الأربعاء، 18 يناير، 2017

العمود المنصف

العمود المنصف
الأعمدة المنصفة  في مثلث
العامود المنصف
: نصف مستقيم ينصف  الضلع وعمود عليه  
الأعمدة المنصفة  في مثلث
هي  مستقيمات
  عمودية على الأضلاع وماره في منتصفها
وتتلاقى المنصفات العمودية لمثلث في نقطة
مركز  الدائرة المحيطة
لمثلث  ويكون لهذه النقطة نفس البعد عن رؤوس المثلث الثلاث  ويكون  تقاطع
متوسطين عموديين فقط كافياُ لمعرفة مركز هذه الدائرة
المنصفات في المثلث
Bisectors of Triangles
المنصفات في المثلث
Bisectors of Triangles
منصف  الزاوية في مثلث 
هو  نصف مستقيم ينصف الزاوية في المثلث إلى جزئيين متطابقين
  ويقطع الضلع المقابل . 
وتلتقي  منصفات  زوايا المثلث  في نقطة واحدة
هي مركز الدائرة  الداخلية    لهذا المثلث 
المنصفات في المثلث
Bisectors of Triangles
الافكار الرئيسة
أحدد الأعمدة المنصفة لأضلاع مثلث واستعملها
ومنصفات زواياه واستعملها
المفردات
المصطلح الرياضي   الترجمة
العمود المنصف       Perpendicular bisector
المستقيمات المتلاقية Concurrent lines
نقطة التلاقي Point of concurrency
مركز الدائرة التي تمر برؤوس المثلث      circumcenter
مركز الدائرة  الداخلية        In center
لماذا ؟؟

لماذا تكون منطقة العمل والحركة في تصميم المطبخ اكثر فائدة عندما تكون مثلثة الشكل ؟

اين يجب ان توضع الطاولة في هذا المثلث ؟ ولماذا ؟

الأعمدة  المنصفة  ومنصفات الزوايا

الأعمدة المنصفة 

العمود المنصف لأحد أضلاع مثلث هو مستقيم أو قطعة مستقيمة

أو نصف مستقيم

يمر بنقطة المنتصف

ذلك الضلع

ويكون عمودياً عليه 

وللأعمدة  المنصفة للقطع  المستقيمة خصائص

معينة  نذكر  منها  بالنظريات التالية :

نظريات

النقاط على الأعمدة المنصفة 

4-1    العمود المنصف :

كل

  نقطة

على

العمود المنصف

لقطعة  مستقيمة  تكون  على

بُعدين متساويين

من

طرفي القطعة 
4-2   عكس نظرية العمود المنصف :
  تبعد

بُعدين  متساويين

عن طرفي

قطعة مستقيمة

تقع على

العمود المنصف

لتلك القطعة

ملاحظة 

المحل الهندسي  :

هو مجموعة  من  النقاط  التي تحقق شرطاً معيناً 

العمود المنصف  لقطعة  مستقيمة :

هو  المحل الهندسي للنقاط الواقعة في مستوى والتي تبعد كل منها بعدين متساويين عن  طرفي تلك  القطعة المستقيمة 

بما أن  للمثلث   ثلاثة  أضلاع

فإنه يوجد ثلاثة أعمدة منصفة لأضلاعه 

وعندما تتقاطع ثلاثة  مستقيمات أو أكثر في  نقطة واحدة

فإنها  تسمى

مستقيمات  متلاقية   

ونقطة تقاطعها تسمى

  نقطة التلاقي 

ونقطة  تلاقي الأعمدة المنصفة لأضلاع المثلث

هي  مركز الدائرة

التي تمر برؤوس المثلث

نظريات

نظرية مركز الدائرة التي تمر يرؤوس المثلث

نظرية
4-3

مركز الدائرة التي تمر برؤوس المثلث  يبعد أبعاداً

متساوية من رؤوس المثلث 
البرهان

المعطيات

    l , m, n 

اعمدة  منصفة للأضلاع                                  

   على الترتيب

المطلوب

أثبات  أن

AJ = B J = CJ

البرهان

بما أن

J

   تقع  على العمود  المنصف  لـ

فإنها على بعدين متساويين من النقطتين

A,B

 

ومن تعريف  المسافات المتساوية يكون
وكذلك  نجدأن

J

   تقع  على العمود  المنصف  لـ

     

فإنها على بعدين متساويين من النقطتين

C,B

 

ومن تعريف  المسافات المتساوية يكون

BJ

=

CJ

ومن خاصية  التعدي للمساواة تكون

AJ=CJ

لذلك 

AJ=BJ=CJ



  


إذا كان المثلث

حاد  الزاوية 

فإن نقطة التقاء الارتفاعات تقع

داخل المثلث

وإذا كان

منفرج الزاوية

نقطة  التقاء الارتفاعات

خارج المثلث

، وإذا  كان 

المثلث قائم  الزاوية 

فإن نقطة التقاء الارتفاعات

تنطبق على رأس الزاوية القائمة

بحسب نظرية مركز الدائرة التي تمر برؤوس المثلث يمكن تعين النقطة التي تكون على ابعاد متساوية من النقاط الثلاث باستعمال الأعمدة المنصفة لأضلاع المثلث المتكون من هذه النقاط 

انسخ المثلث واستعمل المسطرة والمنقلة لرسم الأعمدة المنصفة لأضلاعه  فتكون النقطة هي مركز الدائرة التي تمر برؤوس المثلث وهي النقطة المطلوبة

        علمتني_الرياضيات #
        أن السالب بعد السالب يعني موجب، فلا تيأس.. فالمصيبة بعد المصيبة تعني الفرج. 
        علمتني_الرياضيات #
        أن الانتقال من جهة لأخرى سيغير من (قيمتي) وأنه متى ما كبر المقام صغر كل شيء!!
        علمتني_الرياضيات # 
        .."أن بعض الكسور لا تجبر! 
        علمتني_الرياضيات #
        أنه يمكننا الوصول لنتيجة صحيحة بأكثر من طريقة.. فلا تظن أنك وحدك صاحب الحقيقة وأن كل من خالفك مخطئ! 
        علمتني_الرياضيات #
        أن لكل مجهول قيمة.. فلا تحتقر أحدا لا تعرفه. 
        علمتني_الرياضيات #
        أنه فيه شيء اسمه مالا نهاية فلا تكن محدود الفكر والطموح.
        علمتني_الرياضيات # 
        أن العدد السالب كلما كبرت أرقامة كلما صغرت قيمته كالمتعالين على الناس: كلما ازدادو تعاليا كلما صغروا في عيون غيرهم.
        
        علمتني_الرياضيات #
        أن لكل متغير قيمة تؤدي الى نتيجة فأختر متغيراتك جيدا لتصل الى نتيجة ترضيك. 

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق