المتجهات والازاحة

المستوى: السنة الثالثة ثانوي إعدادي.

المراجع: ـ  كتاب التلميذ " المفيد ـ المحيط " ـ التوجيهات التربوية.

الأستاذ: عمر بن ايكو.

الكفايات         الأهداف

•        تذكير ودعم مكتسبات التلميذ في المتجهات.

•        التعرف على الإزاحة   التي تحول النقطة   إلى النقطة  .

•        إنشاء صورة نقطة بإزاحة معلومة.

•        التعرف على صورة قطعة ومستقيم ونصف مستقيم وزاوية ودائرة بإزاحة.

•        استعمال الإزاحة في حل بعض المسائل.         •        تعرف مفهوم المتجهة والعمليات عليها.

•        إنشاء   و   و   (k عدد جذري) و   (k عدد حقيقي في حالات بسيطة).

•        التعرف على الإزاحة وربطها بالمتجهات و متوازي الأضلاع.

•        تعرف واستعمال إنشاء صور عناصر هندسية بإزاحة ومعرفة الحفاظ على المسافة وقياس الزوايا.

•        ربط استقامية النقط   و  و  بالعلاقة:  .

•        تبسيط تعابير متجهية باستعمال علاقة شال.

المكتسبات القبلية        الامتدادات

•        تعرف متجهة، تساوي متجهتين وبطه بمتوازي الأضلاع.

•        علاقة شال للمتجهات.

•          حيث   عدد صحيح نسبي.

•        مفهوم الإزاحة، إنشاء صورة نقطة.

•        مبرهنة طاليس.          •        المسائل الهندسية.

•        معادلة مستقيم، المعلم في المستوى,

•        الدالة الخطية، الدالة التآلفية.

•        الفيزياء.

الأدوات الديداكتيكية     ملاحظات

•        الأدوات الهندسية: ـ المسطرة

                          ـ البركار

•        Cabri géomètre              •        التأكيد على الحفاظ على المسافة و قياس الزوايا.

•        يقدم ضرب متجهة في عدد حقيقي إنطلاقا من وضعيات هندسية بسيطة.

تصميم الدرس:

1.      تذكــر.

‌أ-       عناصر متجهة غير منعدمة.

‌ب-     تساوي متجهتين.

‌ج-      المتجهة المنعدمة.

‌د-       مجموع متجهتين.

‌ه-       مقابل متجهة.

‌و-       علاقة شال.

2.      جداء متجهة في عدد حقيقي.

‌أ-       تعريف.

‌ب-     أمثلة.

‌ج-      خاصية 1.

‌د-       خاصية 2.

‌ه-       المتجهات والعمليات.

3.      الإزاحة.

‌أ-       تعريف.

‌ب-     أمثلة.

‌ج-      خاصية.

‌د-       صور بعض الأشكال الهندسية.

a.       صورة قطعة.

b.      صورة مستقيم.

c.       صورة زاوية.

d.      صورة دائرة.

1-      تذكــر:

‌أ-       عناصر متجهة غير منعدمة:

            لتكن   و  نقطتان مختلفتان من لمستوى.

                الزوج   يحدد متجهة يرمز لها بالرمز: .

      المستقيم   يسمى اتجاه المتجهة  .

      منحى نصف المستقيم   يسمى منحى المتجهة  .

      المسافة   تسمى معيار أو منظم المتجهة  .

      النقطة   تسمى أصل المتجهة  .

      النقطة   تسمى طرف المتجهة  .

      كل مستقيم يوازي   هو كذلك اتجاه للمتجهة  .

‌ب-     تساوي متجهتين:

لتكن   و  متجهتان.

  يعني أن:

لتكن   و  و  ثلاث نقط من المستوى

        و  و  نقط مستقيمية:

  يعني أن:  و  لهما نفس المنتصف.

  و  لهما نفس المنتصف  .

        و  و  نقط غير مستقيمية:

  يعني أن: الرباعي   متوازي الأضلاع.

‌ج-      المتجهة المنعدمة:

             لتكن    نقطة من المستوى، الزوج "النقطتانية"   يحدد متجهة   تسمى المتجهة المنعدمة.

                   نرمز للمتجهة المنعدمة  ب:  .

                   المتجهة المنعمة، ليس لها اتجاه، ليس لها منحى، ومنظمها هو 0.

‌د-       مجموع متجهتين:

      مجموع متجهتين   و  هي المتجهة   بحيث الرباعي   متوازي الأضلاع.

‌ه-       مقابل متجهة:

مقابل  المتجهة   هي المتجهة   أو   .

  ولدينا:             

‌و-       علاقة شال:

لتكن   و  و  ثلاث نقط من المستوى.

  لدينا:

                                      

2-      جداء متجهة في عدد حقيقي:

‌أ-       تعريف:

            لتكن   متجهة غير منعدمة و  عدد حقيقي.

                  نقول أن   جداء المتجهة   في العدد الحقيقي   إذا كانت   نقطة من المستقيم   بحيث:

           و     و  لهما نفس المنحى  .

         و     و  لهما منحيان عكسيان  .

‌ب-     أمثلة:

          

‌ج-      خاصية 1:

لتكن   و  و  ثلاث نقط من المستوى،  عدد حقيقي غير منعدم.

 إذا كان   فإن النقط   و  و  مستقيمية.

         ‌د-       خاصية 2:

لتكن   و  و  و  نقط من المستوى،  عدد حقيقي غير منعدم..

إذا كان   فإن المستقيمين   و  متوازيان.

‌ه-       المتجهات والعمليات:

           لتكن   و  متجهتان و  و  عددان حقيقيان، لدينا:

           

           

           

           

3-      الإزاحة:

‌أ-       تعريف:

                              لتكن   متجهة غير منعدمة، و  نقطة من المستوى.

                النقطة   هي صورة  بالإزاحة التي تحول  إلى 

                يعني أن          .

                                                

‌ب-     أمثلة:

 ؛   الرأس الرابع لمتوازي الأضلاع  .

‌ج-      خاصية:

                     إذا كانت   و  صورتي   و  على التوالي بالإزاحة

                ذات المتجهة   فإن  .

                   

‌د-       صور بعض الأشكال الهندسية:

a.       صورة قطعة– نصف مستقيم:

- صورة القطعة  بالإزاحة   ذات المتجهة  هي القطعة  .  

- صورة نصف مستقيم   بالإزاحة  ذات المتجهة  هو نصف المستقيم .

         b.      صورة مستقيم:

صورة المستقيم بالإزاحة ذات المتجهة  هي المستقيم 

صورة مستقيم بإزاحة هو مستقيم يوازيه.

c.       صورة زاوية:

  و  و على التوالي صور النقط   و   و  بالإزاحة  ذات المتجهة  . صورة الزاوية  هي الزاوية  .

صورة زاوية بإزاحة هي زاوية تقايسها.

         d.      صورة دائرة:

 دائرة مركزها   و  نقطة من  ،  و  على التوالي صورتي   و   بالإزاحة ذات المتجهة  .

  هي دائرة التي مركزها O’ و شعاعهاO’M’.

  هي صورة   بالإزاحة ذات المتجهة  .

صورة دائرة بإزاحة هي دائرة  لها نفس الشعاع.