المستوى:
السنة الثالثة ثانوي إعدادي.
المراجع:
ـ كتاب التلميذ " المفيد ـ المحيط
" ـ التوجيهات التربوية.
.
الكفايات
الأهداف
• استعمال مبرهنة
فيتاغورس وعكسيتها في الهندسة المستوية وفي بعض المضلعات المنتظمة. • التذكير بالمبرهنة المباشرة
لفيتاغورس و استعمالها.
• تعرف المبرهنة
العكسية لفيتاغورس.
• استعمال المبرهنتين
المباشرة و العكسية لفيتاغورس في وضعيات هندسية.
المكتسبات
القبلية الامتدادات
• مبرهنة فيتاغورس
" المباشرة".
• القوى ــ الجذور
المربعة.
• المتطابقات الهامة.
• بعض الخاصيات في
المثلث القائم الزاوية.
• التماثل المحوري. • الحساب المثلثي.
• حل مسائل عددية و
هندسية.
• الهندسة الفضائية
ـ:لتعامد.
• مواد أخرى كالفيزياء.
الأدوات
الديداكتيكية ملاحظات ــ توجيهات
تربوية
• الأدوات الهندسية
: ـ
المسطرة
ـ البركار
• تقدم وتستعمل بعض
العلاقات المترية من خلال تمارين دون أن تكون موضوع درس.
• ينبغي تطبيق علاقة
فيتاغورس على المثلث القائم الزاوية والمثلث المتساوي الساقين والمثلث المتساوي
الأضلاع في تحديد بعض الأطوال و النسب المثلثية لزاوية حادة
• عدد الساعات المخصصة
للدرس 6 ساعات.
تصميم
الدرس:
1. مبرهنة فيتاغورس
المباشرة.
أ- مبرهنة 1.
ب- مثال.
ج- ملاحظة.
2. مبرهنة فيتاغورس
العكسية.
أ- مبرهنة 2.
ب- مثال.
الأنشطة محتوى الدرس التقويم المرحلي
نشاط
تذكيري: " التذكير بخاصيات المثلث القائم الزاوية "
مثلث قائم الزاوية
في
الوتر
في المثلث القائم الزاوية هو الضلع المقابل للزاوية القائمة.
الضلع هو الوتر في المثلث .
خاصية:
الوثرهو
أكبر ضلع في مثلث قائم الزاية الزاوية.
خاصية:
منتصف
الوثر يبعد بنفس المسافة عن رؤوس المثلث.
نتيجة:
خاصية:
" التمرين 18 ص 50 "
الوتر: L’hypoténuse
فيتاغورس: Pythagore
قائم الزاوية: Rectangle
دائرة: Cercle
ارتفاع: Hauteur
مسقط عمودي: Projection orthogonal
1. مبرهنة فيتاغورس
المباشرة:
أ- مبرهنة 1:
إذا
كان مثلث قائم الزاوية فإن مربع وتره يساوي مجموع مربعي ضلعي الزاوية القائمة.
مثلث قائم الزاوية
في
ب- مثال:
مثلث قائم الزاوية
في
بحيث: ،
لنحسب طول القطعة .
مثلث قائم الزاوية
في ،
إذن
حسب مبرهنة فيتاغورس المباشرة
فإن:
إذن:
إذن:
إذن (
مسافة )
ج- ملاحظة:
إذا كان مربع طول
أكبر ضلع في المثلث يخالف مجموع مربعي طولي الضلعين
الآخرين، فإن المثلث
غير قائم الزاوية.
Ce
théorème n’est pas la réciproque du théorème de Pythagore, mais une autre
formulation de ce théorème, que l’on nomme la contraposée.
• التمرين 2 ص 48.
• التمرين 5 ص 48.
مثلث حيث: و
و . هل قائم الزاوية.
• التمرين 16 ص 50.
مثلث قائم الزاوية
ومتساوي الساقين في بحيث: و .
1. برهن أن .
2. ليكن هو المسقط العمودي ل على .
احيب .
• التمرين 17 ص 50.
ليكن مثلثا و
نقطة من المستوى.
النقط ،
و على التوالي المساقط العمودية
للنقطة على ، و .
بين
أن
• التمرين 18 ص 50.
مثلث قائم الزاوية
في . النقط ،
و على التوالي منتصفات
الأضلاع ، و .
أثبت
أن:
• التمرين 21 ص 51.
(العلاقات المترية)
مثلث قائم الزاوية
في و
المسقط العمودي للنقطة على .
بين
أن:
1.
2. و
3.
نشاط 2 ص 42.
مثلث يحقق .
نصف الدائرة التي
قطرها ولا تمر من و
الدائرة التي مركزها وشعاعها بحيث
و تتقاطعان في .
1. بين أن مثلث قائم الزاوية في . ثم استنتج أن:
2. بين أن واسط القطعة
واستنتج أن الزاويتين و متماثلتان بالنسبة للمستقيم .
3. حدد طبيعة المثلث .
2. مبرهنة فيتاغورس
العكسية:
أ- مبرهنة 2:
إذا كان مجموع مربعي
طولي ضلعي مثلث يساوي مربع طول الضلع الثالث
فإن المثلث قائم
الزاوية؛ ووتره هو الضلع الثالث.
مثلث بحيث:
ب- مثال:
ليكن مثلث بحيث:
و و :
لدينا
إذن
حسب مبرهنة فيتاغورس
العكسية فإن المثلث قائم الزاوية في .
• تمرين تطبيقي:
ليكن
مثلث و المسقط العمودي للنقطة على
بحيث و و .
ــ
بين أن المثلث قائم الزاوية في .
• التمرين 35 ص 52.
نعتبر
الشكل أسفله مثلث و المسقط العمودي
ل على
حيث ، و .
بين
أن المثلث قائم الزاوية في .
التمارين:
" عناصر الأجوبة "
التمرين
5 ص 48.
أكبر
ضلع في المثلث هو و
بينما
إذن:
إذن
المثلث غير قائم الزاوية.
التمرين
16 ص 50.
1. لنبين أن
المثلث متساوي الساقين في .
إذن
المثلث قائم الزاوية في
إذن
حسب مبرهنة فيتاغورس المباشرة فإن
إذن
إذن
إذن
2.
إرسال تعليق