خواص خصائص شبه المنحرف المتساوي الساقين

خواص خصائص شبه المنحرف المتساوي الساقين

• يكون فيه ضلعين متقابلين متوازنيين ، والضلعين الآخرين متساويين في الطول.
• يكون طول قطريه متساويين.
• تكون  زاويتا القاعدتين متطابقتين.
• تعطى مساحة شبه المنحرف المتساوي الساقين بالعلاقة:

A = h(b1+ b2 )

------------------

    2         

حيث b₁، وb₂ هي طول الضلعين المتوازيين، h طول ارتفاع شبه المنحرف.

• طول القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي الضلعين غير المتوازيين في شبه المنحرف متساوي الساقين تساوي: نصف (مجموع القاعدتين المتوازيتين)
• محيط شبه المنحرف المتساوي الساقين يساوي: ضعف طول أحد الضلعين غير المتوازيين + مجموع طولي القاعدتين المتوازيتين.

في جميع أنواع شبه المنحرف يحول الشكل إلى متوازي أضلاع عن طريق إضافة شبه منحرف آخر مطابق له وبالتالي تكون :

مساحة شبه المنحرف = نصف مساحة متوازي الأضلاع

مساحة شبه المنحرف = نصف طول القاعدة × الارتفاع

مساحة شبه المنحرف = ( مجموع القاعدتين ÷ 2 ) × الارتفاع

الشبه المنحرف العام

             ـ           ـ له 4 أضلاع من بينها ضلعان متوازيان غير متقايسين

ـ         ـ له قطران غير متقايسين يتقاطعان في نقطة

ـ        ـ له ارتفاع يمثّل البعد بين الضّلعين المتوازيين

ـ      ـ له 4 زوايا غير متقايسة مجموعها يساوي 360درجة 

ـ     ـ مجموع الزاويتين المتتاليتين [أب ؛ أد] و[دأ ؛ دج] يساوي 180درجة والزاويتين المتتاليتين [ج د ؛ ج ب] و [ب أ ؛ ب ج] يساوي 180درجة

ـ شبه منحرف متقايس الضّلعين

ـ              ـ له 4 أضلاع اثنان منهما متوازيان غير متقايسين، واثنان منها متقايسان غير متوازيين

ـ            ـ له قطران متقايسان يتقاطعان في نقطة

 ـ           ـ له 4 زوايا متقايسة مثنى مثنى مجموعها يساوي 360درجة

ـ          ـ الزّاوية[أب ؛ أد] مقايسة للزاوية [ب أ ؛ب ج] والزّاوية [دأ ؛ دج] مقايسة للزّاوية[ج د ؛ ج ب]ـ

ـ          ـ مجموع الزاويتين المتتاليتين [أب ؛ أد] و[دأ ؛ دج] يساوي 180درجة والزاويتين المتتاليتين [ج د ؛ ج ب] و [ب أ ؛ ب ج] يساوي 180درجة

ـ شبه منحرف قائم الزّاوية

ـ             ـ له زاويتان قائمتان

ـ           ـ ارتفاعه يمثّل الضّلع العمودي على القاعدة الكبرى

 ـ           ـ له 4 زوايا منهما اثنتان متقايستان تقيس كلّ واحدة 90درجة، و مجموع كلّ الزوايا يساوي 360درجة

ـ مساحة شبه المنحرف

 2: (مساحة شبه المنحرف=((قيس القاعدة الكبرى +قيس القاعدة الصّغرى) × قيس الارتفاع

مثال ذلك

ـ          ـ قيس القاعدة الكبرى =35م

ـ         ـ قيس القاعدة الصّغرى =25م

ـ        ـ قيس الارتفاع =15م

قيس المساحة ( (35 + 25 )× 15 ) : 2= 450متر مربّع

شبه المنحرف

تعريف:- هو شكل رباعي فيه ضلعان متقابلان متوازيان والضلعان الاخران غير متوازيان

          الضلعان المتوازيان يدعيان قاعدتي شبه المنحرف اما الضلعان الاخران فانهما يدعيان ساقي شبه

          المنحرف . اذا تساوى ساقي شبه منحرف فانه يدعى متساوي الساقين واذا كانت احدى زواياه

         قائمة فانه يكون قائم الزاوية .

تعريف :- القطعة التي تصل بين منتصفي ساقي شبه منحرف تدعى قاعدة وسطى

نظرية1:-القاعدة الوسطى في شبه المنحرف توازي القاعدتين وتساوي نصف مجموعهما

الفرض:- ABCD   شبه منحرف فيه FE    قاعدة وسطى

المطلوب:- أ) EF ½½AB ½½ DC        

           ب) FE = 0.5(AB + DC )     

------------------------------------------------------------

نظرية عكسية :- اذا كان المستقيم FE   ينصف الضلع AD  في شبه المنحرف ABCD ويوازي

                   قاعدتيه فانه يكون قاعدة وسطى

الفرض:- AF = FD     ;      FE½½DC 

المطلوب:- FE    قاعدة وسطى

شبه منحرف متساوي الساقين

نظرية1:- في شبه منحرف متساوي الساقين تتساوى الزاويتان بجانب كل قاعدة

الفرض:- ABCD  شبه منحرف فيه AD = BC  

المطلوب:-;     ÐD = ÐC                   ÐA = Ð B

------------------------------------------------------------

نظرية عكسية:- اذا تساوت زاويتي القاعدة في شبه منحرف فانه يكون متساوي الساقين

                 الفرض:-  ABCD  شبه منحرف فيه   ÐA = ÐB

                المطلوب:-  ABCD   شبه منحرف متساوي الساقين

------------------------------------------------------------

نظرية2:- في شبه منحرف متساوي الساقين يتساوى القطران

الفرض:- ABCD    شبه منحرف متساوي الساقين

المطلوب:- AC = BD        

-----------------------------------------------------------

نظرية عكسية:- اذا تساوى قطرا شبه منحرف فانه يكون متساوي الساقين

                 الفرض:- ABCD   شبه منحرف فيه AC = BD

                 المطلوب:- ABCD شيه منحرف متساوي الساقين

-------------------------------------------------------------

نظرية3:- القطران في شبه منحرف متساوي الساقين يقسمانه الى مثلثين متساويا الساقين

الفرض:- ABCD    شبه منحرف متساوي الساقين

المطلوب:-   AO  =  BO      ;       DO = CO          

أسئلة:-

1) في شبه منحرف ABCD معطى أن القطر DB    ينصف الزاوية ADC  

   برهن أن :- AD = AB  

*****************************************************************

2) في شبه منحرف متساوي الساقين ABCD   معطى ان القطر BD   ينصف الزاوية D 

   معطى أن :- ÐA = 60      ;     CD  = 7 c"m        

    احسب اطوال أضلاع شبه المنحرف

*****************************************************************

3) في شبه منحرف ABCD  أقاموا عامودين من طرفي القاعدة الصغرى على القاعدة الكبرى

GH        قاعدة وسطى تقطع الارتفاعين في E  ;    F   

     معطى ان :- FH  =  2     ;   EF = 12     ;   GE = 3      

    احسب قاعدتي شبه المنحرف .

*****************************************************************

4) ABCD    شبه منحرف قائم الزاوية فيه ÐD = 90   .

      BD    ينصف ÐD   ;    DB  =  BC       AD = 12  c"m     ;                     

       احسب طول AB    ;    DC       

   *****************************************************************

5) برهن أن المستقيم الذي يصل بين منتصفي القاعدتين في شبه منحرف متساوي الساقين يعامد

   القاعدتين

6) ABCD  شبه منحرف فيه القاعدة الكبرى ضعفي القاعدة الصغرى . النقطة M  منتصف الضلع AB

    برهن أن :-  EF = FG = GH    

****************************************************************

7) EF  قاعدة وسطى في شبه منحرف ABCD

      برهن أن :- KN = 0.5( DC – AB )       

الدالتون:-

تعريف:- هو شكل رباعي مكون من مثلثين متساويا الساقين لهما قاعدة مشتركة

تعريف:- القطر الذي يصل رأسي المثلثين متساويا الساقين يدعى قطر رئيسي والقطر الاخر يدعى ثانوي

نظرية:- القطر الرئيسي في الدالتون ينصف زاويتيه ويعامد القطر الثانوي وينصفه

الفرض:- ABCD    دالتون

المطلوب:- ÐBAC = ÐDAC        ;     ÐBCA  =   ÐDCA     

                BO = DO        

                 BD ^ AC