يحسب التباين من
البيانات المبوبة من العلاقة التالية :
 |
|||
 |
|||
مجـ ( ح2 × ك )
مجـ (ح×ك) 2
ع2
= ل2 × ــــــــــ - ــــــــ
مجـ ك مجـ ك
حيث :
ع2 = التباين
ل = طول الفئة
ح = الانحراف ويحسب عن طريق وضع صفر فى عموده أمام الفئة
التى يقابلها أكبر تكرار ثم نضع من أسفل (1 ، 2 ، 3 ، وهكذا ) ومن أعلى نضع (-1 ،
-2 ، -3 ، وهكذا )
مثال :
احسب الانحراف المعيارى من الجدول التالى :
|
فئات الدخل
|
10-
|
20-
|
30-
|
40-
|
50-
|
60-
|
70-80
|
|
عدد العمال
|
5
|
12
|
22
|
38
|
22
|
12
|
5
|
الحل :
نكون الجدول التالى :
|
ف
|
ك
|
ح
|
ح × ك
|
ح2 × ك
|
|
10-
|
5
|
-3
|
-15
|
225
|
|
20-
|
12
|
-2
|
-24
|
576
|
|
30-
|
22
|
-1
|
-22
|
484
|
|
40-
|
38
|
0
|
0
|
0
|
|
50-
|
22
|
1
|
22
|
484
|
|
60-
|
12
|
2
|
24
|
576
|
|
70-80
|
5
|
3
|
15
|
225
|
|
مج
|
116
|
-
|
صفر
|
2570
|
ثم نعوض فى القانون :
مجـ ( ح2 × ك )
مجـ (ح×ك) 2
ع2
= ل2 × ــــــــــــ - ــــــــ
مجـ ك مجـ ك
 |
 |
2570 0 2
ع2
= (10)2 × ــــــ -
ــــ
116 116
ع2 = 2215.5
ع = 2215.5 = 47.1
الانحراف المتوسط
الانحراف المتوسط من البيانات الغير مبوبة ( المفردة)
مجـ | س – س/
|
الانحراف المتوسط = ــــــــــــ
ن
حيث :
س = القيمة
س/ = متوسط القيم
ن = عدد القيم
مثال :
لمجموعة البيانات التالية احسب الانحراف المتوسط:-
2 – 3 – 5 – 6 – 7 –
8 – 8 – 9
الحل :
نحسب س/ = ( 2+3+5+6+7+8+8+9) / 8 =
48/8 = 6
نكون الجدول التالى :
|
س
|
| س – س/
|
|
|
2
|
4
|
|
3
|
3
|
|
5
|
1
|
|
6
|
0
|
|
7
|
1
|
|
8
|
2
|
|
8
|
2
|
|
9
|
3
|
|
مج
|
16
|
16
الانحراف المتوسط = ـــــــ
= 2
8
الانحراف المتوسط من البيانات المبوبة
مجـ ( | س – س/ | × ك )
الانحراف المتوسط = ـــــــــــــــــ
مجـ ك
مثال :
من بيانات الجدول التالى احسب الانحراف المتوسط :-
|
الفئات
|
16-
|
20-
|
24-
|
28-
|
32-36
|
|
عدد المبحوثين
|
10
|
15
|
40
|
20
|
15
|
الحل :
نكون الجدول التالى
:
|
ف
|
ك
|
س
|
ح/
|
ح/ × ك
|
| س – س/
|
|
| س – س/
| × ك
|
|
16-
|
10
|
18
|
-2
|
-20
|
8.6
|
86
|
|
20-
|
15
|
22
|
-1
|
-15
|
4.6
|
69
|
|
24-
|
40
|
26
|
0
|
0
|
0.6
|
24
|
|
28-
|
20
|
30
|
1
|
20
|
3.4
|
68
|
|
32-36
|
15
|
34
|
2
|
30
|
7.4
|
111
|
|
مج
|
100
|
مج
|
|
15
|
مج
|
358
|
15
س/
= 26 + ـــــ × 4 = 26 + 0.6 = 26.6
100
358
الانحراف المتوسط
= ــــــــ = 3.58
100
الالتواء وتحديد اعتدالية التوزيع
3 (م – و)
الالتواء = ـــــــــ
ع
حيث :
م : المتوسط
و : الوسيط
ع : الانحراف المعيارى .
مثال :
حدد نوع التوزيع التالى :
20 – 50 – 60
– 40 - 10
الحل :
حساب المتوسط :
مجـ س 20+50+60+40+10
م =
ــــــ = ــــــــــــــ = 36
ن
5
حساب الوسيط :
نرتب القيم تصاعدياً :
|
10
|
20
|
40
|
50
|
60
|
الوسيط = 40
حساب الانحراف المعيارى :
 |
مجـ ح2
ع
= ــــــــ
ن
نكون الجدول التالى :
|
س
|
ح
|
ح2
|
|
20
|
-16
|
256
|
|
50
|
14
|
196
|
|
60
|
24
|
576
|
|
40
|
4
|
16
|
|
10
|
-26
|
676
|
|
مج
|
0
|
1720
|
 |
|||
 |
|||
مجـ ح2 1720
ع
= ــــــــ
= ـــــ = 18.54
ن 5
3
(م – و)
3 (36 – 40)
الالتواء
= ـــــــــ = ـــــــــ
= -0.64
ع 18.54
الالتواء قيمته سالبة فيكون التواء التوزيع سالب
.
إرسال تعليق