممن لديهم مؤهل ثانوي، بينما

، يكون نسبة الأفراد ممن لديهم مؤهل اقل من الثانوي (متوسط، ابتدائي، يقرأ ويكتب) أكثر من % 5

أما نسبة الأفراد الحاصلين على مؤهل أعلى من جامعي حوالي % 4 وهي أقل نسبة.

ملاحظات على الجدول

عند تكوين جدول ما لعرض البيانات، يجب مراعاة الآتي:

-1 كتابة رقم للجدول.

-2 كتابة عنوان للجدول.

-3 لكل عمود من أعمدة الجدول عنوان يدل على محتواه.

-4 يجب كتابة مصدر البيانات في الجدول.

2/2/2 عرض بيانات المتغير الكمي في شكل جدول تكراري بسيط

بنفس الأسلوب السابق المتبع في تكوين جدول تكراري، يمكن أيضا عرض بيانات المتغير الكمي

في شكل جدول تكراري بسيط، ويتكون هذا الجدول من عمودين، الأول يحتوي على فئات تصاعدية

للقراءات التي يأخذها المتغير، والثاني يشمل التكرارات أو عدد المفردات التي تنتمي قراءاا للفئة

المناسبة لها، والمثال التالي يبين كيف يمكن عرض البيانات الكمية بيانيا.

(3 - مثال ( 2

فيما يلي بيانات درجات 70 طالب في الاختبار النهائي لمقرر مادة الإحصاء التطبيقي.

18

56 65 70 65 55 60 66 70 75 56

60 70 61 67 61 71 67 62 71 66

68 72 57 68 72 69 57 71 69 75

72 62 67 73 58 63 66 73 63 65

58 73 74 76 74 80 81 60 74 58

76 82 77 83 77 85 91 78 94 72

79 64 57 79 55 87 64 88 78 62

والمطلوب:

-1 كون التوزيع التكراري لدرجات الطلاب.

-2 كون التوزيع التكراري النسبي.

؟ -3 ما هو نسبة الطلاب الحاصلين على درجة ما بين 70 إلى أقل من 80

-4 ما هو نسبة الطلاب الحاصلين على درجة أقل من 70 درجة؟

-5 ما هو نسبة الطلاب الحاصلين على درجة 80 أو أكثر ؟

الحل

-1 تكوين التوزيع التكراري:

درجة الطالب في الاختبار متغير كمي مستمر، ولكي يتم تبويب البيانات في شكل جدول

تكراري، يتم اتباع الآتي:

Range(R) حساب المدى •

Range = Maximum – Minimum

R = 94 - 55 = 39

:Classes(C) تحديد عدد الفئات •

تتحدد عدد الفئات وفقا لاعتبارات منها: رأي الباحث، والهدف من البحث، وحجم البيانات،

ويرى كثيرا من الباحثين أن أفضل عدد للفئات يجب أن يتراوح بين 5 إلى 15 ، بفرض أن

.(C= عدد الفئات هو 8 فئات، أي أن: ( 8

:Length(L) حساب طول الفئة •

4.875 5

8

39 

C

R

Classes

L Range

تحديد الفئات: •

الفئة تبدأ بقيمة تسمي الحد الأدنى، وتنتهي بقيمة تسمي الحد الأعلى، ومن ثم نجد أن :

- الحد الأدنى للفئة الأولى هو أقل قراءة (درجة) أي أن الحد الأدنى للفئة الأولى = 55

60=55+5 = 55 + L = الحد الأعلى للفئة الأولى = الحد الأدنى + طول الفئة

" 55 " وتقرأ " من 55 إلى أقل من 60 to les than إذا الفئة الأولى هي: " 60

_ الحد الأدنى للفئة الثانية = الحد الأعلى للفئة الأولى = 60

65 = 60 + الحد الأعلى للفئة الثانية = الحد الأدنى للفئة + طول الفئة = 5

" 60 " وتقرأ "من 60 إلى أقل من 65 to les than إذا الفئة الثانية هي: " 65

- وبنفس الطريقة يتم تكوين حدود الفئات الأخرى، وهي:

19

70 to les than 65 الفئة الرابعة : 75 to les than الفئة الثالثة : 70

80 to les than 75 الفئة السادسة: 85 to les than الفئة الخامسة: 80

90 to les than 85 الفئة الثامنة: 95 to les than الفئة السابعة: 90

ويمكن كتابة الفئات بأشكال مختلفة كما هو مبين بجدول تفريغ البيانات:

تكوين جدول تفريغ البيانات: •

جدول تفريغ البيانات

عدد الطلاب الدرجة

(التكرارات)

العلامات

الإحصائية فئات فئات فئات

55 to les than 60 55 – 60 55- 10

60 to les than 65 60 – 65 60- 12

65 to les than 70 65 – 70 65- / 13

70 to les than 75 70 – 75 70- / 16

75 to les than 80 75 – 80 75- 10

80 to les than 85 80 – 85 80- //// 4

85 to les than 90 85 – 90 85- /// 3

90 to les than 95 90 - 95 90-95 2

Sum 70

تكوين الجدول التكراري: •

(3 - جدول رقم ( 2

التوزيع التكراري لعدد 70 طالب حسب درجام في اختبار مقرر الإحصاء

التكرار النسبي عدد الطلاب (التكرارات)

فئات الدرجة (f)

55 – 60 10 0.143

60 – 65 12 0.171

65 – 70 13 0.186

70 – 75 16 0.229

75 – 80 10 0.143

80 – 85 4 0.057

85 – 90 3 0.043

90 – 95 2 0.028

Sum 70 1.00

المصدر: بيانات نتيجة العام 1426 ه

-2 التوزيع التكراري النسبي:

n

التكرار النسبي f

3) يبين التكرار النسبي. - والعمود الثالث في الجدول رقم ( 2

20

-3 نسبة الطلاب الحاصلين على درجات ما بين 70 إلى أقل من 80 هو مجموع التكرارين النسبيين

للفئتين الرابعة والخامسة:

(80 , 0.229 = نسبة الطلاب الحاصلين على درجات ما بين ( 70 0.143 0.372

. (80 , أي حوالي % 37.2 من الطلاب حصلوا على درجات ما بين ( 70

-4 نسبة الطلاب الحاصلين على درجات أقل من 70 ، هو مجموع التكرارات النسبية للفئات

الأولى والثانية، والثالثة:

0.143 = نسبة الطلاب الحاصلين على درجة أقل من 70 0.1710.186 0.5

أي أن حوالي % 50 من الطلاب حصلو على درجة أقل من 70 درجة

-5 نسبة الطلاب الحاصلين على درجة 80 أو أكثر، هو مجموع التكرارات النسبية للفئات

الثلاث الأخيرة:

0.057 = نسبة الطلاب الحاصلين على درجات 80 أو أكثر 0.043 0.028 0.128

أي أن حوالي % 12.8 من الطلاب حصلوا على درجة 80 أو أكثر.

3/2 العر____________ض البياني للبيانات الكمية

العرض البياني للبيانات، هو أحد طرق التي يمكن استخدامها في وصف البيانات، من حيث

شكل التوزيع ومدى تمركز البيانات، وفي كثير من النواحي التطبيقية يكون العرض البياني أسهل وأسرع

في وصف الظاهرة محل الدراسة، وتختلف طرق عرض البيانات بيانيا حسب نوع البيانات المبوبة في شكل

جدول تكراري، وفيما يلي عرض للأشكال البيانية المختلفة.

Histogram 1/3/2 المدرج التكراري

المدرج التكراري هو التمثيل البياني للجدول التكراري البسيط الخاص بالبيانات الكمية

المتصلة، وهو عبارة عن أعمدة بيانية متلاصقة، حيث تمثل التكرارات على المحور الرأسي، بينما تمثل قيم

المتغير ( حدود الفئات) على المحور الأفقي، ويتم تمثيل كل فئة بعمود، ارتفاعه هو تكرار الفئة، وطول

قاعدته هو طول الفئة.

(4 - مثال ( 2

فيما يلي التوزيع التكراري لأوزان عينة من الدواجن بالجرام، حجمها 100 اختيرت من أحد

المزارع بعد 45 يوم.

600- 620- 640- 660- الوزن 680- 700-720 Sum

10 15 20 25 عدد الدجاج 20 10 100

والمطلوب :

-1 ما هو طول الفئة؟

21

-2 ارسم المدرج التكراري.

-3 ارسم المدرج التكراري النسبي، ثم علق على الرسم.

الحل

(L) -1 طول الفئة

L 620 600 640 620 ... 720 700 20

إذا طول الفئة = 20

-2 رسم المدرج التكراري.

لرسم المدرج التكراري يتم إتباع الخطوات التالية:

رسم محوران متعامدان، الرأسي ويمثل التكرارات، الأفقي ويمثل الأوزان. •

كل فئة تمثل بعمود ارتفاعه هو تكرار الفئة، وطول قاعدته هو طول الفئة. •

كل عمود يبدأ من حيث انتهى به عمود الفئة السابقة. •

1) يبين المدرج التكراري لأوزان الدجاج. - والشكل ( 2

(1 - شكل ( 2

المدرج التكراري لأوزان عينة من الدجاج حجمها 100 دجاجة

-3 رسم المدرج التكراري النسبي: لرسم المدرج التكراري النسبي يتم إجراء الآتي:

حساب التكرارات النسبية. •

600- 620- 640- 660- الوزن 680- 700-720 Sum

10 15 20 عدد الدجاج 25 20 10 100

0.10 0.15 التكرار النسبي 0.20 0.25 0.20 0.10 1.00

22

بإتباع نفس الخطوات السابقة عند رسم المدرج التكراري، يتم رسم المدرج •

التكراري النسبي، بإحلال التكرارات النسبية محل التكرارات المطلقة على المحور

الرأسي، كما هو مبين في الشكل التالي:

(2 - شكل ( 2

المدرج التكراري النسبي لأوزان عينة من الدجاج حجمها 100 دجاجة

ومن الشكل أعلاه يلاحظ الآتي:

أن % 25 من الدجاج يتراوح وزنه بين 680 ، 660 جرام وهي أكبر نسبة. •

أن الشكل ملتوي جهة اليسار، مما يدل على أن توزيع أوزان الدجاج سالب •

الالتواء.

ملاحظات على شكل المدرج التكراري

.(n) أ- أن المساحة أسفل المدرج التكراري تساوي مجموع التكرارات

ب- أما المساحة أسفل المدرج التكراري النسبي، فهي تعبر عن مجموع التكرارات النسبية،

وهي تساوي الواحد الصحيح.

ت- يمكن تقدير القيم الشائعة، وهي القيم التي يناظرها أكبر ارتفاع، ففي الشكلين السابقين،

660 ) ويطلق عليه المنوال. - نجد أن الوزن الشائع يقع في الفئة ( 680

ث- يمكن معرفة شكل توزيع البيانات، كما هو مبين بالأشكال الثلاث التالية:

(3 - شكل ( 2

23

2/3/2 المضلع التكراري

هو تمثيل بياني أيضا للجدول التكراري البسيط، حيث تمثل التكرارات على المحور الرأسي،

ومراكز الفئات على المحور الأفقي، ثم التوصيل بين الإحداثيات بخطوط منكسرة، وبعد ذلك يتم توصيل

طرفي المضلع بالمحور الأفقي.

ومركز الفئة هي القيمة التي تقع في منتصف الفئة، وتحسب بتطبيق المعادلة التالية:

ونظرا لعدم معرفة القيم الفعلية لتكرار كل فئة، يعتبر مركز الفئة هو التقدير المناسب لقيمة

كل مفردة من مفردات الفئة.

(5 - مثال ( 2

4) لرسم المضلع التكراري. - استخدم بيانات الجدول التكراري في المثال ( 2

الحل

لرسم المضلع التكراري يتبع الآتي:

(3 - حساب مراكز الفئات بتطبيق المعادلة رقم ( 2 •

عدد الدجاج (التكرار) الوزن (x) مركز الفئة

600- 10 (600+620)/2= 610

620- 15 (620+640)/2=630

640- 20 650

660- 25 670

680- 20 690

700-720 10 (700+720)/710

Sum 100

نقط الإحداثيات هي : •

(x) 590 610 630 650 مركز الفئة 670 690 710 730

(y) 0 10 15 20 التكرار 25 20 10 0

(4 - التمثيل البياني لنقط الإحداثيات وتوصيلها بخطوط مستقيمة، كما هو مبين بالشكل ( 2 •

24

(4 - شكل ( 2

المضلع التكراري لأوزان عينة من الدجاج حجمها 100 دجاجة

3/3/2 المنحنى التكراري

بإتباع نفس الخطوات السابقة في رسم المضلع يمكن رسم المنحنى التكراري، ولكن يتم تمهيد

الخطوط المنكسرة في شكل منحنى بحيث يمر بأكثر عدد من النقاط، وفي المثال السابق يمكن رسم المنحنى

5) يبين هذا الشكل. - التكراري، والشكل ( 2

(5 - شكل ( 2

المنحنى التكراري لأوزان عينة من الدجاج حجمها 100 دجاجة

كما يمكن رسم المنحنى التكراري النسبي بتمثيل التكرارات النسبية على المحور الرأسي بدلا من

6) التالي: - التكرارات المطلقة، ومن ثم يأخذ هذا المنحنى الشكل رقم ( 2

25

(6 - شكل ( 2

المنحنى التكراري النسبي لأوزان عينة من الدجاج حجمها 100 دجاجة

والمنحنى التكراري أعلاه موجب الالتواء، كما أن المساحة أسفل هذا المنحنى تعبر عن مجموع التكرارات

النسبية، أي أا تساوي الواحد الصحيح، وهناك أشكل مختلفة للمنحنى التكراري النسبي، تدل على

أشكال توزيع البيانات، ومن أهمها ما يلي:

3/3 التوزيعات التكرارية المتجمعة

في كثير من الأحيان قد يحتاج الباحث إلى معرفة عدد المشاهدات التي تقل عن قيمة معينة أو

تزيد عن قيمة معينة، ومن ثم يلجأ الباحث إلى تكوين جداول تجميعية صاعدة أو هابطة، وفيما يلي بيان

كيفية تكوين كل نوع من هذين النوعين على حدة:

1/3/3 التوزيع التكراري المتجمع الصاعد

لتكوين الجدول التكراري المتجمع الصاعد، يتم حساب مجموع التكرارات (عدد القيم) التي

تقل عن كل حد من حدود الفئات.

(6 - مثال ( 2

الجدول التكراري التالي يبين توزيع 40 بقرة في مزرعة حسب كمية الألبان التي تنتجها البقرة

في اليوم باللتر.

18- 22- 26- 30- 34-38 كمية الألبان Sum

4 9 15 8 4 40 عدد الأبقار

26

والمطلوب:

-1 كون جدول التوزيع التكراري المتجمع الصاعد.

-2 كون جدول التوزيع التكراري المتجمع الصاعد النسبي.

-3 ارسم المنحنى التكراري المتجمع الصاعد النسبي.

-4 من المنحنى المتجمع أوجد الآتي:

نسبة الأبقار التي يقل إنتاجها عن 28 لتر. •

كمية الإنتاج التي يقل عنها % 25 من الأبقار. •

كمية الإنتاج التي يقل عنها % 50 من الإنتاج. •

الحل

-1 التوزيع التكراري المتجمع الصاعد.

توزيع تكراري متجمع صاعد التوزيع التكراري

تكرار متجمع

صاعد نسبي

تكرار متجمع

صاعد أقل من عدد الأبقار كمية الإنتاج

باللتر

18- 0 0.00 أقل من 4 18

22- 4 0.10 أقل من 9 22

26- 13 0.325 أقل من 15 26

30- 28 0.70 أقل من 8 30

34- 36 0.90 أقل من 38 4 34

Sum 40 1.00 أقل من 40 38

-2 التوزيع التكراري المتجمع الصاعد النسبي: يحسب التكرار المتجمع الصاعد النسبي بقسمة

التكرار المتجمع الصاعد على مجموع التكرارات، كما هو مبين بالعمود الأخير في جدول

التوزيع التكراري المتجمع الصاعد.

