Trigonométrie pour calculer la longueur

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Trigonométrie pour calculer la longueur d’un côté dans un triangle rectangle
Dans le triangle ABC rectangle en A
Je connais : La longueur du côté adjacent [AB] et l’angle B.
Je cherche la longueur :
• De l’hypoténuse [BC] (classe de 4e)
cos B = La longueur du côté adjacent à l’angle B
la longueur de l’hypoténuse
cos B = AB
AC
cos 50 ° = 4
BC
BC × cos 50 ° = 4
BC = 4
cos 50 °
BC ≈ 6,2 cm
Je connais : La longueur du l’hypoténuse [BC] et l’angle B.
Je cherche la longueur:
• Du côté adjacent [AB] (classe de 4e)
cos B = AB
BC
cos 40 ° = AB
8
AB = 8 × cos 40 °
AB ≈ 6,1 cm
Je connais : La longueur du côté opposé [AB] et l’angle C
Je cherche la longueur:
• De l’hypoténuse [BC] (classe de 3e)
sin C = La longueur du côté opposé à l’angle C
la longueur de l'hypoténuse
sin C = AB
BC
sin 70° = 6
BC
BC = 6 × sin 70°
BC ≈ 5,6 cm
• Du côté oppose [AC] (classe de 3e)
tan B = La longueur du côté opposé à l’angle B
la longueur du côté adjacent à l'angle
tan B = AC
BC
tan 50 ° = AB
8
AB = 8 × tan 50 °
AB ≈ 6,7 cm
• Du côté opposé [AC] (classe de 3e)
sin B = La longueur du côté opposé à l’angle B
la longueur de l'hypoténuse
sin B = AC
BC
sin 40 ° = AC
7
AC = 7 × sin 40 °
AC ≈ 4, 5 cm
• Du côté adjacent [AB] (classe de 3e)
tan C = La longueur du côté opposé à l’angle C
la longueur du côté adjacent à l’angle C
tan C = AB
AC
tan 70 ° = 8
AC
AC = 8
tan 70°
AC ≈ 2,9 cm
A B
C
50 °
4 cm A B
C
36 °
8 cm
A B
C
70 °
6