الأربعاء، 18 يناير 2017

مسائل


  إذا كان فرق الجهد بين نقطتين في مجال كهربائي يساوي 6V فما مقدار الشغل الواجب بذله لنقل شحنة مقدارها 9C من أحدى النقطتين إلى الأخرى؟
(9-2) : إذا علم أن فرق الجهد بين صفيحتين متوازيتين متعاكستين في الشحنة 600V والمسافة بينهما 4cm. احسب كلاً من :1- شدة المجال الكهربائي بينهما.  2- القوة على شحنة مقدارها   عند وضعها في أي مكان بين الصفيحتين.
(9-3) : لوح مستوٍ يحمل كثافة شحنة سطحية مقدارها  ، فلو أننا حددنا الجهد الكهربائي عند اللوح بالمقدار V=0. فكم يكون الجهد على بعد مقداره 2cm.
(9-4) : إذا كان فرق الجهد بين لوحين معدنيين متعاكسين في الشحنة هو 20V، فما مقدار الشغل الواجب بذله لنقل شحنة مقدارها 8C من اللوح السالب إلى اللوح الموجب للبطارية. وكم تكون لنقلها من اللوح الموجب إلى اللوح السالب أيضاً ؟
(9-5) : إلكترون يبدأ من السكون ويسقط خلال ارتفاع جهد 80V فما مقدار سرعته النهائية.
(9-6) : شحنتان نقطيتان قدرهما   تفصلهما مسافة قدرها متراً واحداً في الهواء. حدد موقع النقطة (أو النقاط) الواقعة على امتداد الخط المار خلالهما التي عندها يكون الجهد صفراً.
(9-7) : كرة صغيرة نصف قطرها r تحمل شحنة موجبة مقدارها q موضوعة عند مركز كرة موصلة كبيرة نصف قطرها R مشحونة بشحنة موجبة مقدارها Q. احسب فرق الجهد بين الكرتين.
(9-8) : إذا علمت أن الجهد الكهربائي في منطقة معينة يساوي   جِدْ المركبات الثلاثة لشدة المجال الكهربائي بالاتجاهات z ,y, x.
(9-9) : شحنت متسعة سعتها   بشحنة مقدارها 10-3C. ما مقدار الطاقة المخزونة.
(9-10) : كرة موصلة معزولة نصف قطرها 8cm ، فان كان الجهد على سطحها 2000V جد الشحنة على الكرة والجهد على مسافة متراً واحداً من مركز الكرة.
(9-11) : كم يجب أن تكون مساحة اللوح في مكثف سعته   إذا كان هناك غشاء من أوكسيد الألمنيوم سمكه   يملأ الفجوة بين لوحيه المتوازيين؟ اعتبر   بالنسبة لأوكسيد الألمنيوم.
(9-12) : كرة معدنية نصف قطرها   تحمل شحنة منتظمة قدرها   وإذا اعتبرنا هذه الكرة بعيدة عن كل الأجسام الأخرى فكم يكون مقدار الجهد المطلق عند سطحها.
(9-13) : عندما تكون ألواح احد مكثفات جهاز راديو مشحونة بشحنة قدرها   فان فرق الجهد بينهما يكون  . ما مقدار سعة ذلك المكثف.
(9-14) : مساحة كل لوح من لوحي مكثف متوازي اللوحين   وتفصلهما مسافة  . ما هو مقدار المجال الكهربائي بين اللوحين عندما تكون شحنة المكثف  .
(9-15) : ما مقدار الطاقة الحركية التي يكتسبها بروتون إذا تسارع خلال فرق جهد قدره V  في الفراغ. 1- بوحدات الجول 2- بوحدات الإلكترون فولت.
(9-16) : إذا علمت أن الجهد الكهربائي في منطقة معينة يساوي   أوجد المركبات الثلاثة لشدة المجال الكهربائي بالاتجاهات   .

            حتى الآن اقتصرت دراستنا على خواص الشحنات الكهربائية الساكنة وان كنا نعرف أن معظم التطبيقات العملية للكهرباء تنطوي على شحنات تتحرك. فدوائر الأجراس العادية والأجراس المنغمة والمنبه الكهربائي ما هي إلا وسائل للتنبيه تعمل بسبب مرور الشحنات الكهربائية في ملفاتها. والمصابيح الكهربائية تشع الضوء بسبب مرور الشحنات في فتيلاتها . وهذا يعني أننا في هذا الفصل نتعامل مع المواد الموصلة للكهربائية ذلك إن الموصل فيه ناقلات الشحنة تمتلك حرية الحركة في الوسط الموصل وتستجيب إلى ابسط المجالات الكهربائية. وعلى الرغم من أن معظم الأجهزة الكهربائية خاصة المستعمل منها في المنازل تدار بالتيار المتناوب A.C. حيث تسري الشحنات خلال الموصلات بشكل جيئة و رواح، إلا أننا سنصب اهتمامنا الرئيسي على التيار المستمر D.C. حيث تسري الشحنات خلال الموصلات بشكل دائم في نفس الاتجاه، والسيارة التي تدار بالكهرباء مثالاً على استعمال دوائر التيار المستمر.
            وقد اشرنا إلى أن الموصلات الكهربائية التي تحتوي على شحنات حرة الحركة خلال المواد تسمى الالكترونات، وتأتي المعادن مثل الفضة والنحاس في مقدمة المواد التي تحتوي على هذه الالكترونات الطليقة التي تتميز بحركتها العشوائية في جميع الاتجاهات. ويجب أن لا يغيب عن الأذهان أن الاصطدامات الالكترونية المتكررة مع ذرات المادة والناجمة عن الطاقة الحرارية بغياب المجال الكهربائي أو أي عامل مؤثر خارجي هي السبب في الحركة العشوائية للالكترونات. إن محصلة المسافة التي يقطعها كل إلكترون لفترة طويلة ستكون صفراً وهذا يعني إن معدل السرعة الحرارية للإلكترون هي الأخرى تساوي صفراً كما يوضحها الشكل (10-1).
            من المعروف أن الالكترونات الطليقة هي المسؤولة عن تكوين التيارات الكهربائية في الموصلات المعدنية. ويجب أن نكون قد أدركنا أن هـذه التيارات لا تنتـج بغيـاب المؤثرات الخارجية لذا فان انسياق الالكترونات المكونة للتيارات الكهربائية داخل الموصل تحدث إذا فرضنا أن مجالاً كهربائياً انشأ داخل الموصل وهذا المجال يرتبط بفرق جهد مسلط على طرفي الموصل المعدني. وبذا أصبح كل إلكترون تحت تأثير قوة المجال الكهربائي (eE) وهذه القوة تكسبه تعجيلاً
بنفس اتجاه القوة المؤثرة. وبسبب اصطداماتها المتكررة مع ذرات المادة تتباطأ حركتها لكنها لا تلبث أن تتعجل مرة أخرى عند تأثير قوة المجال، وهكذا تكون حركة الالكترونات تباطؤ وتسارع تكسبها في النهاية سرعة وسطية بطيئة تكون بعكس اتجاه المجال الكهربائي تسمى سرعة الانجراف أو الانسياق Drift Velocity. إن سرعة الانجراف هذه تعد بطيئة جداً مقارنةً بسرعته الحرارية (العشوائية) بغياب المجال الكهربائي، والمرتسم في الشكل (10-2) يمثل حركة الإلكترون تحت تأثير المجال الكهربائي.

صار مناسباً الآن التكلم عن كمية يطلق عليها التيار الكهربائي. لنفترض أن محصلة الشحنة الكهربائية q تتحرك عبر مساحة مقطع مستعرض من سلك موصل فيه مجال كهربائي ناتج عن وجوده بين قطبي مصدر طاقة كهربائية (شكل 10-3) خلال زمن قدره t ، فان التيار الكهربائي خلال السلك هو:
                                                                 ……...(1-10)
إن وحدة q هو الكولوم وt هي الثانية. وعليه فان وحدة التيار الكهربائي I حسب النظام الدولي للوحدات SI هي الأمبير*، أي أن:             .  وهناك أجزاء لهذه الوحدة تستعمل لقياس التيارات الكهربائية الضعيفة كالملي أمبير mA  ويعادل واحد من ألف من الأمبير والمايكرو أمبير   ويعادل واحد من مليون من الأمبير.

المعادلة (10-1) تصح في حالة التيار منتظم التوزيع أي أن انسياب الشحنات منتظمٌ خلال مقطع السلك. إلا أن الحال لا يكون هكذا دائماً، فإذا كان التيار غير منتظم التوزيع أي أن انسياب الشحنات غير منتظمٍ ففي هذه الحالة يجب اعتبار الشحنة الكلية dq التي تعبر المقطع في فترة زمنية صغيرة dt، عندئذ يكون الكلام عن التيار الآني ويعبر  عنه رياضياً بالشكل الآتي :
                                                              …….…(2-10)
يُعرّف التيار في الموصلات بدلالة تدفق الشحنة السالبة، على انه من الناحية التاريخية وقبل أن تُعرفْ إشارة ناقلات الشحنة كان يُعَّرف بدلالة حركة الشحنات الموجبة. وبمجرد أن عرفت طبيعة ناقلات الشحنة لم يكن هناك إلزام بتغيير التعريف وذلك لان التكافؤ بين الشحنة الموجبة والشحنة السالبة بسيط للغاية.
بيَّنا سابقاً أن التيارات الكهربائية في الموصلات المعدنية مسؤولة عنها الكترونات طليقة. ولكنه يجب أن نتذكر أن التيارات قد تنتج أيضا عن حركة الايونات الموجبة أو السالبة أو كليهما معاً كما في حالة المحاليل الالكتروليتية والموصلات الغازية.


            سلك مصنوع من الفضة طوله L ومساحة مقطعه A ينقل شحنة قدرها q في زمن t. احسب سرعة انجراف الالكترونات في السلك.
الحل :
 مجموع الالكترونات الطليقة التي يحتويها جزء السلك الذي طوله L يساوي nAL حيث n تمثل عدد الالكترونات الحرة في وحدة الحجم من السلك، وعليه:

بتعويض قيمة q في المعادلة (10-1) ينتج:      


وبهذا يمكن إيجاد سرعة الانجراف من المعادلة :
                                        ……......(3-10)
كما عملنا في موضوع العلاقة بين فيض المجال الكهربائي وشدته في البند  (8-6) من الفصل الثامن، حيث عبرنا عن شدة المجال الكهربائي بوصفها صفة مميزة لنقطة على السطح بدلاً من السطح ككل وهي كمية متجهة. أما الفيض فهو صفة مميزة للسطح ككل وهو كمية عددية. هنا بالمثل يجري التعبير عن التيار بوصفه صفة مميزة للموصل وهو كمية عددية، أما كثافة التيار فهي صفة مميزة لنقطة داخل الموصل بدلاً من الموصل ككل. ولتيار I يسري خلال جميع مقطع موصل بشكل متجانس (أي الحالة التي تكون فيها كثافة التيار J متساوية لجميع أجزاء الموصل) تكون العلاقة بين هاتين الكميتين على النحو الآتي :
                                                            ….…..(4-10)
         وفي الحالات الخاصة التي يكون فيها المقطع سطحاً مستوياً منتظماً بحيث أن كثافة التيار تكون عمودية على ذلك السطح فان العلاقة بينهما تأخذ شكلها الآتي :
I=JA                                                             …….…(5-10)
في هذه الحالة يقاس المقطع العرضي A بالمليمتر مربع، لذا فوحدة كثافة التيار الكهربائي هي (أمبير/ملم2)، وان اتجاهه بنفس اتجاه التيار.
            ولتيار يسري باتجاه غير عمودي على مساحة المقطع وهو غير متجانس بالنسبة إلى نقاط السطح المار من خلالها، فان العلاقة بين الكميتين I وJ تأخذ الصيغة الآتية :
                                                          …….…(6-10)
حيث تمثل dA عنصراً تفاضلياً من مساحة السطح.
           

            لنأخذ الدائرة الكهربائية المغلقة المبينة في الشكل (10-a4)، وهي تتكون من بطارية ذات فرق جهد ثابت، وقد ربط قطباها بسلكين معدنيين من مادة النحاس وصلتا بسلك من مادة الحديد. وبما إن النحاس من الموصلات ذات التوصيل الكهربائي الجيد جداً مقارنة بالحديد، لذا تكون مقاومة سلك النحاس جزءاً مهملاً، وعلى هذا فان سلك الحديد يشكل مقاومة كبيرة لتدفق الشحنة من خلاله. البطارية تمد الشحنات الكهربائية الحرة التي تحتويها الأسلاك بالطاقة وتجعلها تسري في الدائرة على إن هذه الطاقة التي أعطيت للشحنات من جانب البطارية يمتص جزءاً منها في المقاومة (سلك الحديد) لتبدد على شكل حرارة، أي أنها تعمل على التحكم بمرور التيار الكهربائي للشحنات المتحركة. وكلما كانت مقاومة الموصل عالية قلَّ تدفق الشحنات الكهربائية المارة من خلالها. أما الشكل (10b-4) فهو تخطيط للدائرة الموضحة في الجزء a من الشكل ذاته.
            لاحظ الرمز المستعمل                    للدلالة على سلك المقاومة ونسمي هذا الرمز مقاوماً وكما ذكرنا فان الأسلاك الأخرى في الدائرة تكون مقاومتها مهملة. أما البطارية فهي ببساطة رمزها                    حيث القطب الموجب يمثل الجهد المرتفع للبطارية ويمثل القطب السالب الجهد المنخفض، ويكون اتجاه التيار خلال المقاومة من الطرف ذي الجهد المرتفع إلى الطرف ذي الجهد المنخفض. وتشير الأسهم في جزئي الشكل (10-4) إلى اتجاه التيار المصطلح عليه حيث يتجه من القطب الموجب نحو القطب السالب خارج البطارية.
            وقبل أن نغادر هذا الموضوع لابد أن نشير إلى حقيقة وهي انه لو كانت كمية الحرارة المتولدة في المقاومة كبيرة بما يكفي فان السلك يصبح ساخناً لدرجة الابيضاض، ويعد توهج بصيلة مصباح كهربائي تطبيقاً لهذه الحقيقة.
           

لنعود إلى البند السابق ونتفحص الدائرة الكهربائية a من الشكل (10-4). طالما أسلاك النحاس ذات توصيلية عالية جداً فان طاقة الشحنات الكهربائية عندما تنتقل خلالها سوف لن تتغير، بعبارة أخرى أن جميع نقاط سلك النحاس المتصل بالطرف الموجب للبطارية متساوية الجهد، وبالمثل جميع نقاط سلك النحاس المتصل بالطرف السالب للبطارية متساوية الجهد. إن ذلك يقودنا إلى حقيقة وهي أن فرق الجهد عبر سلك الحديد (المقاوم) هو نفس فرق الجهد عبر البطارية V.
 يتم تمييز المقاوم عادة بمقاومته R وإذا تسبب فرق جهد مقداره V عبر المقاوم في مرور تيار I خلاله فان المقاومة تعرف بالعلاقة:
                                                              …..…..(10-7)
وهي خاصية كهربائية وتمثل فيزيائياً مقدار الصعوبة التي تلاقيها الشحنات (الالكترونات) المارة خلال الموصل عند تسليط فرق جهد بين طرفيه.
إن وحدة المقاومة في نظام SI هي فولت لكل أمبير وتسمى اوم ( ). وعرّفت هذه الوحدة على إنها مقاومة الموصل الذي يمر خلاله تيار شدته واحد أمبير إذا كان فرق الجهد بين طرفيه واحد فولت، أي أن :

وهناك مضاعفات لتلك الوحدة تستخدم لقياس المقاومات العالية مثل الكيلواوم ( K) ويساوي ألف اوم، والميكااوم ( M) الذي يساوي مليون اوم.
وجد بالتجارب العملية أن للأسلاك ذات الحجم والشكل الواحد المصنوعة من مواد مختلفة مقاومات مختلفة. فسلك النحاس مثلاً مقاومته اقل من مقاومة سلك حديدي له نفس الحجم. وتعليل ذلك إن انسياب الشحنات بين ذرات وجزيئات المادة يلاقي مقاومة ناتجة عن تصادمها بذرات والكترونات المادة ومن ذلك يتضح إن إعاقة انسياب الشحنات في المادة يرتبط بطبيعة المادة وتركيبها الذري والبلوري، فكلما ازدادت الإعاقة لمرور الشحنات خلال المادة كلما ازدادت مقاومتها للتيار الكهربائي المار فيها. كما وجد بالتجارب العملية انه كلما زاد طول السلك كلما ازدادت قيمة مقاومته ،أي أن مقاومة السلك تتناسب طردياً مع طوله وهذا مرتبط بزيادة مسافة الإعاقة لمرور الشحنات خلال السلك. ووجد بالتجارب العملية أيضا أن مقاومة السلك تزداد كلما قلت مساحة مقطعه العرضي أي أن مقاومة السلك تتناسب عكسياً مع مساحة مقطعه، ولذلك فإننا بحاجة إلى وسيلة من شانها تمييز خصائص المقاومة الذاتية.
لنعتبر سلكاً طوله L ومساحة مقطعه العرضي A (شكل 10-3) ، وكما ذكرنا فقد أوضحت التجارب بالفعل أن :

                        ومنها 
                                                                 ………(8-10)
حيث   مقدار ثابت يسمى المقاومية وهو خاصية مميزة للمادة المصنوع منها السلك. وعندما تكون L بوحدة المتر و A بالمتر المربع و R بالاوم فان وحدات   تكون اوم.متر (m. ). والجدول (10-1) يبين اختلاف قيمة المقاومة النوعية لبعض الموصلات والعوازل في درجة حرارة الغرفة.
            قد نحتاج في بعض الأحيان التعامل مع كميات فيزيائية أخرى مثل التوصيلية G conductance وهي مقلوب المقاومة R ،أي :
                                                              ……….(9-10)
وكذلك الموصلية الكهربائية أو ماتعرف بقابلية التوصيل الكهربائي   conductivity وهي مقلوب المقاومة النوعية  ، أي:
                                                          …………(10-10)
ويلاحظ من المعادلتين إن وحدة التوصيلية   والموصلية الكهربائية  .

           
مصدر الكترونات في دائرة تلفزيون يطلِق حزمة الكترونية شدة تيارها  .  1- ما عدد الالكترونات التي ترتطم بشاشة التلفزيون كل ثانية  2- ما هي كمية الشحنة التي ترتطم بالشاشة كل دقيقة.
الحل :1-
                                                                      :(n)   ومنها نجد عدد الالكترونات التي ترتطم بالشاشة كل ثانية

     2-  كمية الشحنة التي ترتطم بالشاشة كل دقيقة هي:

 احسب فرق الجهد بين طرفي سلك مقاومته   إذا كانت الشحنة التي تمر خلاله كل دقيقة هي 720C.
الحل :
            إذا كانت مقاومة موصل نحاسي معزول طوله 1km هي  . احسب مقطع الموصل.
الحل :        
         بتطبيق المعادلة:      

وبالتعويض عن المعطيات واستعمال قيمة  لمادة النحاس في الجـدول (10-1) نجد:
            تضخ مضخة مياه كهربائية الماء إلى منزل يبعد عنها مسافة 11m. فإذا كانت قيمة مقاومة الدائرة الكهربائية التي تُؤَمِّن عمل المضخة  . جِدْ مساحة مقطع الموصل النحاسي المغذي علماً أن الدائرة تتألف من سلكين.
الحل :
بتطبيق المعادلة:  

وبالتعويض عن المعطيات واستعمال قيمة المقاومة النوعية لمادة السلك في المثال السابق مع مراعاة أن الدائرة تتألف من سلكين نجد:

       سلك مقاومته   تم تمريره خلال جهاز تشكيل ليجعله سلكاً جديداً أطول ثلاث مرات من طوله الأصلي. ماهي المقاومة الجديدة.
الحل : 
تستعمل المعادلة   لإيجاد مقاومة السلك الجديدة:

حيث Lo و Ao أبعاد السلك الأصلية

ومن معطيات المسألة فان L=3Lo ، حيث L طول السلك الجديد، ولإيجاد A بدلالة Ao ( A تمثل مساحة السلك الجديد) نقول أن حجم السلك لم يتغير، ويكون :
Vo=LA   و   Vo=LoAo
ومنها نجد أن:
LA=LoAo



إن المقاومات من أعظم المكونات الكهربائية شيوعاً، فهي من الأدوات الكهربائية التي يجب أن يكون لها قسم محدد في مستودعات قطع غيار الأجهزة الالكترونية، لأنها أصبحت ضرورية لصانعي الأجهزة الالكترونية المتنقلة مثل أقفال الأبواب الكهربائية ودوائر التوقيت وأجهزة التحكم عن بعد وحتى في تفريغ شحنات المكثفات. وفيما يأتي نستعرض بعض استعمالاتها المهمة :
أولا:- تحديد شدة التيار :Finite of Current Density   
            تعمل المقاومات على إعاقة مرور التيار الكهربائي وذلك من خلال امتصاص جزء من الطاقة الكهربائية وتبديدها على شكل حرارة، أي أنها تعمل على التحكم بمرور التيار. فمن المعلوم إن التوصيل مباشرةً إلى بعض مكونات الجهاز الالكتروني دون وجود أجهزة تحد من شدته قد يؤدي إلى تلفها. فعلى سبيل المثال لو كان لدينا مصباح قدْرةْ  60 واط يغذى مباشرة بتيار شدته 1 أمبير فانه سيُتلفْ في الحال. ولكن عند إضافة أداة لتحديد التيار الواصل إليه مثل المقاومة فأنها ستحد من التيار الكهربائي الواصل إليه وبالتالي سيعمل بطريقة سليمة.
ثانياً :- تجزئة الجهد :Potential Discrimination          
            في بعض الأحيان تتطلب الحاجة إلى السيطرة على فرق الجهد قبل أن يسلط على طرفي دائرة كهربائية. فعلى سبيل المثال إذا كان لدينا مقاومتان في دائرة كهربائية متصلتان على التوالي، فان فرق الجهد عند نقطة ملتقى المقاومتين يكون جزءاً من فرق الجهد الكلي للمصدر الكهربائي المغذي للدائرة، وبالتالي فان إعطاء قيم مختلفة للمقاومتين يؤدي إلى تغيير فرق الجهد بينهما، وهذا يؤدي إلى الحصول على الجهد اللازم لعمل ذلك الجزء من الجهاز. ومن الجدير بالذكر إن الريوستات يمكن استعمالها أيضا لهذا الغرض.


هناك العديد من المعايير والمواصفات التي يمكن بواسطتها تحديد قدرة المقاومة على تأدية مهامها بشكل مناسب، وتحديد دقتها عند الاستخدام، ومن أهم تلك المعايير: المعامل الحراري للمقاومة ونسبة سماح المقاومة والاستجابة للتردد ومعامل الجهد والثباتية والموثوقية. وسنتكلم في هذا البند عن واحدة من أهم هذه المعايير وهي المعامل الحراري للمقاومة Temperature Coefficient of Resistance.
            وجد بالتجربة إن مقاومة سلك من مادة موصلة كالنحاس ، تزداد بزيادة درجة حرارته. ويعزى هذا إلى إن ارتفاع درجة حرارته يتسبب في تحرير بعض الكترونات المدارات الخارجية وازدياد حركتها مما يتسبب في مقاومة التيار المار خلالها. فإذا كانت مقاومة السلك عند درجة حرارة الغرفة To هي Ro فان مقاومته عندTهي RT:
                                     ………(11-10)

            حيث   تمثل مقداراً ثابتاً يدعى المعامل الحراري للمقاومة لمادة السلك وهي تتغير عادةً مع درجة الحرارة. المعادلة (10-11) تعد صحيحة فقط لمدى محدود من درجات الحرارة قد ينحصر بين 0oC إلى 100oC أو بالكثير 200oC، حيث تكون العلاقة المرسومة بين RT و T خطاً مستقيماً، على أنها تبقى صحيحة حتى في حالة انخفاض درجة الحرارة عن الصفر المئوي والى حدود لا تتعدى درجة حرارة -260oC. بعدها ولعدد غير قليل من المواد تصبح المقاومة صفراً وتدخل المادة في الحالة فائقة التوصيل Superconductivity كما هو مبين في الشكل  (10-5).
                        توجد علاقة مماثلة لتغير المقاومية مع درجة الحرارة. فإذا كانت   و   هي قيمة المقاومية عند To و T على التوالي فان :
                                        ……..(12-10)
القيم النموذجية لمعامل تغير المقاومية مع درجة الحرارة الواردة في الجدول (10-2) تكون صحيحة فقط لدرجات حرارة قريبة من درجة حرارة الغرفة (20oC).

جدول (10-2) معامل تغير المقاومية مع درجة الحرارة عند 20oC
المادة    
المادة    
الحديد التنكستن
الرصاص
النحاس
الفضة
الألمنيوم
البراص 
0.005

0.002   الزئبق
الكونستنتان
المنغانين
الجرافيت
الجرمانيوم
السليكون
0.00088
وعلى الرغم من أن  مقاومية معظم الموصلات (كالمعادن مثلاً) تزداد بزيادة درجة الحرارة، إلا أن هناك مواد موصلة أخرى مثل الجرافيت ومعظم أشباه الموصلات وجميع السوائل الالكتروليتية تشذ عن تلك القاعدة. حيث تقل مقاومتها النوعية بزيادة درجة الحرارة (لاحظ الإشارة السالبة في الجدول 10-2).كما توجد عدد من السبائك التي تمتاز بضآلة التغير الحاصل في مقاومتها النوعية لمدى غير قليل من درجات الحرارة ومثال ذلك سبيكة المنغانين 84%Cu, 12%mn, 4%Ni وسبيكة الكونستنتان 40%Ni و 10%Cu لذلك يستعمل المنغانين مثلاً في صناعة المقاومات القياسية.


سلك ملف من الألمنيوم مقاومته   عند درجة حرارة 20oC. احسب الهبوط في قيمة المقاومة إذا برّدَ إلى 0oC. علماً أن معامل المقاومة الحراري للألمنيوم    .
الحل :

ويكون مقدار الهبوط في المقاومة بعد أن بُرّدتْ إلى درجة حرارة 0oC هو 0.265 .

           
في دائرة كهربائية استعمل مقاوم ألمنيوم مقاومته  3.4 على التوالي مع مقاوم كربون مقاومته  27 عند 0oC، فإذا علمت أن  للألمنيوم و  للكربون. جد مقاومة المجموعة عند درجة حرارة 20oC.
الحل:                   
 
        

سلكان احدهما من النحاس والآخر من النيكل، مقاومتهما  ( 12.7 و11.6 ) على الترتيب في درجة حرارة 20oC، فعند أية درجة تتساوى مقاومتهما؟ علماً أن    (للنحاس) و   (للنيكل) .

الحل:

            وعند RNi=RCu       نجد:
           

للمقاومات استعمالات كثيرة وعلى سبيل المثال لا الحصر تستعمل المقاومات في معظم الأجهزة الكهربائية تقريباً وخاصة في الأجهزة اللاسلكية وأجهزة الراديو والتلفزيون وفي تشغيل الصمامات الالكترونية، وكذلك تستعمل المقاومات ذات القدرة العالية في التحكم بتشغيل المحركات الكهربائية، وفي حماية المحركات الكهربائية عند بدء التشغيل عند مرور تيار البدء العالي، وتقسم المقاومات إلى قسمين رئيسيين، هما :
أولا:- المقاومات المتغيرة Rheostat      
            المقاومة المتغيرة عبارة عن أداة تزيد أو تقلل المقاومة في الدائرة الكهربائية، ويتم التحكم بكمية التيار المار في الدائرة عن طريق تغيير قيمة المقاومة. تتكون ابسط أنواع المقاومات المتغيرة من سلك معدني مقاوم ملفوف حول اسطوانة من مادة عازلة، و ذراع معدني ينزلق على طول لفات السلك بحيث يلمس كل لفة أثناء الحركة (شكل 6-10). يمر التيار في لفات السلك ومن ثم ينتقل إلى الذراع المتحرك، وكلما كان عدد لفات السلك كبيراً كانت المقاومة اكبر وقلت قيمة التيار المار خلالها. تعد المقاومة المتغيرة مفيدة حينما تكون قيمة المقاومة المطلوبة في الدائرة الكهربائية غير معروفة مسبقاً، لإمكانية التحكم بها مباشرة لكي تتلاءم مع القيمة المطلوبة، بعكس المقاومة الثانية التي تم تحديدها من قبل المصنع.

ثانياً : المقاومات الثابتة    Fixed Resistances                                                                  
         تحدد قيمة المقاومة الثابتة في المصنع عند تصنيعها، ولا يمكن تغيير قيمتها من قبل المستخدِم، ولكل منها غرض محدد، ولهذا يوجد العديد من المقاومات الثابتة منها :
1-         مقاومات السلك الملفوف Precision Wire Woun Resistances
        وهي مقاومة عالية الدقة، إذ لا تزيد درجة الانحراف فيها عن 0.005% وذات معامل حراري منخفض يصل إلى ثلاثة أجزاء من المليون لكل درجة مئوية. ونظراً لان تصنيعها مكلف جداً فأنها لا تستعمل إلا في أغراض خاصة.
-2مقاومات السلك الملفوف الفعالة Power Wire Woun Resistances
       وتُصنع بلف أسلاك معدنية على أنابيب أو قضبان من الخزف، أو على قضبان مكسوة بالألمنيوم، أو أعمدة من الألياف الزجاجية، ويمكن أن يصنع منها الألياف الزجاجية، كما يمكن أن يصنع منها أنواع دقيقة جداً لاستخدامها في راسم الإشارات وأجهزة القياس الأخرى.
يستعمل هذا النوع من المقاومات حينما يكون هناك حاجة لتخزين كمية كبيرة من الطاقة، حيث يمكنها أن تختزن طاقة لكل وحدة حجوم اكبر من أي مقاومة أخرى، وقد تتكون هذه المقاومات من سلك ملفوف فقط يشبه عنصر التسخين، لذلك فأنها عادة تحتاج إلى بعض أشكال التبريد لكي تصبح قادرة على أداء مهامها بشكل جيد. ومن أشكال التبريد المروحة أو الغمر في أنواع مختلفة من السوائل تتراوح ما بين الزيوت المعدنية إلى سوائل السليكون عالية الكثافة.
-3المقاومات المنصهرة  Fuse Resistances  
    وتستعمل في أغراض مزدوجة حيث تعمل كمقاومة ومنصهر وهي مصممة بحيث تفتح مع التدفق الكبير للتيار. يمكن حساب تيار الانصهار لهذا النوع من المقاومات بناءً على كمية الطاقة اللازمة لصهر المادة المقاومة، وتمثل درجة انصهار المادة مضافاً إليها كمية الطاقة اللازمة لتبخير المواد المقاومة.
-4مقاومات مكونات الكربون Carbon Composition Resistances 
            وتعد من أكثر المقاومات انتشاراً في السوق. فهي تتمتع بتسويق جيد وأسعار منافسة. وتصنع من قضبان كربونية تقسّم إلى أطوال مناسبة ثم تشّكل مع الرصاص حيث يمكن تغيير نسبة الكربون في الخليط للحصول على القيمة المطلوبة للمقاومة.
5- مقاومات شريحة الكربون Carbon Film Resistances
وتُصنع من طلاء قضبان الخزف بخليط من المواد الكربونية، ويتم الطلاء بطرق مختلفة، ومن أكثرها شيوعاً غطس أو دحرجة أو طباعة أو رش قضيب الكربون في المحلول المناسب. ويمكن التحكم في سماكة الطلاء من لزوجة وكثافة المحلول. يعد هذا النوع من المقاومات من أفضل الأنواع من حيث الاستجابة الترددية، يشترك في كثير من المميزات مع مقاومة مركبات الكربون مثل الضجيج، ومعامل فرق الجهد، إلا أن معامل مقاومته الحرارية تكون اقل.ويتم تصنيعها بترسيب طبقة رقيقة من الكربون على قضيب صغير من الخزف، ثم يعمل في تلك الطبقة شقاً حلزونياً بواسطة آلة حفر آلية كما في الشكل (10-7)، ثم تثبت فيه موصلات معدنية وغطاء في كل طرف وتغطية كامل المقاومة بطبقة عازلة ومن ثم وضع الملفات الملونة التي تدل على قيمتها. ويعد هذا النوع غير مكلِّف، ومتاح بدرجة انحراف تتراوح ما بين 5%  إلى 10% من القيمة المسجلة عليها.
6- مقاومات شريحة المعدن   Metal Film Resistances
      وتعد من أفضل المقاومات من حيث اشتراكها في كثير من خصائص المقاومات ومع أنها ليست دقيقة ولا تتمتع بمعامل حراري عالي أو ثباتية كمقاومات السلك الملفوف الدقيقة، إلا أنها تتميز بمعامل حراري منخفض أكثر من مقاومات شريحة الكربون. وإلى تميزها بمستوى منخفض من الضجيج واستجابة ترددية ممتازة، ويتم تصنيعها عن طريق التبخير والترسيب.
7- مقاومات رقائق القصدير Foil Resistances 
وهي تشبه في خواصها مقاومات الشريحة المعدنية، وتتفوق عليها في الثباتية، وتقل عنها في معامل المقاومة الحراري، وتتميز باستجابة ترددية ممتازة.
            تصنَّف المكونات الرئيسية المستعملة في صناعة الالكترونيات إلى مجموعتين رئيسيتين، هما المكونات الفعالة كالترانزستورات والدوائر المتكاملة، وغير الفعالة كالمقاومات والمكثفات، ويتمثل الفرق بينهما في إن المكونات الفعالة تتطلب طاقة بشكل ما لكي تعمل، كما أنها تستعمل لتضخيم الإشارات. كانت المقاومات في العصور المتقدمة كبيرة الحجم بحيث يمكن كتابة قيمة المقاومة عليها مباشرةً. وبعد أن أصبحت صغيرة جداً تطلب ألأمر استعمال الألوان للدلالة على قيمتها وهى حلقات على جسم المقاومة (المكثفات أيضا). حيث يدل كل لون على قيمة معينة كما واضح في شكل( 10-8).
        تعد المقاومات التي يكون فيها معدل الانحراف 5% أكثر المقاومات شيوعاً. ويوجد لهذا النوع من المقاومات أربع حلقات ملونة، تعطي الحلقات الأولى والثانية من اليسار الخانتين الأولى والثانية من الرقم الذي يدل على قيمة المقاومة. أما الحلقة الثالثة
            فتعطي عدد الرقم الذي يضاعف به رقم الخانتين الأولى والثانية. فإذا كان لون الحلقة الثالثة ذهبياً فان الرقم الذي تضاعف به الخانتين هو 0.1. أما إذا كان لونها فضي فيكون رقم المضاعفة هو 0.01. وبهذا يكتمل العدد المعبر عن قيمة المقاومات بالا ومات . ولكون القيم المعطاة للمقاومات الكربونية ليست دقيقة، لذا تقوم الجهة المنتجة بإضافة حلقة رابعة للتعبير عن مقدار الانحراف للمقاومة (أو كما تسمى في كثير من الأحيان السماحية). فإذا كان لون هذه الحلقة ذهبياً كان معدل الانحراف 5%. أما إذا كان اللون فضياً فالانحراف 10% وهكذا ...... (انظر جدول 10-3).


جدول (10-3) : الرموز اللونية للمقاومات
لون الحلقة           قيمة الحلقة           المضاعف           السماحية
اسود      0          1          -
بني        1          10        1%
احمر     2          102      2%
برتقالي   3          103      -
اصفر     4          104      -
اخضر   5          105      0.5%
ازرق     6          106      0.25%
بنفسجي  7          107      0.10%
رمادي    8          108      0.05%
ابيض     9          109      -
ذهبي      -           0.1       5%
فضي     -           0.01     10%
لاشيء   -           -           20%
ولتوضيح كيفية استعمال الجدول في استخراج قيمة المقاومة، نأخذ الأمثلة الآتية :
1-         اصفر، بنفسجي، احمر ثم ذهبي

2-         اخضر، اخضر، برتقالي ثم فضي

3-         احمر، احمر، ذهبي

            يشار إلى أن الطريقة التي تم فيها استخراج قيمة المقاومة هي طريقة أمريكية، أما في الطريقة الأوربية فالأمر يختلف. في هذه الطريقة(شكل 10-9) يطلى جسم المقاومة كله بلون واحد تتوسطه دائرة بلون آخر. ثم يلوَّن أحد طرفي المقاومة بلون ثالث والطرف الأخر يكون أما ملوناً باللون الفضي أو الذهبي أو أن يترك بدون لون أي بنفس لون جسم المقاومة. ولقراءة قيمة المقاومة نمسك المقاومة وطرفها المخالف للون الجسم إلى اليمين ثم نضع الرقم الأول الذي يرمز للون الجسم وعلى يمينه الرقم الثاني الذي يرمز إليه اللون الذي على طرف المقاومة. ثم يوضع عدد الاصفار التي يرمز إليها لون الدائرة التي في وسط جسم المقاومة. إذا كان طرف المقاومة الأخر بلون ذهبي فذلك يعني أن نسبة الخطأ في قيمة المقاومة 5% من القيمة الأصلية للمقاومة وإذا كان اللون فضي فان نسبة الخطأ 10%. وإذا كان بدون لون أي بلون جسم المقاومة فذلك يعني أن نسبة الخطأ 20%.




في عام 1825 توصل عالم ألماني يدعى جورج سيمون اوم G.S.Ohm (1789-1854) بعد عدة تجارب عملية إلى علاقة تربط بين شدة التيار المار في موصل وفرق الجهد على طرفي هذا الموصل، وقد سمي هذا القانون باسمه تخليداً له. وينص القانون على أن:شدة التيار المار في موصل يتناسب تناسباً طردياً مع فرق الجهد الواقع على طرفيه وذلك عند ثبوت درجة الحرارة. والتعبير الرياضي لهذا القانون هو:
   أو
وقد اعتبر هذا المقدار الثابت مقياساً لمقاومة الموصل لمرور التيار الكهربائي خلاله أي عرف الثابت بمقاومة الموصل R وعليه:
V= RI                                                       ……….(13-10)
            أطلق على وحدة قياس قيمة المقاومة الاوم كما مر ذكره في بنود سابقة. وتجدر الإشارة هنا إلى أن قانون اوم ينطبق فقط على المقاومات الثابتة والتي لا تتغير قيمتها مهما تغير مقدار فرق الجهد المسلط عليها والتيار المار فيها، وعموماً تعد الموصلات المعدنية مقاومات خطية إذا كانت تحت درجة حرارة ثابتة.


            في الدائرة المبينة في الشكل (10-10) احسب التيار المار في المقاومة.
الحل :
            بتطبيق قانون اوم نجد:
                                                          
           
عندما تبعث بطارية بتيار كهربائي خلال مقاومة فان هذا التيار لا بد وان يبذل مقداراً من الشغل لكي يتغلب على مقدار المقاومة. وبالفعل فان نقل وحدة الشحنات الموجبة خلال المقاومة من الموضع a باتجاه b كما موضح في الشكل (10-11) يتسبب في زيادة طاقتها الحركية لتأثرها بالمجال الكهربائي، إلا أنها تفقد في نفس الوقت قسماً من طاقتها الكهربائية الكامنة بحيث تبقى طاقتها الكلية ثابتة. إن التغير الحاصل في الطاقة الكهربائية الكامنة بين الموضعين a و b يساوي الشغل الذي يبذله التيار الكهربائي ليستمر سريان الشحنات في المقاومة، ومقداره يعتمد على اختلاف نوع المقاومة وشدة التيار الكهربائي المار فيها إضافة إلى زمن مرور هذا التيار في المقاومة.
      إن مقدار فقد الطاقة الكامنة في المقاومة يظهر على شكل حرارة يستفاد منها لأغراض صناعية مهمة كثيرة، منها صناعة السخان الكهربائي والمكواة الكهربائية والمشواة الكهربائية والمدفأة الكهربائية والمصابيح وغيرها. وعلى الرغم من هذه الاستخدامات المفيدة إلا أن تولد هذه الحرارة تسبب أضرارا بالغة في عدد من الصناعات الأخرى كما في حالة الأجهزة الكهربائية الكبيرة كالمحركات الكهربائية.
            ولحساب الطاقة الحرارية المتولدة في المقاومة R نكتب مقدار الشغل الذي يبذل على كمية من الشحنة مقدارها   لإمرارها خلال فرق جهد V بين طرفي المقاومة الذي يساوي الزيادة في طاقة الوضع الكهربائي للشحنة، أي:
                                             ……….(14-10)
فإذا تحركت الشحنة   خلال المقاومة R في زمن قدره   فأن الشغل المبذول خلال هذا الزمن يعطي القدرة التي تسلمها البطارية وتكون حسب المعادلة :

وحيث أن الكمية   تعبر عن التيار المار في الدائرة. إذن :
P=VI                                                        ………...(15-10)

         المعادلة (10-15) تستعمل لحساب القدرة المستهلكة بواسطة عدد من الأجهزة الكهربائية وذلك لتحديد مقدار التيار الكهربائي اللازم لتشغيلها كي يتم اختيار أسلاك التوصيل المناسبة عند قيامنا بهذا العمل، وذلك لان في حالة استعمال أسلاك كهربائية لاتحتمل مقدار التيار المار بها، سيؤدي ذلك إلى احتراق السلك وبالتالي يمكن أن يؤدي إلى مخاطر عدة، لذلك يكون تفهمنا لهذه العلاقة أمرا ضرورياً للغاية.
 إن وحدة القدرة هي الجول/الثانية أو ألواط  (ورمزها )نسبة إلى اسم العلامة جيمس واط. ومضاعفات هذه الوحدة هي الكيلو واط (KW) وتساوي ألف واط، والميكاواط ( )  وتساوي مليون واط.
            وفي الحالة الخاصة التي تكون فيها R مقاومة اومية أي تخضع لقانون اوم المتمثل بالمعادلة V=IR كما مرَّ ذكره في البند السابق، عندئذ يمكن كتابة المعادلة (10-15) بالشكل الأتي :
                                               ……....(16-10)
وهذا يعني أن المعدل الزمني لتوليد الحرارة (أو القدرة الحرارية) في مقاومة ثابتة يتناسب تناسباً طردياً مع مربع التيار، وتسمى هذه النتيجة بقانون جول نسبة إلى مكتشفها العالم جيمس جول (1818-1889).
قد يكون من المفيد أن نذكر أن الطاقة التي تمكّنْ التيار الكهربائي من بذل مقدار من الشغل كما أسلفنا تعرف بالطاقة الكهربائية وهي تستمد من المصدر الكهربائي للتيار، مقدرة بوحدات الكيلو واط-ساعة وهي تكافئ بالجولات  . إن مقدار الطاقة المستهلكة من المصدر الكهربائي يتوقف على نفس العوامل التي يتوقف عليها مقدار الشغل المبذول، وهي شدة التيار الكهربائي، وقيمة المقاومة وزمن مرور التيار في هذه المقاومة.
يتم قياس القدرة بواسطة جهاز ألواط ميتر، لكن بالنسبة للوحدة التجارية للطاقة المستهلكة وهي الكيلو واط-ساعة فأنه يستعمل لذلك جهاز الكيلو واط –ساعة وهو ما يعرف باللغة الدارجة بالعداد الكهربائي الذي لا يخلو منه أي منزل.



            احسب قيمة التيار الكهربائي الأعظم والجهد المسلط على مقاومة قدرها   وقدرة 3  دون أن تزداد سخونتها فوق الحدود الطبيعة.
الحل :   
من المعادلة (10-6) لدينا :


            ولدينا من المعادلة ذاتها :


            احسب مقدار التيار والطاقة الكهربائية المستهلكة بالكيلو واط-ساعة نتيجة إضاءة ثمانية مصابيح قدرة  لمدة 5hr من مصدر للتيار المتناوب V .
الحل :
          (القدرة الكلية للمصابيح)                               
                              

سخان كهربائي قدرته . احسب التيار المستهلك نتيجة لتشغلهِ ومقدار الطاقة الكهربائية المستهلكة، إذا كانت فترة تشغيل السخان ساعتين من مصدر للتيار المتناوب V220.
الحل :
غسالة كهربائية قدرة الموتور الكهربائي المستعمل بها  حصان. احسب مقدار الطاقة الكهربائية المستهلكة بالكيلو واط-ساعة نتيجة لتشغيل الغسالة لمدة خمس ساعات من مصدر للتيار المتناوب V220.
الحل :
           (قدرة الغسالة بالواط)                                           
 انطلاقاً من المبدأ العام لقانون حفظ الطاقة، فان الطاقة المستهلكة بواسطة عدد من المكونات الكهربائية (مثل المقاومات) والحرارة المتولدة بسببها كميتان متكافئتان دائماً. ولقد عبرنا في جميع مناقشاتنا السابقة عن الطاقة بوحدة الجول، وهذه الوحدة هي في الأساس ميكانيكية، ولكن في الغالب يعبر عن الطاقة على شكل حرارة بوحدة السعرة.       لقد أجريت تجارب كثيرة على دوائر كهربائية لاستنباط الصياغة المثالية بين الجول والسعرة أو كما اشرنا بين وحدة الطاقة الميكانيكية والحرارية، فإذا مرَّ تيار كهربائي شدته I من الامبيرات لفترة زمنية t من الثواني خلال مقاومة فرق الجهد بين طرفيها V من الفولتات، فان الطاقة الكهربائية المستهلكة (W)في المقاومة مقدرة بالجولات تساوي:
W=VIt                                                          ……..(17-10)

حيث تتحول هذه إلى طاقة حرارية مقدارها H من السعرات ويطلق على مقدار الطاقة اللازم بذلها لتوليد وحدة حرارية واحدة بالمكافئ الميكانيكي للحرارة ويرمز له بالرمز J حيث :
                                                            ……...(18-10)
وهذه العلاقة الكمية بينW و H يعطيها قانون جول وهي تمثل صيغة مثالية خاصة للقانون الأول في الثرمودانميك ويذكر أن قيمة J تتوقف على نوع الوحدات المستعملة في قياس الطاقة المستهلكة W وكمية الحرارة H وهي تساوي 4.18 جول لكل سعره.
 (10-1) : مصباح يعمل بقدرة 100W، فإذا علمت أن التيار المار فيه هو      500mA والجهد المسلط عليه هو120V، احسب مقاومته.
 (10-2) : سلك ألمنيوم دائري المقطع نصف قطره 3mm وطوله 2.5km، فإذا علمت أن المقاومة النوعية لمادة السلك تساوي  ، احسب مقاومته.
(10-3) : يستعمل قضيب تجميع نحاسي (bar-bus) في لوحة توزيع أبعاده كالآتي: الطول 50cm والمقطع 3)cm2×(1 فإذا علمت أن المقاومة النوعية لمادة السلك تساوي ( ، احسب المقاومة بين نهايتي القضيب.
(10-4)  :ميزان حرارة مصنوع من سلك بلاتيني مقاومته  50 عند درجة 20oC  .عند غمس الميزان في معدن مصهور ارتفعت مقاومة سلكه إلى  80.7. إذا علمت أن معامل المقاومة الحراري للبلاتينoC-1  ، فما درجة انصهار المعدن.
(10-5): إذا كانت مقاومة سلك نحاسي هي  5.7. احسب مقاومة سلك من الألمنيوم طوله ضعف السلك النحاسي وقطره ثلاث مرات أكثر منه، علماً بان النسبة بين المقاومة النوعية للألمنيوم والمقاومة النوعية للنحاس هي 1.7.
(10-6) : سلكان احدهما من النحاس والآخر من الكربون، فإذا كانت مقاومة الأول  20 والثاني  22 في درجة حرارة الغرفة، وان معامل المقاومة الحراري للنحاس 0.0039oC-1 وللكربون -0.0005oC-1، جِدْ درجة الحرارة التي عندها تتساوى مقاومة السلكين.
 (10-7) : سلك من التنكستن مقاومته  3.2 عند درجة حرارة 20oC. ماهي مقاومته في الدرجة 10oC، إذا علمت أن معامل المقاومة الحراري له عند الدرجة 20oC هو oC-1 .
(10-8) : يعمل محرك كهربائي من مصدر جهد ثابت مقداره V32. فإذا علمت أن التيار المار في المحرك يساويA 8، فاحسب قدرة المحرك، ثم احسب الطاقة المستهلكة عندما يعمل المحرك لمدة عشر ساعات مستمرة.
 (10-9) : احسب أعظم قيمة للتيار الكهربائي الذي يمكن أن يمر عبر مقاومة مقدارها 40k  وقدرة 10W دون أن تزداد سخونته فوق الحدود الطبيعية.
(10-10) : عبّرْ عن معدل توليد الحرارة لمقاومة بدلالة :
             1-فرق الجهد والتيار.2- المقاومة والتيار .3 -فرق الجهد والمقاومة.
(10-11) : احسب التيار المار في مقاومة قدرها  2.2 عند تسليط فرق جهد عليها قدره 9V.
(10-12) : احسب التيار المار عبر مقاومة قدرها  2k ، إذا كان هبوط الجهد عليها 16V.

            تتكون أي دائرة كهربائية من مصدر الطاقة الكهربائية (بطارية مثلاً) وجهاز لاستنفاذ هذه الطاقة (حمل كهربائي) إضافة إلى مفاتيح تحَكُم. والغرض من عمل الدائرة الكهربائية هو استعمال الطاقة الكهربائية وتحويلها إلى طاقة أخرى وذلك عن طريق استعمال أجهزة ومعدات كهربائية تسمى بالحمل الكهربائي. فمثلاً تحول الطاقة الكهربائية إلى طاقة صوتية باستعمال الميكروفونات والى طاقة ضوئية باستعمال المصابيح الكهربائية والى طاقة حركية باستعمال محركات كهربائية والى طاقة مغناطيسية عن طريق الملفات وهكذا ..... .
            يتولد التيار الكهربائي بواسطة التأثير المغناطيسي أو الكيميائي أو الحراري أو الضوئي، وان التيار الكهربائي ينتج دائماً إذا كان هناك طرفان إحداهما له عدد اقل من الالكترونات أي موجب الشحنة والآخر له عدد اكبر من الالكترونات أي سالب الشحنة. وكما هو معلوم فان للبطارية (سائلة أو جافة)  طرف موجب الشحنة وآخر سالب الشحنة، فهي مصدر للقوة الدافعة الكهربائية (e.m.f.) التي تمثلها الشحنات الموجودة على طرفي البطارية. وكما بينا في الفصل العاشر فان الاصطلاح المتبع لسريان التيار الكهربائي هو أن الشحنات الموجبة تندفع في الجزء الخارجي من الدائرة الكهربائية من الطرف الموجب ذي الجهد العالي إلى الطرف السالب ذي الجهد الواطئ. أما في داخل البطارية فان التفاعلات الكيميائية هي المسؤولة عن نقل الشحنات الموجبة من الطرف السالب إلى الطرف الموجب. ويتم حالياً تطوير أنواع أخرى من البطاريات غير الكيميائية الغرض منها توفير الطاقة الكـهربائية. ومن المصادر الكهربائيـة الأخرى هي المولد  Generator وهو جهاز يقوم بتحويل الطاقة الميكانيكية المأخوذة من المحرك عن طريق سير المروحة إلى طاقة كهربائية، و المزدوج الحراري  Thermocoupleالذي يعمل على مبدأ الانحدار الحراري في توفير الطاقة الكهربائية، والخلية الشمسية   Solar Cell التي استعملت بصورة واسعة لتغذية الأجهزة الالكترونية المحمولة في مختلف مركبات الفضاء والتوابع الأرضية بالطاقة الكهربائية اللازمة لها، كما تستعمل لتوفير الطاقة للساعات وآلات الحاسبة اليدوية وذلك بتحويل الطاقة الضوئية والحرارية بصورة مباشرة إلى طاقة كهربائية.
            يعرف مقدار القوة الدافعة الكهربائية   لأي مصدر بمقدار الشغل المنجز من قبل المصدر لوحدة الشحنة. فإذا فرضنا أن شحنة كهربائية مقدارها dq مرت في دائرة كهربائية مغلقة في زمن dt، يكون الشغل المنجز حسب تعريف القوة الدافعة الكهربائية هو:

                            أو
                                                          ………...(1-11)
أما وحدة   فهي جول/كولوم أو فولت وهي نفس وحدة فرق الجهد. وإذا قسّمنا المعادلة (11-1) على عنصر الزمن نحصل على:

                                                                أو
                                                          ………...(2-11)
حيث p تمثل قدرة المصدر ووحداتها واط أو جول/ثانية. من المعلوم أن البطارية (أو أي مصدر للقوة الدافعة الكهربائية) تضمر مقاومة بشكل أو بآخر لمرور الشحنات الكهربائية بداخلها ويوضح الشكل (11-1) هذه المقاومة الداخلية r وعنصر الدائرة المكافئ للبطارية.وهذا يعني إن البطارية تعمل كما لو كانت مؤلفة من قوة دافعة كهربائية خالصة  ويتصل معها مقاومة r على التوالي.

يبين الشكل (11-2) دائرة كهربائية مفتوحة لا يمر فيها تيار كهربائي. لاحظ عندما لا يسحب تيار من البطارية فانه يدخل فرق للجهد عبر المقاومة الداخلية r ومن ثم يكون فرق الجهد بين طرفيها مساوياً لقوتها الدافعة الكهربائية. ولو أغلقت الدائرة سوف يمر فيها تيار كهربائي I بالاتجاه المبين في الشكل (11-2)، عندئذ يمكن حساب فرق الجهد Vab عبر طرفي البطارية المتمثل بالنقطتين a و b وذلك بأخذ المجموع الجبري للتغيرات الحاصلة في الجهد عبر المسار من b  إلى a مروراً بالنقطة c، أي:

           

أي أن فرق الجهد بين طرفي بطارية اقل من قوتها الدافعة الكهربائية بمقدار حاصل ضرب التيار في المقاومة الداخلية للبطارية، وهذه حالة البطارية عندما تمر بعملية تفريغ   Discharge . أما إذا كانت البطارية تمر بعملية شحن Charge ، أي لو كان التيار الكهربائي يتدفق خلال البطارية من الطرف الموجب إلى الطرف السالب، كما هو الحال من البطارية 12V في الدائرة شكل (11-3)، حيث يقوم المصدر في البطارية 24V بشحن البطارية 12V عندئذ ستجد أن فرق الجهد Vab عبر طرفي البطارية 12V اكبر من قوتها الدافعة الكهربائية بمقدار حاصل ضرب التيار في المقاومة الداخلية r للبطارية، أي :

                                               أو
                                         ……….(4-11)

وسنعود إلى إيضاح شروط بناء هذه المعادلات في بند قادم.
            لنرجع مرة أخرى إلى الدائرة في الشكل (11-2). هنا لا بد أن نذكّر بان   هي من الكميات العددية، ولكن من المفيد اختيار اتجاه لها وليكن من القطب السالب إلى القطب الموجب داخل المصدر وسنشير إلى هذا بسهم.
            إن العمليات الكيمائية الداخلية في البطارية تحرك الشحنة من الجهد الكهربائي المنخفض عند الطرف السالب إلى الجهد المرتفع عند الطرف الموجب وتمرر الشحنة خلال الدائرة الخارجية ( المقاومة R) لتفقد الطاقة التي أمدتها بها البطارية على شكل حرارة بمعدل I2R في الثانية على إن هذه الشحنة كانت قد فقدت قسماً من طاقتها بعبورها المصدر لوجود مقاومة المصدر الداخلية r وبمعدل I2r في الثانية. ولما كان معدل الطاقة التي يزودها مصدر القوة الدافعة للدائرة في الثانية هي I  وهي مساوية لتوليد الحرارة في الدائرة، وبتطبيق قانون حفظ الطاقة على الدائرة يكون لدينا :

                                                                       أو
                                                           ……….(5-11)
وهذه معادلة مفيدة يمكن استعمالها في حساب التيار ومن ثم فرق الجهد، و عدد من التطبيقات المهمة الأخرى كما سيتضح ذلك فيما بعد. يظهر  من  المعادلة  (11-5) أن:
                                                            ……....(6-11)
وهي معادلة تستعمل في حساب التيار وتسمى بمعادلة الدائرة الكهربائية. كما يظهر أن :
IR= -Ir
أي إن فرق الجهد بين طرفي المقاومة R يساوي القوة الدافعة الكهربائية للمصدر مطروحاً منها فرق الجهد بين طرفي المقاومة الداخلية للمصدر وهذا يعني انخفاضاً في الجهد.
            والآن يمكننا تعميم هذه النتيجة لتشمل أية نقطتين في الدائرة الكهربائية مهما كان عدد المقاومات ومصادر القوة الدافعة الكهربائية التي يتضمنها المسار الواصل بين هاتين النقطتين، وذلك باحتساب المجموع الجبري لكل من   وIR عبر المسار بين لنقطتين.ولابد هنا من تبني طريقة معينة في وضع الإشارات، والطريقة المتبعة هي أن نعيّن أولاً اتجاه التيار في الدائرة ونعتبره الاتجاه الموجب، وان تكون القوة الدافعة الكهربائية ذات القيمة الأكبر هي التي تحدد اتجاه التيار في الدائرة وبالاتجاه من القطب السالب إلى القطب الموجب داخل المصدر. تكون إشارة   موجبة عند اجتيازها من قطبها السالب إلى قطبها الموجب، وهذا يعني حدوث ارتفاع في الجهد قدره  +، وتكون سالبة عند اجتيازها بالاتجاه المعاكس والذي يعني حدوث انخفاض في الجهد قدره  - . أما المقاومات فعند اجتيازها باتجاه التيار يحدث هبوط في الجهد قدره –IR ، وإذا كان الاجتياز بعكس اتجاه التيار فيكون هناك ارتفاع في الجهد قدره +IR. وبالنسبة للمكثفات  فان اجتيازها باتجاه التيار يكون متمثلاً في هبوط الجهد قدره  ، وإذا كان الاجتياز بعكس اتجاه التيار فيكون هناك ارتفاع في الجهد قدره  .ويبين الشكل (11-4) الحالات التي اصطلح عليها في حساب التيار وفرق الجهد في دائرة كهربائية.

لنفرض دائرة توالي ربط فيها مصدر للقوة الدافعة الكهربائية (قد يكون محرك يعمل بالوقود أو خلية شمسية أو بطارية) يُجهِزْ الجزء المحصور بين النقطتين a و b من الدائرة الموضحة في الشكل (11-5) بطاقة كهربائية مقدارها في الثانية IVab.

ولحساب فرق الجهد بين النقطتين a و b نأخذ المجموع الجبري لمتغيرات الجهد الحاصلة عبر هذا المسار اخذين بعين الاعتبار تطبيق قواعد الإشارات الاصطلاحية المتفق عليها فيكون :

                                              …………(7-11)
          يتضح من هذه المعادلة أن فرق الجهد بين أي نقطتين في دائرة كهربائية مغلقة يساوي المجموع الجبري لفروق الجهد لعناصر الدائرة الواقعة بين النقطتين مطروحاً من المجموع الجبري للقوة الدافعة الكهربائية للمصادر الموجودة بين هاتين النقطتين. لندرس الآن المعادلة (11-7) وكيفية تطبيقها على حالتين.الحالة الأولى : إذا كان الجزء المحصور بين النقطتين a وb من الدائرة في شكل (11-5) يضم فقط المقاومة R، في هذه الحالة تختزل المعادلة (11-7) إلى:

وهي معادلة قانون اوم . ويلاحظ هنا أننا استعضنا عن الكمية   بـIR وذلك لان هناك تياراً واحداً يمر بالدائرة.الحالة الثانية: في الحالة الخاصة عندما تكون النقطتان a و b متطابقتان على بعضهما وكونت دائرة مغلقة تضم فقط المصدرين   و   ( ) والمقاومة R مع بقاء التيار باتجاه المصدر ( ) ذات القيمة الأكبر، فان المعادلة (11-7) تأخذ شكلاً آخرا، وهو:

لذا تصبح معادلة التيار المتكون في أية دائرة مغلقة مفردة هي:
                                                        ………...(8-11)
وهي تعميم لمعادلة الدائرة (11-6) والتي تنص على إن التيار في دائرة توالي يساوي المجموع الجبري للقوى الدافعة الكهربائية في الدائرة مقسوماً على مجموع المقاومات فيها.

        
             في الدائرة ( 11-2) إذا علمت أن مقاومة الحمل R قدرها   وان القوة الدافعة الكهربائية للمصدر هي 12V ومقاومته هي  . احسب :1-التيارI المار في الدائرة، 2- فرق الجهد بين طرفي المقاومة R، 3- المعدل الزمني للطاقة التي يزودها المصدر للدائرة، 4- المعدل الزمني للطاقة التي تتبدد داخل المصدر، 5- المعدل الزمني للطاقة الحرارية التي تظهر في المقاومة R.
الحل :
1-         من المعادلة (11-6) نجد قيمة التيار المار في الدائرة هي :

2 - بالاستفادة من قيمة التيار يحسب فرق الجهد بين طرفي المقاومة من العلاقة :
V=IR=2×5=10V
3- من المعادلة (11-2) يحسب المعدل الزمني للطاقة التي يزودها المصدر للدائرة:
P= I=12×2=24W
4- المعدل الزمني للطاقة الحرارية التي تتبدد داخل المصدر مقدارها:
I2r =(2)2+1=4W
5- المعدل الزمني للطاقة الحرارية التي تظهر في مقاومة الحمل R يساوي :
I2R=22×5=20W 
           
توصيل المقاومات الكهربائية أياً كان نوعها (ثابتة أو متغيرة) و أياً كان نوع المادة المصنوع منها المقاومة (سلكية أو كربونية) عادةً بإحدى طريقتين :
1-         التوصيل على التوالي Connection in Series            
2-         التوصيل على التوازي Connection in Parallel        
وتتوقف شدة التيار المار في المقاومات أو فرق الجهد الواقع على طرفي أي من مجموعة المقاومات على الطريقة التي يتم بها توصيل هذه المقاومات، ويمكن أيضا توصيل مجموعة من المقاومات بالطريقتين السابقتين معاً.
1-         توصيل المقاومات على التوالي :
         يتم توصيل عدد من المقاومات الكهربائية عادة على التوالي بالطريقة التي يوضحها الشكل (11-6) عندما يراد الحصول على مقاومة كلية كبيرة وكذلك عندما يراد تقسيم قيمة جهد معين. يمر التيار في حالة التوصل على التوالي من خلال المقاومات واحدة بعد الأخرى ولذا فان شدة التيار تكون متساوية في كل المقاومات. ويمكن حساب شدة التيار وفرق الجهد ومقدار المقاومة في كل منها كما يأتي:



نظراً لان التيار متساوي في كل المقاومات فان:
I=I1=I2=I3
حيث تمثل I شدة التيار الكلي .وحيث أن فرق الجهد الكلي يساوي مجموع فروق الجهد في المقاومات المختلفة فان :
V=V1+V2+V3
حيث تمثل V فرق الجهد الكلي.وحسب قانون اوم فان V=RI ،ونظراً لان قانون اوم يجب أن يطبق على كل الدائرة، فان فرق الجهد (المكافئ) = التيار × المقاومة (المكافئة)
وعليه فان:          
IR=I1R1+I2R2+I3R3
                                                                      I=I1=I2=I3
IR=I(R1+R2+R3)
ومنها نحصل على:
R=R1+R2+R3                                              ……...(9-11)
أي أن المقاومة المكافئة لأي عدد من المقاومات مربوطة على التوالي يمكن إيجادهامن حاصل جمعها.

           
                          في الشكل (11-6) ،إذا كان   ووصِّل إلى هذه المجموعة بطارية 6V . احسب: 1- المقاومة الكلية لهذه المجموعة من المقاومات، 2- قيمة شدة التيار المار في كل منها، 3- فرق الجهد على طرفي كل منها.
الحل :
     1-
R=R1+R2+R3
R= 1+3+8=12
2-         تبعاً لقانون آوم فان شدة التيار المار في كل من المقاومات يكون:

        أي أن شدة التيار في حالة توصيل التوالي لا يختلف باختلاف قيمة المقاومة.
     3- من قانون اوم أيضا يمكن حساب مقدار فرق الجهد الواقع على طرفي كل مقاومة،            أي :
V1=R1I =1×0.5 =0.5V
V2=R2I =3×0.5 =1.5V
V3=R3I =8×0.5 =4V
وان مجموع قيم فروق الجهد للمقاومات المربوطة على التوالي يساوي قيمة فرق الجهد للبطارية الموصلة بهذه المجموعة، أي:
V=V1+V2+V3 =0.5+ 1.5+ 4= 6V
2- توصيل المقاومات على التوازي :
           يتم توصيل مجموعة من المقاومات على التوازي بالطريقة المبينة في الشكل )11-7(، وذلك عندما يراد اختزال قيمة المقاومة الكلية للمجموعة وتقسيم التيار المار بالدائرة في هذه الحالة.
             يكون فرق الجهد في حالة التوصيل على التوازي متساوي في جميع المقاومات (لماذا؟). بينما تختلف شدة التيار في كل من المقاومات ويمكن حساب ذلك كما يأتي :
V=V1=V2=V3
I=I1+I2+I3
وحسب قانون اوم:


وطالما فرق الجهد متساوي في جميع المقاومات المربوطة على التوازي فان:

وباختصار V من طرفي المعادلة أعلاه نحصل على :
                                                 ………..(10-11)
أي أن المقاومة المكافئة لأي عدد من المقاومات مربوطة على التوازي يختزِل قيمها.


            أوجد المقاومة المكافئة للدائرة المبينة في الشكل (11-8).

الحل :
      هناك خيارين للحل :
الخيار الأول :
       طالما أن المقاومات جميعاً مربوطة على التوازي فان إيجاد المقاومة المكافئة لها تخضع للمعادلة (11-10)، أي :

 
الخيار الثاني : يمكن إعادة ترتيب وصل المقاومات كما في الشكل (11-9) عندئذ :

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق