السرعة و التسارع

السرعة المتوسطة والسرعة اللحظية

السرعة اللحظية : عبارة عن المشتقة الاولى للمسافة بالنسبة للزمن .

وهي عبارة عن سرعة الجسم في لحظة معينة.

التعبير العلمي (اثراء)

v=dx/dt

مثال: جسم يتحرك حسب العلاقة التالية : x = 3t² + 2t - 5
احسب السرعة اللحظية عند الزمن t = 2 sec

الحل: نجد السرعة اللحظية بحسب المشتقة الاولى:

V=x^' = 6t + 2 نجد السرعة باللحظة t=2sec حيث نعوض قيمة .t   v=14m\s

السرعة المتوسطة:   نسبة الإزاحة إلى التغير في الزمن ( t ) الذي تمت فيه الإزاحة أي :
v=∆x/∆t

4.3.         الحركة بخط مستقيم بسرعة متغيرة وبتسارع ثابت:

فعّالية توضيح

فعّالية1 (سرعة ثابتة\ سرعة متغيرة)

أمامك جدولان , الجدول أ يصف  سرعة رامي  كدّالة للزمن ( رامي يتحرك بخط مستقيم ) والجدول ب يصف سرعة فادي كدّالة للزمن ( فادي يتحرك بخط مستقيم )

تمعن الجدولان ثمّ  أجب عن الأسئلة أدناه

جدول أ – سرعة رامي كدّالة للزمن

الزمن	السرعة
1s	5m\s
2s	5m\s
3s	5m\s
4s	5m\s
5s	5m\s

                                                                                 جدول ب – سرعة فادي  كدّالة للزمن

1s	2m\s
2s	4m\s
3s	6m\s
4s	8m\s
5s	10m\s
1s	12m\s

أ‌-        أرسم رسم بياني يصف  سرعة رامي كدالة للزمن ..!!

2.  أرسم رسم بياني يصف سرعة فادي كدّالة للزمن ..!!

3- ما الذي يميّز حركة رامي ..!!

4- ما الذي يميّز حركة فادي ..!!

فعّالية 2 ( تسارع\ تباطؤ )

أمامك جدولان , الجدول أ يصف  سرعة رامي  كدّالة للزمن ( رامي يتحرك بخط مستقيم ) والجدول ب يصف سرعة فادي كدّالة للزمن ( فادي يتحرك بخط مستقيم )

تمعن الجدولان ثمّ  أجب عن الأسئلة أدناه

جدول أ – سرعة رامي كدّالة للزمن

الزمن	السرعة
1s	10m\s
2s	8m\s
3s	6m\s
4s	4m\s
5s	2m\s

                                                                               جدول ب – سرعة فادي  كدّالة للزمن

1s	2m\s
2s	4m\s
3s	6m\s
4s	8m\s
5s	10m\s

أ‌-        أرسم رسم بياني يصف  سرعة رامي كدالة للزمن ..!!

ب‌-     أرسم رسم بياني يصف سرعة فادي كدّالة للزمن ..!!

ت‌-     ما الذي يميّز حركة رامي ..!!

ث‌-     ما الذي يميّز حركة فادي ..!!

إذا  تحرك الجسم بسرعة متغيرة ، نقول أن الجسم يتسارع  والتسارع هو : كمية متجهة تعبر عن التغير بسرعة الجسم. ووحدة قياس التسارع مشتقة من وحدة قياس السرعة ووحدة قياس الزمن وهي:

التسارع\ التباطؤ

من دراستنا السابقة في كتاب التاثير المتبادل فان الجسم يغير من سرعته واتجاه حركته اذا تاثر بقوة خارجية, اي محصلة القوى عليه لا تساوي صفر, عندما تكون محصلة القوى باتجاه الحركة فان السرعة تزيد وتكون اشارة التسارع موجبة (+) وعندها نقول انّ الجسم يتحرك بتسارع واذا كانت محصلة القوى بعكس اتجاه الحركة فان السرعة تقل وتكون اشارة التسارع سالبة – وعندها نقول ان الجسم يتحرك بتباطؤ. (سنتناول قوانين نيوتن لاحقا)

مفهوم الحركة بتسارع ثابت

عندما تتغير السرعة بمقدار ثابت لوحدة زمن فان الجسم يتحرك بتسارع ثابت.

نوضح ذلك بمساعدة الجدول التالي:

	الجسم يغير سرعته بمقدار 10m\s للثانية لذلك فان الجسم يتحرك بتسارع ثابت مقداره   10m\s2

الجدولان ادناه يوضحان الفرق بين حركة جسم بتسارع ثابت وحركة جسم بتسارع متغير(تذكر انّ السرعة متغيرة بكلتا الحالتين)

	جسم يتحرك بتسارع ثابت		جسم يتحرك بتسارع متغير

حساب التسارع الثابت

لحساب التسارع a لمدة زمنية t نستعمل المعادلة التالية:

a= v-v₀

   t

v=السرعة في نهاية الفترة

v₀=السرعة في بداية الفترة

t=الفترة الزمنية للتسارع

a= التسارع

 

                                                  

اختبر معلوماتك

الجدولان AوB  يصفان الحركة لجسمين مختلفين, تمعن الجدولان ثم احسب تسارع الجسم A وتسارع الجسم B معتمدا على معطيات الجدول:

الحل:

لحساب تسارع الجسم A نختار نقطتين من الجدول A ونعوض في المعادلة التالية             

a= v-v₀ = 4m\s – 2m\s  = 2m\s = 2m\s²

          t                1s             1s

لحساب تسارع الجسم  B نختار نقطتين من الجدول B ونعوض في المعادلة التالية

a= v-v₀ = 4m\s – 6m\s  = -2m\s = -2m\s²

          t                1s             1s

معادلات الحركة لجسم يتحرك بخط مستقيم بتسارع ثابت:

يتم وصف حركة جسم بخط مستقيم بتسارع ثابت بمساعدة معادلة الحركة للجسم, معادلة الحركة تساعدنا على معرفة مكان تواجد الجسم في مراحل زمنية مختلفة للحركة.

معادلة الحركة لجسم يتحرك بخط مستقيم بتسارع ثابت:

X=x₀+vt+1\2at²

نستعمل ثلاث معادلات اخرى تمكننا وتساعدنا على معرفة مقادير فيزيائية مجهولة تتعلق بحركة الجسم وهي:

كيف نعرف اي معادلة نختار بحسب المسالة الفيزيائية ..؟؟ نتعامل مع 5 متغيرات:v,v0,x,t,a ولكن في كل معادلة يوجد 4 متغيرات فقط, لذلك نحن نبحث في كل مسألة فيزيائية على 3 معطيات (3 متغيرات معطاة) والمطلوب ايجاده(المتغير المجهول) ونختار المعادلة التي تحتوي على الاربع متغيرات المعطاة والمتغير المطلوب ايجاده. نعوض في المعادلة منجد الحل بحسب اسس حل معادلات بمتغير واحد

في هذه المرحلة من دراستنا سنفرض انّ  x₀=0 (الا اذا ذكر غير ذلك) وبالتالي فان معادلات الحركة لجسم يتحرك بتسارع ثابت بخط مستقيم ستكون التالية:

1.  V=v₀+at

2.  X= v₀t+1\2at²

3.  V²=v₀² + 2ax

4.  X=v₀+v t

           2

ورقة عمل+ الحل (نماذج لحل الاسئلة)-

1-     تتحرك سيارة بسرعة 54(Km\hr)  . يقرر السائق التوقف فيتحرك بتباطؤ  وتقف السيارة بعد 5  ثواني .

أ- احسب تباطؤ السيارة .

الحل: خطوة 1- نحوّل وحدة القياس من 54Km\hr الى وحدة m\s اي نقسم على  3.6 çç

54Km\hr  = 15m\s

     3.6

خطوة 2- نبحث عن 3 متغيرات معطاة ومتغير مجهول

معطى: v₀₌ 15m\s     

                          V=0    (يقرر السائق التوقف دلالة على ان سرعته في نهاية المقطع مساوية لصفر)

                                                                                                t=5s

المجهول:   a=??

نختار المعادلة التي تحتوي على المتغيرات v₀,v,t,a

اي المعادلة رقم   (1)

V=v₀+at

نعوض في المعادلة ونحصل على معادلة بمتغير واحد

0=15m\s +5sa  (قانون التبادل في الضرب     a*5s=5s*a عندما لا نضع اشارة بين الرقم والمتغير هذا يعني انّ الاشارة ضرب   5sa=5s*a ) 

نجد قيمة a – حل معادلة بمتغير واحد

-15m\s=5sa

-3m\s²=a  (m\s\s=m\s*1\s=m\s²  çç عملية القسمة عبارة عن ضرب المقلوب)

ب- ما هي ازاحة السائق من لحظة التباطؤ .

الحل: نبحث عن 3 متغيرات معطاة ومتغير مجهول

معطى: v₀₌ 15m\s     

                          V=0    (يقرر السائق التوقف دلالة على ان سرعته في نهاية المقطع مساوية لصفر)

                                                                                                t=5s

                                                                            

المجهول:   x=?? (فرضيا انّ   x₀=0)

نختار المعادلة التي تحتوي على المتغيرات v₀,v,t,x

اي المعادلة رقم   (4)  X=v₀+v t

                                                                   2

نعوض المعطيات في المعادلة

                                               X=( 15m\s+0) 5s = 7.5(m\s) 5(s)=37.5m

2

***(خط الكسر اقواس وقسمة)    

...........................................................................................................................

2-      تتحرك سيارة بسرعة مقدارها 90(Km\h)  . يبدأ السائق بالتباطؤ  الثابت ويصل لسرعة 45(Km\h) بعد 10ثواني , ثم يتحرك السائق بتباطؤ ثابت مقداره 2.5(m\s²)  حتى التوقف .

ما هي  المسافة التي اجتازتها السيارة منذ لحظة التباطؤ الى أن توقفت ؟؟

الحل: خطوة 1- نحول وحدات قياس السرعة من وحدات Km\hr  لوحدات m\s والبتالي نحصل على النتائج التالية:

90Km\hr=90\3.6(m\s)=25m\s

45Km\hr=12.5m\s

 هنالك مرحلتين للحركة كل مرحلة تخضع لمعادلات تختلف من حيث المعطيات والمجاهيل, لذلك نتناول كل مرحلة على حدة بشكل مستقل غير متعلق بالمرحلة الاخرى. نتساعد بالرسم التالي الذي يبين مسار الحركة.

خطوة 2- نجد المسافة (الازاحة- فرضيا انّ x₀=0 ) في المرحلة 1 + المسافة في المرحلة 2= مسافة مسار السيارة.

**حساب المسافة في المرحلة 1 x_1.

نجد 3 معطيات ومجهول   ç نختار المعادلة   ç  حل معادلة بمتغير واحد

معطى: v₀=25m\s

                                                                                                     V=12.5m\s

                                                                                                      t=10s

المجهول:

                                                                                                        X₁=??

نختار المعادلة رقم (4)

                                                                                               X=(v+v₀)t\2=(25m\s+12.5m\s)10s\2=37.5m\s10s\2=375m\2=187.5m

**حساب المسافة في المرحلة 2 x_2.

نجد 3 معطيات ومجهول   ç نختار المعادلة   ç  حل معادلة بمتغير واحد

معطى: v₀=12.5m\s

                                                                                                  V=0

                                                                                       (تباطؤ)   a=-2.5m\s² 

المجهول:

                                                                                                        X₂=??

نختار المعادلة رقم (3)

                                                                                     V²=v₀²+2ax

                                                            0=(12.5m\s)²+2(_2.5m\s2)x₂=156.25m²\s²-5m\s²x₂è

5m\s²x₂=156.25m²\s²è

X₂=31.25m

X=x₁+x₂=187.5m+31.25m=218.75m

...........................................................................................................................

3-     تقف سيارة أمام الاشارة الضوئية بلحظة تحول ضوء الاشارة من الأحمر الى الأخضر  تبدأ السيارة الحركة بتسارع ثابت مقداره 2.5(m\s²)  .

أ.  احسب سرعة السيارة بعد 6 ثواني ؟؟

v

 

الحل: نوضح مسار السيارة بالرسم

نجد 3 معطيات ومجهول   ç نختار المعادلة   ç  حل معادلة بمتغير واحد

معطى:                                                                                                            v₀=0                                                                                                            a=2.5m\s²

                                                                                                             t=6s

                                                                                                                             المطلوب: v=??

نختار المعادلة رقم (1) ونعوض المعطيات

V=v₀+at

V=0+2.5m\s²6s=15m\s

ب‌-     أين ستتواجد السيارة بعد 10 ثواني ؟؟

نجد 3 معطيات ومجهول   ç نختار المعادلة   ç  حل معادلة بمتغير واحد

معطى:                                                                                                            v₀=0                                                                                                            a=2.5m\s²

                                                                                                             t=10s

                                                                                                                             المطلوب: x=??

نختار المعادلة رقم (2) ونعوض المعطيات

X=v₀t+1\2at²

X=0*10s+1\2*2.5m\s²*(10s)²

X=0+1.25m\s²*100s²

X=125m

...........................................................................................................................

4.      يتحرك     قطار بسرعة 108(Km\h)  . في لحظة معينة تتركه القاطرة الأخيرة . القاطرة تتحرك بتباطؤ ثابت مقداره 4(m\s²)  أما القطار فيتحرك  بذات السرعة  أي بسرعة مقدارها       108(Km\h).

أ- ما هو البعد بين القطار والقاطرة في لحظة توقف القاطرة .

الحل: خطوة 1 – نحول وحدات قياس السرعة من Km\hr لوحدات m\s

108(Km\h)\3.6=30m\s

خطوة 2: نحسب المسافة التي اجتازمها القاطرة منذ لحظة انفصالها عن القطار حتى التوقف.

معطى: v₀=30m\s

                                                                                                      V_(توقف)= 0

                                                                                                 تباطؤ) ) a=-4m\s²                                                                                                        x_{(قاطرة )}=??

نختار المعادلة رقم( 3)

V²=v₀²+2ax

0=(30m\s)²-2*4m\s²x

0=900m²\s²-8m\s²x

8m\s²=900m²\s²

                                                                                                  X_{(قاطرة )}=112.5m

خطوة 3- نحسب المدة الزمنية التي احتاجتها القاطرة حتى التوقف لنجد المسافة التي اجتازها القطار حتى لحظة توقف القاطرة

معطى: v₀=30m\s

                                                                                                      V_(توقف)= 0

                                                                                                 تباطؤ) ) a=-4m\s²

                                                                                                        t=??

نختار المعادلة الاولى: v=v₀+at

0=30m\s-4m\s²t

4m\s²t=30m/s

t=7.5s

خطوة 4- نجد المسافة التي اجتازها القطار في هذه الفترة – القطار يتحرك بسرعة ثابتة

X_{(قطار )}=vt=30m\s*7.5s=225m

خطوة 5- نجد المرق بين نقطة تواجد القطار ونقطة تواجد القاطرة لمعرفة البعد بين القطار والقاطرة في لحظة توقف القاطرة (فرضيا انّ القطار تواجد في النقطة x₀=0  في لحظة انفصال القاطرة عنه)

= اشارة الى الفرق بين...)

D(Dx=x_{(قطار )}-x_{(قاطرة )}=225m-112.5m=112.5m

                                                       

5-     يفرمل سائق سيارة فجائيا"  , احسب تباطؤ السيارة اذا علمت أن مسافة الفرملة 15m وأن سرعة السيارة في لحظة الفرملة  54(Km\h)  ؟؟

الحل: خطوة 1 – نحول وحدات قياس السرعة من Km\hr لوحدات m\s

54(Km\h)\3.6=15m\s

خطوة 2- نحسب التباطؤ

معطى:    v₀=15m\s

                                                                                                  V=0

                                                                                                   X=15m

                                                                                                   a=??

نختار المعادلة رقم (3)

V²=v₀²+2ax

0=(15m\s)²+2*15ma

0=225m²\s²+30ma

-225m²\s²=30ma

a=7.5m\s²

.................................................................................................................

6-     يتحرك راكب دراجة نارية بسرعة ثابتة مقدارها   20(m\s)  . يبدأ راكب الدراجة التسارع بتسارع ثابت مقداره 2(m\s²)  ؟؟

أ‌-        احسب سرعة الدراجة النارية بعد 30 ثانية من بداية التسارع ..!!

الحل

معطى: v₀=20(m\s)

                                                                                                    a=2(m\s²)

                                                                                                     t=30(s)

                                                                                                      v=??

نختار المعادلة رقم (1)

V=v₀+at

V=20(m\s)+2(m\s²)*30(s)

V=20(m\s)+60(m\s)

V=80(m\s)

ب‌-     احسب الازاحة بعد 30 ثانية من بداية التسارع ..!!

الحل: معطى: v₀=20(m\s)

                                                                                                    a=2(m\s²)

                                                                                                     t=30(s)

                                                                                                      x=??

نختار المعادلة رقم (2)

X=v₀t+1\2at²

X=20(m\s)*30(s)+1\2*2(m\s²)*(30s)²

X=600m+m\s²(900s²)

X=600m+900m

X=1500m

ت- أكتب معادلة الحركة للدراجة النارية فرضيا" أن         x₀=0 

الحل: المعادلة العامة     

X=v₀t+1\2at²

نعوض قيمة v₀ وقيمة t في المعادلة اعلاه ونحصل على معادلة الحركة للدارجة النارية:

X=20(m\s)t+m\s²t²

وبدون وحدات القياس:

X=20t+t²