-3 رسم المنحنى التكراري المتجمع الصاعد: المنحنى التكراري المتجمع الصاعد النسبي هو التمثيل

البياني للتوزيع التكراري المتجمع الصاعد النسبي، حيث تمثل حدود الفئات على المحور الأفقي،

والتكرار المتجمع الصاعد النسبي على المحور الرأسي، ويتم تمهيد المنحنى ليمر بالإحداثيات،

كما هو مبين في الشكل التالي:

27

نسبة الأبقار التي يقل إنتاجها عن 28 لتر هي 0.47 تقريبا. •

كمية الإنتاج التي يقل عنها % 25 من قيم الإنتاج هي: 25 لتر تقريبا. •

كمية الإنتاج التي يقل عنها % 50 من قيم الإنتاج هي: 28.5 لتر، ويطلق عليها •

الوسيط:

28

2/3/3 التوزيع التكراري المتجمع الهابط (النازل)

لتكوين الجدول التكراري المتجمع النازل، يتم حساب مجموع التكرارات (عدد القيم) التي

تساوي أو تزيد عن كل حد من حدود الفئات.

(7 - مثال ( 2

6)، وأوجد الآتي: - استخدم بيانات الجدول التكراري في مثال ( 2

-1 كون التوزيع التكراري المتجمع النازل.

-2 ارسم المنحنى التكراري المتجمع النازل النسبي.

الحل:

-1 تكوين التوزيع التكراري المتجمع النازل.

توزيع تكراري متجمع نازل التوزيع التكراري

تكرار متجمع

نازل نسبي

تكرار

متجمع نازل أكثر من أو يساوي عدد الأبقار كمية الإنتاج

باللتر

18- 40 1.00 أكثر من أو يساوي 4 18

22- 36 0.90 أكثر من أو يساوي 9 22

26- 27 0.675 أكثر من أو يساوي 15 26

30- 12 0.30 أكثر من أو يساوي 8 30

34- 4 0.10 أكثر من أو يساوي 38 4 34

Sum 0 0.00 أكثر من أو يساوي 40 38

رسم المنحنى التكراري المتجمع النازل.

29

ملاحظات:

-1 يمكن رسم المنحنيان في شكل بياني واحد، ويلاحظ أما يتقاطعان عند نقطة تسمى الوسيط.

-2 يكون استخدامنا للمنحنى المتجمع الصاعد أكثر وأوقع من الناحية التطبيقية.

4/3 العرض البياني للبيانات الوصفية

يمكن عرض البيانات الخاصة بمتغير وصفي في شكل دائرة بيانية أو أعمدة بيانية، يمكن من

خلاله وصف ومقارنة مجموعات أو مستويات هذا المتغير.

1/4/3 الدائرة البيانية

360 درجة حسب التكرار o لعرض بيانات المتغير الوصفي في شكل دائرة، يتم توزيع ال

بتطبيق المعادلة التالية: r النسبي موعات المتغير، حيث تحدد مقدار الزاوية الخاصة باموعة رقم

360 = مقدار الزاوية o × التكرار النسبي للمجموعة

(8 - مثال ( 2

الجدول التكراري التالي يبين توزيع عينة حجمها 500 أسرة حسب المنطقة التي تنتمي إليها.

الغربية القصيم الشرقية الرياض المنطقة sum

150 130 50 170 500 عدد الأسر

مثل البيانات أعلاه في شكل دائرة بيانية.

الحل:

-1 تحديد ____________مقدار الزاوية المخصصة لكل منطقة، بتطبيق المعادلة:

360 = مقدار الزاوية المخصص للمنطقة o × التكرار النسبي للمنطقة

30

مقدار الزاوية التكرار النسبي عدد الأسر المنطقة

150 0.30 360 الرياض × 0.30 = 108o

130 0.26 360 الشرقية × 0.26 = 93.6o

50 0.10 360 القصيم × 0.10 = 36o

170 0.34 360 الغربية × 0.30 = 122.4o

Sum 500 1.00 360o

-2 رسم الدائرة

يتم رسم دائرة وتقسيمها إلى أربع أجزاء لكل منطقة جزء يتناسب مع مقدار الزاوية المخصصة

له، كما هو مبين في الشكل التالي:

(7 - شكل رقم ( 2

الدائرة البيانية لعينة حجمها 500 أسرة موزعة حسب المنطقة

ومن الشكل أعلاه يلاحظ أن نسبة الأسر التي تنتمي للمنطقة الغربية حوالي % 34 وهي أكبر

نسبة في العينة، بينما يكون نسبة الأسر في منطقة القصيم حوالي % 10 وهي أقل نسبة في

العينة.