الثلاثاء، 7 فبراير، 2017

خواص شبه المنحرف

خواص شبه المنحرف
 خواص شبه المنحرف
شبه المنحرف يكون فيه اثنان من الأضلاع المتقابلة متوازيان. ويمكن تعريفه على أنه رباعي أضلاع له فقط ضلعين متقابلين متوازيين، وبذلك يتم استثناء متوازي الأضلاع من التعريف الذي غالباً ما يعتبر حالة خاصة من شبه المنحرف
·  شكل رباعي فيه زوج واحد فقط من الاضلاع المتقابلة المتوازية.
·    شبة المنحرف ثلاثة أنواع:  أ)  شبة منحرف متساوي السّاقين.       
                         ب)  شبة منحرف مختلف الاضلاع.
                               
جشبة منحرف قائم الزّاوية.
خصائص شبه المنحرف المتساوي الساقين
  • يكون فيه ضلعين متقابلين متوازيين، والضلعين الآخرين متساويين في الطول.
  • يكون طول قطريه متساويين.
  • تكون زاويتا القاعدتين متطابقتين.
  • تعطى مساحة شبه المنحرف المتساوي الساقين بالعلاقة:
A = h(b1+ b2 )
------------------
    2         
حيث b1، وb2 هي طول الضلعين المتوازيين، h طول ارتفاع شبه المنحرف.
  • طول القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي الضلعين غير المتوازيين في شبه المنحرف متساوي الساقين تساوي: نصف (مجموع القاعدتين المتوازيتين)
  • محيط شبه المنحرف المتساوي الساقين يساوي: ضعف طول أحد الضلعين غير المتوازيين + مجموع طولي القاعدتين المتوازيتين.
في جميع أنواع شبه المنحرف يحول الشكل إلى متوازي أضلاع عن طريق إضافة شبه منحرف آخر مطابق له وبالتالي تكون :
مساحة شبه المنحرف = نصف مساحة متوازي الأضلاع
مساحة شبه المنحرف = نصف طول القاعدة × الارتفاع
مساحة شبه المنحرف = ( مجموع القاعدتين ÷ 2 ) × الارتفاع
الشبه المنحرف العام
             ـ           ـ له 4 أضلاع من بينها ضلعان متوازيان غير متقايسين
ـ         ـ له قطران غير متقايسين يتقاطعان في نقطة
ـ        ـ له ارتفاع يمثّل البعد بين الضّلعين المتوازيين
ـ      ـ له 4 زوايا غير متقايسة مجموعها يساوي 360درجة 
ـ     ـ مجموع الزاويتين المتتاليتين [أب ؛ أد] و[دأ ؛ دج] يساوي 180درجة والزاويتين المتتاليتين [ج د ؛ ج ب] و [ب أ ؛ ب ج] يساوي 180درجة

ـ شبه منحرف متقايس الضّلعين
ـ              ـ له 4 أضلاع اثنان منهما متوازيان غير متقايسين، واثنان منها متقايسان غير متوازيين
ـ            ـ له قطران متقايسان يتقاطعان في نقطة
 ـ           ـ له 4 زوايا متقايسة مثنى مثنى مجموعها يساوي 360درجة
ـ          ـ الزّاوية[أب ؛ أد] مقايسة للزاوية [ب أ ؛ب ج] والزّاوية [دأ ؛ دج] مقايسة للزّاوية[ج د ؛ ج ب]ـ
ـ          ـ مجموع الزاويتين المتتاليتين [أب ؛ أد] و[دأ ؛ دج] يساوي 180درجة والزاويتين المتتاليتين [ج د ؛ ج ب] و [ب أ ؛ ب ج] يساوي 180درجة


ـ شبه منحرف قائم الزّاوية
ـ             ـ له زاويتان قائمتان
ـ           ـ ارتفاعه يمثّل الضّلع العمودي على القاعدة الكبرى
 ـ           ـ له 4 زوايا منهما اثنتان متقايستان تقيس كلّ واحدة 90درجة، و مجموع كلّ الزوايا يساوي 360درجة
ـ مساحة شبه المنحرف
 2: (مساحة شبه المنحرف=((قيس القاعدة الكبرى +قيس القاعدة الصّغرى) × قيس الارتفاع
مثال ذلك
ـ          ـ قيس القاعدة الكبرى =35م
ـ         ـ قيس القاعدة الصّغرى =25م
ـ        ـ قيس الارتفاع =15م
قيس المساحة ( (35 + 25 )× 15 ) : 2= 450متر مربّع
شبه المنحرف
تعريف:- هو شكل رباعي فيه ضلعان متقابلان متوازيان والضلعان الاخران غير متوازيان
          الضلعان المتوازيان يدعيان قاعدتي شبه المنحرف اما الضلعان الاخران فانهما يدعيان ساقي شبه
          المنحرف . اذا تساوى ساقي شبه منحرف فانه يدعى متساوي الساقين واذا كانت احدى زواياه
         قائمة فانه يكون قائم الزاوية .
تعريف :- القطعة التي تصل بين منتصفي ساقي شبه منحرف تدعى قاعدة وسطى
نظرية1:-القاعدة الوسطى في شبه المنحرف توازي القاعدتين وتساوي نصف مجموعهما
الفرض:- ABCD   شبه منحرف فيه FE    قاعدة وسطى
المطلوب:- أ) EF ½½AB ½½ DC        
           ب) FE = 0.5(AB + DC )     
------------------------------------------------------------
نظرية عكسية :- اذا كان المستقيم FE   ينصف الضلع AD  في شبه المنحرف ABCD ويوازي
                   قاعدتيه فانه يكون قاعدة وسطى
الفرض:- AF = FD         FE½½DC 
المطلوب:- FE    قاعدة وسطى


شبه منحرف متساوي الساقين

نظرية1:- في شبه منحرف متساوي الساقين تتساوى الزاويتان بجانب كل قاعدة
الفرض:- ABCD  شبه منحرف فيه AD = BC  
المطلوب:-;     ÐD = ÐC                   ÐA = Ð B
------------------------------------------------------------
نظرية عكسية:- اذا تساوت زاويتي القاعدة في شبه منحرف فانه يكون متساوي الساقين
                 الفرض:-  ABCD  شبه منحرف فيه   ÐA = ÐB
                المطلوب:-  ABCD   شبه منحرف متساوي الساقين
------------------------------------------------------------
نظرية2:- في شبه منحرف متساوي الساقين يتساوى القطران
الفرض:- ABCD    شبه منحرف متساوي الساقين
المطلوب:- AC = BD        
-----------------------------------------------------------
نظرية عكسية:- اذا تساوى قطرا شبه منحرف فانه يكون متساوي الساقين
                 الفرض:- ABCD   شبه منحرف فيه AC = BD
                 المطلوب:- ABCD شيه منحرف متساوي الساقين
-------------------------------------------------------------
نظرية3:- القطران في شبه منحرف متساوي الساقين يقسمانه الى مثلثين متساويا الساقين
الفرض:- ABCD    شبه منحرف متساوي الساقين
المطلوب:-   AO  =  BO      ;       DO = CO          




أسئلة:-
1) في شبه منحرف ABCD معطى أن القطر DB    ينصف الزاوية ADC  
   برهن أن :- AD = AB  
*****************************************************************
2) في شبه منحرف متساوي الساقين ABCD   معطى ان القطر BD   ينصف الزاوية
   معطى أن :- ÐA = 60      ;     CD  = 7 c"m        
    احسب اطوال أضلاع شبه المنحرف
*****************************************************************
3) في شبه منحرف ABCD  أقاموا عامودين من طرفي القاعدة الصغرى على القاعدة الكبرى
GH        قاعدة وسطى تقطع الارتفاعين في E  ;    F   
     معطى ان :- FH  =  2     ;   EF = 12     ;   GE = 3      
    احسب قاعدتي شبه المنحرف .
*****************************************************************
4) ABCD    شبه منحرف قائم الزاوية فيه ÐD = 90   .
      BD    ينصف ÐD   ;    DB  =  BC       AD = 12  c"m     ;                     
       احسب طول AB    ;    DC       
   *****************************************************************
5) برهن أن المستقيم الذي يصل بين منتصفي القاعدتين في شبه منحرف متساوي الساقين يعامد
   القاعدتين


6) ABCD  شبه منحرف فيه القاعدة الكبرى ضعفي القاعدة الصغرى . النقطة منتصف الضلع AB
    برهن أن :-  EF = FG = GH    
****************************************************************

7) EF  قاعدة وسطى في شبه منحرف ABCD
      برهن أن :- KN = 0.5( DC – AB )       

الدالتون:-
تعريف:- هو شكل رباعي مكون من مثلثين متساويا الساقين لهما قاعدة مشتركة
تعريف:- القطر الذي يصل رأسي المثلثين متساويا الساقين يدعى قطر رئيسي والقطر الاخر يدعى ثانوي
نظرية:- القطر الرئيسي في الدالتون ينصف زاويتيه ويعامد القطر الثانوي وينصفه
الفرض:- ABCD    دالتون
المطلوب:- ÐBAC = ÐDAC        ;     ÐBCA  =   ÐDCA     
                BO = DO        
                 BD ^ AC                

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق