الدالة الخطية أو الدالة التآلفية

 

•        إنشاء وتأويل التمثيل المبياني لدالة خطية ودالة تآلفية.

•        التعامل مع المبيان وقراءة صورة عدد وتحديد عدد صورته معلومة من خلال التمثيل المبياني لدالة خطية أو دالة تآلفية.      •        تعرف دالة خطية وتمثيلها المبياني.

•        قراءة التمثيل المبياني.

•        تعرف دالة تآلفية وتمثيلها المبياني.

•        تحديد معامل دالة تآلفية.

•        استعمال الدوال الخطية التآلفية في حل مسائل.

المكتسبات القبلية       الامتدادات

•        التناسبية وخصائصها.

•        التمثيل المبياني لدالة خطية وربطها بالتناسبية والنسب المئوية.

•        صورة عدد بدالة خطية والكتابة  .

•        الدوال العددية.

•        النظمات.

•        الإحصاء.

•        مسائل عددية وهندسية.

ملاحظات

•        الاعتماد على دراسة وضعيات في التناسب تعرض لها التلاميذ في الأقسام السابقة لتحديد معامل التناسب وإبراز علاقة خطية بين متغيرين ثم تقديم الدالة الخطية وإدخال الكتابة  وتناول بعض المفردات الخاصة بالدوال.

•        يجب توظيف الدالة التآلفية في حل مسائل متنوعة.

•        اقتراح أمثلة يكون فيها التمثيل المبياني ليس مستقيما(علاقة مساحة شكل مربع بضلع متغير).

•        عدم الإفراط في تحديد صيغة دالة خطية أو تآلفية انطلاقا من إعطاء أعداد وصورها أو نقطتين من تمثيلها.

I-       الدالة الخطية

1-      الدوال الخطية

      تعريف

      أمثلة.

2-      معامل دالة خطية

      خاصية 1.

      تطيق.

3-      التمثيل المبياني لدالة خطية.

      خاصية 2.

      مثال.

      ملاحظة.

II-     الدالة التآلفية

1-      الدوال التآلفية

2-      معامل دالة تآلفية

3-      التمثيل المبياني لدالة تآلفية

III-    تطبيق

الأنشطة

نشاط 1:

  مربع طول ضلعه .

املأ الجدول التالي:

1       5       13

محيط المربع                    

         1.      هل محيط مربع متناسب مع طول أحد أضلاعه؟

2.      العلاقة   التي تربط الطول  لأحد أضلاع المربع بمحيطه هي علاقة خطية نرمز لها ب:   ونكتب:  .

  تسمى صورة العدد  بالدالة الخطية  .

‌أ-       حدد صورة الأعداد التالية: 1؛ 1.5؛   بالدالة .

‌ب-     ما هو العدد الذي صورته هي 6 بالدالة .

نشاط 2: ( نشاط II ص 150 )

نعتبر الدالة الخطية  بحيث:  .

‌أ-       احسب   و .

‌ب-     حدد العدد  الذي صورته 3.

‌ج-      انقل وأتمم الجدول جانبه، ثم أنشئ

           النقط  و  و  و  و  في

           معلم  .

‌د-       ما ذا تستنتج؟ 

         0

         1

         3

         2-

         5-

 

نشاط 3:

تقترح خزانة لكراء الكتب على القراء التعريفة التالية:

دفع مبلغ ثابت قدره 40 درهما للانخراط  وأداء 5 دراهم عن كل كتاب.

1-     

‌أ-       املأ الجدول التالي:

عدد الكتب      10     4       3       2

المبلغ الواجب أداؤه                                

‌ب-     هل الجدول جدول متناسب؟  2-        العلاقة التي تربط عدد الكتب  بالمبلغ   الواجب أداؤه.

‌أ-       بين أن  .

العلاقة  تسمى دالة تآلفية نرمز لها بـ: 

ونكتب: 

‌ب-     احسب   و .

‌ج-         ما هو المبلغ الواجب أداؤه عند كراء 140 كتاب؟

 

نشاط 4:

لتكن  الدالة التآلفية المعرفة بما يلي:  .

1.      أتمم الجدول التالي:

9       4       2                 3-     

                            5-              

2.     

‌أ-       احسب    و   و .

‌ب-     تضنن قيمة العدد  .

‌ج-      ليكن   و  عددين حقيقيين مختلفين. احسب:  .

3.      أنشئ التمثيل المبياني للدالة التآلفية .

الدرس

تقويم مرحلي ــ ملاحظات

I-       الدالة الخطية:

1-      الدوال الخطية:

أمثلة:

مثال 1:

  دالة خطية معاملها 3 :

      صورة 2 هي: 

      صورة   هي: 

      صورة 0 هي: 

      صورة 1- هي: 

مثال 2:

ليكن هو قياس ارتفاع هرم قاعدته مربع طول ضلعه   .

العلاقة التي تربط  بالحجم  لهذا الهرم هي دالة خطية معرفة

بـ: 

     

صورة العدد 2 هي: 

2-      معامل دالة خطية:

تطبيق:

لتكن  دالة خطية. احسب   إدا علمت أن  .

3-      التمثيل المبياني لدالة خطية:

        

مثال

 نعتبر الدالة الخطية  بحيث:  .

لدينا:   و .

1       0      

3       0      

التمثيل المبياني للدالة   في معلم   هو المستقيم المار من النقطتين   و .

ملاحظة:

  تنتمي إلى التمثيل المبياني لدالة خطية  تعني: .

تمرين 3 ص 157

تمرين 4 ص 157

تمرين 7 ص 157

تمرين 8 ص 157

II-     الدالة التآلفية:

1-      الدوال التآلفية:

مثال:

مثال 1:

  دالة تآلفية    

      صورة 2 هي: 

      صورة   هي: 

      صورة 0 هي: 

      صورة 1- هي: 

2-      معامل دالة تآلفية:

تطبيق:

لتكن  دالة تآلفية. احسب   إدا علمت أن   و .

3-      التمثيل المبياني لدالة تآلفية:

        

مثال

 نعتبر الدالة الخطية  بحيث:  .

لدينا:   و .

1       0      

4       1      

التمثيل المبياني للدالة   في معلم   هو المستقيم المار من النقطتين   و .      

ملاحظة:

  تنتمي إلى التمثيل المبياني لدالة تآلفية  تعني: .

        

تمرين 13 ص 158

تمرين 19 ص 159

تمرين 23 ص 159

تمرين 24 ص 159

III-    تطبيق: ( مسألة هندسية )

ليكن  مربعا طول ضلعه  ( أنظر الشكل )

        

ليكن  و  و  منتصفات القطع   و  و  على التوالي.

1-      ليكن  محيط الجزء الملون. أحسب   بدلالة  .

2-      هل العلاقة   دالة خطية.

3-      حدد قيمة العدد  لكي يكون محيط الجزء الملون يساوي:  .

         تمرين 12 ص 158

تمرين 47 ص 162