في الهندسة

 

في الهندسة

عبارات أكمل

(1)إذا كان ميل ل1=                , ميل ل2=3 وكان ل1//ل2 فان ك =.......................

(2) إذا كان ميل ل1=                                                                         , ميل ل2=                       فان المستقيمان ل1 , ل2 يكونان ...................

(3) إذا كان المستقيم أص = س+1   يوازى المستقيم  3س = 5ص  ــ 2  فان أ = ...........

(4)  إذا كان المستقيم المار بالنقطتين (4,1),(7,5)  على المستقيم أ س  ــ 3ص =7  فان أ =......

(5) )  إذا كان المستقيم المار بالنقطتين أ (1,3),ب(1,ص)  يوازى المستقيم الذي ميلة=            فان ص=..

(6)إذا كان أ ب جـ د معين  فان ميل                                                  ×ميل 

(7) إذا كان أ ب جـ د متوازي أضلاع  فان ميل أب   بين    = ميل...........

(8) إذا كانت جـ منتصف أب  حيث أ(2, ــ 1), ب( 0, 3) فان جـ=(...........,.......)

(9)إذا كان أ ب قطر في الدائرة م فان م=(...,...) حيث أ (3, ــ5) , ب (ــ1, 3)

(10)إذا كانت النقطة (ك ,2) منتصف أ ب  حيث أ (ــ 1, 4)   , ب =(5,ـــ 2) فان ك =....

(11)  إذا كانت النقطة (3 ,ـــ2) منتصف أ ب  حيث أ (4, 2)    فان ب = ( .....,........)

(12)إذا كانت أ(5,3) , ب (1 ,ــ 1) فان أ ب = ................  وحد ة طول 

(13)البعد بين النقطة أ( ــ 5, 12)  ونقطة الأصل = .............. وحدة طول

(14)اذاكانت أ في مستوى الدائرة  م التي طول نصف قطرها 3سم حيث م(0, ــ1) , أ(3,3) فان أ تقع ...

(15) اذا كان أب قطر فى الدائرة م حيث أ(ــ2, 3), ب( 5 ,3) فان  مساحة ومحيط الدائرة =......

(16) المماس للدائرة يكون .... على نصف القطر من نقطة التماس   والمماسان المرسومان من نهايتي القطر ..

(17)خط المركزين لدائرتين متقاطعتين  يكون ..  الوتر المشترك و... والمماسان المرسومان من نهايتي الوتر .

(18)الأوتار المتساوية في الطول في الدائرة الواحدة  تكون على ............ من مركزها

(19)  في الدائرة الواحدة أو في الدوائر المتطابقة إذا كانت الأوتار على أبعاد متساوية من مركزها فإنها ..

(20)المستقيم العمودي على اى وتر في الدائرة من منتصفة ...  *المستقيم المار بمركز الدائرة  وعمودي على

(21)العمود المنصف لاى وتر في الدائرة يمر ............... المستقيم المار بمركز الدائرة  وبمنتصف اى... 

  (22) المماسان المرسومان من نهايتي القطر...... والمماسان المرسومان من نهايتي الوتر.......

(23)محور تماثل الدائرة هو ........... وللدائرة ........... من محاور التماثل 

(24)إذا كان                     سطح الدائرة م     سطح الدائرة ن = Ø  فان الدائرتين م , ن  تكونان ..........

(25) إذا كان                       سطح الدائرة م     سطح الدائرة ن ={ أ , ب} فان الدائرتين م , ن  تكونان ..........

(26)إذا تقاطعت م , ن  دا ئرتين في أ , ب فان محور أ ب هو .............. وسطح الدائرة هو ......

(27)دائرة طول نصف قطرها =2سم  فإذا كان أ ب يبعد عن المركز 4سم فان المستقيم أ ب يكون .. للدائرة

(28)عدد الدوائر اللتىتمر بالنقطتين أ , ب  وطول نصف قطر كل منها  3سم حيث أ ب =6سم =.....

(29) إذا كان طول نصف قطر الدائرة م = 5سم  وطول نصف قطر الدائرة ن = 6سم وكان م ن=7سم فان م, ن

(30)       إذا كان المستقيم            ل            الدائرة م ={س}فان المستقيم ل  يكون ............. للدائرة

(31)دائرة  م طول نصف قطرها 5سم ودائرة ن طول نصف قطرها 3سم وكان م ن =10سم فان م , ن .......

(32)دائرة م طول قطرها 10سم فإذا كان أ       للدائرة      م      فان أ م = .............سم

                                      اختر الإجابة الصحيحة

(1) اذا كان المستقيم أ س +ص=3// المستقيم 2س ــ 3ص =صفر  فان أ = ...{2 , ــ 2 ,          ,                }

(2)اذا كان م1 , م2 ميلى مستقيمين  ل1 ,ل2  , ل1//ل2 فان{ م1=م2 , م1×م2 =1 , م1×م2=ــ 1 , م1=ــ م2 }

(3) اذا كان م1 , م2 ميلى مستقيمين  ل1 ,ل2  , ل1ل2 فان  {م1=م2 , م1×م2 =1 , م1×م2=ــ 1 , م1=ــ م2 } 

(4)اذا كان المستقيمين الذين ميلاهما              ,          متعامدين فان ك =...{1 , 4  ,ــ 4 , ــ1 }

(5)المستقيمان الذين ميل احدهما                ومعادلة الأخر 5س = ص  يكونان { متوازيان  , متعامدان   ,منطبقان }

(6)المستقيم الذي يمر بنقطة الأصل ويوازى المستقيم 2س ــ ص =5 هو {ص=2س , ص=ــ2س  ص=              س, ص =         س}

(7)المستقيم  س/ 5 = ص يكون {موازيا محور السينات , موازيا محور الصادات, مارا بنقطة الأصل  }

(8)إذا كان المستقيم الذي يمر بالنقطتين (ــ 3 ,4) , (2, ك)يوازى المستقيم الذى ميلة =2 فان ك=... {14, ــ 14 ,                 ,                      }

(9) المستقيم المار بالنقطتين .,. يوازى محور س    {[3 , 1] ,[2, ــ1] او [ــ 2, ــ1],[0,ــ1]او[4, 2],[4,ــ2]او [1. 1].[2.2]}

(10)اذا كان أ=(3, ــ1), ب=(ــ1, 2)فان أ ب = {5  , ـــ 5      ,  , ؟ 5       ,ـــ    ـ؟ 5        }

(11) اذا كان أ=(ــ1,ك), ب =(3, 0)وكان أ ب =  5 {  3 , 3 , ـــ  3   ,  , ؟3          , ـــ  ,؟3        }

(12)اذا كان  أ ب  قطر فى دائرة م  حيث أ=(11, 4) , ب =( 5,ـــ 4)فمساحة الدائرة =.... {10ط    ,20ط  , 100ط  , 40ط}

(13) اذا كان المستقيم3س+5ص+1 =0 عمودي على المستقيم أس ــ 3ص +7= 0  فان أ = ...... { 5     ,  ـــ5    ,                  ,                                                                                                                         }

(14)دائرتين م , ن   ,     م ن  هو نصف قطر كل منهما فان الدائرتين تكونان ....{متداخلتان , متماستان من الخارج ,  متباعدتان ,  متقاطعتان   }

(15)اذا كان طول نصف قطر الدائرة م = نصف قطر الدائرة م = 4سم  و م ن=8سم فان م , ن {متداخلتان , متماستان من الخارج ,  متماستان من الخارج ,  متقاطعتان}

(16)دائرة طول قطرها 4سم   فاذا كان المستقيم ل يمس الدائرة فانه يبعد عن مركزها .... سم    {2  سم ,    4  سم   ,  8  سم  , 6سم}

(17) دائرتين م , ن   متماستين من الداخل وطولى نصفى قطريهما نق1 , نق2فاذا كان  م ن =5سم , نق1=2سم فان نق2=.. .. سم  {2 , 3  , 5  , 7 }

(18) اذا كان طول نصف قطر الدائرة م =5سم , أ نقطة بحيث م أ =4سم فان أ تقع ..... الدائرة {خارج   , داخل ,  على , على المركز}

(19) ) اذا كان المستقيم   ص =  س ــــــ1 محور تماثل للدائرة  م حيث م=(5, 4) فان أ =.....{1   ,   2  , 3  , ـــ1}

(20)وتر طولة  8 سم   فى دائرة  طول نصف قطرها 5سم فانه يبعد  عن مركزها  ........ سم {   3     ,    4      ,  13   ,  5  }

(21)دائرتان م , ن  طولا  نصفى قطريهما  8 سم , 12 سم  تكونان متقاطعتين اذا كان  م ن = ........ سم {4   , 12  ,  20  , 24  }

(22)أى ثلاث نقط  h لمستقيم واحد  ......{  تمر بها دائرة واحدة , لا تمر بها دائرة واحدة ,  تمر بها عدد لا نهائي  من الدوائر }

(23)مركز الدائرة التي تمر برءوس مثلث  هو  نقطة تقاطع .......{  متوسطاتة ,  محاور تماثلة , محاور تماثل اضلاعة  , منصفات زواياه }

(24) مركز الدائرة التي تمر برءوس مثلث  منفرج يقع ..... المثلث {  داخل   ,  خارج     ,  على   , فى منتصف الوتر }

(25) مركز الدائرة التي تمر برءوس مثلث  حاد  يقع ..... المثلث {  داخل   ,  خارج     ,  على   , فى منتصف الوتر }

(26) مركز الدائرة التي تمر برءوس مثلث  قائم يقع ..... المثلث {  داخل   ,  خارج     ,  على   , فى منتصف الوتر }

                                                            أسئلة متنوعة

(1)اثبت ان المستقيم أ ب حيث أ =(3, 5) , ب  =(ــ2 , 7) يوازى المستقيم الذي معادلتة 2س+5ص+7=0

(2) اثبت ان المستقيم أب حيث أ=(ــ 4, 3) , ب=(ــ2, 1) عمودي على المستقيم الذي معادلتة   س ـــ ص  = صفر

(3) إذا كانت أ =(5, 7)  , ب =( 2, 1)  , جـ = (4, 3) , د( 7, ك) أربعة نقاط  أوجد قيمة ك إذا كان أ ب // جـ د

(4)أوجد معادلة المستقيم الذي يقطع جزءا طولة 3 وحدات من محور الصادات الموجب ويوازى المستقيم ص=2س ــ 5

(5) أوجد معادلة المستقيم الذي يقطع جزءا طولة 5 وحدات من محور الصادات السالب وعمودي على  المستقيم المار بالنقطتين  (3, 7) , (1, 7)

(6)اثبت ان النقط أ , ب , جـ على استقامة واحدة حيث أ=(1, 3) , ب =(2, 7) , جـ = ( ــ 2,ـــ9)

(7)اثبت ان المثلث أ ب جـ  متساوي الساقين حيث ان أ = (ــ2, 2) , ب =  (5, 9)  جـ  = ( 2, 5)

(8)أ ب جـ د متوازي أضلاع  حيث  أ = (1, 4)  , ب = ( 5, 1)  , جـ =  (2, ــ2)  أوجد احداثى  نقطة د

(9)اثبت ان الشكل أ ب جـ د مربعا وأوجد مساحتة حيث أ (0,ــ 1) , ب (3, 2) , جـ (5,0)  د(ـــ3,2)

(10)أب جـ د مستطيلا حيث أ( 0,ــ1) , ب (ــ4 ,س), جـ(ــ1, 6) , د(ص , 2) فاوجد قيمة س , ص

(11)اذا كانت أ =( 4, 2) , ب (0, ــ2) , جـ منتصف أ ب  اثبت ان جـ تقع على محور السينات

(12)اثبت ان النقط ( 5, 0) , ( 3, 4)  , ( ــ 4, 3) تقع على دائرة مركزها نقطة الاصل (0,0)  واحسب محيط ومساحة الدائرة

(13)فى الشكل المقابل أ ب وتر فى الكبرى يقطع الصغرى فى جـ , د اثبت ان أجـ = ب د

 (23)س ص , س ع وتران فى دائرة مركزها م بحيث   ق( س p)=5100 , د , هـ منتصفى س ص , س ع  على الترتيب اوجد ق(دم هـ)فف

(24)أ ب وتر فى دائرة مركزها م , ب جـ قطر فيها  ,منتصف أ ب  اثبت ان م د// ب جـ واوجد ق( أ)p

(25)أ ب , جـ د وتران متوازيان فى الدائرة م , هـ منتصف أ ب رسم هـ م فقطع  جـ د فى هـ اثبت ان هـ جـ = هـ د

(26) ارسم المثلث أ ب جـ بحيث أ ب = 6سم , ب جـ  = أ جـ =5سم ثم ارسم الدائرة الخارجة للمثلث التى تمر برئوس المثلث  ( لا تمح الأقواس) ثم أوجد بالقياس  طول نصف قطرها

(27)أ ب جـ  مثلث متساوي الأضلاع مرسوم داخل الدائرة م , النقط س, ص, ع منتصفات الاضلاع أ ب , ب جـ , أجـ على الترتيب اثبت ان النقط س, ص , ع تقع على دائرة واحدة وأوجد طول نصف قطرها  ما اسم هذة الدائرة

*المستقيم العمودي على اى وتر في الدائرة من منتصفة ...{ يمر بمركز الدائرة , لا يمر بمركز الدائرة , يمس الدائرة , لا يقطع الدائرة}

*إذا كان  م, ن متماستان من الخارج , نق1=5سم , نق2=3سم فان (م ن>8سم , م ن =8سم, م ن<2سم ,م ن=2)

*إذا كان مجموع قياسات الزوايا  الداخلة للسداسي المنتظم =5720 فان قياس راسة =...( 90, 120 , 108 , 180)

*المستقيمان الذين ميلاهما          ,            (متوازيان  , متعامدان , منطبقان ,  متقاطعان وغير متعامدان )

*اذاكانت النقطة (3, ص) منتصف القطعة أب  حيث أ (س , 3) , ب (1, ــ 1) فان ( س, ص)=((1,5), (5,1), (1,2), (3,ــ1) )

*الشكل الرباعى الذى حاصل ضرب ميلى المستقيمين الحاملين لقطريه = ـــ 1هو....(المستطيل , المتوازى , المعين , شبه المنحرف (

*عدد محاور التماثل فى الدائرة هو ........... {واحــــــــــد     , اثنــــــــــــان   ,  ثـــــــــــــلاثة  , عدد لا نهائي   }

* عدد محاور التماثل فى  المربع  هو   ........... {واحــــــــــد     , اثنــــــــــــان   ,  ثـــــــــــــلاثة  , عدد لا نهائي  ,  أربعة   }

*دائرة م طول نصف قطرها 3سم تمس من الخارج دائرة ن  وكان م ن =7سم فان محيط الدائرة ن ={3ط , 7ط , 8ط , 16ط}

*دائرة طول قطرها 6سم  وكان المستقيم ل يبعد عن مركزها 6سم فان ل يكون .... للدائرة { خارج , مماس , قاطع . مارا بالمركز }

*اذا كانت جـ منتصف أب حيث أ =( 0, 3), ب =(4, 0) فان طول وجـ حيث و نقطة الأصل =....{5,                 , 3  , 4 } وحدة طول

*اذا كان المستقيم ل عمودى على الذى معادلتة ص= 2س ـــ 3 فان ميل ل =..... {2  , ــــ 2  ,             ,                 }

*دائرة طول نصف قطرها نق سم أ نقطة فى مستواها فاذا كان م أ =        نق سم  فان أ تقع . الدائرة { خارج, على, داخل ,على المركز}

*مركز الدائرة المارة برئوس المثلث هو نقطة تقاطع  .....{ منصفات زواياه   , ارتفاعاتة , محاور تماثل المثلث , محاور تماثل اضلاعة}

*         مماس للدائرة م عند أ   , ق(أ ب م     فف)=  535                        ب                 أ 

فان ق(أ م ب) =.............{535, 555,  75 5, 90 5}

*إذا كانت النقطة أ فى مستوى الدائرة م التى نصف قطرها 5 وحدات , أ(1, ــ6), م(1,1) فان أ تقع ................  {خارج, داخل, على }

*أي 3نقط ليست على استقامة واحدة ...... تمر برءوسهم { لا يمكن رسم دائرة , يمكن رسم دائرة واحدة , يمكن رسم دائرتين}

*في       أ ب جـ إذا كان ق( أ)p=70 , ق(جـ)p= 50فان أطول ضلع في المثلث  هو ....{ أب, ب جـ , أ جـ  , أد}

*ل1, ل2,ل3 ثلاثة مستقيمات  بحيث ل1  Mل2 , ل2Mل3 فان ....{ل1Mل3, ل1//ل3,   ل1//ل2  , ل1, ل3 متقاطعان }

*خط المركزين لدائرتين متقاطعتين .......الوتر المشترك { عمودي فقط , ينصف فقط , يوازى فقط , عمودي وينصف }

*اذا كان سطح الدائرة م بلاسطح الدائرة م = سطح الدائرة م فان الدائرتين ...{متماستان من الخارج , متداخلتان , متباعدتان , متقاطعتان}

*كل ثلاث نقط hلمستقيم واحد يمر بها ...... {   3دوائر ,  دائرتين , دائرة واحدة , عدد لا نهائى من الدوائر }

*دائرة طول قطرها 10سم فاذا كان ل مماسا لها فان ل يبعد عن مركزها .... سم { 10سم , 9سم , 6سم , 5سم }

*دائرتين م, ن  فاذا كان م ن=صفر فان الدائرتين ..........{ متحدتى المركز , متماستان , متباعدتان , متقاطعتان }

*المستقيم العمودى على قطر الدائرة من احدى نهايتية يكون ..للدائرة { وتر ,  مماسا لها ,  محور تماثل لها , قاطع لها }

*فى المستطيل أب جـ د يكون ...{ميل أ جـ ×ميل ب د= ــ 1, ميل أ جـ= ميل ب د , , ميل أ د= ميل ب جـ, , ميل أ ب= ميل ب جـ}

*قياس زاوية الخماسى المنتظم ={ 120, 72, 144, 108}*اذوازى المستقيم المار ب(س, 5),(3,2)المار ب (4,3),(2,5) فان س=

                                                                

**اذا كان طولا قطرى الدائرتين م,ن هما نق1, نق2 وكان م ن= نق1+ نق2  فان الدائرتين م, ن ..............

**اذا كانت أ=(ــ2, 7), ب=(3,ـــ5)فان طول أ ب =.....................

**اذا كان م1×م2=ــــ 1 فان  فان المستقيمان  يكونان ......  حيث م1, م2 ميلا مستقيمين

**المماس للدائرة يكون .................  ,** خط المركزين لدائرتين متقاطعتين يكون .......على الوتر المشترك , .....

**فى الشكل  ب منتصف أ جـ فان صورة أ جـ بدوران (ب, 180) هي .....       أ                      ب                      جـ

**فى نفس الشكل السابق اذا كانت أ=(2, 1) , ب(3,ــ1) فان جـ =...........

**حاصل ضرب ميلى قطرا المعين والمربع  واى ضلعين متجاورين فى المستطيل والمربع  =...............

**الوتر المشترك لدائرتين متقاطعتين  عمودى على ......**. والبعد بين النقطتين ( 0, 12), (ــ5, 0) يساوى ..... وحدة

**م, ن دائرتين متماستين من الداخل فان م ن= ...... ولو من الخارج م ن=....... ولو متحدى المركز م ن=....

**الدائرة تقسم المستوى الى ........... من النقط **  دائرة طول قطرها 8سم , ل يبعد عنها 3سم فان ل ..... للدائرة

**المضلعان المشابهان لثالث ......, المضلعان المتشابهان  أطوال اضلاعهما المتناظرة... وزواياهما المتناظرة ....

**الاوتار المتساوية فى الطول  فى دائرة تكون على ... من مركزها **اذا كان أ(س1,ص1) , ب(س2,ص2) فان أب =...

**     اذا كان سطح الدائرة م                           سطح الدائرة ن={أ} فان م , ن .............

**فى الشكل جـ منتصف أب , م جـ = 3سم , نصف قطر الدائرة =5سم فان أ ب =.    أ                          ب

**منتصف أب حيث طرفاها أ(5,1) , ب(ــ5 , 1) هو... **البعد بين النقطتين أ(ــ3, 4) ,و(0,0) =............

**إذا كانت الدائرة م     الدائرة ن={أ,ب} حيث م (ــ1, 5 ), ن( 3, 6) فان ميل أ ب =... , ....<م ن<.....

*إذا كانت أ=(ــ1, 1) , ب=(5, 1) فان طول أ ب =....*إذا تساوى قياسا زاوية في معين قياس زاوية في معين أخر كان ...

**م, ن متماستان من الداخل وكان م ن = 3سم ونصف القطر الدائرة  للصغرى 5سم فان نصف القطر للكبرى =جـ.......

**فى الشكل المقابل م دائرة نصف قطرها 6سم فان                 يكون .... للدائرة ,  يكون ...   م                      أ

**دائرة طول قطرها 6سم فاذا كانت أg للدائرة م فان أم=...........سم

**اذا كان م1,م2 ميلا مستقيمين متعامدين فان ..... ولو متوازيين فان ....... ولو متطابقين فان ..............

**النقط أ(2, 1) , ب(5, 1) , جـ (5,5) هى رئوس لمثلث .............. الزاوية

**إذا كانت مساحة دائرة =9ط سم2 فان طول نصف قطرها =..... ومحيطها = ....ط سم

**م, ن دائرتين نصفى قطريهما 2سم , 3 سم على الترتيب وكان م ن = 3.2سم  فان الدائرتين م, ن تكونان ...

**عدد الدوائر التي تمر بنقطتين  =.... **عدد الدوائر التي تمر بنقطة  =....**عدد الدوائر التي تمر ب3نقط  =...

ميل المستقيم  = معامل س فى المعادلة العامة  وهى ص=م س +ب حيث المستقيم يقطع محور الصادات عند النقطة (0,ب)

   ميل المستقيم  =                                =                               للمستقيم المار بالنقطتين (س1, ص1) , ( س2, ص2)

ميل المستقيم  =                              للمستقيم المرسوم  فمثلا الرسم التالى      ل1       ل3                                          ل2

يكون ميل المستقيم ل1 =....بينما ميل المستقيم ل2=............

وميل المستقيم ل3=......   وميل المستقيم ل4=..........                                               ل4

ميل المستقيم الموازى لمحور السينات او ميل                                          محور السينات او اى مستقيم افقى = صفر

ميل المستقيم الموازى لمحور الصادات او ميل محور الصادات او اى مستقيم افقى غير معروف

ميل المستقيم المتزايد كمية موجبة والمتناقص كمية سالبة

إذا كان ميل المستقيم =+1 كان المستقيم منصفا للزاوية القائمة بين المحورين  ومتزايد  اى انه يصنع 45 درجة مع محورس

إذا كان ميل المستقيم =ــ1 كان المستقيم منصفا للزاوية القائمة بين المحورين  ومتناقص اى انه يصنع 135 درجة مع محورس

لإيجاد تقاطع مستقيم مع محور س ضع ص= صفر  والنقطة (س, 0) لإيجاد تقاطع مستقيم مع محور ص ضع س= صفر  والنقطة (0, س)

المستقيمان المتوازيان المستقيمان المتطابقان  ميلاهما متساويان  والمتعامدان حاصل ضرب ميلاهما =ـــ1

معادلة اى مستقيم ص= ميلة ×س+الجزء المقطوع من محور الصادات  فى حالة معلومية السابق

معادلة اى مستقيم                      =الميل      اذا مر بنقطة (س1, ص1) وعلم ميلة او مر بنقطتين فنوجد الميل منهم

منتصف القطعة المستقيمة أب حيث أ(س1,ص1), ب(س2,ص2) يساوى (                       ,                      )

طول أب لم = ؟لم="؟(س1ــ س2)2(ص1ــ ص2)2   =  ؟مربع فرق السينات +مربع فرق الصادات    

لاثبات ان الشكل الرباعى  متوازى اضلاع نثبت ان كل ضلعين متقابلين متوازيين بالميل او متساويين طولا بالبعد

أو أن القطرين متناصفين اى ينصف كلا منهما الأخر بالمنتصف  ولك الحرية في الإثبات باى طريقة تروق لك على حسب ما تحب

   ولاثبات ان الشكل شبه منحرف نثبت ضلعين متقابلين متوازيين فقط  وغير متساويين فى الطول

ولاثبات ان الشكل معين   مستطيل    مربع   لابد من إثبات أولا أن الشكل متوازي أضلاع ثم لاثبات معين نثبت تعامد القطرين او تساوى اضلاعه    مستطيل  تساوى اقطار وتعامد ضلعين متجاورين    مربع تعامد وتساوى القطرين

الشكل الذى حاصل ضرب ميلا قطريه =  ــــ 1  هو اما المعين او المربع    

المستقيم المار بمركز الدائرة عموديا على وتر فيها ينصفة     والمستقيم المار بمركز الدائرة وبمنتصف اى وتر فيها يكون عموديا عليه

المستقيم العمودى على اى وتر فى الدائرة من منتصفة يمر بمركز الدائرة   وهذا المستقيم  يسمى محور تماثل للدائرة

إذا كان بعد نقطة أ عن المركز > نق فان أ تقع خارج الدائرة و اذا كان بعد نقطة أ عن المركز< نق فان أ تقع داخل الدائرة

إذا كان بعد نقطة أ عن المركز = نق فان أ تقع على الدائرة* اذا كان بعد نقطة أ عن المركز = 0 فان أ تقع فى مركز الدائرة

إذا كان بعد مستقيم ل عن المركز > نق فان ل يقع خارج الدائرة* اذا كان بعد مستقيم ل عن المركز= نق فان ل مماس الدائرة

إذا كان بعد مستقيم ل عن المركز < نق فان ل قاطع  الدائرة * اذا كان بعد مستقيم ل عن المركز =0 فان ل محور تماثل فى الدائرة

اذا كان م ن >نق1+نق2 فالدائرتين م, ن متباعدتان  واذا كان  م ن =نق1+نق2  فان م, ن متماستان من الخارج

نق1ـــ نق2<م ن < نق1+نق2   الدائرتين متقاطعتين واذا كان م ن =نق1ـــ نق2 فان م, ن متماستان من الداخل

إذا كان   صفر <م ن < نق1ـــ نق2 فالدائرتين متداخلتين   واذا كان م ن =صفر  فالدائرتين متحدى المركز

 المماس للدائرة عمودى على نصف القطر من نقطة التماس ** والمستقيم العمودى على قطر الدائرة من احدى نهايتية يمس الدائرة

المماسان المرسومان للدائرة من نهايتى قطر الدائرة متوازيين** المماسان المرسومان للدائرة من نهايتى وتر فى الدائرة متقاطعين

يوجد عدد لا نهائى من الدوائر تمر بنقطة ونقطتين فى المستوى  ولا يوجد دوائر تمر بثلاث نقاط  على استقامة واحدة

توجد دائرة وحيدة  تمر بثلاث نقاط  ليست على استقامة واحدة    او تكون اضلاع مثلث

والدائرة التى تمر برئوس مثلث  تسمى دائرة خارجة للمثلث  ومركزها هو نقطة تقاطع محاور تماثل اضلاعة او الاعمدة المقامة على اضلاع المثلث من منتصفاتها وليس محاور تماثل المثلث  لان اى مثلث له 3 محاور ل3 اضلاع   ولكن ليس كل مثلث له محاور تماثل

فمحاور تماثل المثلث المتساوي الأضلاع 3  أما متساوي الساقين  1 أما المختلف الأضلاع

الأوتار المتساوية في الطول تكون على إبعاد متساوية من مركزها    وإذا كانت الأوتار على أبعاد متساوية من المركز فإنها متساوية

اذا كان محدد نصف القطر المطلوب  رسم دائرة تمر بنقطتين  فاذا كان نصف القطر اكبر من نصف القطعة  فيوجد دائرتان تمران ب أ , ب  ,  فاذا كان نصف القطر = نصف القطعة  فيوجد دائرةتمر ب  أ, ب تسمى اصغر دائرة ممكنة ,  فاذا كان نصف القطر اصغر من نصف القطعة  فلايوجد اى دوائر  تمر ب أ , ب لاستحالة الرسم فى هذة الحالة 

الى هنا احبائى الطلبة والطالبات  ونصل الى نهاية منهجنا لهذا العام  واتعشم فى الله خير  اجتياز امتحان نصف العام  ولنتخيل معا شكل الامتحان مكون من 5 أسئلة منهم  سؤال اختيارى وسؤال تكملة   ,3 اسئلة أ , ب  من خلال المنهج على حسب ترتيب المنهج 

قانون متوازي الأضلاع

Parallelogram Law

إذا كان ABCD متوازي أضلاع فإن مجموع مربعي القطرين يساوي ضعف مجموع مربعي ضلعين متتاليين فيه

أي أن

تسمى هذه المتطابقة قانون متوازي الأضلاع

أثبت أن(1011  ــــ  1)  يقبل القسمة على 100

لا تنس عدد المستطيلات =                             م افقآ , ن راسى

عدد المربعات = م2+(م ـــ 1)2+(م ـــ 2)2+....... 22+21

عدد الزوايا =               عدد اقطار المضلع 

احبائى الطلبة والطالبات سعدت بلقياكم  واملى ان اراكم متميزين ولاخوانى المدرسين كل محبتي الصدقة وخصوصا منتداي الحبيب ولكل أهل العز  ورجاله  أخوكم/مدحت سلام

  ليـلة الامتحان

                      في الجبر

                                        إعداد

الأستاذ/مدحت سلام

الصف الثالث الاعدادى

                         تمارين على المنهج

المجموعة الأولى

؟2.25=.........  . ** اذا كانت 8س3+27=0 فان س=.......**اذا كان    ؟أ   = 5   ؟5     فان  ؟  أ=...

( ؟3)  ــ 2 =........ (         ) ــ 2=.......                             =....(               )2+07ـــ 7ــ1  =......

(   ؟5   +   ؟2)2=7+....  , 5   ؟3    +          ؟ 24      +   4          ؟  3      =..    ..؟3     ×  ؟ــ9 =.....

؟16    ــ    ؟        =...     (   ؟3     +1) (   ؟9     ـــ   ؟3     +1)  , اذا كان 2س=32 فان س3=......

اذا كان 2ن=5 فان 8ن=......    , اذا كان 5س  ×25= 1 فان س3=...... اذا كان س3 ص ــ3 =              فان             =...

اذا كانت س2 =  (         ) ن    , س { صفر فان ن = ................

اذا كان س/7 =     ؟  (   ؟2     +1)(   ؟ 2   ـــ 1) فان س = .....................

اذا كانت س =   ؟  2 فان   (  س +1/س)2  =....... أ =   ؟3   +   ؟  2    , ب =   ؟ 3    ــ  ـ ؟ 2    فان أ ب ــ 1 = .....

مجموعة حل المعادلة  ( س+3) ــ 2 = 1  هي .....  مجموعة حل المعادلة س ( س2 ــ 3)  =0 في حح  هي .....

[3, 7] ـــ {3} =.....      [3, 7] ـــ {7} =.....      [3, 7] ـــ {  3, 7} =.....

] 5 ,  8 [ بلا{ 5} =....   ] 5 ,  8 [ بلا{ 8} =....] 5 ,  8 [ ببلآ{ 5} =....] 5 ,8 [ بلآ { 5, 8} =.....

بترحح  بلآ {  صفر } =......    ححبتر  بلآ   حح_=......  ] ــ ضض  ,    6     [    بلا[ 5, ضض  [ = ..............

ط    بلا   [ــ1 ,  1]  =.......      ط    بلا  ] ــ1 , 1  [  =.......         كرة  نصف قطرها 1سم يكون حجمها =..........

كرة حجمها 1/6 ط سم3  يكون  نصف قطرها ............... سم   طول قطر الدائرة التى  مساحتها 27 ط سم2 = ...............سم

المساحة الكلية لمكعب طول حرفة 3سم =..............   كذلك حجمه = ..........     ومساحتة الجانبية =.............

مكعب حجمة 125 سم3   فيكون مساحة الوجه  الواحد منه يساوى ..........................

اذا كانت المساحة الكلية لمكعب = 294 سم2  فان حجمه =  ................. سم3

اذا كن منحنى الدالة د(س) = أ س2 +ب س +جـ  يمر بنقطة الاصل فان جـ = ............. حيث  أ {  صفر 

اذا كانت النقطة  (2, ص)   g لمنحنى الدالة  د(س) = 3س2 ــــ س +2 فان ص = ...............

فى الشكل المقابل  رسم لدالة تربيعية   فان  راس الدالة (....,.....)

محور التماثل هو س =........ فترات التزايد والتناقص فى حح   هى .....

منحنى الدالة يتقاطع مع محور الصادات فى .......

مجموعة حل المعادلة د(س) = صفر هى ..............................

اذا كن منحنى الدالة د(س) = أ س2 +ب س +جـ   حيث أ > صفر فان المنحنى له قيمة ...............

اذا كن منحنى الدالة د(س) = أ س2 +ب س +جـ     حيث أ < صفر فان المنحنى له قيمة........................

المجموعة الثانية

اختر الإجابة

(1)ــ  ؟ــ 8 =................{ـــ 4 , 4   ـــ 2  ,  2   } 

(2)(   ؟       ) ــ3  =........ {  5     ,  ـــ   5     ,  1/5     , ــ1/5}

   ((3)       ؟32  +23 "= .................{  32   ,   23    , 33   , 43  }

(4)  (   ؟ 5    +2 ) (     ؟5     ـــ 2   )  = ................   {  10   ,  1  ,   9   ,     81  }

(5)المعكوس الضربى للعدد     ؟  7     /7 =.....  {   1/7  , 7    , 1/    ؟7      .,  ـــ    ؟7     /7   }

(6)م. ح المعادلة س( س+3) = صفر هى ........... {  {0}    { 3}    { ـــ3}     {  0 , ـــ  3} }

(7)اذا كان 2س  = 5 فان 8س = ...... {   25  ,  125   ,   20   ,   5 }

(8)اذا كان 3س ـــ3   = 7  س ــــ 3  فان س=..........{  3   ,ــــ3  , صفر  ,  3}

(9)اذا كان  (   ؟ 7  ) 2س =  1/7    فان س = ...........{  ـــ  1 ,   1  ,  2/7  , 7/2  }

5 1ـــ س  × 5  س ـــ 1 =.........{ 1 , 5  , 12    , 25   }  اذا كان(   ؟  6 )س+1 = 6  ؟6    فان س =..{ 1,2,0,6}

(11)اذا كانت (س ـــ 2 )  0  =1  فان  س g ..... {   {2}  , حح    ,  حح   ـــ { 2}  }

(12)م. ح المتباينة  3 ـــ س X   3  فى  حح  هى ..... { [0, ضض[  ,  ]  0,  ضض[   ,   ] ــ ضض , 0] ,  ] ـــ , 0[}

(13)]  ــ 3, 2] ـــ [ 0 , 2]  =..... {  ] ــ 3 , 2 [ ,  ] ــ 3 , 0[ , [ ــ 3 , 2 ] , ] ــ 3 , 0 ] }

(14)[ 4 ,  ضض[  ـــ ]  ــ 4 , 5 [ = .... { [5, ضض[ , ]5, ضض[ , ] ـــ ضض, 4[ , ] ـــ ضض , 4]}

(15)]2, 5[بلآ[ 1, 3]  = ..... { [1,5[,[ 1, 5] , ]  1 , 5 [ ,[ 1 , 5 [ }

(16)[3, 7] ـــ { 3 , 7}  =... { [3,7]  , [ 3, 7[ , ] 3 ,7 [ , ] 3 , 7 ] }

(17)ط  بلا ] ــ2 , 2 [  = ..... {  { 0 , 1} , { ــ1 , 0 , 1 } , [0 ,2] }

(18)اذا كانت د(س) = 7 فان د(ــ7) =.................{ 7 , ـــ 7 ,  7  , غير ذلك }

(19) اذا كانت د(س) = 3 فان د(5) ـــ د(1) = ............{ 4 , 3  , صفر , 2}

(20) اذا كان س=2 احد جذور المعادلة س2 ــ 3س +ك=0 فان ك = .......{ 2, ـــ2 , 1 , ـــ1 }

(21)اذا كان منحنى الدالة التربيعية د يقطع محور لسينات عند (3, 0), ( ــ2, 0) فان م.ح=..{ {3},{ ــ2} , { 3, ــ2},(3, ــ2)}}

(22) الدالة د:حح C  حح  حيث د(س) =  س2  متماثلة حول { محور السينات , محور الصادات , س=2 , س =  ــ1}

(23)الدالة د:د(س) = س2 تزايدية في الفترة .........{ ] ــ ضض , 0 ]  , [ 0, ضض[ , [ 1 , ضض[ , ] ـــ ضض , 1] }

(24) طول قطر الدائرة التى مساحتها ط سم2 = ....  سم2 { 1 ,  2  ,  4 , 0.5}

(25)مكعب حجمة ل3سم3  تكون مساحتة الكلية = ..........{  6ل 2 ,  4 ل2 ,  ل2 , 6 ل 3 }

(26)اذا كانت المساحة الكلية لمكعب = 96 سم2 فان طول حرفة = .....سم   {  4 , 16  , 8 ,  48 }

(27) اذا كانت المساحة  الجانبية لاسطوانة  دائرية قائمة  = 2ط نق 2 فان ع =.....{   نق , 2نق ,  نق2 , 2 نق2}

(28)اذا كانت س =     2؟  2   +3  , ص =   3 ؟ 2    ـــ 3 فان (س+ص)3= ..........{ 27   , 2 , 16 ,  3  ؟  2    }

أمثلة متنوعة

*أوجد مجموعة الحل لكل من المعادلات الآتية في حح

(1) 1/5 س3= ـــ 200     (2)2س3 +4= 58          (3)  (س3 ـــ 4) 2=25      (4)    ؟ س    =    ؟  2    +1

(2) س2    = 2 ( س +6)          (6) س ـــ  5/س  =3 مقربا الجواب لاقرب رقمين (7)  س= 6 ـــ 7 /س علما ان    ؟ 2   = 1.41

**أوجد مجموعة الحل لكل من المتباينات الآتية في حح

1 )   ـــ   3     <  2س  ـــ 1 Y   1               2)  ــ4Y4ـــ2سY 4       3) 2س+3 X س ــ1   4) س ــ11Y 3س ــ 3<س ـــ 1

** اختصر لأبسط صورة  ممكنة

1)   ؟ 18  ــــ                         +      ؟ 2   ( 2   ؟ 3      ـــ  3 )       2)  (   ؟ 5    +  ؟  3 )  2+  6    بم         

3)                                         4)                                    5)                                      = 3 ص B ص=......

6) اوجد قيمة س اذا كان                                  = (           )س فما قيمة س العددية

7)اثبت ان المقدار                                        لا تتوقف قيمتة على قيمة س حيث أ {صفر

8)اذا كانت 3 س ــ 2  +2=3 فما قيمة س               9) اذا كان                 =                  =1 فاوجد القيمة العددية

للمقدار     ؟ 6    ص  ـــ    ؟ 14  س +                 

9) اذا كانت س =    ؟ 3    +   ؟  2    , ص =   ؟ 3    ـــ    ؟  2    فاثبت ان س ـــ ص  = 2   ؟  2  س ص

10) ) اذا كانت س =                                 , ص=   ؟6    ـــ    ؟  5   فاوجد قيمة س2ص ــــ س ص2   , (س ــ ص)4

11)اذا كانت أ = 2    ؟ 2   +    ؟  6   , ب =    ؟8    ـــ    ؟  6      اثبت ان أ 2 ـــ ب 2 =  16   ؟ 3   

12)اذا كانت س2 =   ؟5    ـــ 2 ,  فاوجد قيمة ( س + 1/ س) 2  

13) اسطوانة دائرية قائمة ارتفاعها 10سم  ونصف قطرها 7سم اوجد حجمها ومساحتها  علما بان ط = 22/7

14)اذا كان حجم   اسطوانة دائرية قائمة ارتفاعها = نصف قطر قاعدتها = 64 ط سم3 اوجد  ارتفاعها

15)  اسطوانة دائرية قائمة محيط قاعدتها 44 سم وارتفاعها 5سم    اوجد حجمها

16)متوازى مستطيلات ابعادة 3, 4 , 6  سم احسب حجمه ومساحتة

17)منشور ثلاثى قائم ارتفاعة 10سم  قاعدتة مثلث قائم بعدى القائمة 3 , 4 سم احسب حجمة ومساحتية

18)كرة  من المعدن  طول نصف قطرها 3سم  صهرت وحولت الى اسطوانة دائرية قائمة طول نصف قطر قاعدتها 1سم احسب ارتفاع للاسطوانة

19) كرة  من المعدن  طول نصف قطرها 16.8 سم  صهرت وحولت الى 8 كرات متساوية فى الحجم اوجد طول نصف كل كرة من الصغرى

20)  قطعة من الصفيح على شكل مستطيل بعدية  7, 6 سم  عمل بها ثقبان الاول على شكل قرص دائرى طول نصف قطرة 1.4 سم والثانى على شكل مربع طول ضلعة 3.2 سم اوجد مساحة الجزء المتبقى   ط= 22 / 7

21) اسطوانة دائرية قائمة ارتفاعها 20سم وحجمها = 4/ 9 حجم كرة طول نصف قطرها  15 سم احسب طول نصف قطر قاعدة الاسطوانة

22)ارسم الشكل البيانى للدالة  د(س )= 4ــ س 2 فى الفترة [  ــ 3 , 3] ومن الرسم اوجد جميع خواص الدالة

                                                                                                                                          4

الخواص                                                                                                     س       4       ـــ س2                                                                                                                ص            

التزايـــــــــــــد                                                                                             ــ3       4       ــ9

س= ــ ب/2أ محور التماثل                                                                               0       4       0       4 قيمة عظمى

التناقـــــــــــــــص                                                                                           1       4       ـــ 1    3                                                                                                               ــ 5

وبعد الرسم من فضلك تكتب جميع الخواص السابقة  والمستنتجة من الجدول  والجذرين يقصد بهم تقاطع المنحنى مع محور السينات وهى

النقطتين من الجدول (ــ 2, 0) , (2, 0) مما يؤدى الى ان م .ح = { ـــ 2 , 2 }

التزايد [ ــ3 , 0] , التناقص [ 0, 3]  وذلك فى الفترة المعطاة اما على حح  فيكون التزايد ] ـــ ضض, 0] , التناقص فى [ 0 , ضض[

نقطة  راس الدالة هى ( ــ ب/2أ , د( ــ ب /2أ ))  اى ( 0, 4)    محور التماثل س = ــ ب/2أ  والقيمة العظمى او الصغرى  د(ــ ب/2أ)

منها خط التماثل هو س = صفر   , القيمة العظمى = 4

23) للدالة د:[ ــ 1 , 5 ] C حح  حيث  د(س ) = س2 ــ 4 س +5 حيث س g [ ــ 1 , 5 ]  مثل بيانيا الدالة د وادرس جميع خواصها السابقة فى المثال الفائت

                                                       

  1) الدالة د(س) =3ــ 2س من الدرجة .............                                (الثانية , الثالثة , الأولى )

2) قسمة الرقم 2 فى 0.0235=...............    ا                                (2/10, 2/100, 2/1000, 2/10000)

3)اذا كان س =2 احد جذور المعادلة س2ــ 5س +أ فان أ =...(3, 6 , ــ 6 , ــ 3)

4)مكعب حجمة ل3 فان مساحة سطحة =........( ل2, 4ل2, 6ل2 , 12ل )

5) اذا كانت د(س) = 5 فان د(3) ـــ د (1) =.............( 2 , د(2) , صفر , 10)

6) (   ؟5  +1 ) 2(  ؟5  ــ 1)2= .......... (32  , 16 , 8 , 4 )

7)اذا كانت 0.05× 0.002 = 10س فان س=.........( ــ 4,  صفر ,  2    , 4)

8)اذا كانت سس= { س: سgحح  , 2< س Y 5}فان [3, 4] ....... سس (    g  , h   , e   , f   )

9)اذا كان أ =7 س , ب =7ـــ س فان أ ×ب =...........  { 7, 1 , صفر , 7 2س}

10)اذا كانت د(س) س2 فان د(  ؟2   ـــ 1) =..........(1, 3 , 3ـــ   ؟2      , 3ــ 2  ؟2    )

11)المعكوس الضربى للعدد                 هو .........(                ,  ؟5   , ـــ             ,             )

                                               ملخص المنهج

اسئلة الامتحان هى

سؤال اختيارى

يحل باجابة السؤال اولا ثم اختيار الاجابة الانسب  او بالاستبعاد

سؤال تكملة

ويحل اولا ثم وضع التكملة تما ما مثل الاختيارات

3اسئلة  متنوعة

أ , ب

فمثلا   متباينة مع  سؤال اسس فى سؤال كامل    , دالة تربيعية  مع سؤال فترات

معادلة تربيعية تحل بالقانون  مع عددين مترافقين   وهكذا

اى عمليات على الفترات او متباينة لابد من التمثيل البيانى على خط الاعداد

اى عدد  مقامة جذر اضرب فوق وتحت في الجذر

اى عدد مقامة جذرين  نضرب فوق وتحت فى المرافق 

المعكوس الجمعى نقلب الاشارة دون العدد    المعكوس الضربى نقلب العدد دون الاشارة

ونضرب فى المرافق او فى الجذر الموجود   فى المقام ان وجد

الاسس نحلل الاساسات  الغير محللة ونوزع عليها  الاسس الموجودة  ونختصر  بوضع الاساس ونرفعة لاس البسط ــــ المقام

اى مسالة تطبيقات نكتب القانون ونعوض بالمعلوم لنوجد المجاهيل

مساحة الدائرة ط نق2    ومحيطها 2ط نق

حجم المكعب ل3   ومساحة كل وجة =ل2   مساحة الجانبية =4ل2     ومساحتة الكلية =6ل2

حجم المتوازى المستطيلات =س×ص×ع    ومساحتة = 2(س ص+ص ع+س ع) حيث س,ص,ع ابعادة

حجم الاسطوانة= ط نق2ع, مساحتة الجانبية =2ط نق ع   والكلية =2ط نق (ع+نق)

حجم الكرة 4=/3ط نق3   مساحتها = 4ط نق2

حجم المنشور القائم = مساحة قاعدتة ×ارتفاعة   ومساحتة الجانبية =محيط قاعدتة ×ارتفاعة

والمساحة الكلية = الجانبية +2 مساحة القاعدة

واليك عزيزي الطالب بعض قواعد المساحات و  المحيطات  المستخدمة في  المنشور

مساحة المثلث =1/2 القاعدة× الارتفاع          والمحيط = مجموع اطوال الاضلاع

مساحة المثلث القائم =1/2 حاصل ضرب ضلعى القائمة   والمثلث المتساوى الاضلاع ل2جذر3/4

مساحة المربع = طول الضلع × نفسة او 1/2 مربع طول قطرة  والمحيط = طول الضلع × 4

مساحة المعين =1/2حاصل ضرب القطرين    والمحيط   = طول الضلع × 4

مساحة  شبة المنحرف = القاعدة المتوسطة × الارتفاع    حيث القاعدة المتوسطة =1/2 مجموع القاعدتين المتوازيتين      والمحيط مجموع اطوال اضلاعة

خط تماثل الدالة التربيعية س =ــ ب/2أ   , فاصل التزايد عن التناقص  هو ـــ ب/2أ

القيمة العظمى او الصغرى للدالة  هى د(ــ ب/2أ)   وراس الدالة هى (ـــ ب/2أ, د(ــ ب/2أ))

القانون العام لحل المعادلة التربيعية   س =

الى هنا أحبائى طلبة وطالبات الاعدادية  ونصل الى النهاية  

اتمنى لكم كل الحب والتوفيق والنجاح الباهر باذن الله  ولا تنسونا من صالح ادعيتكم المباركة

مع اجمل وارق امنياتى القلبية للجميع