معادلة خط انحدار س/ص :
تتلخص معادلة خط انحدار س على ص فى الصورة التالية :
ع س
س = ر × ـــــ (
ص – م ص ) + م س
ع ص
حيث :
ر =
معامل ارتباط بيرسون ويحسب من العلاقة :
ن مجـ (س×ص) – مجـ س × مجـ ص
ر =
] ن مجـ س2 – (مجـ س)2[ × ] ن مجـ ص2 – (مجـ ص)2[
ع ص
= الانحراف المعياري لقيم ص ويحسب
من العلاقة
 |
مجـ ح2 ص
ع ص
= ــــــــ
ن
ع س
= الانحراف المعياري لقيم س ويحسب
من العلاقة
|
مجـ ح2 س
ع س
= ــــــــ
ن
م س = متوسط قيم المتغير س
م ص = متوسط قيم المتغير ص
مثال :
الجدول التالى يوضح درجات خمس طلاب فى اختبارين الأول س
والثانى ص والمطلوب حساب معادلة خط انحدار س/ص ثم حساب قيمة س عندما س = 8 .
|
الأفراد
|
أ
|
ب
|
ج
|
د
|
هـ
|
|
س
|
2
|
3
|
7
|
18
|
20
|
|
ص
|
5
|
7
|
6
|
12
|
10
|
الحل :
حساب معامل ارتباط بيرسون :
نكون الجدول التالى :
|
س
|
ص
|
س × ص
|
س2
|
ص2
|
|
2
|
5
|
10
|
4
|
25
|
|
3
|
7
|
21
|
9
|
49
|
|
7
|
6
|
42
|
49
|
36
|
|
18
|
12
|
216
|
324
|
144
|
|
20
|
10
|
200
|
400
|
100
|
|
50
|
40
|
489
|
786
|
354
|
ن مجـ (س×ص) – مجـ س × مجـ ص
ر =
] ن مجـ س2 – (مجـ س)2[ × ] ن مجـ ص2 – (مجـ ص)2[
5 × 489 – 50 × 40
ر =
] 5 × 786 – (50)2[ × ] 5 × 354 – (40)2[
ر= 0.9
حساب المتوسطات :
مجـ س 50
م س
= ــــــ = ـــــ
= 10
ن 5
مجـ ص 40
م ص
= ــــــ = ـــــ
= 8
ن 5
حساب الانحراف المعياري :
نكون الجدول التالى :
|
س
|
ص
|
ح س
|
ح2 س
|
ح ص
|
ح2 ص
|
|
2
|
5
|
-8
|
64
|
-3
|
9
|
|
3
|
7
|
-7
|
49
|
-1
|
1
|
|
7
|
6
|
-3
|
9
|
-2
|
4
|
|
18
|
12
|
8
|
64
|
4
|
16
|
|
20
|
10
|
10
|
100
|
2
|
4
|
|
|
|
|
286
|
|
34
|
مجـ ح2 س 286
ع س
= ــــــــ =
ـــــ = 7.56
ن 5
 |
 |
مجـ ح2 ص 34
ع ص
= ــــــــ
=
ـــــ = 2.61
ن 5
حساب معادلة خط انحدار س/ص :
ع س
س = ر
× ـــــ ( ص – م ص ) + م س
ع ص
7.56
س =
0.9 × ـــــ ( ص – 8 ) + 10
2.61
س =
2.6 (ص – 8 ) + 10
س =
2.6 س – 20.8 + 10
معادلة
خط انحدار س/ص هى
 |
عندما
ص = 8 نستطيع التنبؤ بقيمة س كالتالى :
س =
2.6 × 8 – 10.8 = 10
إرسال تعليق