السبت، 14 يناير، 2017

مقاييس النزعة المركزية

مقاييس النزعة المركزية
         تسمى مقاييس النزعة المركزية بمقاييس الموضع أو المتوسطات ، وهى القيم التى تتركز القيم حولها ، ومن هذه المقاييس ، الوسط الحسابي ، والمنوال ، والوسيط ، والوسط الهندسي ، والوسط التوافقي ، والرباعيات ، والمئينات ، وفيما يلي عرض لأهم هذه المقاييس

3/2/1 الوسط الحسابي  Arithmetic Mean
         من أهم مقاييس النزعة المركزية ، وأكثرها استخداما في النواحي التطبيقية ، ويمكن حسابه للبيانات المبوبة وغير المبوبة ، كما يلي :

أولا: الوسط الحسابي للبيانات غير المبوبة
         يعرف الوسط الحسابي  بشكل عام على أنه مجموع القيم مقسوما على عددها . فإذا كان لدينا   n من القيم ، ويرمز لها بالرمز :   .
فإن الوسط الحسابي لهذه القيم ، ونرمز له بالرمز   يحسب بالمعادلة التالية :
حيث يدل الرمز    على المجموع .

مثـال (3-1)
         فيما يلي درجات 8 طلاب في مقرر 122 إحصاء تطبيقي .

34    32    42    37    35     40    36     40

         والمطلوب إيجاد الوسط الحسابي لدرجة الطالب في الامتحان .

الحـل
لإيجاد الوسط الحسابي للدرجات تطبق المعادلة رقم (3-1) كما يلي:
أي أن الوسط الحسابي لدرجة الطالب في اختبار مقرر 122 إحص يساوي  37 درجة

ثانيا: الوسط الحسابي للبيانات المبوبة
         من المعلوم أن القيم الأصلية ، لا يمكن معرفتها من جدول التوزيع التكراري ، حيث أن هذه القيم موضوعة في شكل فئات ، ولذا يتم التعبير عن كل قيمة من القيم التي تقع داخل حدود الفئة بمركز هذه الفئة ، ومن ثم يؤخذ في الاعتبار أن مركز الفئة هو القيمة التقديرية لكل مفردة تقع في هذه الفئة.
فإذا كانت k هي عدد الفئات ، وكانت   هي مراكز هذه الفئات،   هي التكرارات ، فإن الوسط الحسابي يحسب بالمعادلة التالية:


 مثـال (3-2)
         الجدول التالي يعرض توزيع 40 تلميذ حسب أوزانهم .

فئات الوزن     32-34          34-36          36-38          38-40          40-42          42-44
عدد التلاميذ     4       7       13     10     5       1

والمطلوب إيجاد الوسط الحسابي.
الحــل
لحساب الوسط الحسابي باستخدام المعادلة رقم (3-2) يتم إتباع الخطوات التالية :
1-      إيجاد مجموع التكرارات    .              2- حساب مراكز الفئات    .
3-      ضرب مركز الفئة في التكرار المناظر له  ، وحساب المجموع   
4-      حساب الوسط الحسابي بتطبيق المعادلة رقم (3-2) .


مراكز الفئات

التكرارات

فئات الوزن
(C )
4 33=132
(32+34) 2=33
4       32-34
7 35=245
35     7       34-36
13 37=481
37     13     36-38
10 39=390
39     10     38-40
5 41=205
41     5       40-42
1 43=43
43     1       42-44
1496           40     المجموع

إذا الوسط الحسابي لوزن التلميذ هو :

 أي أن متوسط وزن التلميذ يساوي    37.4   k.g

خصائص الوسط الحسابي
يتصف الوسط الحسابي بعدد من الخصائص ، ومن هذه الخصائص ما يلي :
1-      الوسط الحسابي للمقدار الثابت يساوى الثابت نفسه ، أي أنه إذا كانت قيم   هي :       ، فإن الوسط الحسابي هو:

ومثال على ذلك ، لو اخترنا مجموعة من 5 طلاب ، ووجدنا أن كل طالب وزنه 63   كيلوجرام ، فإن متوسط وزن الطالب في هذه المجموعة هو :
2-      مجموع انحرافات القيم عن وسطها الحسابي يساوى صفرا ، ويعبر عن هذه الخاصية بالمعادلة .


ويمكن التحقق من هذه الخاصية باستخدام بيانات مثال (3-1) ،  نجد أن درجات الطلاب هي : 34, 32, 42, 37, 35, 40, 36, 40  ، والوسط الحسابي للدرجة هو    ، إذا :
أي أن :     

3-      إذا أضيف مقدار ثابت إلى كل قيمة من القيم ، فإن الوسط الحسابي للقيم المعدلة (بعد الإضافة) يساوى الوسط الحسابي للقيم الأصلية (قبل الإضافة) مضافا إليها هذا المقدار الثابت . فإذا كانت القيم هي :   ، وتم إضافة مقدار ثابت (a) إلى كل قيمة  من القيم ، ونرمز للقيم الجديدة بالرمز    ، أي أن     ، فإن : الوسط الحسابي لقيم  (القيم بعد الإضافة) هو:

                   حيث أن   هو الوسط الحسابي للقيم الجديدة ، ويمكن التحقق من هذه الخاصية باستخدام بيانات مثال رقم (3-1) .
         إذا قرر المصحح إضافة5  درجات لكل طالب ، فإن الوسط الحسابي للدرجات المعدلة يصبح قيمته  {(37+5)=42} ، والجدول التالي يبين ذلك .

296   40     36     40     35     37     42     32     34    
336   40+5 36+5 40+5 35+5 37+5 42+5 32+5 34+5

         45     41     45     40     42     47     37     39    

نجد أن مجموع القيم الجديدة هو :     ، ومن ثم يكون الوسط الحسابي للقيم الجديدة هو : 


4-      إذا ضرب مقدار ثابت (a)  في كل قيمة من القيم ، فإن الوسط الحسابي للقيم المعدلة (القيم الناتجة بعد الضرب) يساوى الوسط الحسابي للقيم الأصلية (القيم بعد التعديل) مضروبا في هذا المقدار الثابت . أى أنه إذا كان :   ، ويكون الوسط الحسابي للقيم الجديدة   هو :


ويمكن للطالب أن يتحقق من هذه الخاصية باستخدام نفس بيانات المثال السابق . فإذا كان تصحيح الدرجة من 50  ، وقرر المصحح أن يجعل التصحيح من 100 درجة ، بمعنى أنه سوف يضرب كل درجة في قيمة ثابتة  (a=2) ، ويصبح الوسط الحسابي الجديد هو :   
5-      مجموع مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي أقل ما يمكن ، أي أن:
وفي المثال السابق فإن :   لجميع قيم 

ثالثا: الوسط الحسابي المرجح
         في بعض الأحيان يكون لكل قيمة من قيم المتغير أهمية نسبية تسمى أوزن ، أو ترجيحات ، وعدم أخذ هذه الأوزان في الاعتبار عند حساب الوسط الحسابي ، تكون القيمة المعبرة عن الوسط الحسابي غير دقيقة ، فمثلا لو أخذنا خمسة طلاب ، وسجلنا درجات هؤلاء الطلاب في مقرر الإحصاء التطبيقي ، وعدد ساعات الاستذكار في الأسبوع .

sum   5       4       3       2       1       مسلسل
173   46     28     36     40     23       ( الدرجة)
         4       2       3       3       1         ( عدد ساعات الاستذكار )

نجد أن الوسط الحسابي غير المرجح للدرجة الحاصل عليها الطالب هي :


وإذا أردنا أن نحسب الوسط الحسابي للدرجات   المرجحة بعدد ساعات الاستذكار   ، يتم تطبيق المعادلة التالية :

        
وهذا الوسط المرجح أكثر دقة من الوسط الحسابي غير المرجح .
إذا الوسط الحسابي المرجح   يحسب بتطبيق المعادلة التالية :
مزايا وعيوب الوسط الحسابي 
         يتميز الوسط الحسابي بالمزايا التالية :
        أنه سهل الحساب .
        يأخذ في الاعتبار كل القيم .
        أنه أكثر المقاييس استخداما وفهما .
ومن عيوبه .
        أنه يتأثر بالقيم الشاذة والمتطرفة .
        يصعب حسابه في حالة البيانات الوصفية .
        يصعب حسابه في حالة الجداول التكرارية المفتوحة .

3/2/2 الوسيط  Median
هو أحد مقاييس النزعة المركزية، والذي يأخذ في الاعتبار رتب القيم ، ويعرف الوسيط بأنه القيمة التي يقل عنها نصف عدد القيم   ، ويزيد عنها النصف الآخر ، أي أن   50% من القيم أقل منه، 50% من القيم أعلى منه. وفيما يلي كيفية حساب الوسيط في حالة البيانات غير مبوبة ، والبيانات المبوبة.

أولا: الوسيط للبيانات غير المبوبة
         لبيان كيف يمكن حساب الوسيط للبيانات غير المبوبة ، نتبع الخطوات التالية:
        ترتب القيم تصاعديا .
        تحديد رتبة الوسيط، وهي :   رتبة الوسيط =  
        إذا كان عدد القيم (n) فردي فإن الوسيط هو:
        إذا كان عدد القيم   زوجي، فإن الوسيط يقع بين القيمة رقم  ، والقيمة رقم  ، ومن ثم يحسب الوسيط بتطبيق المعادلة التالي:
 
 مثـال (3-3) 
تم تقسيم قطعة أرض زراعية إلى 17 وحدة تجريبية متشابهة  ، وتم زراعتها بمحصول القمح ، وتم استخدام نوعين من التسميد هما : النوع (a)  وجرب على 7 وحدات تجريبية ،  والنوع (b) وجرب على 10 وحدات تجريبية ، وبعد انتهاء الموسم الزراعي ، تم تسجيل إنتاجية الوحدة بالطن / هكتار ، وكانت على النحو التالي :

                            1.5    2.3    3       2       3.25  2.75  1.2    النوع (a)
3       2.5    4       1.5    2.5    2       3.75  3.5    1.8    4.5    النوع (b)

والمطلوب حساب وسيط الإنتاج لكل نوع من السماد المستخدم، ثم قارن بينها.

الحـل 
أولا : حساب وسيط الإنتاج للنوع الأول (a)
        ترتيب القيم تصاعديا :


        عدد القيم فردى  
        إذا رتبة الوسيط هي:   .
        ويكون الوسيط هو القيمة رقم 4 ، أي أن وسيط الإنتاج للنوع a هو:
                                          طن / هكتار 

ثانيا  : حساب وسيط الإنتاج للنوع الثاني (b) :
        ترتيب القيم تصاعديا .


        عدد القيم زوجي   إذا
        رتبة الوسيط هي :    .
        الوسيط = الوسط الحسابي للقيمتين الواقعتين في المنتصف (رقم 5 ،6 ) .
طن / هكتار  
         وبمقارنة النوعين من السماد ، نجد أن وسيط إنتاجية النوع (a) أقل من وسيط إنتاجية النوع (b)  ،  أي أن :   . 

ثانيا: الوسيط للبيانات المبوبة
         لحساب الوسيط من بيانات مبوبة في جدول توزيع تكراري ، يتم إتباع الخطوات التالية .
        تكوين الجدول التكراري المتجمع الصاعد .
        تحديد رتبة الوسيط :   
        تحديد فئة الوسيط كما في الشكل التالي :

تكرار متجمع صاعد سابق  
الحد الأدنى لفئة الوسيط 
رتبة الوسيط 
الوسيط Med
تكرار متجمع صاعد لاحق  
الحد الأعلى لفئة الوسيط

        ويحسب الوسيط ، بتطبيق المعادلة .
حيث أن :
       هي طول فئة الوسيط، وتحسب بالمعادلة التالية:
                   طول الفئة = الحد الأعلى  – الحد الأدنى
                                    L =  Upper - Lower

مثال (3-4)
فيما يلي توزيع 50 عجل متوسط الحجم ، حسب احتياجاته اليومية من الغذاء الجاف بالكيلوجرام 

13.5 – 16.5 10.5 -          7.5 - 4.5 - 1.5 - فئات الاحتياجات اليومية
5       10     19     12     4       عدد العجول 

والمطلوب : حساب الوسيط  :     أ - حسابيا          ب- بيانيا

الحـل
         أولا : حساب الوسيط حسابيا
        رتبة الوسيط :                
        الجدول التكراري المتجمع الصاعد :


        تحديد فئة الوسيط : وهى الفئة التي تشمل قيمة الوسيط ، وهي قيمة أقل منها   من القيم ، ويمكن معرفتها بتحديد التكرارين المتجمعين الصاعدين الذين يقع بينهما رتبة الوسيط   ، وفى الجدول أعلاه نجد أن رتبة الوسيط (25) تقع بين التكرارين المتجمعين (35 , 16) ، ويكون الحد الأدنى لفئة الوسيط هو المناظر للتكرار المتجمع الصاعد السابق 7.5  ، والحد الأعلى لفئة الوسيط هو المناظر للتكرار المتجمع الصاعد اللاحق 10.5   . أى أن فئة الوسيط هي :      (7.5-10.5) .
        وبتطبيق معادلة الوسيط رقم (3-11) على هذا المثال نجد أن :

إذا الوسيط قيمته هي :


ثانيا :حساب الوسيط بيانيا
        تمثيل جدول التوزيع التكراري المتجمع الصاعد بيانيا .


        تحديد رتبة الوسيط (25) على المنحنى التكراري المتجمع الصاعد . ثم رسم خط مستقيم أفقي حتى يلقى المنحنى في النقطة (a) .
        إسقاط عمود رأسي من النقطة (a) على المحور الأفقي .
        نقطة تقاطع الخط الرأسي مع المحور الأفقي تعطى قيمة الوسيط .
        الوسيط كما هو مبين في الشكل   Med = 8.6  .

مزايا وعيوب الوسيط
من مزايا الوسيط
1-      لا يتأثر بالقيم الشاذة أو المتطرفة .
2-      كما أنه سهل في الحساب .
3-      مجموع قيم الانحرافات المطلقة عن الوسيط أقل من مجموع الانحرافات المطلقة  عن أي قيم أخرى . أي أن :              
ومن عيوب الوسيط
1-      أنه لا يأخذ عند حسابه كل القيم في الاعتبار، فهو يعتمد على قيمة أو قيمتين فقط .
2-      يصعب حسابه في حالة البيانات الوصفية المقاسة بمعيار اسمي nominal


3/2/3 المنوال Mode         
         يعرف المنوال بأنه القيمة الأكثر شيوعا أو تكرارا ، ويكثر استخدامه في حالة البيانات الوصفية ، لمعرفة النمط ( المستوى ) الشائع، ويمكن حسابة للبيانات المبوبة وغير المبوبة كما يلي:

أولا: حساب المنوال في حالة البيانات غير المبوبة



ثانيا: حساب المنوال في حالة البيانات المبوبة (طريقة الفروق)



حيث أن  :
A : الحد الأدنى لفئة المنوال (الفئة المناظرة لأكبر تكرار) .
  : الفرق الأول = (تكرار فئة المنوال – تكرار سابق)
  : الفرق الثاني = ( تكرار فئة المنوال – تكرار لاحق)
  : طول فئة المنوال .
         فئــة المنوال = الفئة المناظرة لأكبر تكرار

مثـال (3-5)
         اختيرت عينات عشوائية من طلاب بعض أقسام كلية علوم الأغذية والزراعة ، وتم رصد درجات هؤلاء الطلاب في مقرر 122 إحصاء التطبيقي ، وكانت النتائج كالتالي:
67     58     70     65     77     77     77     75     77     80     قسم وقاية النباتات
90     95     85     77     65     93     75     60     68     88     قسم علوم الأغذية
80     86     65     76     88     65     80     69     65     80     قسم الاقتصاد
85     72     73     69     69     73     85     69     73     85     قسم الإنتاج الحيواني
والمطلوب حساب منوال الدرجات لكل قسم من الأقسام :

الحـل
هذه البيانات غير مبوبة ، لذا فإن :
المنوال = القيمة الأكثر تكرارا
والجدول التالي يبين منوال الدرجة لكل قسم من الأقسام .

القيمة المنوالية القيمة الأكثر تكرار     القسم
المنوال  =  77   درجة         الدرجة 77 تكررت 4 مرات    قسم وقاية النباتات
لا يوجد منوال  جميع القيم ليس لها تكرار       قسم علوم الأغذية
يوجد منوالان هما :
            المنوال الأول = 65
            المنوال الثاني = 80 الدرجة 65   تكررت 3  مرات
الدرجة 80   تكررت3  مرات قسم الاقتصاد
يوجد ثلاث منوال هي  :
            المنوال الأول = 69
            المنوال الثاني = 73
           المنوال الثالث = 85  الدرجة 69   تكررت 3  مرات
الدرجة 73   تكررت3  مرات
الدرجة 85   تكررت3  مرات
         قسم الإنتاج الحيواني


مثال (3-6)
فيما يلي توزيع 30 أسرة حسب الإنفاق الاستهلاكي الشهري لها بالألف ريال .

14 - 17        11 -   8 -     5 -     2 -     فئات الإنفاق
4       5       10     7       4       عدد الأسر 

والمطلوب حساب منوال الإنفاق الشهري للأسرة، باستخدام طريقة الفروق .


الحل
لحساب المنوال لهذه البيانات يتم استخدام المعادلة رقم (3-12)  ، ويتم إتباع الآتي :
        تحديد الفئة المنوالية
الفئة المنوالية هي  الفئة المناظرة لأكبر تكرار : (8-11) 

        حساب الفروق   ، حيث أن :

        تحديد الحد الأدنى للفئة المنوالية   ، وكذلك طول الفئة  
        وبتطبيق المعادلة الخاصة بحساب المنوال فى حالة البيانات المبوبة . نجد أن :


3/3 استخدام مقاييس النزعة المركزية في تحديد شكل
      توزيع البيانات
         يمكن استخدام الوسط الحسابي والوسيط والمنوال في وصف المنحنى التكراري، والذي يعبر عن شكل توزيع البيانات ، كما يلي :
شكل (3-1)


        يكون المنحنى متماثل إذا كان :
الوسط = الوسيط = المنوال .
        يكون المنحنى موجب الالتواء (ملتوي جهة اليمين ) إذا كان:
الوسط > الوسيط > المنوال
        يكون المنحنى سالب الالتواء (ملتوي جهة اليسار) إذا كان :
الوسط < الوسيط < المنوال

مثال عام  (3-7)
قام مدير مراقبة الإنتاج بسحب عينة من 10   عبوات من المياه المعبأة للشرب ، ذات الحجم 5  لتر ،  والمنتجة بواسطة إحدى شركات تعبئة المياه لفحص كمية الأملاح الذائبة، وكانت كالتالي :
115    123      119    123     124   119    123    121    123      121       
والمطلوب : حساب الوسط الحسابي، والوسيط، والمنوال، ثم حدد شكل الالتواء لهذه البيانات .

الحل
حساب الوسط الحسابي :     

        حساب الوسيط :
رتبة الوسيط :  
ترتيب القيم تصاعديا


         عدد القيم = 10 ، وهو عدد زوجي.   الوسيط = الوسط الحسابي للقيمتين رقم (6 , 5 )


        حساب المنوال :
المنوال يساوى القيمة الأكثر تكرارا:  القيمة 123 تكررت أكثر من غيرها ، إذا


وبمقارنة الوسط والوسيط و المنوال نجد أن :


نجد أن   : الوسط < الوسيط < المنوال ، إذا توزيع بيانات كمية الأملاح سالبة الالتواء.

مثال (3-8) 
         الجدول التكراري التالي يعرض توزيع 100 عامل في مزرعة  حسب الأجر اليومي بالريال .

170 - 190    150 -           130 -           110 -           90 -   70 -   50 -   الأجر 
6       8       15     20     28     15     8       عدد العمال

والمطلوب :
        حساب الوسط والوسيط والمنوال .
        بيان شكل توزيع الأجور في هذه المزرعة .

الحل
        حساب الوسط والوسيط والمنوال .
أولا : الوسط الحسابي 

f x     مراكز الفئات (x )      التكرارات ( f )         فئات الأجر
480   60     8         50    70
1200 80     15       70    90
2800 100   28       90    110
2400 120   20     110 - 130
2100 140   15     130 - 150
1280 160   8       150 –  170
1080 180   6       170 - 190
11340                  100   المجموع

ثانيا : الوسيط   
         رتبة الوسيط :  (n/2 =100/2 =50)
تكوين التوزيع التكراري المتجمع الصاعد .

                   تكرار متجمع صاعد    أقل من 
                   0       أقل من 50
                   8       أقل من 70
         رتبة الوسيط    (50 )      23
أقل من 90
                       51
أقل من 110
                   71    أقل من 130
                   86    أقل من 150
                   94     أقل من 170
                   100             أقل من 190
        
         من الجدول أعلاه نجد أن :

         إذا الوسيط قيمته هى :


ثالثا : المنوال 
الفئة المنوالية ، هى الفئة المناظرة لأكبر تكرار
  أكبر تكرار =28  ، وهو يناظر الفئة التقريبية   (90 - 110) . 
حساب الفروق :           
الحد الأدنى للفئة :      طول الفئة : 
إذا المنوال يحسب بتطبيق المعادلة التالية :


        بيان شكل التوزيع .
      من النتائج السابقة ، نجد أن :
      الوسط الحسابي :      الوسيط :      المنوال :
أى أن :   الوسط  >  الوسيط  >  المنوال    إذا توزيع بيانات الأجور موجب الالتواء. كما هو مبين في الشكل التالي:


3/4 الرباعيات Quartiles
         عند تقسيم القيم إلى أربع أجزاء متساوية، يوجد ثلاث إحصاءات ترتيبي تسمى بالرباعيات، وهي:
        الربيع الأول: وهو القيمة التي يقل عنها ربع عدد القيم، أي يقل عنها 25% من القيم، ويرمز له بالرمز  .
        الربيع الثاني: وهو القيمة التي يقل عنها نصف عدد القيم، أي يقل عنها 50% من القيم، ويرمز له بالرمز  ، ومن ثم يعبر هذا الربيع عن الوسيط.
        الربيع الثالث: وهو القيمة التي يقل عنها ثلاث أرباع عدد القيم، أي يقل عنها 75% من القيم، ويرمز له بالرمز  .
والشكل (3-3) يبين أماكن الرباعيات الثلاث.
شكل (3-3)
الرباعيات


ولحساب أي من الرباعيات الثلاث، يتم إتباع الآتي:
        بفرض أن عدد القيم عددها n، وأنها مرتبة كالتالي:
                                                                                    
X(n)  <                          X(3)  <       X(2)  <       X(1)  القيم مرتبة:
n                                    3                 2                 1       : الرتبة

        تحديد رتبة الرباعي رقم  ،  :                        
        إذا كانت   عددا صحيحا فإن قيمة الربيع هو:       Qi = X(R).
        إذا كانت   عدد كسري، فإن الرباعي   يقع في المدى :  X(u)  Qi <  X(l)<  ، ومن ثم يحسب   بالمعادلة التالية:



مثال (3-9)
فيما يلي كمية الإنتاج اليومي من الحليب باللتر للبقرة الواحدة لعينة حجمها 10 أبقار اختيرت من مزرعة معينة:
25    23      29    32     34   29    20    18    27     30       
احسب الرباعيات الثلاث لكمية الإنتاج، وما هو تعليقك؟

الحل:
لحساب الرباعيات الثلاث، يتم إتباع الآتي:
        ترتيب القيم تصاعديا:
          
          
          
         قمة الربيع
34     32     30     29     29     27     25     23     20     18     القيم
10     9       8       7       6       5       4       3       2       1       الرتبة
         8.25            5.5              2.75            رتبة الربيع

        حساب الربيع الأول  :
رتبة الربيع الأول هي:   
يقع الربيع الأول بين القيمتين:    ، وبتطبيق المعادلة (3-14) نجد أن:

إذا :

        حساب الربيع الثاني (الوسيط) 
رتبة الربيع الثاني هي:   
يقع الربيع الثاني بين القيمتين:    ، وبتطبيق المعادلة (3-14) نجد أن:

إذا :

        حساب الربيع الثالث  
رتبة الربيع الثالث هي:   
يقع الربيع الثالث بين القيمتين:    ، وبتطبيق المعادلة (3-14) نجد أن:

إذا :


         من النتائج السابقة نجد أن:


        25% من الأبقار يقل إنتاجه عن 22.25 لتر يوميا.
        50% من الأبقار يقل إنتاجه عن 28 لتر يوميا.
        75% من الأبقار يقل إنتاجه عن 30.5 لتر يوميا.





تمارين
أولا : استخدم البيانات التالية ، ثم أجب عما هو مطلوب باختيار الإجابة الصحيحة من بين الإجابات الأربعة : فيما يلى الطاقة التصديرية من المياه بالألف كيلومتر مكعب يوميا   ،  لـعدد  10 محطات تحلية .
342     216    105    291    107    216   210   165 90  216     
1-      هذه البيانات من النوع :
         (a)   الكمى المنفصل   (b)  الكمى المتصل    (c)  الوصفى   (d)  الوصفى الترتيبى
                                              
2-         قيمتها:
         (a)  1000     (b)  1958    (c )   195.8 (d)  216
                                              
3-      قيمة الطاقة التصديرية  التى أقل منها 50%  من القيم تسمى : 
         (a)  الوسيط    (b)  الوسط     (c)  التباين     (d)  المدى
                                              
4-      القيمة الأكثر تكرارا تسمى :
         (a)  الوسيط    (b)  الوسط     (c)  المنوال    (d)  الانحراف 
                                              
5-      الوسط الحسابى للطاقة التصديرية قيمته :
         (a)   216      (b)  1958    (c)  195.8    (d)  213
                                     
6-      المنوال قيمته
         (a)   216      (b)  1958    (c)  195.8    (d) 347
                                              
7-      الوسيط قيمته
         (a)   213      (b)  1958    (c)  195.8    (d) 216
                                              
8-      تعتبر بيانات الطاقة التصديرية أعلاه لها توزيع 
         (a)   متماثل    (b)  سالب الالتواء      (c)  موجب الالتواء     (d) غير معروف .
                                              
9-      إذا تم إدخال تعديل على هذه المحطات لزيادة الطاقة التصديرية لكل محطة 50   ألف كيلو متر مكعب ، يكون الوسط الحسابى  للطاقة التصديرية بعد التطوير هو .
         (a)   216      (b)  1958    (c)  195.8    (d) 245.8
                                     
10-    إذا كانت      فإن الوسط الحسابى للقيم التى يأخذها المتغير الجديد    هو :
         (a)   216      (b)  97.9     (c)  195.8    (d) 245.8
ثانيا : فيما يلى التوزيع التكرارى لـعدد 50  مزرعة حسب المساحة المنزرعة بمحصول الطماطم بالألف دونم .

19.5 – 22.5 16.5- 13.5 -          10.5 -          7.5 – 4.5 – المساحة بالألف دونم
2       10     15     12     8       3       عدد المزارع

  استخدم بيانات الجدول أعلاه للإجابة على الأسئلة من (11- 20)

11-    طول الفئة قيمته
         (a)    1         (b)  2          (c)  3           (d)  5
                                              
12-    الحد الأدنى للفئة الرابعة هو
         (a)    14.5    (b)  16        (c )   15       (d)  13.5
                                              
13-    مركز الفئة الثانية قيمته
         (a)   9          (b)  8 (c)    10       (d)  3
                                              
14-    مجموع التكرار النسبى للفئات يساوى  :
         (a)   0.30     (b)  0.20     (c)  1 (d)  1.50
                                              
15-    إذا كانت   هى مركز الفئة ،   هو تكرار الفئة فإن      قيمته تساوى
         (a)   225      (b)  225      (c)  50         (d)  681
16-    الوسط الحسابى قيمته تساوى 
         (a)   8.33     (b)  13.5     (c)  13.62    (d) 681
                                              
17-    الفئة  التى يقع فيها قيمة الوسيط هى : 
         (a)   13.5 – 16.5   (b)  16.5- 19.5      (c)  14 – 17 (d)  10.5 – 13.5
                                              
18-    رتبة الوسيط هى :
         (a)   50        (b)  10        (c)  25         (d) 1 
                                              
19-    الوسيط قيمته تساوى .  
         (a)   13.9     (b)  13.5     (c)  15         (d) 12.5
                                     
20-    المنوال قيمته تساوى :
         (a)    14       (b)  15        (c)  13.5      (d) 14.625 
                                     
21-    من الإجابة  16 ، 19 ، 20 يكون شكل التوزيع .
         (a)    ملتوى جهة اليمين        (b)  متماثل    (c)  سالب الإلتواء      (d) غير محدد  

ثالثا : قم بتسجيل البيانات التالية :
الإسم :                                   الرقم الجامعي:                   
قم بتظليل الاختيار الصحيح من (1 – 21 )  ، ولا ينظر للإجابة التى بها مربعين مظللين  : 

رقم السؤال      (a)     (b)     (c)     (d)

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق