آتاب التلميذ المفيد المحيط

المستوى: السنة الثالثة ثانوي إعدادي.

المراجع:  آتاب التلميذ " المفيد  المحيط "  التوجيهات التربوية.

الأستاذ: عمر بن ايكو.

الكفايات الأهداف

• التعرف على خاصيات القوى واستعمالها.

• استعمال القوى ذات الأس 10 خاصة عند دراسة

الترتيب والقيمة المقربة أو الكتابة العلمية.

• استعمال خاصيات القوى في حساب وتبسيط تعابير

جبرية عددية أو حرفية.

• استعمال خاصيات القوى ذات الأس 10 في آتابة تعابير

عددية علمية.

المكتسبات القبلية الامتدادات

• قوى عدد جذري (بما فيها ذات الأس السالب).

• خاصيات القوى في مجموعة الأعداد الجذرية.

. • الكتابة العلمية واستعمال القوى ذات الأس 10

• المعادلات من الدرجة الأولى بمجهولين.

• الجذور المربعة.

• المعادلات.

• الترتيب والمتراجحات.

• الدوال الحدودية- الدوال الأسية.

• مسائل عددية وهندسية.

• مواد أخرى: فيزياء-آيمياء.

ملاحظات

•

تصميم الدرس:

1. قوة عدد حقيقي.

أ- تعريف.

ب- أمثلة.

2. العمليات على القوى.

أ- خاصيات.

ب- أمثلة.

. 3. قوة العدد 10

أ- خاصية.

ب- أمثلة.

ج- الكتابة العلمية.

تعريف. .a

ملاحظة.

أمثلة.

الحساب العددي: القوى

b .

.c

-1 قوة عدد حقيقي:

أ- تعريف:

n عددا حقيقيا و x ليكن

n

عددا صحيحاً طبيعياً.

حيث: x تسمى قوة العدد الحقيقي x الكتابة

ل􀑧�� ن العوام 􀑧􀑧 م n

x n = x􀀈×􀀋􀀋x􀀉×.􀀋..×􀀋􀀊x

ب- حالات خاصة:

􀂃 x 0 =1 􀂃 x 1 = x 􀂃 n 1

n x

x

− =

ج- أمثلة:

3

-2 العمليات على القوى:

أ- خاصيات:

عددين صحيحين نسبيين . n و m عددين حقيقيين غير منعدمين، و y و x ليكن

قوة جداء. 􀂃

(x × y )n = x n × y n

مقلوب قوة. 􀂃

1 n

n x

x

= −

جداء قوتين لهما نفس 􀂃

الأس.

x n × x m = x n +m

قوة قوة. 􀂃

( )x n m = x n×m

خارج قوتين لهما نفس 􀂃

الأس.

x

: أس القوة

: أساس القوة

x

ب- أمثلة:

10−5 = 0.00001 106 =1000000

ج- الكتابة العلمية:

. تعريف: التمرين: 22 ص 30 .a

A = a ×10n : هي A عدد عشري موجب الكتابة العلمية للعدد A ليكن

n ≤ a < 0 a

.

حيث عدد عشري و 1 1 و عدد صحيح نسبي.

ملاحظة: .b

. −A = −a ×10n : هي −A الكتابة العلمية للعدد العشري السالب

أمثلة: .c

144.52 =1.4452×102 0,000005 = 5×10−6 163000 =1,3×105

الحساب العددي: الجذور المربعة

المستوى: السنة الثالثة ثانوي إعدادي.

المراجع:  آتاب التلميذ " المفيد  المحيط "  التوجيهات التربوية.

الأستاذ: عمر بن ايكو.

الكفايات الأهداف

هو a عددا حقيقيا موجبا فإن a • التعرف على أنه إذا آان

.a العدد الحقيقي الموجب الذي مربعه

• استعمال ( ) 2

موجب. a حيث a و 2 a

1 a • استعمال العلاقات

a a

a a ؛ =

b b

؛ =

ab = a b

2

موجبين. b و a مع

• حساب القيم المقربة لجذر مربع.

• استعمال خاصيات الجذور المربعة في الحساب العددي من

نشر وتعميل وتبسيط.

. x = a • حل المعادلة

• إزالة الجذر المربع من المقام.

قوة جذر مربع عدد موجب.

• استعمال الجذور المربعة في حل مسائل جبرية وهندسية.

المكتسبات القبلية الامتدادات

( ) • 2 2 عدد جذري موجب. a حيث a = a = a

عدد جذري موجب a حيث a • تحديد قيم مقربة للعدد

(باستعمال المحسبة).

• تقنيات الحساب على الأعداد.

• مبرهنة فيتاغورس المباشرة.

• مبرهنة فيتاغورس.

• الحساب المثلثي.

• الدوال.

• مسائل عدد وهندسية.

• المعادلات.

• المتراجحات.

• الهندسة الفضائية.

الأدوات الديداآتيكية ملاحظات

• الآلة الحاسبة.

• يتم تقديم العمليات على الأعداد الحقيقية بالقياس مع

العمليات على الأعداد الجذرية ويمكن البرهنة على بعض

خاصياتها باستعمال التعريف، مع الترآيز على الأمثلة

وعلى تثبيت التقنيات، ونظرا لأهمية هذه التقنيات ولصعوبة

التمكن منها فإنه ينبغي العناية بها طيلة السنة الدراسية وفي

جميع المناسبات سواء تعلق الأمر بدروس الجبر أو

الهندسة.

تصميم الدرس:

1. الجذر المربع لعدد حقيقي:

: أ- تعريف 1

: ب- تعريف 2

ج- أمثلة:

عدد حقيقي) a ): x 2 = a 2. حل المعادلة

أ- قاعدة:

ب- أمثلة:

3. العمليات على الجذور المربعة:

أ- جذر مربع جداء عددين:

خاصيات. .a

أمثلة. .b

ب- جذر مربع خارج عددين:

ج- صيغة المرافق:

الجذر المربع لعدد حقيقي:

ب-

. 1. تمرين 1 ص 38

: تعريف 1

. a هو العدد الموجب الذي مربعه هو a ، عددا حقيقيا موجبا a ليكن

( )2

a = a

: ج- تعريف 2

a2 = a : عددا حقيقيا موجبا، لدينا a ليكن

د- أمثلة:

16 = 42 = 4 2

عدد حقيقي): a): x²=a 2. حل المعادلة

. أ- قاعدة: تمرين 9 ص 38

a

a = 0

ليكن عددا حقيقيا.

تقبل حلا وحيدا هو 0 x 2 = a إذا آان فإن المعادلة 􀂃

2 a > 0

.

a و − a تقبل حلين هما x = a إذا آان فإن المعادلة 􀂃

2 a < 0

.

ليس لها حل. x = a إذا آان فإن المعادلة 􀂃

ب- أمثلة:

حل المعادلة التالية:

x 2 = −16

حل المعادلة التالية: حل المعادلة التالية:

2 1 136

2 2

x − =

x 2 − 2 = 0

3. العمليات على الجذور المربعة:

أ-

. تمرين 7 ص 38

جذر مربع جداء عددين:

خاصيات: .a

عددين حقيقيين موجبين. b و a ليكن

a ×b = a × b 􀂃

a2 ×b = a b 􀂃

أمثلة: .b

ب- جذر مربع خارج عددين:

خاصيات: .a

.b ≠ عددين حقيقيين موجبين حيث: 0 b و a ليكن

ج- صيغة المرافق:

خاصيات: .a

عددين حقيقيين مختلفين وموجبين.لدينا: b و a ليكن

􀂃 a b a b

تطبيق: (التخلص من الجذر المربع من المقام) .c

اجعل مقام الأعداد التالية جذريا.