الثلاثاء، 7 فبراير، 2017

خواص خصائص شبه المنحرف المتساوي الساقين

خواص خصائص شبه المنحرف المتساوي الساقين

  • يكون فيه ضلعين متقابلين متوازنيين ، والضلعين الآخرين متساويين في الطول.
  • يكون طول قطريه متساويين.
  • تكون  زاويتا القاعدتين متطابقتين.
  • تعطى مساحة شبه المنحرف المتساوي الساقين بالعلاقة:
A = h(b1+ b2 )
------------------
    2         
حيث b1، وb2 هي طول الضلعين المتوازيين، h طول ارتفاع شبه المنحرف.
  • طول القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي الضلعين غير المتوازيين في شبه المنحرف متساوي الساقين تساوي: نصف (مجموع القاعدتين المتوازيتين)
  • محيط شبه المنحرف المتساوي الساقين يساوي: ضعف طول أحد الضلعين غير المتوازيين + مجموع طولي القاعدتين المتوازيتين.
في جميع أنواع شبه المنحرف يحول الشكل إلى متوازي أضلاع عن طريق إضافة شبه منحرف آخر مطابق له وبالتالي تكون :
مساحة شبه المنحرف = نصف مساحة متوازي الأضلاع
مساحة شبه المنحرف = نصف طول القاعدة × الارتفاع
مساحة شبه المنحرف = ( مجموع القاعدتين ÷ 2 ) × الارتفاع
الشبه المنحرف العام
             ـ           ـ له 4 أضلاع من بينها ضلعان متوازيان غير متقايسين
ـ         ـ له قطران غير متقايسين يتقاطعان في نقطة
ـ        ـ له ارتفاع يمثّل البعد بين الضّلعين المتوازيين
ـ      ـ له 4 زوايا غير متقايسة مجموعها يساوي 360درجة 
ـ     ـ مجموع الزاويتين المتتاليتين [أب ؛ أد] و[دأ ؛ دج] يساوي 180درجة والزاويتين المتتاليتين [ج د ؛ ج ب] و [ب أ ؛ ب ج] يساوي 180درجة

ـ شبه منحرف متقايس الضّلعين
ـ              ـ له 4 أضلاع اثنان منهما متوازيان غير متقايسين، واثنان منها متقايسان غير متوازيين
ـ            ـ له قطران متقايسان يتقاطعان في نقطة
 ـ           ـ له 4 زوايا متقايسة مثنى مثنى مجموعها يساوي 360درجة
ـ          ـ الزّاوية[أب ؛ أد] مقايسة للزاوية [ب أ ؛ب ج] والزّاوية [دأ ؛ دج] مقايسة للزّاوية[ج د ؛ ج ب]ـ
ـ          ـ مجموع الزاويتين المتتاليتين [أب ؛ أد] و[دأ ؛ دج] يساوي 180درجة والزاويتين المتتاليتين [ج د ؛ ج ب] و [ب أ ؛ ب ج] يساوي 180درجة


ـ شبه منحرف قائم الزّاوية
ـ             ـ له زاويتان قائمتان
ـ           ـ ارتفاعه يمثّل الضّلع العمودي على القاعدة الكبرى
 ـ           ـ له 4 زوايا منهما اثنتان متقايستان تقيس كلّ واحدة 90درجة، و مجموع كلّ الزوايا يساوي 360درجة
ـ مساحة شبه المنحرف
 2: (مساحة شبه المنحرف=((قيس القاعدة الكبرى +قيس القاعدة الصّغرى) × قيس الارتفاع
مثال ذلك
ـ          ـ قيس القاعدة الكبرى =35م
ـ         ـ قيس القاعدة الصّغرى =25م
ـ        ـ قيس الارتفاع =15م
قيس المساحة ( (35 + 25 )× 15 ) : 2= 450متر مربّع
شبه المنحرف
تعريف:- هو شكل رباعي فيه ضلعان متقابلان متوازيان والضلعان الاخران غير متوازيان
          الضلعان المتوازيان يدعيان قاعدتي شبه المنحرف اما الضلعان الاخران فانهما يدعيان ساقي شبه
          المنحرف . اذا تساوى ساقي شبه منحرف فانه يدعى متساوي الساقين واذا كانت احدى زواياه
         قائمة فانه يكون قائم الزاوية .
تعريف :- القطعة التي تصل بين منتصفي ساقي شبه منحرف تدعى قاعدة وسطى
نظرية1:-القاعدة الوسطى في شبه المنحرف توازي القاعدتين وتساوي نصف مجموعهما
الفرض:- ABCD   شبه منحرف فيه FE    قاعدة وسطى
المطلوب:- أ) EF ½½AB ½½ DC        
           ب) FE = 0.5(AB + DC )     
------------------------------------------------------------
نظرية عكسية :- اذا كان المستقيم FE   ينصف الضلع AD  في شبه المنحرف ABCD ويوازي
                   قاعدتيه فانه يكون قاعدة وسطى
الفرض:- AF = FD         FE½½DC 
المطلوب:- FE    قاعدة وسطى


شبه منحرف متساوي الساقين

نظرية1:- في شبه منحرف متساوي الساقين تتساوى الزاويتان بجانب كل قاعدة
الفرض:- ABCD  شبه منحرف فيه AD = BC  
المطلوب:-;     ÐD = ÐC                   ÐA = Ð B
------------------------------------------------------------
نظرية عكسية:- اذا تساوت زاويتي القاعدة في شبه منحرف فانه يكون متساوي الساقين
                 الفرض:-  ABCD  شبه منحرف فيه   ÐA = ÐB
                المطلوب:-  ABCD   شبه منحرف متساوي الساقين
------------------------------------------------------------
نظرية2:- في شبه منحرف متساوي الساقين يتساوى القطران
الفرض:- ABCD    شبه منحرف متساوي الساقين
المطلوب:- AC = BD        
-----------------------------------------------------------
نظرية عكسية:- اذا تساوى قطرا شبه منحرف فانه يكون متساوي الساقين
                 الفرض:- ABCD   شبه منحرف فيه AC = BD
                 المطلوب:- ABCD شيه منحرف متساوي الساقين
-------------------------------------------------------------
نظرية3:- القطران في شبه منحرف متساوي الساقين يقسمانه الى مثلثين متساويا الساقين
الفرض:- ABCD    شبه منحرف متساوي الساقين
المطلوب:-   AO  =  BO      ;       DO = CO          




أسئلة:-
1) في شبه منحرف ABCD معطى أن القطر DB    ينصف الزاوية ADC  
   برهن أن :- AD = AB  
*****************************************************************
2) في شبه منحرف متساوي الساقين ABCD   معطى ان القطر BD   ينصف الزاوية
   معطى أن :- ÐA = 60      ;     CD  = 7 c"m        
    احسب اطوال أضلاع شبه المنحرف
*****************************************************************
3) في شبه منحرف ABCD  أقاموا عامودين من طرفي القاعدة الصغرى على القاعدة الكبرى
GH        قاعدة وسطى تقطع الارتفاعين في E  ;    F   
     معطى ان :- FH  =  2     ;   EF = 12     ;   GE = 3      
    احسب قاعدتي شبه المنحرف .
*****************************************************************
4) ABCD    شبه منحرف قائم الزاوية فيه ÐD = 90   .
      BD    ينصف ÐD   ;    DB  =  BC       AD = 12  c"m     ;                     
       احسب طول AB    ;    DC       
   *****************************************************************
5) برهن أن المستقيم الذي يصل بين منتصفي القاعدتين في شبه منحرف متساوي الساقين يعامد
   القاعدتين


6) ABCD  شبه منحرف فيه القاعدة الكبرى ضعفي القاعدة الصغرى . النقطة منتصف الضلع AB
    برهن أن :-  EF = FG = GH    
****************************************************************

7) EF  قاعدة وسطى في شبه منحرف ABCD
      برهن أن :- KN = 0.5( DC – AB )       

الدالتون:-
تعريف:- هو شكل رباعي مكون من مثلثين متساويا الساقين لهما قاعدة مشتركة
تعريف:- القطر الذي يصل رأسي المثلثين متساويا الساقين يدعى قطر رئيسي والقطر الاخر يدعى ثانوي
نظرية:- القطر الرئيسي في الدالتون ينصف زاويتيه ويعامد القطر الثانوي وينصفه
الفرض:- ABCD    دالتون
المطلوب:- ÐBAC = ÐDAC        ;     ÐBCA  =   ÐDCA     
                BO = DO        
                 BD ^ AC           

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق