الهندسة الفضائية

الهندسة الفضائية
حساب الحجوم  التكبير والتصغير
المستوى: السنة الثالثة ثانوي إعدادي.
المراجع:  آتاب التلميذ " المفيد  المحيط "  التوجيهات التربوية.
الأستاذ: عمر بن ايكو.
الكفايات
الأهداف
• : التالية الاعتيادية حجوم المجسمات على التعرف
المنتظم، الأسطوانة المكعب، الهرم المستطيلات، متوازي
القائمة.
الأطوال بعض فيتاغورس لحساب مبرهنة تطبيق • والحجوم
في المجسمات الاعتيادية.
• الأطوال والحجوم لحساب بعض طاليس مبرهنة تطبيق في
المجسمات الاعتيادية .
• الأطوال على أو تصغير تكبير أثر على التعرف والمساحات
والحجوم.
• مسائل. حل في وتصغير الأشكال تكبير استعمال
• التذآير بالأوضاع النسبية لمستقيمين في الفضاء.
• تعرف مستقيم عمودي على مستوى.
• تطبيق مبرهنة فيتاغورس في الفضاء.
• تعرف أثر التكبير والتصغير على المساحات.
• تعرف أثر التكبير والتصغير على الحجوم.
• تطبيق مبرهنتي فيتاغورس طاليس لحساب بعض الأطوال
والحجوم.
المكتسبات القبلية
الامتدادات
• الهرم.
• المخروط ألدوراني.
• الموشور القائم.(حساب المساحة الجانبية و الحجم)
• الأسطوانة. (حساب المساحة الجانبية و الحجم)
• المثلثات المتشابهة.
• مسائل عددية و هندسية.
• مواد أخرى آالفيزياء.
• التحويلات.
الأدوات الديداآتيكية
ملاحظات  توجيهات تربوية
• الأدوات الهندسية:  المسطرة
 البرآار
• بعض المجسمات الفضائية المصنوعة من الكرتون.
• في مقبولة والحجوم المساحات صيغ جميع تعتبر هذا
المستوى.
• والتعامد من النسبية الأوضاع بعض وإبراز دراسة ينبغي
القائم. الموشور حول أنشطة خلال
• هو التصغير أو التكبير معامل آان إذا أنة على يبرهن
فإن مرة في تضرب في والمساحة يضرب الطول
3k في . يضرب والحجم
تصميم الدرس:
الهندسة الفضائية: حساب الحجوم. .I
1. تعامد مستقيم ومستوى.
أ- تعريف.
. ب- خاصية 1
. ج- خاصية 2
2. المستويات المتعامدة.
أ- تعريف.
3. حساب الحجوم.
الهندسة الفضائية: تكبير  تصغير. .II
أ- تعريف.
. ب- خاصية 1
ج- خاصية 2
الأنشطة
محتوى الدرس
التقويم المرحلي
: نشاط 1
و نقطة من ABCDEFGH نعتبر المكعب
.EFGH وليكن مستوى الوجه [GH ]
1) اذآر من بين المستقيمات الموجودة في
المستوى ( ) مستقيمين متوازيين.
P
2) اذآر من بين المستقيمات الموجودة في
المستوى ( ) مستقيمين متقاطعين.
3) حدد الوضع النسبي للمستقيمين (
ثم (AB ) و (HG ) ثم . (FG ) و
و .
نشاط 2
لتكن
: متوازي مستطيلات قائم. EFGH
منتصف N و [CH ] منتصف
] C.
-1 بين أن الرباعي متوازي أضلاع.
-2 نين أن المستقيم
و (ACH ) -3 حدد تقاطع المستويين
() M . .
-4 الهندسة الفضائية: حساب الحجوم.
1. تعامد مستقيم ومستوى:
أ- تعريف:
ليكن مستقيم يقطع مستوى في نقطة
A .
(P) D
نقول أن المستقيم عمودي على المستوى في نقطة ، إذا آان عمودي في النقطة
على جميع المستقيمات الموجودة ضمن ) والمارة من .
(D) ( ) (P)
نكتب D⊥ أو
ج-
)
()( ، (D) ⊥ ( ، (D) ⊥ (d2) ... إذن: .
ب- : خاصية 1
يكون مستقيم عمودي على مستوى في نقطة إذا آان عموديا في النقطة على
مستقيمين من
إذا
()P متقاطعين في A .
: خاصية 2
مستقيم عمودي على مستوى ، فإن عمودي في على جميع المستقيمات
الموجودة ضمن (
2. المستويات المتعامدة:
تمرين تطبيقي:
مكعبا ABCDEFGH ليكن
• بين أن .
1. المستقيم و يوجدان (BF) ات
ضمن المستوى .
2. ()BF .
3. .
من 1 و 2 و 3 نستنتج أن .
• بين أن .
•
استنتج تعامدات أخرى لمستقيم ومستوى.
أ- تعريف:
نقول أن )
و مستويان متعامدان في الفضاء إذا تضمن أحدهما مستقيما عموديا على P)
. (Q) ⊥ (P) الآخر. ونكتب ) ( ) أو
3. حساب الحجوم:( ورقة الحجوم)
التمرين 3 ص 208
نشاط: 1: ( تمهيد )
مثال: المثلث.
أطوال أضلاع المثلث بضرب أطوال أضلاع
المثلث في عدد حقيقي . ( مثلثان متشابهان )
''kBC=×
''kAC =×
: البرهان على الخاصية 1
مثال: هرم رباعي الأوجه.
(P ) نعتبر رباعي أوجه تكبير لرباعي أوجه ،
ونسبة التكبير هي .
( نشاط: 2 ( البرهان على الخاصية 2
مثال: الهرم
()
نعتبر هرم تكبير لهرم ، ونسبة التكبير هي
k .
نضع ()1,Bو . P S h
-5 الهندسة الفضائية: تكبير  تصغير.
1. تعريف:
إذا حصلنا على مجسم فضائي بضرب أبعاد مجسم فضائي آخر في عدد حقيقي أآبر
قطعا من 1 ( أصعر قطعا من 1) نقول أننا قمنا بتكبير ( بتغير ) هذا الأخير.
k
سمى نسبة التكبير ( نسبة التصغير ).
2. : خاصية 1
إذا آانت هي مساحة مجسم قبل تكبير أو تصغير نسبته k و مساحته بعد التكبير أو
التصغير فإن: SkS2'=
3. : خاصية 2
إذا آان هو حجم مجسم قبل تكبير أو تصغير نسبته k و حجمه بعد التكبير أو
التصغير فإن: VkV3'=
تمرين 22 ص 222
•
•
()1P
()2P الهرم
الهرم
)2
تصغير للهرم
تكبير للهرم .
( .
: مرين تطبيقي 1
( تمرين تطبيقي 3: ( تمرين 22 ص 222
هرم قاعدته المربع حيث:
وارتف طوله .
ABCD
ليكن مكعبا بحيث و منتصف
القطعة [ ]
63cm . اعه
. 1. بين أن حجم هذا الهرم هو 3
1. أحسب المسافة .
2. نقطع هذا الهرم بالمستو الموازي لقاعدته ويبعد عن هذه
القا ( ).
ى
27cm عدة ب
2. حدد طبيعة المثلث
3. أحسب المسافة .
: تمرين تطبيقي 2
أحسب حجم الهرم المصغر ' .
ليكن متوازي مستطيلات قائم بحيث:
3. ما هو حجم المجسم ' .
و و DH = 3cm
AD2= .
• أحسب حجم الهرم الذي قاعدته ورأسه
( تمرين : ( الامتحان الموحد دورة يونيو 2008
مكعب بحيث .
.
1) احسب .
2) احسب حجم الهرم .
3) لتكن نقطة من القطعة [ ] بحيث .
المستوى الموازي للمستوى ) والمار من
ويقطع القطعة ] في . J يقطع في
احسب مساحة المثلث .
حساب الحجوم
S ومساحته الكلية V حجمه
تعريفه
الجسم
الموشور القائم
مجسم أوجهه الجانبية مستطيلات
وقاعدتاه مضلعان متقايسان.
2VBhSBp=×=+
محيط p حيث
القاعدة
مساحة القاعدة
متوازي
المستطيلات
موشور قائم قاعدتاه مستطيلان
(متقايسان).
Vabc=
المكعب
موشور قائم آل وجه من أوجهه
عبارة عن مربع.
الهرم
مجسم أوجهه الجانبية مثلثات لها
رأس مشترك وقاعدته مضلع.
الأسطوانة القائمة
مجسم دوراني "يولده"دوران
مستقيم حول مستقيم يوازيه،
قاعدتاه قرصان متقايسان.
السطح الجانبي "بعد النشر "
عبارة عن مستطيل.
B
3BhV=
()()2222VBhrhSr
rh
3aV=
26aS= مساحة القاعدة
مساحة القاعدة