الأربعاء، 18 يناير، 2017

درس المثلث


درست منصف القطعة المستقيمة

درست منصف ......... 

الزاوية

الأعمدة المنصفة  في مثلث

العامود المنصف

: نصف مستقيم ينصف  الضلع وعمود عليه  

الأعمدة المنصفة  في مثلث

هي  مستقيمات

  عمودية على الأضلاع وماره في منتصفها

وتتلاقى المنصفات العمودية لمثلث في نقطة

مركز  الدائرة المحيطة

لمثلث  ويكون لهذه النقطة نفس البعد عن رؤوس المثلث الثلاث  ويكون  تقاطع

متوسطين عموديين فقط كافياُ لمعرفة مركز هذه الدائرة

المنصفات في المثلث

Bisectors of Triangles

المنصفات في المثلث

Bisectors of Triangles

منصف  الزاوية في مثلث 

هو  نصف مستقيم ينصف الزاوية في المثلث إلى جزئيين متطابقين

  ويقطع الضلع المقابل . 

وتلتقي  منصفات  زوايا المثلث  في نقطة واحدة

هي مركز الدائرة  الداخلية    لهذا المثلث 

المنصفات في المثلث

Bisectors of Triangles

الافكار الرئيسة

أحدد الأعمدة المنصفة لأضلاع مثلث واستعملها

ومنصفات زواياه واستعملها

المفردات
المصطلح الرياضي   الترجمة
العمود المنصف        Perpendicular bisector
المستقيمات المتلاقية Concurrent lines
نقطة التلاقي   Point of concurrency
مركز الدائرة التي تمر برؤوس المثلث        circumcenter
مركز الدائرة  الداخلية         In center

لماذا ؟؟

لماذا تكون منطقة العمل والحركة في تصميم المطبخ اكثر فائدة عندما تكون مثلثة الشكل ؟

اين يجب ان توضع الطاولة في هذا المثلث ؟ ولماذا ؟

الأعمدة  المنصفة  ومنصفات الزوايا

الأعمدة المنصفة 

العمود المنصف لأحد أضلاع مثلث هو مستقيم أو قطعة مستقيمة

أو نصف مستقيم

يمر بنقطة المنتصف

ذلك الضلع

ويكون عمودياً عليه 

وللأعمدة  المنصفة للقطع  المستقيمة خصائص

معينة  نذكر  منها  بالنظريات التالية :

نظريات

النقاط على الأعمدة المنصفة 

نظرية
4-1    العمود المنصف :

كل

  نقطة

على

العمود المنصف

لقطعة  مستقيمة  تكون  على

بُعدين متساويين

من

طرفي القطعة 


نظرية

4-2   عكس نظرية العمود المنصف :

كل نقطة تبعد  بعدين  متساويين عن طرفي قطعة مستقيمة

تقع على العمود المنصف لتلك القطعة

ملاحظة 

المحل الهندسي  :

هو مجموعة  من  النقاط  التي تحقق شرطاً معيناً 

العمود المنصف  لقطعة  مستقيمة :

هو  المحل الهندسي للنقاط الواقعة في مستوى والتي تبعد كل منها بعدين متساويين عن  طرفي تلك  القطعة المستقيمة 

بما أن  للمثلث   ثلاثة  أضلاع

فإنه يوجد ثلاثة أعمدة منصفة لأضلاعه 

وعندما تتقاطع ثلاثة  مستقيمات أو أكثر في  نقطة واحدة

فإنها  تسمى

مستقيمات  متلاقية   

ونقطة تقاطعها تسمى

  نقطة التلاقي 

ونقطة  تلاقي الأعمدة المنصفة لأضلاع المثلث

هي  مركز الدائرة

التي تمر برؤوس المثلث

نظريات

نظرية مركز الدائرة التي تمر يرؤوس المثلث

نظرية



:

4-3

مركز الدائرة التي تمر برؤوس المثلث  يبعد أبعاداً

متساوية من رؤوس المثلث 



  



A



  



B



c



  

J

البرهان

المعطيات

    l , m, n 

اعمدة  منصفة للأضلاع                                  

   على الترتيب

المطلوب

أثبات  أن

AJ = B J = CJ

البرهان

بما أن

J

   تقع  على العمود  المنصف  لـ

فإنها على بعدين متساويين من النقطتين

A,B

 

ومن تعريف  المسافات المتساوية يكون

AJ

=

BJ

وكذلك  نجدأن

J

   تقع  على العمود  المنصف  لـ

     

فإنها على بعدين متساويين من النقطتين

C,B

 

ومن تعريف  المسافات المتساوية يكون

BJ

=

CJ

ومن خاصية  التعدي للمساواة تكون

AJ=CJ

لذلك 

AJ=BJ=CJ



  
إذا كان المثلث

حاد  الزاوية 

فإن نقطة التقاء الارتفاعات تقع

داخل المثلث

وإذا كان

منفرج الزاوية

نقطة  التقاء الارتفاعات

خارج المثلث

، وإذا  كان 

المثلث قائم  الزاوية 

فإن نقطة التقاء الارتفاعات

تنطبق على رأس الزاوية القائمة

بحسب نظرية مركز الدائرة التي تمر برؤوس المثلث يمكن تعين النقطة التي تكون على ابعاد متساوية من النقاط الثلاث باستعمال الأعمدة المنصفة لأضلاع المثلث المتكون من هذه النقاط 

انسخ المثلث واستعمل المسطرة والمنقلة لرسم الأعمدة المنصفة لأضلاعه  فتكون النقطة هي مركز الدائرة التي تمر برؤوس المثلث وهي النقطة المطلوبة

        علمتني_الرياضيات #
        أن السالب بعد السالب يعني موجب، فلا تيأس.. فالمصيبة بعد المصيبة تعني الفرج. 
        علمتني_الرياضيات #
        أن الانتقال من جهة لأخرى سيغير من (قيمتي) وأنه متى ما كبر المقام صغر كل شيء!!
        علمتني_الرياضيات # 
        .."أن بعض الكسور لا تجبر! 
        علمتني_الرياضيات #
        أنه يمكننا الوصول لنتيجة صحيحة بأكثر من طريقة.. فلا تظن أنك وحدك صاحب الحقيقة وأن كل من خالفك مخطئ! 
        علمتني_الرياضيات #
        أن لكل مجهول قيمة.. فلا تحتقر أحدا لا تعرفه. 
        علمتني_الرياضيات #
        أنه فيه شيء اسمه مالا نهاية فلا تكن محدود الفكر والطموح.
        علمتني_الرياضيات # 
        أن العدد السالب كلما كبرت أرقامة كلما صغرت قيمته كالمتعالين على الناس: كلما ازدادو تعاليا كلما صغروا في عيون غيرهم.
        
        علمتني_الرياضيات #
        أن لكل متغير قيمة تؤدي الى نتيجة فأختر متغيراتك جيدا لتصل الى نتيجة ترضيك. 


ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق