الأربعاء، 18 يناير، 2017

مسائل

تحرَّك بروتون من السكون خلال فرق جهد كهربائي  ثم دخل بصورة عمودية في مجال مغناطيسي منتظم 0.4T،جد نصف قطر دوران البروتون وسرعته الزاوية والتردد.
الحل :
     ,      

من المعادلة (12-7) نحسب سرعة البروتون الزاوية وهي:

ومن المعادلة (12-8) نحسب تردد البروتون f وهو:
        
بروتون يتحرك بانطلاق   داخل منطقة مجال مغناطيسي منتظم B=0.01T وباتجاه يصنع زاوية 60o مع اتجاه المجال. جد:1- نصف قطر الدوران، 2- المسافة التي يقطعها البروتون باستقامة المجال خلال مدة الدورة الواحدة.
الحل :1- من المعادلة (12-9) نجد نصف قطر دوران البروتون وهو :

من التطبيقات المثيرة للاهتمام هو استعمال الجسيمات المشحونة كالايونات أو البروتونات أو الالكترونات ذات الطاقات العالية جداً في التعرف على بعض التفاصيل الداخلية لتركيب النواة الذرية عن طريق قذفها بهذه الجسيمات. وقد أثار هذا الموضوع اهتمام علماء ثلاثينيات القرن العشرين، حيث كان من الأعمدة البحثية الفعالة في مجال الدخول إلى عالم الذرة.
          في عام 1930 تمكن الفيزيائي الأمريكي لورنس Lorentz من تصميم جهاز سمي بالسايكلوترون تم صنعه في جامعة كاليفورنيا، تستعمل فيه القوة المغناطيسية للتحكم بمسار حركة الجسيمات المشحونة المتأثرة بالمجال المغناطيسي المسلط والحصول على طاقات عالية للغاية لهذه الجسيمات، كما يوضح عمل الجهاز كيفية استعمال المعادلات (12-6) و (12-7) عملياً.
 يبين الشكل (12-21) رسماً تخطيطياً لهذا الجهاز تظهر فيه الأجزاء الأساسية للسايكلوترون، حيث يتكون قلب الجهاز من زوج من الحِجَرْ المعدنية D1 و D2  المفرغة، تفصلهما فسحة مفرغة من الهواء أيضا. ويسلط على الحجرتين وبشكل عمودي مجال مغناطيسي منتظم ينتج عن قطبين مغناطيسيين. تربط الحجرتان إلى مصدر فرق جهد متناوب عالي التردد يصل إلى عدة ملايين ذبذبة في الثانية وبهذا تحصل الحجرتان D1 و D2 على شحنات سالبة وموجبة بشكل متناوب. تنبعث الجسيمات المشحونة (البروتونات) من المصدر S الكائن في مركز الفسحة بين الحجرتين. فإذا فرضنا أن هذه الجسيمات انبعثت من مصدرها في الوقت الذي كانت فيه الحجرة D1 موجبة الشحنة، عندئذ فان كل جسيم سوف يتعجل عبر الفسحة بين الحجرتين بواسطة قوة كهربائية تؤثر عليه بسبب المجال الكهربائي المتولد في الفسحة بين قطبي مصدر الفولتية المتناوبة، داخلاً الحجرة D2 سالبة الشحنة بسرعة معينة، وبما أن المجال المغناطيسي المسلط على الجهاز هو بمستوى سطح الحجرتين، لذا فان دخول الجسيم إلى D2¬ سيكون عمودياً على اتجاه المجال المغناطيسي، وستؤثر عليه قوة مغناطيسية تجعله ينجر في دائرة ويخرج من الغرفة D2 في نفس اللحظة تماماً التي تنعكس فيها الفولتية فينجذب إلى الغرفة D1 بسرعة اكبر ويدور في دائرة اكبر (وهذا ما جرى الحديث عنه في البند 12-7 وهو تحقيق عملي للمعادلة 12-6). وهكذا تتكرر هذه العملية عدة مرات وفي كل مرّة يُعجَّل الجسيم المشحون إلى سرعات اكبر فاكبر وكذلك نصف قطر دائرة دورانه. وفي النهاية تُحرَفْ الجسيمات عن محيط السايكلوترون بواسطة مجال مغناطيسي آخر لتخرج على هيئة حزمة ذات طاقة عالية نحو الخارج من خلال المنفذ y  بهدف استعمالها في قصف هدف محدد. ومن المعادلة (12-6) نجد:

وبما أن أقصى مسار دائري يمكن أن تسلكه الجسيمات المشحونة بقدر نصف قطر يعادل نصف قطر السايكلوترون R لذا فان أقصى سرعة يمكن الحصول عليها للجسيمات هي:
                                             ………. (10-12) 
وان أقصى طاقة حركية تكتسبها هذه الجسيمات هي:
                          ……….(11-12)
وتؤكد تجربة السايكلوترون حقيقة أن الزمن الذي تستغرقه الجسيمات في إنجاز دورة كاملة هو نفسه لا يختلف أن كانت الدورة كبيرة أو صغيرة، بمعنى أن هذا الزمن المنجز يفترض أن لا يعتمد لا على سرعة الجسيمات ولا على نصف قطر المسار الدائري فالزمن الدوري T هو:
    ….… (12-12)
وهذا تحقيق عملي لما جاء في المعادلة (12-8). حيث التردد f هو:

         أخيرا نُذَكِّر بملاحظة مهمة وهي يجب أن لا يذهب البعض إلى التفكير في محاولة زيادة نصف قطر المسار الدائري للجسيمات من خلال زيادة السرعة المكتسبة من قبل هذه الجسيمات ،وبالتالي الوصول إلى جسيمات ذات طاقة عالية غير محدودة. أن هذا لا يمكن تقبله عملياً وذلك لان اقتراب سرعة الجسيمات من سرعة الضوء يصاحبها زيادة مطردة في كتلتها (كما جاء ذلك في فرضيات النظرية النسبية الخاصة لأينشتاين)، وهذا يؤدي إلى عدم السيطرة عليها من قبل المجال الكهربائي المتغير أثناء وجودها داخل الفسحة بين قطبي مصدر الفولتية وكنتيجة لذلك لا يحدث أي زيادة في السرعة وكذلك في الطاقة.
لوحظ أن جسيمات ألفا تَصنع دائرة نصف قطرها 0.4m قبل أن تخرج من جهاز السايكلوترون، فإذا علم أن تردد الفولتية المستعملة هو .107Hz احسب :1-شدة المجال المغناطيسي،2-سرعة جسيمات ألفا عند خروجها من الجهاز،3- طاقة جسيمات ألفا بوحدات الإلكترون فولت.علماً بان كتلة جسيم ألفا هي 4.003aum.
الحل:
     1- من المعروف أن نواة النظير الثاني لعنصر الهليوم 2He4 يطلق عليها جسيمة ألفا وهي تحتوي على بروتونين و نيوترونين ويدور حولهما إلكترونان، لذا فان شحنة جسيمة ألفا تساوي ضعف شحنة الإلكترون أو البروتون، أي:


ومن المعروف أيضا أن وحدة الكتلة الذرية aum تعادل  . لذا فان كتلة جسيمة ألفا المعطاة في المثال تعادل :

    
بيَّنَ العالم اورستيد عام 1819 التأثير المغناطيسي لسلك يمر به تيار كهربائي يؤثر على إبرة مغناطيسية موضوعة بجواره. أما العالم ميشيل فاراداي فقد بيَّن التأثير المعاكس لهذه الظاهرة وهي أن المغناطيس من خلال مجاله يمكن أن يؤثر بقوى مغناطيسية متساوية على السلك الموصل. ولدراسة هذا الموضوع علينا أن نبدأ باستعمال ما توصلنا إليه فيما يتعلق بالقوة المغناطيسية المؤثرة على جسيم مشحون يتحرك بحرية في مجال مغناطيسي. ولكي نفعل ذلك نقيم تجربة تَمكَّن من تحقيقها فاراداي، أستعمل فيها سلكاً مستقيماً طوله L ومساحة مقطعه العرضي A ضمن دائرة مكونة من بطارية ومفتاح وقد وضع السلك بصورة عمودية على مجال مغناطيسي خارجي منتظم بين فكي مغناطيس دائمي. فعندما تكون دائرة السلك مفتوحة لا يبدي المجال المغناطيسي أي تأثير على السلك كما في الشكل (12a-22). ولكن عند غلق الدائرة يسري تيار من الشحنات السالبة في السلك ويؤثر المجال المغناطيسي عليه بقوة مغناطيسية تدفعه إلى الأسفل كما في الشكل (12b- 22). وفي حالة عكس الفولتية ينعكس اتجاه التيار في السلك ليندفع إلى الأعلى بتأثير قوة المجال المغناطيسي (شكل 12c-22). نستنتج مما تقدم أن القوة المغناطيسية لا تؤثر على السلك نفسه إنما على الشحنات المتحركة داخله وبالتالي السلك.
         لنفرض أن عدد الالكترونات المتحركة في وحدة الحجم من السلك هو n وان كلاً من هذه الالكترونات تتأثر بقوة مغناطيسية يمكن إيجادها حسب المعادلة (12-1):


أما محصلة القوة الكلية التي تؤثر على جميع الالكترونات الطليقة في السلك فهي :
         ………..(13-12)
حيث N=nAL وهو العدد الكلي للالكترونات الطليقة التي يحويها السلك بأكمله.
 والآن لنأخذ الحالة التي يكون فيها السلك وضع بزاوية مقدارها   مع اتجاه المجال المغناطيسي الخارجي. عندئذ تكتب المعادلة (12-13) بالصورة :
                                          ……….(14-12)

وعند استعمال جبر المتجهات تكتب المعادلة (12-14) على النحو الآتي:
                                         ……….(15-12)

حيث   يشير إلى متجه الإزاحة الذي ينطبق على السلك باتجاه التيار I أما اتجاه القوة F فيمكن تحديدهُ بتطبيق قاعدة الكف الأيسر على الضرب ألمتجهي للكميتين   مع الانتباه إلى أن الإصبع الوسطى يشير إلى اتجاه L.
         في الحالة التي يكون فيها السلك غير منتظم كما في الشكل (12-23) يكون:

                                    ……..(16-12)
وهي القوة المغناطيسية الكلية المؤثرة على كل السلك.
في الشكل (12-24) الدائرة الكهربائية واقعة في مستوي الصفحة والمجال المغناطيسي B=0.2T منتظم يؤثر في مستوي الصفحة وبالاتجاه المبين، جد مقدار واتجاه القوة على كل سلك علماً بان مقاومة الدائرة تساوي  .

باتجاه عمودي على الصفحة ومتجه نحو القارئ
وبسبب أن الزاوية   وبالتالي      فأن:                 


عمودي على الصفحة بعيداً عن القارئ


باتجاه عمودي على الصفحة ومتجه بعيداً عن القارئ.


نتأمل ملفاً مستطيل الشكل يتكون من لفة واحدة، يحمل تياراً I وموضوعاً في مجال مغناطيس منتظم موازي لمستوي الملف كما مبين في الشكل (12-25): الضلعان 1و3 المؤشران بالحرف a لا يتأثران بقوة المجال المغناطيسي كونهما موازيين للمجال المغناطيسي الخارجي وهذا واضح من خلال تطبيق المعادلة (12-13) وفق ما يأتي:

حيث الضلع 1 يصنع زاوية 0  مع المجال المغناطيسي، أما الضلع 3 فيصنع زاوية 180 مع المجال المغناطيسي وعليه فان:

أما الضلعان 2 و 4 المؤشران بالحرف b  فيتأثران بقوة المجال المغناطيسي إذ كل منهما يصنع زاوية قائمة مع اتجاه المجال المغناطيسي الخارجي، لذا فان القوة المؤثرة على كل من هذين الضلعين تساوي:

وحسب قاعدة الكف الأيسر ستكون القوتان المؤثرتان على الضلعين 2 و 4 باتجاهين متعاكسين. فالقوة المغناطيسية F2 المؤثرة على الضلع 2 تكون باتجاه نحو الأسفل، أما القوة المغناطيسية F4 المؤثرة على الضلع 4 تكون باتجاه نحو الأعلى كما معلم ذلك على الرسم بالعلامة   و   على التوالي. وعلى الرغم من بقاء محصلة القوة المؤثرة على الملف صفراً، فان القوتين المتعاكستين F2 و F4 وبسبب كونهما لا تعملان على خط العمل نفسه سوف تجعل الملف تحت تأثير عزم دوراني حول o يجعل الملف يدور باتجاه عكس عقارب الساعة. أن قيمة هذا العزم ألدوراني  يعطى بالمعادلة:

حيث   تمثل ذراع العزم حول o بكلتا القوتين F2 وF4.
لكن ba تساوي مساحة الملف المستطيل (A) لذا يمكن كتابة المعادلة أعلاه بالصيغة :
                                    ………..(17-12)


أن   هي أقصى قيمة للعزم ألدوراني يمكن الحصول عليها فقط في الحالة التي يكون فيها المجال المغناطيسي موازياً لمستوي الملف. ومن المفيد أن نذكر بأنه في حالة عكس اتجاه التيار الكهربائي في الملف فان اتجاه القوى F2 و F4 سينعكس، وان اتجاه دوران الملف سيكون باتجاه حركة عقارب الساعة.

لنأخذ الحالة التي يكون فيها المجال المغناطيسي المنتظم يصنع زاوية   مع العمود المقام على مستوي الملف (شكل 12-26). من الملائم أن نختار B عمودي على الضلعين 1 و 3 عندئذ تكون القوة المغناطيسية المؤثرة على كل من هذين الضلعين هي :

في الحالة المعطاة تكون محصلة القوتين المتقابلتين F2 و F4 صفراً، و لا يكون لهما تأثير لأنهما قوتان متقابلتان تعملان على خط العمل نفسه. في حين أن القوتين F1 وF3 تشكلان ما يدعى بالمزدوج Couple الذي يسبب عزم دوراني حول أي نقطة. يلاحظ من الشكل (12-b 26)، حيث تظهر فيه القوتان F1 و F3 المؤثرتان على الضلعين 1 و 3، أن ذراع العزم للقوة F1 حول o هو   ، وان ذراع العزم للقوة F3 حول o هو   أيضا. عندئذ تكون محصلة العزم ألدوراني حول o هي :


                ………(18-12)
هذه النتيجة تدل على إن أقصى قيمة للعزم ألدوراني يمكن الحصول عليها عندما ويساوي صفراً عندما  .ويمكن التعبير عن العزم ألدوراني في المعادلة (12-18) بصيغة جبر المتجهات بالمعادلة الآتية :
                                                          ….….(19-12)
ولو كان الملف يتكون من N من اللفات فان العزم يتضاعف بقدر عدد اللفات ويصبح:
                                               ……...(20-12)
         ومن المواضيع التي أصبح بمقدور الطالب إدراكها هي أن الملف الذي يمر فيه تيار كهربائي ينشأ حوله مجال مغناطيسي، أي يمكن اعتباره مكافئاً لقضيب مغناطيسي وذلك بان نعتبر احد وجهيه بمثابة القطب الشمالي للمغناطيس والآخر القطب الجنوبي. وهكذا يمكن أن نعتبر الملف في حالتنا هذه ثنائي قطب مغناطيسي Magnetic Dipole والعزم المغناطيسي له هو (NIA). وعليه فالعزم المغناطيسي M هو:
                                                       ……...(21-12)
ووحداتها هي A.m2  وعليه فان المعادلة (21-02) تصبح :
                                                ……...(22-12)
         أو
                                             …….…(23-12)
أما تجاه العزم المغناطيسي للملف فيمكن تحديده بقاعدة الكف الأيمن حيث تشير لفة الأصابع إلى اتجاه التيار والإبهام إلى اتجاه العزم المغناطيسي (شكل 12-27). المعادلة (12-23) تذكرنا بالمعادلة   في فصل المجال الكهربائي حيث P عزم ثنائي القطب الكهربائي.
           جد مقدار واتجاه القوة على كل ضلع من أضلاع الشكل (12-28) عند B=0.5T

الحل:
1- باتجاه عمودي على السطح نحو القارئ.

في مستوى السطح نحو الداخل

في مستوي السطح نحو الداخل
2-      باتجاه يوازي سطح المستطيل ويوازي الضلع ab:

باتجاه عمودي على السطح نحو القارئ .

باتجاه عمودي على السطح مبتعداً عن القارئ.
3-      جد عزم الازدواج في كل حالة.  في الحالة الأولى:


      وفي الحالة الثانية:

في مستوي السطح وباتجاه 
        

حِلْ المثال أعلاه في حالة أن المجال المغناطيسي يؤثر بصورة موازية لسطح المستطيل وباتجاه يصنع زاوية مقدارها 30 مع ab؟ (يترك الحل للطالب)


في الشكل (12-29) مستطيل يمر خلال تيار كهربائي ثابت الشدة مقداره 1.2A. سلط على المستطيل مجالاً مغناطيسياً منتظماً B=0.2T بصورة موازية للسطح  z x وباتجاه يصنع زاوية مقدارها 30 مع السطح x y ،جد: 1 -مقدار واتجاه القوة على كل ضلع ،2- عزم الازدواج، 3- الفيض المغناطيسي خلال السطح.

الحل:
1  -

باتجاه يوازي السطح z x ويصنع زاوية -60o مع محور x الموجب.

باتجاه يوازي السطح z x ويصنع زاوية 150 مع محور x الموجب.

باتجاه محور y الموجب.

باتجاه محور y السالب.
-2 من المعادلة (12-18) نجد :

3- من المعادلة (12-4) نجد:
 


درسنا حتى الآن تعريف المجال المغناطيسي وميزاته وتأثيره على الشحنات الكهربائية المتحركة في مجاله، وقد حدّدنا اتجاه المجال المغناطيسي بدلالة سلوك البوصلة المغناطيسية. وأن سلكاً حاملاً للتيار الكهربائي إذا وضع في مجال مغناطيسي  يتعرض لقوة مغناطيسية كما يتعرض لها ملف يمر به تيار ويؤثر عليه بازدواج. وقد عرفنا بعض الظواهر التي تشير إلى أن التيار مصدر للمجال المغناطيسي الذي يظهر تأثيره على بوصلة بجواره، لكننا لم نتعرض إلى دراسة تفصيلية لمصدر المجال وكيفية حسابه.وفي هذا البند سندرس قانونين نتعرف من خلالهما على العلاقة بين التيار المار في سلك والمجال الناتج عنه عند نقطة في الفراغ وهما قانون بايوت - سافارت وقانون أمبير.


        
بعد اكتشاف اوريستد التأثير المغناطيسي لسلك يمر فيه تيار عام 1819، قام بايوت وسافارت بعدة تجارب كانت حصيلتها بناء علاقة رياضية بواسطتها يمكن حساب شدة المجال المغناطيسي عند أية نقطة في الفراغ حول سلك موصل يحمل تياراً كهربائياً.  
         لنتأمل سلكاً طوله L يسري خلاله تيار كهربائي، وان المجال المغناطيسي لعنصر صغير من السلك طوله dL عند نقطة p في الفراغ يكون دائماً عمودي على المستوي الذي يضم dL ومتجه الإزاحة r كما في الشكل(12-30). ولقد وجد بايوت وسافارت أن مقدار dB يتناسب عكسياً مع مربع المسافة r وطردياً مع مقدار التيار المار في السلك.
ولقد عبَّر العالمان عن هذه النتائج بقانون عرف باسميهما (على الرغم من أن بايوت لوحده صاحب المقترح الأول لهذا القانون) بالصيغة الآتية:
                                       ……..(24-12)
وبصيغة جبر المتجهات
                                                .……(25-12)
هذه المعادلة تبين أن  هي الزاوية المحصورة بين متجه الإزاحة r وعنصر السلك dL.
         يتبين مما تقدم أن مقدار k ووحداتها تعتمد على وحدات مكونات المعادلة (12-25) وعلى نوع الوسط. فإذا كان نظام الوحدات المستعمل هو SI وان الوسط هو الهواء أو الفراغ فان  .وغالباً ما يستبدل الثابت k بالمقدار   حيث   كمية ثابتة تسمى بالنفوذية المغناطيسية Magnetic Permeability. ولوسط الهواء أو الفراغ يرمز لها   وقيمتها  .و للوسط الهواء أو الفراغ تكتب المعادلة (12-20) بالشكل الآتي:
                                      …......(26-12)
وبصيغة جبر المتجهات:      
                                    ….….(27-12)
واضح من المعادلة (12-26) أن dB المتأتية من الجزء dL تأخذ أعلى قيمة لها في جميع النقاط الواقعة في المستوي (الفضاء) الذي يجمع متجه الإزاحة r بعنصر المسافة dL حيث  . كما أن dB تساوي صفراً على جميع نقاط محور السلك طالما أن  . وبإجراء التكامل  dB نحصل علىB في النقطة p المتأتية من جميع أجزاء السلك ، أي :
           ……...(28-12)                            ……... (29-12)
الآن علينا أن نجد وبدقة المجالات المغناطيسية المتكونة من تشكيلات مختلفة من التيارات ولنبدأ بإيجاد المجال المغناطيسي الناشئ عن تيار يمر في سلك مستقيم طويل.
         لو كان لدينا سلك مستقيم طوله L يسري فيه تيار كهربائي I بالاتجاه المبين بالشكل (12-31). والمطلوب إيجاد B في نقطة p التي تبعد عن السلك مسافة r.سنفترض عنصراً تفاضلياً من السلك طوله dx ونطبق عليه المعادلة (12-26) فنجد:
 واضح أن المتغيرات هي R و   و x ، ولإجراء التبسيطات الرياضية نجد من الشكل أن:


   …….. ( 30-12)

  , 
وإذا كان السلك طويلاً جداً أو أن النقطة P قريبة جداً من محور السلك فان :
                                                  …….…. (31-12)
         الآن لنفترض أننا قمنا بعمل حلقة دائرية من السلك تحمل تياراً I حيث تظهر الدوائر التي تمثل خطوط الفيض المغناطيسي تتزاحم بالقرب من السلك وتتباعد بتباعدها عنه كما موضح ذلك في الشكل (12-32). يُفهم من ذلك أن شدة المجال المغناطيسي للتيار تزداد بالاقتراب من السلك وتقل بالابتعاد عنه. فإذا كان نصف قطر الحلقة a، يكون مقدار شدة المجال المغناطيسي أو ما يسمى بالحث المغناطيسي عند مركز الحلقة هو:
                                                   ……..….(32-12)
ولـ N من الحلقات المتماثلة يكون:
                                              ……….. (33-12)


         ويمكننا أيضا عمل ملف لولبي وذلك بلف السلك على اسطوانة بشكل حلزوني كما في الشكل (12-33). حيث الملف عُمِلَ بصياغة تختلف عن المعتاد، إذ أن اللفات المتجاورة من

متباعدة بدلاً من أن تكون متلامسة. إن المجال المغناطيسي بداخل الملف يكون منتظماً تقريباً وخطوطه موازية لمحور الملف. ولما كانت خطوط الحث المغناطيسي مقفلة فإنها ستعمل دورتها خارج الملف، فإذا كان الملف طويلاً فان الخطوط الواقعة خارج الملف ستكون بعيدة عنه باستثناء المناطق القريبة من طرفيه. وهكذا فان B داخل ملف لولبي مجوف يحمل تياراً I :
                                           ……….(34-12)
حيث n هي عدد لفات وحدة الطول من الملف الحلزوني (يترك إثبات ذلك للطالب).


قانون أمبير هو تعبير آخر للعلاقة بين التيار والمجال المغناطيسي الناشئ عنه في صورته التكاملية. وينص على أن: التكامل الخطي لشدة الحث المغناطيسي مأخوذاً عند كل منحني مغلق أيا كان شكله وفي أي وسط يساوي التيار الكلي المار خلال المساحة التي يطوقها المنحني مضروباً في ثابت سماحية ذلك الوسط. ويأخذ الصيغة الآتية:
 أو                         
                                         …….… (35-12)
حيث   هي الزاوية المحصورة بين متجهي B وعنصر الطول dL المماس للمنحني في نقطة ما (شكل 12-34)، و   المركبة المماسة للحث المغناطيسي باتجاه dL.

لقد دلت التجارب على أن قانون أمبير يطبّق على كل المجالات المغناطيسية الناشئة عن تشكيلات مختلفة من التيارات ثابتة القيمة ولأي مسار مغلق محيط بتلك التيارات. ومن خصوصيات هذا القانون هو أن حساب التكامل الخطي   يصبح ممكناً فقط في الحالات التي يكون فيها المجال المغناطيسي ذا توزيع متناظر، وهو في ذلك يشبه قانون كاوس حيث كان استعماله كما رأينا في الفصل الثامن مقتصراً على المجالات الكهربائية ذات التوزيع المتناظر.
 لنتأمل الآن سلك مستقيم طويل يحمل تياراً قدره I بالاتجاه كما مبين في الشكل (12-35)، والمطلوب حساب B في نقطة p التي تبعد عن مركز السلك مسافة r. باستعمال قاعدة الكف الأيسر نجد أن خطوط المجال المغناطيسي تكون بشكل دوائر متحدة المركز مع محور السلك وهي تقع في مستويات عمودية على السلك.والآن لو اعتبرنا الدائرة التي تمر بالنقطة p مساراً مغلقاً وطبّقْنا قانون أمبير لحصلنا على:

واضح من الشكل (12-35) أن   تساوي صفراً لجميع أجزاء المسار المغلق وعليه:

وطالما B كان ثابتاً لجميع نقاط المسار الذي نصف قطره r ،كونه يعتمد فقط على بعد النقطة p من محور السلك لذا فان:

وبما أن:

 فان

وهي النتيجة التي حصلنا عليها باستعمال قانون بايوت وسافارت (المعادلة 12-31).
لنأخذ الآن حالة ملف على شكل حلقة عدد لفاته N ويمر فيه تيار شدته I، نصف قطره الداخلي R1 والخارجي R2 كما يظهر من المخطط التوضيحي للشكل (12-36)، الذي يبين مقطعاً للملف بموازاة سطحه. وهنا تكون خطوط الحث المغناطيسي على شكل دوائر متحدة المركز داخل الملف. وسنأخذ إحدى هذه الدوائر

ونجد B في النقطة p الواقعة على محيط دائرة نصف قطرها R باستعمال قانون أمبير. طالما أن جميع نقاط مسار الدائرة متناظرة الوضع بالنسبة للملف، فان مقدار B ستكون لجميع نقاط المسار المغلق .

واضح من الشكل (12-36) أن الزاوية   بين  و   تساوي صفراً وان التيار الكلي سيتضاعف بقدر عدد اللفات أي يساوي NI
                 
                                     ……..(36-12)
حيث L  محيط الدائرة ويساوي  . المعادلة (12-36) تعني أن B تختلف باختلاف نصف قطر المسار المغلق R وعليه تكون القيمة الصغرى لـB هي:

والقيمة الصغرى لـB هي:

وفي حالة   فان B تكون متساوية في جميع النقاط الواقعة داخل الملف ويعبر عنها بالمعادلة (12-36).
الآن لنفترض أننا قمنا بعمل ملف لولبي وذلك بلف السلك على اسطوانة بشكل حلزوني كما عملنا في حالة الملف اللولبي، حيث يبين الشكل (12-37) مقطعاً طولياً لجزء من الملف اللولبي يحمل تياراً  I . فإذا كان المطلوب إيجاد B في نقطة p باستعمال قانون أمبير، نجد من المناسب أن يكون المنحني المغلق على شكل مربع (أو مستطيل) بحيث أن النقطة p تقع على احد أضلاعه الموازية لمحور الملف أي الضلع ab .
 فإذا اخترنا أن يكون الملف طويلاً فسوف نحصل على مجال مغناطيسي أكثر انتظاماً في داخله وموازياً لمحوره. ولما كانت خطوط الحث المغناطيسي مغلقة فإنها ستعمل دورتها خارج الملف وستكون بعيدة عنه باستثناء المناطق القريبة من طرفيه.إذا كان ab طوله L فأن عدد اللفات التي يحتويها هذا الطول هي nL وان التيار الكلي المخترق لهذا المسار (المربع) يساوي nIL حيث n هي عدد لفات وحدة الطول من الملف اللولبي.

وبتطبيق المعادلة على جميع أضلع المربع نجد:
 
وهذه هي النتيجة ذاتها التي حصلنا عليها باستعمال قانون بايوت وسافارت.  وهكذا فان قيمة B متساوية لجميع النقاط داخل الملف على شرط أن تكون بعيدة عن طرفي الملف.

ملفٌ حلقيٌ يتكون من N من اللفات ويحمل تياراً قدره I كما في الشكل (12-36). بتطبيق قانون أمبير اثبت أن المجال المغناطيسي للملف يكون محصوراً داخل لفات الملف، ولا وجود للمجال خارج لفات الملف .
الحل :
          نطبق قانون أمبير على المسارين a و c .
 لنأخذ المسار c : واضح من الشكل (12-36) أن هذا المسار لا يحوي على أي تيار (I=0). لذا فان التكامل الخطي لشدة المجال على المسار c حسب قانون أمبير يكون:                      

الآن نأخذ المسار b :
واضح من الشكل نفسه أن كل لفة من لفات الملف تقطع المساحة المحصورة ضمن المسار مرتين، مرة يدخل التيار ومرة أخرى يخرج بعد أن يلف نصف لفة. ولما كان عدد لفات الملف N، فان ذلك يعني أن التيار يقطع المساحة N من المرات نحو الداخل، وN من المرات نحو الخارج. وبتطبيق قانون أمبير على هذا المسار نجد :

وبهذا يتضح أن المجال المغناطيسي للملف الحلقي المثالي ينحصر كلياً داخل لفات الملف.
        

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق