قاعدة الهيمنة

قاعدة الهيمنة

تستخدم : في حالة عدم وجود نقطة التوازن وكانت المباراة أكثر من 3 صفوف أو أكثر من 3 أعمدة حيث تستخدم لتخفيض جدول العائد الشرطي ليسهل حل المباراة ( تحديد قيمة المباراة والإستراتيجية المثلى )

وتنص هذه القاعدة على أن الإستراتيجية المهيمنة

1-                                                                       بالنسبة للاعب الصف : كل عائد بالصف يكون اكبر أو يساوي كل عائد مناظر في الصف المقابل والمناظر له

2-                                                                       بالنسبة للاعب العمود  : كل عائد بالعمود  يكون اقل  أو يساوي كل عائد مناظر في العمود  المقابل والمناظر له

مثال :

استخدم قاعدة الهيمنة لتخفيض المباراة التالية

الإستراتيجية                                                            

استخدم قاعدة الهيمنة لتخفيض المباراة التالية

الإستراتيجية                                                            

الإستراتيجية المختلطة : وجود أكثر من إستراتيجية يستخدمها اللاعب خلال فترة المباراة

مثال : إليك المباراة التالية

الإستراتيجية                                                             م1 م2     م3

س1                                                                      35        20    45

س2                                                                      25        25    15

س3                                                                      10        5      10

المطلوب

1-                                                                       تحديد الاستراتيجة المثلى لكل طرف

2-                                                                       تحديد قيمة المباراة

نطبق معيار التشاؤم

الإستراتيجية                                                             م1 م2     م3     أدنى المخرجات

س1                                                                      35        20    45    20

س2                                                                      25        25    15    15

س3                                                                      10        5      10    5

أقصى المخرجات                                                       35        25    45   

نتيجة تطبيق معيار التشاؤم وجد انه لا يوجد نقطة توازن لتساعدنا على حل المباراة .

نطبق قاعدة الهيمنة 

الإستراتيجية                                                             م1 م2     م3

س1                                                                      35        20    45

س2                                                                      25        25    15

س3                                                                      10        5      10

الحل : بالطريقة الحسابية

الإستراتيجية                                                             م2 م3     الفروق نسبة الفروق  الاحتمال

س1                                                                      20        45    25    25/35                                                                          10/35

س2                                                                      25        15    10    10/35                                                                          25/35

الفروق                                                                   5

30

نسبة الفروق                                                             5/35     30/35

الاحتمال                                                                 30/35   5/35

وهذا يعني أن :

1- لإستراتيجية المختلطة للاعب الصف هي :    ملاحظة نسبة الفروق = الفرق ÷ مجموع الفروق

                                                          الاحتمال تبديل نسبة الفروق بشكل قطري

 س1 لمدة 10/35 من الوقت

 وس2 لمدة 25/35 من الوقت 

2- لإستراتيجية المختلطة للاعب العمود هي :

م2 لمدة 30/35 من الوقت

 وم3 لمدة 5/35 من الوقت 

تحديد قيمة المباراة

1                                                                        2  3      4

الخلية                                                                    الاحتمال المشترك قيمة الخلية    القيمة المتوقعة للخلية

1 ، 1                                                                   10/35×30/35        20    4.90

1 ، 2                                                                   10/35×5/35  45    1.84

2 ، 1                                                                   25/35×30/35        25    15.31

2 ، 2                                                                   25/35×5/35  15    1.52

قيمة المباراة                                                             23.57