الطوسي عالم علم حساب المثلثات

نصير الدين الطوسي

الطوسي وحساب المثلثات :

كان جهد الطوسي متوجها إلى فصل حساب المثلثات عن علم الفلك وقد توصل إلى هدفه تماما .

وتابعه ديفيد سميث قائلا إن الطوسي هو أول من طور نظريات جيب الزاوية إلى ما هي عليه الآن مستعملا المثلث المستوي  كما هو باد في الشكل الآتي:

حيث إن    ب جـ    =   أ جـ    =    أ ب

               جـ أ          جا ب       جا جـ

إن الطوسي هو أول من قدم المتطابقات المثلثية للمثلث الكروي قائم الزاوية :

جتا جـ  =  جتا أ   جتا ب                    ظتا أ  =  ظا ب   ظتا جـ

جتا جـ  =  ظتا أ   ظتا ب                    جا ب  =  جا جـ    جا ب

جتا أ  =  جتا أ   جا ب                    جا ب  =  ظا أ   ظتا أ

حيث أن جـ وتر المثلث الكروي القائم الزاوية .

لقد امتاز الطوسي على أقرانه في علم حساب المثلثات الكروية ، حيث قدم هذا الموضوع بأسلوب سهل و مقبول ، أما قاعدته التي أسماها ( قاعدة الأشكال المتتامة ) فهي تخالف نظرية بطليموس في الأشكال الرباعية ، وهي حقيقة صورة مبسطة لقانون الجيوب الذي يقتضي بأن جيوب الزوايا تتناسب مع الأضلاع المقابلة لها .

وفي معالجة قضية المتوازيات في الهندسة أظهر الطوسي ذكاء منقطع النظير ، حيث جرب أن يبرهنها ، و بنى برهانه على افتراضات عبقرية ، وكان من المسائل التي برهن عليها : دائرة تمس أخرى من الداخل قطرها ضعف الأولى تتحركان بانتظام في اتجاهين متضادين بحيث تكونان دوما متماسكين وسرعة الدائرة الصغيرة وسرعة الدائرة الكبيرة .

ثم إن الطوسي برهن أيضا أن نقطة تماس ا لدائرة الصغرى على قطر الدائرة الكبرى ، وهي النظرية التي كانت أساس تعميم جهاز الإسطرلاب المستعمل في علم الفلك .